2022屆高二年下學期數(shù)學入學考試卷

2022屆高二年下學期數(shù)學入學考試卷（圓錐曲線、數(shù)列、空間向量、函數(shù)導數(shù)、統(tǒng)計概率）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個答案中，只有一項是符合題目要求的）1．已知集合，則A． B． C． D．2．若是的充分不必要條件，則是的A．允分不必要條件 B．必要不允分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．等差數(shù)列的公差為2，若，，成等比數(shù)列，則的前8項和=A．72 B．56 C．36 D．164．曲線在點處的切線方程為A． B． C． D．5．的展開式中，常數(shù)項為，則A． B． C．D．6．甲、乙等五名志愿者被分配到上海世博會中國館、英國館、澳大利亞館、俄羅斯館四個不同的崗位服務，每個崗位至少一名志愿者，則甲、乙兩人各自獨立承擔一個崗位工作的分法共有A． B．C． D．7．已知雙曲線的一條漸近線的方程為，是上一點，且的最小值等于2，則該雙曲線的標準方程為A． B． C．D．8．記等差數(shù)列的前n項和為，若，則A． B． C． D．9．己知函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是A． B．C． D．10．設函數(shù)滿足，且是上的增函數(shù)，則的大小關系是A．B．C．D．11．甲、乙兩隊進行排球比賽，根據(jù)以往的經(jīng)驗，單局比賽甲隊勝乙隊的概率為0．6．設各局比賽相互間沒有影響，且每場比賽均要分出勝負，若采用五局三勝制，則甲以獲勝的概率是A．B．C．D．12．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且滿足若函數(shù)有六個零點，則實數(shù)的取值范圍是A．B．C．D．二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知命題“，”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為__________．14．已知實數(shù)x，y滿足，則的最大值為__________．15．“方錐”，在《九章算術》卷商功中解釋為正四棱錐．現(xiàn)有“方錐”S-ABCD，其中，SA與平面ABCD所成角的正切值為，則此“方錐”的外接球表面積為__________．16．定義在上的函數(shù)，己知是它的導函數(shù)，且恒有成立，且，則不等式的解集為__________．三、解答題：（本大題共6小題，共70分，應寫出證明過程或演算步驟）17．（本小題10分）已知數(shù)列的前項和為，，數(shù)列是等差數(shù)列，且，．（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和．18．（本小題12分）如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，，，，，平面．（1）證明：平面平面；（2）設，求平面與平面所成的二面角的余弦值．19．（本小題12分）法國數(shù)學家亨利·龐加萊(JulesHenriPoincaré)是個每天都會吃面包的人，他經(jīng)常光顧同一家面包店，面包師聲稱賣給龐加萊的面包平均重量是1000g．在龐加萊眼中，這用數(shù)學語言來表達就是：記面包重量為，．（1）假如面包師沒有撒謊，現(xiàn)龐加萊從該面包店任意買2個面包，求2個面包質(zhì)量均不少于1000g的概率；（2）出于興趣或一個偶然的念頭，龐加萊每天將買來的面包稱重，前25個數(shù)據(jù)紀錄如下：龐加萊25個面包質(zhì)量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)（單位：g）983972966992101010089549529699689981001100695795096997197595295998710111000997961設從這25個面包中任取2個，其質(zhì)量不少于的面包數(shù)記為，求．20．（本小題12分）已知橢圓：的離心率為，分別是橢圓的上頂點、右頂點，原點到直線的距離為．（1）求的方程；（2）直線的斜率均為，直線與相切于點（點在第二象限內(nèi)），直線與相交于兩點，，求直線的方程．21．（本小題12分）函數(shù)的圖象與軸相切．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若時，，求實數(shù)的取值范圍．22．（本小題12分）某公司采用眾籌的方式募集資金，開發(fā)一種創(chuàng)新科技產(chǎn)品，為了解募集的資金（單位：萬元）與收益率之間的關系，對近6個季度的眾籌到的資金和收益率的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，結(jié)果如下表：2．002．202．603．203．404．000．220．200．300．480．560．60（Ⅰ）若從根據(jù)數(shù)據(jù)繪制出的散點圖初步判斷，選用與作為眾籌到的資金與收益率的回歸方程類型，并經(jīng)過計算，分別得到的回歸方程分別為，，試根據(jù)下列有關的統(tǒng)計數(shù)值及判斷哪一個回歸方程的擬合效果更好？（Ⅱ）根據(jù)擬合效果較好的回歸方程，（?。┊敱娀I資金為5萬元時，預測可得收益率約為多少？（精確到）（ⅱ）已知眾籌資金服從正態(tài)分布，問：收益率在75．75%以上的概率等于多少？附：（1）相關指數(shù)；（2）若隨機變量，則，，；（3）參考數(shù)據(jù)：，．2022屆高二年（上）期中考試卷（數(shù)學）參考答案及評分標準一、選擇題：本大題考查基本概念和基本運算．每小題5分，滿分60分．題號123456789101112答案ABAADCADCABD二、填空題：本大題考查基礎知識和基本運算．每小題5分，滿分20分．13．14．15．16．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）解析：（1）當時，，∴，當時，，∴，當時，即，∴，∴，∴為以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，∴，∵，，，∴．（2）由（1）可得：，所以．18．（本小題滿分12分）解析：（1）當時，，∴，當時，，∴，當時，即，∴，∴，∴為以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，∴，∵，，，∴．（2）由（1）可得：，所以18．（1）證明：∵平面，且平面，∴又且，∴平面，又平面，∴平面平面．（2）解：取的中點，連接∵，∴又平面平面，∴平面，建立如圖所示的直角坐標系，，，，，，，∴平面的一個法向量，平面的一個法向量，∴平面與平面所成角的余弦值為．19．（本小題滿分12分）解析：（1）由已知可得龐加萊從該面包店購買任意一個面包，其質(zhì)量不少于的概率為，設龐加萊從該面包店購買2個面包，其質(zhì)量不少于的面包數(shù)為，由已知可得，故．（2）25個面包中，質(zhì)量不少于的有6個，的可能取值為，；；，所以．20．（本小題滿分12分）解析：（1）因為，所以．△中，，，即，解得，即，所以橢圓的方程為；（Ⅱ）設直線．由得（*），．當時，或（舍去）．此時方程（*）的解為，故．當時，．設，則則，，．由，，得，所以直線的方程為．21．（本小題滿分12分）解析：（1），依題意，設切點為，則即解得所以，所以，當時，；當時，．所以，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為．（2）令，則，令，則，（?。┤?，因為當時，，所以，所以即在上單調(diào)遞增．又因為，所以當時，，從而在上單調(diào)遞增，而，所以，即成立．（ⅱ）若，令，解得，當，，所以即在上單調(diào)遞減，又因為，所以當時，，從而在上單調(diào)遞減，而，所以當時，，即不成立．綜上所述，的取值范圍是．22．（本小題滿分12分）解析：（1