材料力學(xué)課件

第二章軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮是一種工程中常見(jiàn)的桿件的基本變形，例如：第一節(jié)引言軸向拉伸（壓縮）的受力特點(diǎn)：軸向拉伸（壓縮）的變形特點(diǎn)：承受軸向拉伸（壓縮）的桿件簡(jiǎn)稱為拉（壓）桿與桿的軸線重合桿件沿軸線方向伸長(zhǎng)（縮短）所受外力或外力合力的作用線拉桿壓桿[例1]判斷下列桿件哪些屬于軸向拉伸（壓縮）？軸向拉伸軸向壓縮偏心壓縮偏心拉伸第二節(jié)

軸力與軸力圖一、內(nèi)力與截面法內(nèi)力：截面法：截面法的基本思路：外力引起的構(gòu)件內(nèi)部相連部分之間的相互作用力分析計(jì)算內(nèi)力的基本方法截開(kāi)桿件，暴露內(nèi)力，根據(jù)平衡原理確定內(nèi)力二、拉（壓）桿橫截面上的內(nèi)力·軸力在拉（壓）桿橫截面上，只存在一個(gè)作用線與桿的軸線重合的內(nèi)力，稱之為軸力，記作

FN，并規(guī)定拉正壓負(fù)三、軸力圖表達(dá)軸力隨橫截面位置變化規(guī)律的圖線[例2]試作出圖示拉（壓）桿的軸力圖。

[例3]試作出圖示拉（壓）桿的軸力圖。

第二節(jié)

軸力與軸力圖◆內(nèi)力與截面法第二章軸向拉伸與壓縮◆拉（壓）桿橫截面上的內(nèi)力·軸力在拉（壓）桿橫截面上，只存在一個(gè)作用線與桿的軸線重合的內(nèi)力，稱之為軸力，記作

FN，并規(guī)定拉正壓負(fù)第三節(jié)拉（壓）桿的應(yīng)力

一、應(yīng)力概念定義：稱為

k

點(diǎn)的應(yīng)力如圖，分布內(nèi)力在

k

點(diǎn)的集度截面上分布內(nèi)力的集度表達(dá)方式：垂直于截面的法向應(yīng)力分量稱為正應(yīng)力，記作

，并規(guī)定拉正壓負(fù)；相切于截面的切向應(yīng)力分量稱為切應(yīng)力，記作

，并規(guī)定順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?、逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)樨?fù)。單位：其中為

Pa。1

Pa=1

N/m2，常用MPa，有時(shí)用

GPa。應(yīng)力常用其一對(duì)正交分量表示，在國(guó)際單位制中，應(yīng)力的單位二、拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力拉（壓）桿橫截面上只存在正應(yīng)力。FN為橫截面上的軸力。式中，拉（壓）桿橫截面上的正應(yīng)力均勻分布，即有作用于桿端的外力的分布方式，會(huì)影響桿端局部區(qū)域的應(yīng)力分布，其影響區(qū)至桿端的距離大致等于桿的橫向尺寸。三、圣維南原理A

為橫截面的面積；四、拉（壓）桿斜截面上的應(yīng)力斜截面的方位角

：在拉（壓）桿的斜截面上，既有正應(yīng)力，又有切應(yīng)力，其計(jì)算公式為式中，

為斜截面的方位角

；

為橫截面上的正應(yīng)力。截面外法線

n

與

x

軸正方向之間的夾角，并規(guī)定以

x

軸為始邊，逆時(shí)針轉(zhuǎn)向的

角為正，反之為負(fù)?！?/p>

計(jì)算時(shí)應(yīng)注意

與

的正負(fù)號(hào)。討論：1）當(dāng)

=0°時(shí)，即在橫截面上，

max=

；3）切應(yīng)力互等定理：

+

90°

=－

，即在任意兩個(gè)相互垂直的斜截面上，切應(yīng)力大小相等、轉(zhuǎn)向相反。2）當(dāng)

=45°時(shí)，即在

45°斜截面上，

max=

/

2

；[例1]如圖，已知

AB

為直徑

d=

15

mm

的圓截面桿，AC

為邊長(zhǎng)

a

=

20

mm

的正方形截面桿，F(xiàn)=

10

kN，試計(jì)算兩桿橫截面上的應(yīng)力。

解：用截面法，截取節(jié)點(diǎn)

A

為研究對(duì)象并作受力圖。列平衡方程，解得兩桿軸力1）計(jì)算兩桿軸力

2）計(jì)算兩桿應(yīng)力AB桿：AC桿：

[例2]圖示壓桿，已知軸向壓力

F=

25

kN，橫截面面積

A=200mm2

，試求

m

-

m斜截面上的應(yīng)力。

解：m

-

m斜截面的方位角橫截面上的正應(yīng)力代入公式即得該斜截面上的正應(yīng)力與切應(yīng)力第四節(jié)拉（壓）桿的變形一、應(yīng)變概念定義

為線應(yīng)變，簡(jiǎn)稱應(yīng)變說(shuō)明：2）

＞

0

為伸長(zhǎng)，

＜

0

為縮短。3）量綱為一1）線應(yīng)變反映了拉（壓）桿的變形程度，具有可比性。二、拉（壓）桿的軸向變形·胡克定律試驗(yàn)表明，在線彈性范圍內(nèi)，有上式稱為胡克定律，可改寫(xiě)為式中，E

為材料常數(shù)，稱為彈性模量，單位為

Pa

；EA

稱為桿件的抗拉（壓）剛度注意胡克定律的適用條件：1）線彈性范圍，即桿內(nèi)應(yīng)力不大于材料的比例極限，

≤

p;2）單向拉伸（壓縮）三、拉（壓）桿的橫向變形·泊松比拉（壓）桿的橫向應(yīng)變：式中，試驗(yàn)表明，在彈性范圍內(nèi)，有2）

的量綱為一說(shuō)明：

為材料常數(shù)，稱為橫向變形因數(shù)或泊松比1）在彈性范圍內(nèi)，

為材料常數(shù)

為軸向應(yīng)變[例1]圖示階梯桿，已知軸向載荷

F1

=

20

kN、F2

=

50

kN，AB

段橫截面面積A1

=

300

mm2

，BC段和CD段橫截面面積

A2

=

A3

=

600

mm2，三段桿的長(zhǎng)度

l1

=

l2

=

l3

=

100

mm，鋼材彈性模量

E

=

200

GPa，試求該階梯桿的軸向變形。

解：畫(huà)出桿的軸力圖2）分段計(jì)算軸向變形1）畫(huà)軸力圖3）計(jì)算總軸向變形[例2]試求圖示等直桿因自重引起的伸長(zhǎng)。已知桿的原長(zhǎng)為l，橫截面面積為A

，材料的彈性模量為E

，質(zhì)量密度為

。

解：由截面法，得

x

截面上的軸力采用積分元素法即得桿的重力可視為沿桿的軸線平均分布，其分布集度[例3]圖示構(gòu)架，已知桿

1

用鋼制成，彈性模量

E1

=

200

GPa，長(zhǎng)度l1=

1

m，橫截面積

A1

=

100

mm2

；桿2用硬鋁制成，彈性模量

E2

=

70

GPa，長(zhǎng)度

l2=

0.707

m，橫截面面積A2

=

250

mm2

。若載荷F

=

10

kN，試求節(jié)點(diǎn)

A

的位移。

解：截取節(jié)點(diǎn)A

，作受力圖1）計(jì)算桿的軸力由平衡方程得兩桿軸力2）計(jì)算桿的軸向變形由胡克定律得兩桿軸向變形3）計(jì)算節(jié)點(diǎn)

A

的位移小變形條件下，以切線代弧線、以直代曲◆

在小變形的條件下，在確定支座反力和內(nèi)力時(shí)，一般可忽略桿件變形、按照結(jié)構(gòu)的原始尺寸和位置來(lái)進(jìn)行計(jì)算；在確定位移時(shí)，則可采用上述“以切線代弧線”、“以直代曲”的方法。這樣，可使問(wèn)題的分析計(jì)算大為簡(jiǎn)化。得節(jié)點(diǎn)

A

的水平位移、豎直位移分別為[例4]已知鋼制螺栓內(nèi)徑d1=

10.1

m，擰緊后測(cè)得在長(zhǎng)度

l=

60

mm內(nèi)的伸長(zhǎng)

l=

0.03

mm

；鋼材的彈性模量

E

=

200

GPa，泊松比

=

0.3。試求螺栓的預(yù)緊力與螺栓的橫向變形。

解：螺栓橫截面上的應(yīng)力螺栓的預(yù)緊力擰緊后螺栓的軸向線應(yīng)變螺栓的橫向應(yīng)變螺栓的橫向變形第五節(jié)材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能一、拉伸試驗(yàn)簡(jiǎn)介試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)：GB228－1987金屬材料室溫拉伸試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)拉伸試樣：規(guī)定標(biāo)距:或者GB/T228－2002金屬材料室溫拉伸試驗(yàn)方法標(biāo)距：試樣工作段的原始長(zhǎng)度試驗(yàn)設(shè)備：液壓式電子式二、低碳鋼的拉伸曲線1.線彈性階段（Ob

段）性能特點(diǎn)——

⑴彈性變形彈性變形：卸載后會(huì)消失的變形⑵應(yīng)力與應(yīng)變成正比（Oa

段）性能參數(shù)——

⑴比例極限

p

胡克定律適用范圍：

≤

p⑵彈性模量

E彈性模量

E

就等于

Oa

直線段的斜率，即2.屈服階段（bc

段）性能特點(diǎn)——

⑴塑性變形塑性變形：卸載后不會(huì)消失⑵屈服現(xiàn)象性能參數(shù)

——

⑴屈服極限

s屈服極限

s：下屈服點(diǎn)的應(yīng)力，即發(fā)生屈服現(xiàn)象的最小應(yīng)力屈服現(xiàn)象：材料暫時(shí)喪失了的變形變形抗力3.強(qiáng)化階段（

ce

段）性能特點(diǎn)——

⑴彈塑性變形⑵強(qiáng)化現(xiàn)象性能參數(shù)

——

強(qiáng)度極限

b強(qiáng)度極限

b

：

—

曲線最高點(diǎn)的應(yīng)力，即斷裂前所能承受的強(qiáng)化現(xiàn)象：材料恢復(fù)了變形抗力最大應(yīng)力4.縮頸階段（ef段）⑴縮頸現(xiàn)象：⑵變形抗力急劇下降，直至斷裂變形局部化性能特點(diǎn)——

三、卸載規(guī)律與冷作硬化現(xiàn)象冷作硬化現(xiàn)象：卸載規(guī)律：線性卸載，如圖中

dd′直線段材料預(yù)加塑性變形后重新加載，比例極限提高，塑性變形降低四、材料的塑性指標(biāo)（1）伸長(zhǎng)率式中，l為標(biāo)距；l1

為試件拉斷后工作段的長(zhǎng)度（2）斷面收縮率式中，A

為原始橫截面積；A1

為試件拉斷后斷口處最小橫截面積工程中通常將材料劃分為兩類：塑性材料脆性材料五、名義屈服極限

有些塑性材料不存在明顯的屈服階段，工程中通常以產(chǎn)生0.2%的塑性應(yīng)變所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力作為屈服強(qiáng)度指標(biāo)，稱為名義屈服極限或條件屈服極限，記作

0.2六、鑄鐵的拉伸

–

曲線性能特點(diǎn)

——

1.塑性變形很小

2.抗拉強(qiáng)度很低3.強(qiáng)度指標(biāo)：強(qiáng)度極限

b4.彈性模量為近似值以

–

曲線開(kāi)始部分的割線的斜率作為彈性模量，即對(duì)于鑄鐵，胡克定律近似成立第六節(jié)材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)：標(biāo)準(zhǔn)試件：一、低碳鋼的壓縮曲線1)

壓縮時(shí)的比例極限

p、屈服2)

壓縮時(shí)不存在強(qiáng)度極限

b主要結(jié)論：GB/T7314－2005金屬壓縮試驗(yàn)方法GB7314－1987金屬壓縮試驗(yàn)方法短圓柱，dh

高度

h

與直徑

d

的比一般為2.5

～

3.5極限

s、彈性模量

E

與拉伸時(shí)大致相同二、鑄鐵的壓縮

曲線1)

抗壓強(qiáng)度極限

bc

明顯高于抗拉強(qiáng)2)

斷口方位角大致為

45°～

55°◆

脆性材料適宜制作承壓構(gòu)件◆

什么原因？主要結(jié)論：度極限

b

(鑄鐵約為

3～4

倍)第七節(jié)拉（壓）桿的強(qiáng)度計(jì)算一、強(qiáng)度失效·極限應(yīng)力·許用應(yīng)力與安全因數(shù)強(qiáng)度失效：強(qiáng)度失效的兩種形式：1）塑性材料：2）脆性材料：極限應(yīng)力：塑性材料（拉、壓相同）脆性材料（

bc＞

b）塑性屈服脆性斷裂材料喪失承載能力材料強(qiáng)度失效時(shí)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力，記作

u

，應(yīng)取許用應(yīng)力：式中，n

為大于1的常數(shù)，稱為安全因數(shù)作

[

]

，材料不發(fā)生強(qiáng)度失效所允許承受的最大應(yīng)力，記工程中規(guī)定拉（壓）桿的強(qiáng)度條件：二、拉（壓）桿的強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件：說(shuō)明：1）對(duì)于塑性材料，拉伸與壓縮許用應(yīng)力

[

]

基本相同，無(wú)需區(qū)分；對(duì)于脆性材料，拉伸許用應(yīng)力

[

t

]與壓縮許用應(yīng)力[

c

]

差異很大，必須嚴(yán)格區(qū)分。2）工程中規(guī)定，在強(qiáng)度計(jì)算中，如果桿件的實(shí)際工作應(yīng)力

超出了材料的許用應(yīng)力[

]

，但只要超出量

－

[

]

不大于許用應(yīng)力[

]

的

5%，仍然是容許的。防止強(qiáng)度失效，保證安全工作的條件三、強(qiáng)度計(jì)算的三種類型1）校核強(qiáng)度2）截面設(shè)計(jì)3）確定許可載荷[例1]圖示圓截面階梯桿，已知軸向載荷

F1=

20

kN、F2=

50

kN；桿的直徑

d1

=

14.5

mm、d2

=

16

mm；材料為

Q235

鋼，屈服極限

s=

235

MPa

，取安全因數(shù)

ns=

1.8

，試校核該階梯桿的強(qiáng)度。

解：2）強(qiáng)度校核材料的許用應(yīng)力1）作軸力圖分段進(jìn)行強(qiáng)度校核AB段：

故AB段強(qiáng)度滿足要求

BC段：

故

BC段強(qiáng)度也滿足要求

解：[例2]如圖，已知吊重

F

=

1000

kN，兩側(cè)對(duì)稱斜拉桿由圓截面的鋼桿制成，材料的許用應(yīng)力

[

]

=

120

MPa，

角為

20°，試確定斜拉桿橫截面的直徑。截取吊環(huán)的上半部分為研究得斜拉桿軸力對(duì)象，由平衡方程1）計(jì)算斜拉桿的軸力2）截面設(shè)計(jì)

根據(jù)拉（壓）桿強(qiáng)度條件解得斜拉桿橫截面的直徑故取斜拉桿直徑解：[例3]如圖，斜桿AB

由兩根80mm×80mm×7mm的等邊角鋼構(gòu)成，橫桿AC

由兩根

No.10

槽鋼構(gòu)成，許用應(yīng)力[

]=120MPa，試根據(jù)強(qiáng)度確定許可載荷

[F

]

。

截取節(jié)點(diǎn)

A

，解得兩桿軸力列平衡方程1）計(jì)算兩桿軸力2）確定許可載荷查型鋼表，得斜桿

AB

橫截面面積橫桿

AC

橫截面面積由斜桿

AB

強(qiáng)度條件

解得再由橫桿

AC

強(qiáng)度條件

解得

所以，該支架的許可載荷為由斜桿

AB

強(qiáng)度條件

[例4]圖示組合屋架，已知屋架的跨度

l=8.4

m、高度

h=

1.4

m；所受均布載荷

q=

10

kN/m；圓截面鋼拉桿

AB

的直徑d=22mm；許用應(yīng)力

[

]

=

160

MPa，試校核鋼拉桿

AB

的強(qiáng)度。解：截取左半個(gè)屋架為研究對(duì)象由對(duì)稱性得屋架的支座反力1）計(jì)算桿

AB

的軸力作受力圖由平衡方程得桿

AB

的軸力根據(jù)拉桿

AB

的強(qiáng)度條件2）校核桿

AB

的強(qiáng)度所以，鋼拉桿

AB

的強(qiáng)度仍然符合要求但由于第八節(jié)應(yīng)力集中概念一、應(yīng)力集中現(xiàn)象由于構(gòu)件截面形狀或尺寸突然變化而引起的局部應(yīng)力急劇增大的現(xiàn)象稱為應(yīng)力集中。二、理論應(yīng)力集中因數(shù)定義為理論應(yīng)力集中因數(shù)說(shuō)明：2）構(gòu)件的角愈尖，孔愈小，截面尺寸改變的愈急劇，理論式中，

max為應(yīng)力集中處的最大應(yīng)力

為同一截面上的名義平均應(yīng)力1）理論應(yīng)力集中因數(shù)

K

愈大，構(gòu)件的應(yīng)力集中程度就愈大。應(yīng)力集中因數(shù)

K

就愈大，即應(yīng)力集中程度就愈大。三、應(yīng)力集中對(duì)構(gòu)件強(qiáng)度的影響1.在靜載荷作用下，應(yīng)力集中對(duì)構(gòu)件強(qiáng)度的影響與材料有關(guān)對(duì)于塑性材料，由于屈服現(xiàn)象，可以不考慮應(yīng)力集中對(duì)構(gòu)件強(qiáng)度的影響；

對(duì)于脆性材料(鑄鐵例外)，則必須考慮應(yīng)力集中對(duì)構(gòu)件灰口鑄鐵的內(nèi)部組織2.在交變載荷作用下，無(wú)論是塑性材料還是脆性材料，應(yīng)力集中都將成為構(gòu)件破壞的根源，都必須考慮應(yīng)力集中對(duì)構(gòu)件強(qiáng)度的影響。強(qiáng)度的影響。第九節(jié)簡(jiǎn)單拉伸（壓縮）超靜定問(wèn)題基本方法——基本步驟——1）作受力圖，列平衡方程；2）畫(huà)變形圖，列變形協(xié)調(diào)方程；3）借助物理方程（胡克定律），由4）聯(lián)立解方程，求出未知量。變形比較法變形協(xié)調(diào)方程得補(bǔ)充方程；要點(diǎn)——1）列平衡方程必須作受力圖2）列變形協(xié)調(diào)方程必須畫(huà)變形圖3）列變形協(xié)調(diào)方程時(shí)注意利用小變形假設(shè)[例1]如圖，等截面直桿兩端固定，在截面

C

處受一軸向外力F

的作用，桿的抗拉（壓）剛度為

EA，試作其軸力圖。解：作受力圖這是一次超靜定問(wèn)題，需要有一個(gè)補(bǔ)充方程才能獲解。列平衡方程2）列變形協(xié)調(diào)方程因兩端固定約束的限制，變形后桿件的總長(zhǎng)保持不變，故有變形協(xié)調(diào)方程1）列平衡方程3）建立補(bǔ)充方程根據(jù)胡克定律，代入變形協(xié)調(diào)方程，得補(bǔ)充方程4）求解未知力聯(lián)立補(bǔ)充方程與平衡方程，求得未知約束力作出軸力圖[例2]如圖，已知彈性桿

EC、HD

的抗拉（壓）剛度分別為E1A1、E2A2，橫梁

AB

是剛性的，試求載荷F

引起的兩桿軸力。解：作橫梁

AB

的受力圖，列出求解兩桿軸力的有效平衡方程

2）列變形協(xié)調(diào)方程畫(huà)結(jié)構(gòu)的變形圖，得變形協(xié)調(diào)方程

1）列平衡方程3）建立補(bǔ)充方程利用胡克定律，由變形協(xié)調(diào)方程得補(bǔ)充方程4）解方程，求解未知軸力聯(lián)立補(bǔ)充方程與平衡方程，求得桿

EC

軸力桿

HD

軸力◆

對(duì)于超靜定結(jié)構(gòu)，內(nèi)力與桿的相對(duì)剛度有關(guān)，桿的相對(duì)剛度愈大，其內(nèi)力就愈大。[例3]圖示階梯鋼桿，在溫度為15℃

時(shí)，兩端固定在絕對(duì)剛硬的墻壁上，已知

AC、CB

兩段桿的橫截面積分別

A1=

200

mm2

、

A2=100

mm2，鋼材的彈性模量

E=200GPa

、線脹系數(shù)

=1.25×10-5/℃

。試求當(dāng)溫度升高至

55℃

時(shí)，桿內(nèi)的最大正應(yīng)力。

解：作出桿的受力圖，2）列變形協(xié)調(diào)方程桿件總長(zhǎng)維持不變，故有變形協(xié)調(diào)方程列平衡方程式中，

lF為兩端約束力引起的軸向變形，

lT為溫度變化引起的軸向變形。1）列平衡方程3）建立補(bǔ)充方程由胡克定律根據(jù)線脹系數(shù)

的定義代入變形協(xié)調(diào)方程，得補(bǔ)充方程4）解方程，求解未知量解方程，得◆

對(duì)于超靜定結(jié)構(gòu)，由于多余約束的存在，當(dāng)溫度變化時(shí)，桿件不能自由伸縮，將在桿內(nèi)引起應(yīng)力。這種因溫度變化而引起的應(yīng)力稱為溫度應(yīng)力。桿內(nèi)的最大正應(yīng)力位于

CB

段的橫截面上，為[例4]圖示結(jié)構(gòu)，已知桿

1、桿

2

的抗拉(壓)剛度同為E1A1，桿

3

的抗拉(壓)剛度為E3A3。若因加工誤差，桿

3

的實(shí)際長(zhǎng)度比設(shè)計(jì)長(zhǎng)度

l短了

（

＜＜

l

），試求將其強(qiáng)行裝配后各桿內(nèi)產(chǎn)生的應(yīng)力。解：截取節(jié)點(diǎn)

A

，作受力圖1）列平衡方程列平衡方程2）列變形協(xié)調(diào)方程畫(huà)出結(jié)構(gòu)變形圖3）建立補(bǔ)充方程利用胡克定律，由變形協(xié)調(diào)方程得補(bǔ)充方程小變形，以直代曲，得變形協(xié)調(diào)方程4）解方程，計(jì)算軸力與應(yīng)力聯(lián)立求解方程，得各桿軸力再除以橫截面面積，即得各桿應(yīng)力◆

對(duì)于超靜定結(jié)構(gòu)，這種因構(gòu)件尺寸誤差假設(shè)

=

30°，

/

l=

1

/

1000

，三桿的抗拉

(

壓

)

剛度均相同，材料的彈性模量

E=200GPa，計(jì)算得各桿橫截面上的應(yīng)力分別為強(qiáng)行裝配而引起的應(yīng)力稱為裝配應(yīng)力。第一節(jié)引言第三章剪切與擠壓在工程結(jié)構(gòu)或機(jī)械中，構(gòu)件之間通常通過(guò)鉚釘

銷軸

鍵鍵

等連接件相連接。這類連接件的主要變形破壞形式是剪切與擠壓。銷軸鉚釘本章主要解決連接件的強(qiáng)度問(wèn)題。剪切的受力特點(diǎn)——剪切的變形破壞特點(diǎn)——構(gòu)件在兩側(cè)面受到大小相等、方向相反、作用線相距很近的橫向外力(外力合力)的作用。構(gòu)件沿位于兩側(cè)外力之間的截面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)(被剪斷)。發(fā)生錯(cuò)動(dòng)的截面稱為剪切面。鉚釘剪切面一、剪切變形連接件在受到剪切變形的同時(shí)，往往還要受到擠壓變形。在外力作用下，連接件與被連接構(gòu)件之間在側(cè)面互相壓緊、傳遞壓力。如果接觸面較小而傳遞的壓力較大，就有可能在接觸面局部被壓潰或發(fā)生塑性變形，這種變形破壞形式就稱為擠壓。傳遞壓力的接觸面稱為擠壓面。二、擠壓變形第二節(jié)剪切的實(shí)用強(qiáng)度計(jì)算一、剪切面上的內(nèi)力

剪切面上的內(nèi)力為一個(gè)切向力，稱為剪力，記作

FS

。鉚釘二、剪切面上應(yīng)力的實(shí)用計(jì)算式中，AS為剪切面的面積在剪切面上，只存在切應(yīng)力工程中假設(shè)剪切面上的切應(yīng)力平均分布，即有FS為剪切面上的剪力三、剪切強(qiáng)度條件

式中，[

]為材料的許用切應(yīng)力第三節(jié)擠壓的實(shí)用強(qiáng)度計(jì)算一、擠壓應(yīng)力的實(shí)用計(jì)算在擠壓面上，存在著法向的擠壓應(yīng)力，記作

bs式中，F(xiàn)bs為擠壓面上的擠壓力；Abs為擠壓面的計(jì)算面積，取實(shí)際擠壓面在垂直于擠壓力的平面上投影的面積。擠壓應(yīng)力的工程實(shí)用計(jì)算公式為二、擠壓強(qiáng)度條件

式中，[

bs

]

為材料的許用擠壓應(yīng)力[例1]

圖示掛鉤裝置，已知拉力F

=

20

kN，t1=

8

mm，t2=

5

mm，銷釘材料的許用擠壓應(yīng)力

[

bs]

=

190

MPa，許用切應(yīng)力

[

]

=

60

MPa，試確定銷釘直徑

d

。解：銷釘承受雙剪，每個(gè)剪切面上的剪力1）根據(jù)剪切強(qiáng)度條件確定銷釘直徑根據(jù)剪切強(qiáng)度條件

得銷釘直徑

2）根據(jù)擠壓強(qiáng)度條件確定銷釘直徑

由于

t1<

2

t2

，故知最大擠壓應(yīng)力發(fā)生在銷釘?shù)闹虚g段，于是根據(jù)擠壓強(qiáng)度條件得銷釘直徑因此，可取銷釘直徑

[例2]

圖示連接件由兩塊鋼板用

4

個(gè)鉚釘鉚接而成。已知板寬

b=

80

mm、板厚

=

10

mm；鉚釘直徑

d

=

6

mm；板和鉚釘材料的許用切應(yīng)力

[

]

=

100

MPa、許用擠壓應(yīng)力

[

bs]

=

280

MPa、許用拉應(yīng)力

[

]

=

160

MPa。試確定該連接件所允許承受的軸向拉力F。解：由剪切強(qiáng)度條件解得1）根據(jù)鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度確定許可軸向拉力由于這是對(duì)稱性問(wèn)題，可以假設(shè)各鉚釘受力相同，于是，各鉚釘剪切面上的剪力均為解得2）根據(jù)鉚釘和板的擠壓強(qiáng)度確定許可軸向拉力由擠壓強(qiáng)度條件顯見(jiàn)，各擠壓面上的擠壓力均為3）根據(jù)板的拉伸強(qiáng)度確定許可軸向拉力作出板的受力圖，畫(huà)軸力圖，可見(jiàn)1-1截面與2-2截面為可能的危險(xiǎn)截面，應(yīng)分別對(duì)其進(jìn)行拉伸強(qiáng)度計(jì)算。解得由

1-1截面的拉伸強(qiáng)度再由

2-2

截面的拉伸強(qiáng)度解得綜上所述，該連接件的許可軸向拉力為[例3]如圖，已知鋼板厚度

t

=

5

mm，剪切強(qiáng)度極限

b

=

160

MPa。欲用沖床將鋼板沖出直徑

d

=

25

mm

的孔，問(wèn)所需的沖剪力

F

應(yīng)為多大？解：由鋼板受剪切變形，剪切面為圓柱側(cè)面得沖孔所需沖剪力為故取沖剪力為[例

4]如圖，皮帶輪通過(guò)鍵與軸聯(lián)接，已知皮帶輪傳遞的力偶矩M

=600

N·m;軸的直徑

d

=

40

mm；鍵的尺寸

b=

12

mm、h

=8

mm、l=55

mm；鍵材料的許用切應(yīng)力[

]

=

60

MPa、許用擠壓應(yīng)力[

bs

]

=

180MPa，試校核鍵的強(qiáng)度。

解：選取鍵和軸為研究對(duì)象，作受力圖⑴計(jì)算鍵的受力

得鍵所受擠壓力由平衡方程⑵

校核鍵的剪切強(qiáng)度根據(jù)剪切強(qiáng)度條件鍵的剪切強(qiáng)度符合要求由截面法，⑶校核鍵的擠壓強(qiáng)度鍵的擠壓力得剪力根據(jù)擠壓強(qiáng)度條件鍵的擠壓強(qiáng)度符合要求結(jié)論：鍵的強(qiáng)度符合要求[例5]圖示帶肩桿件，已知材料的許用切應(yīng)力

[

]=

100

MPa、許用擠壓應(yīng)力

[

bs

]=320MPa、許用拉應(yīng)力

[

]=160MPa，試確定許可載荷。解：1）根據(jù)桿件拉伸強(qiáng)度確定許可載荷由拉伸強(qiáng)度條件

解得

2）根據(jù)凸肩的剪切強(qiáng)度確定許可載荷桿件凸肩的剪切面為圓柱面，由剪切強(qiáng)度條件

解得

3）根據(jù)凸肩的擠壓強(qiáng)度確定許可載荷桿件凸肩的擠壓面為圓環(huán)形平面，由擠壓強(qiáng)度條件

解得所以，許可載荷第四章扭轉(zhuǎn)第一節(jié)引言受力特點(diǎn)：扭轉(zhuǎn)變形

——變形特點(diǎn)：受外力偶作用，外力偶的作用面垂直于桿的軸線桿的橫截面繞軸線作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)主要承受扭轉(zhuǎn)變形的桿稱為軸材料力學(xué)主要討論圓軸的扭轉(zhuǎn)第二節(jié)

外力偶矩的計(jì)算·扭矩與扭矩圖一、扭轉(zhuǎn)圓軸橫截面上的內(nèi)力·扭矩一個(gè)位于橫截面內(nèi)的內(nèi)力偶，該內(nèi)力偶的矩稱為扭矩，記作

T

，其正負(fù)號(hào)按右手螺旋法則確定。扭矩圖：表達(dá)扭矩隨橫截面位置變化規(guī)律的圖線[例1]圖示傳動(dòng)軸，已知主動(dòng)輪上的轉(zhuǎn)矩

MeC=300

N·m、從動(dòng)輪上的阻力偶矩

MeA=50

N·m、MeB=100

N·m、MeD=150

N·m，試作出該傳動(dòng)軸的扭矩圖。解：二、外力偶矩與功率、轉(zhuǎn)速之間的換算關(guān)系式中，P

為功率，以

kW

計(jì)n

為轉(zhuǎn)速，以

r/min

計(jì)Me為外力偶矩，以

N·m

計(jì)第三節(jié)扭轉(zhuǎn)圓軸橫截面上的應(yīng)力基本結(jié)論：一、薄壁圓管扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上切應(yīng)力的近似計(jì)算公式薄壁圓管：

其中，

為壁厚、R

為平均半徑薄壁圓管扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上切應(yīng)力的近似計(jì)算公式圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上只存在切應(yīng)力

二、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上切應(yīng)力的計(jì)算公式式中，

為點(diǎn)至圓心的距離，稱為圓截面對(duì)圓心的極慣性矩對(duì)于圓：對(duì)于圓環(huán)：（

=

d

/

D，為內(nèi)外徑比）T

為橫截面上的扭矩

三、最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，在橫截面邊緣各點(diǎn)處，切應(yīng)力取得最大值，其計(jì)算公式為式中，，稱為抗扭截面系數(shù)對(duì)于圓：對(duì)于圓環(huán)：（

=

d

/

D，為內(nèi)外徑比）第四節(jié)扭轉(zhuǎn)圓軸的強(qiáng)度計(jì)算扭轉(zhuǎn)圓軸的強(qiáng)度條件

——式中，[

]為許用扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力[例2]圖示階梯軸，已知

AB

段直徑

d1=

80

mm

、BC

段直徑

d2=

50

mm；外力偶矩

M1=

5

kN·m、M2=

3.2

kN·m

、M3=

1.8

kN·m

；材料的許用扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力[

]

=

60

MPa

，試校核該軸強(qiáng)度。解：AB段：BC

段：1）作扭矩圖2）校核強(qiáng)度AB

段：BC

段：由于所以，該階梯軸的強(qiáng)度不符合要求[例3]如圖，某汽車傳動(dòng)主軸由無(wú)縫鋼管制成。已知軸的外徑

D

=

90

mm，壁厚

=

2.5

mm

，工作時(shí)所承受的最大外力偶矩

Me=

1.5

kN·m

，材料為

45

鋼，許用扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力

[

]=60

MPa

，試校核此軸強(qiáng)度。解：2）計(jì)算抗扭截面系數(shù)1）計(jì)算扭矩故該軸強(qiáng)度符合要求3）校核軸的強(qiáng)度[例4]如把上例中的傳動(dòng)軸改為實(shí)心軸，要求它與原來(lái)的空心軸強(qiáng)度相同，試確定其直徑，并比較實(shí)心軸和空心軸的重量。由于

T

、[

]

不變，故要求兩軸強(qiáng)度相同，只需其抗扭截面系數(shù)

Wt

相等，即有解：解得實(shí)心軸直徑1）確定實(shí)心軸直徑D1實(shí)心軸橫截面面積2）比較實(shí)心軸與空心軸的重量空心軸橫截面面積在兩軸長(zhǎng)度相等、材料相同的情況下，兩軸重量之比就等于橫截面面積之比，故得◆

空心軸用料僅為實(shí)心軸的

31%

，為什么？第五節(jié)扭轉(zhuǎn)圓軸的變形與剛度計(jì)算一、切應(yīng)變與剪切胡克定律1.切應(yīng)變?cè)谇袘?yīng)力作用下，單元體直角的改變量稱為切應(yīng)變，記作

。2.剪切胡克定律說(shuō)明：2）彈性常數(shù)

E、G、

之間滿足關(guān)系式1）G

為材料的彈性常數(shù)，稱為切變模量，單位為

Pa

。對(duì)于鋼材，G=80GPa

。二、扭轉(zhuǎn)圓軸的變形·扭轉(zhuǎn)角的計(jì)算單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角dx

微段的扭轉(zhuǎn)角

相距為

l兩截面間的扭轉(zhuǎn)角，則有若說(shuō)明：2）扭轉(zhuǎn)角

的正負(fù)號(hào)與扭矩

T

一致；3）在國(guó)際單位制中，

的單位為

rad、

′的單位為

rad/m。1）GIp稱為桿件的抗扭剛度；三、扭轉(zhuǎn)圓軸的剛度條件剛度條件：扭轉(zhuǎn)圓軸的剛度條件：注意：剛度條件中不等式兩邊的單位應(yīng)統(tǒng)一式中，[

′]為軸的許用單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角對(duì)變形的限制條件解：[例5]如圖，圓軸

AC

受外力偶

MeA、MeB與

MeC的作用，已知MeA

=

180

N·m、MeB

=

320

N·m、MeC

=

140

N·m，Ip

=

3.0×105

mm4，l=2

m

，G=80

GPa

，試計(jì)算該軸

C

截面相對(duì)于

A

截面的扭轉(zhuǎn)角

AC

。1）作扭矩圖2）計(jì)算扭轉(zhuǎn)角故得[例6]如圖，圓軸

AB

承受均布外力偶作用，其力偶矩集度me=20N·m

/

m。已知圓軸直徑D

=

20

mm，長(zhǎng)度

l

=

2

m，材料的切變模量

G

=

80

GPa。試畫(huà)出此軸的扭矩圖，并計(jì)算自由端面

B

相對(duì)于固定端面

A

的扭轉(zhuǎn)角

AB

。解：得距

A

端

x

處截面的扭矩扭矩

T

是

x

的線性函數(shù)，畫(huà)出扭矩圖：1）畫(huà)扭矩圖由截面法，A

截面處的扭矩最大，為40N·m將已知數(shù)據(jù)代人上式，得2）計(jì)算扭轉(zhuǎn)角

AB由于扭矩

T隨

x

連續(xù)變化，故需用積分形式的公式計(jì)算扭轉(zhuǎn)角

AB[例7]如圖，已知傳動(dòng)軸的轉(zhuǎn)速

n

=

300

r/min；主動(dòng)輪輸入功率

PC=

30

kW，從動(dòng)輪輸出功率

PA=

5

kW、PB=

10

kW、PD=

15

kW；材料的切變模量

G=

80

GPa，許用切應(yīng)力[

]

=

40

MPa；軸的許用單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角

[

]=

1°/

m。試按強(qiáng)度條件及剛度條件設(shè)計(jì)此軸直徑。解：1）計(jì)算外力偶矩2）畫(huà)扭矩圖，確定最大扭矩畫(huà)扭矩圖，最大扭矩發(fā)生在

BC

段和

CD

段，大小為3）按強(qiáng)度條件確定軸的直徑

根據(jù)扭轉(zhuǎn)圓軸的強(qiáng)度條件得軸的直徑4）按剛度條件確定軸的直徑由扭轉(zhuǎn)圓軸的剛度條件得為使軸同時(shí)滿足強(qiáng)度條件和剛度條件，軸的直徑應(yīng)選取較大值故取軸的直徑第四章扭轉(zhuǎn)第一節(jié)引言受力特點(diǎn)：扭轉(zhuǎn)變形

——變形特點(diǎn)：受外力偶作用，外力偶的作用面垂直于桿的軸線桿的橫截面繞軸線作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)主要承受扭轉(zhuǎn)變形的桿稱為軸材料力學(xué)主要討論圓軸的扭轉(zhuǎn)第二節(jié)

外力偶矩的計(jì)算·扭矩與扭矩圖一、扭轉(zhuǎn)圓軸橫截面上的內(nèi)力·扭矩一個(gè)位于橫截面內(nèi)的內(nèi)力偶，該內(nèi)力偶的矩稱為扭矩，記作

T

，其正負(fù)號(hào)按右手螺旋法則確定。扭矩圖：表達(dá)扭矩隨橫截面位置變化規(guī)律的圖線[例1]圖示傳動(dòng)軸，已知主動(dòng)輪上的轉(zhuǎn)矩

MeC=300

N·m、從動(dòng)輪上的阻力偶矩

MeA=50

N·m、MeB=100

N·m、MeD=150

N·m，試作出該傳動(dòng)軸的扭矩圖。解：二、外力偶矩與功率、轉(zhuǎn)速之間的換算關(guān)系式中，P

為功率，以

kW

計(jì)n

為轉(zhuǎn)速，以

r/min

計(jì)Me為外力偶矩，以

N·m

計(jì)第三節(jié)扭轉(zhuǎn)圓軸橫截面上的應(yīng)力基本結(jié)論：一、薄壁圓管扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上切應(yīng)力的近似計(jì)算公式薄壁圓管：

其中，

為壁厚、R

為平均半徑薄壁圓管扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上切應(yīng)力的近似計(jì)算公式圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上只存在切應(yīng)力

二、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上切應(yīng)力的計(jì)算公式式中，

為點(diǎn)至圓心的距離，稱為圓截面對(duì)圓心的極慣性矩對(duì)于圓：對(duì)于圓環(huán)：（

=

d

/

D，為內(nèi)外徑比）T

為橫截面上的扭矩

三、最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，在橫截面邊緣各點(diǎn)處，切應(yīng)力取得最大值，其計(jì)算公式為式中，，稱為抗扭截面系數(shù)對(duì)于圓：對(duì)于圓環(huán)：（

=

d

/

D，為內(nèi)外徑比）第四節(jié)扭轉(zhuǎn)圓軸的強(qiáng)度計(jì)算扭轉(zhuǎn)圓軸的強(qiáng)度條件

——式中，[

]為許用扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力[例2]圖示階梯軸，已知

AB

段直徑

d1=

80

mm

、BC

段直徑

d2=

50

mm；外力偶矩

M1=

5

kN·m、M2=

3.2

kN·m

、M3=

1.8

kN·m

；材料的許用扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力[

]

=

60

MPa

，試校核該軸強(qiáng)度。解：AB段：BC

段：1）作扭矩圖2）校核強(qiáng)度AB

段：BC

段：由于所以，該階梯軸的強(qiáng)度不符合要求[例3]如圖，某汽車傳動(dòng)主軸由無(wú)縫鋼管制成。已知軸的外徑

D

=

90

mm，壁厚

=

2.5

mm

，工作時(shí)所承受的最大外力偶矩

Me=

1.5

kN·m

，材料為

45

鋼，許用扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力

[

]=60

MPa

，試校核此軸強(qiáng)度。解：2）計(jì)算抗扭截面系數(shù)1）計(jì)算扭矩故該軸強(qiáng)度符合要求3）校核軸的強(qiáng)度[例4]如把上例中的傳動(dòng)軸改為實(shí)心軸，要求它與原來(lái)的空心軸強(qiáng)度相同，試確定其直徑，并比較實(shí)心軸和空心軸的重量。由于

T

、[

]

不變，故要求兩軸強(qiáng)度相同，只需其抗扭截面系數(shù)

Wt

相等，即有解：解得實(shí)心軸直徑1）確定實(shí)心軸直徑D1實(shí)心軸橫截面面積2）比較實(shí)心軸與空心軸的重量空心軸橫截面面積在兩軸長(zhǎng)度相等、材料相同的情況下，兩軸重量之比就等于橫截面面積之比，故得◆

空心軸用料僅為實(shí)心軸的

31%

，為什么？第五節(jié)扭轉(zhuǎn)圓軸的變形與剛度計(jì)算一、切應(yīng)變與剪切胡克定律1.切應(yīng)變?cè)谇袘?yīng)力作用下，單元體直角的改變量稱為切應(yīng)變，記作

。2.剪切胡克定律說(shuō)明：2）彈性常數(shù)

E、G、

之間滿足關(guān)系式1）G

為材料的彈性常數(shù)，稱為切變模量，單位為

Pa

。對(duì)于鋼材，G=80GPa

。二、扭轉(zhuǎn)圓軸的變形·扭轉(zhuǎn)角的計(jì)算單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角dx

微段的扭轉(zhuǎn)角

相距為

l兩截面間的扭轉(zhuǎn)角，則有若說(shuō)明：2）扭轉(zhuǎn)角

的正負(fù)號(hào)與扭矩

T

一致；3）在國(guó)際單位制中，

的單位為

rad、

′的單位為

rad/m。1）GIp稱為桿件的抗扭剛度；三、扭轉(zhuǎn)圓軸的剛度條件剛度條件：扭轉(zhuǎn)圓軸的剛度條件：注意：剛度條件中不等式兩邊的單位應(yīng)統(tǒng)一式中，[

′]為軸的許用單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角對(duì)變形的限制條件解：[例5]如圖，圓軸

AC

受外力偶

MeA、MeB與

MeC的作用，已知MeA

=

180

N·m、MeB

=

320

N·m、MeC

=

140

N·m，Ip

=

3.0×105

mm4，l=2

m

，G=80

GPa

，試計(jì)算該軸

C

截面相對(duì)于

A

截面的扭轉(zhuǎn)角

AC

。1）作扭矩圖2）計(jì)算扭轉(zhuǎn)角故得[例6]如圖，已知傳動(dòng)軸的轉(zhuǎn)速

n

=

300

r/min；主動(dòng)輪輸入功率

PC=

30

kW，從動(dòng)輪輸出功率

PA=

5

kW、PB=

10

kW、PD=

15

kW；材料的切變模量

G=

80

GPa，許用切應(yīng)力[

]

=

40

MPa；軸的許用單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角

[

]=

1°/

m。試按強(qiáng)度條件及剛度條件設(shè)計(jì)此軸直徑。解：1）計(jì)算外力偶矩2）畫(huà)扭矩圖，確定最大扭矩畫(huà)扭矩圖，最大扭矩發(fā)生在

BC

段和

CD

段，大小為3）按強(qiáng)度條件確定軸的直徑

根據(jù)扭轉(zhuǎn)圓軸的強(qiáng)度條件得軸的直徑4）按剛度條件確定軸的直徑由扭轉(zhuǎn)圓軸的剛度條件得為使軸同時(shí)滿足強(qiáng)度條件和剛度條件，軸的直徑應(yīng)選取較大值故可取軸的直徑第五章彎曲內(nèi)力第一節(jié)～第二節(jié)引言一、彎曲概念彎曲受力特點(diǎn)：受橫向外力或位于縱向平面內(nèi)的外力偶作用彎曲變形特點(diǎn)：桿的軸線由直線彎成曲線主要承受彎曲變形的桿稱為梁對(duì)稱彎曲：①梁至少具有一個(gè)縱向?qū)ΨQ面②所有外力均作用于同一縱向?qū)ΨQ面內(nèi)③梁的軸線彎成一條位于外力所在同一縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的平面曲線材料力學(xué)主要討論直梁的對(duì)稱彎曲對(duì)稱彎曲又稱為平面彎曲二、梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖和分類梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖：梁的分類：⑴單跨靜定梁簡(jiǎn)支梁外伸梁懸臂梁⑵多跨靜定梁(組合梁)⑶超靜定梁多跨靜定梁超靜定梁第三節(jié)剪力和彎矩一、梁橫截面上的內(nèi)力·剪力和彎矩一個(gè)切向內(nèi)力，稱為剪力，記作

FS一個(gè)位于縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)的內(nèi)力偶矩，稱為彎矩，記作

M剪力的正負(fù)號(hào)規(guī)定：繞梁段順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，反之為?fù)彎矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定：使梁段上壓下拉為正，反之為負(fù)[例1]試求圖示簡(jiǎn)支梁指定截面的剪力和彎矩解：計(jì)算支座反力畫(huà)受力圖，由平衡方程得剪力由平衡方程得彎矩截取右側(cè)梁段，受力圖中應(yīng)假設(shè)剪力和彎矩均為正剪力：彎矩：二、求剪力、彎矩的簡(jiǎn)便方法2.彎矩等于截面一側(cè)所有外力對(duì)截面形心的矩的代數(shù)和。1.剪力等于截面一側(cè)所有橫向外力的代數(shù)和。注意：外力既包含載荷又包含支座反力，故在用簡(jiǎn)便方法計(jì)算剪力和彎矩時(shí)，一般應(yīng)首先求出梁的支座反力。[例2]試求圖示簡(jiǎn)支梁指定截面的剪力和彎矩解：先求梁的支座反力快速計(jì)算指定截面的剪力和彎矩[例3]試求圖示簡(jiǎn)支梁指定截面的剪力和彎矩解：先求梁的支座反力快速計(jì)算指定截面的剪力和彎矩[例4]試求圖示簡(jiǎn)支梁指定截面的剪力和彎矩解：先求梁的支座反力快速計(jì)算指定截面的剪力和彎矩[例5]試求圖示簡(jiǎn)支梁指定截面的剪力和彎矩解：先求梁的支座反力快速計(jì)算指定截面的剪力和彎矩第四節(jié)～第五節(jié)剪力圖和彎矩圖一、剪力方程和彎矩方程剪力方程：描述了梁的剪力隨截面位置的變化規(guī)律彎矩方程：描述了梁的彎矩隨截面位置的變化規(guī)律二、根據(jù)剪力方程和彎矩方程畫(huà)剪力圖和彎矩圖2.建立剪力方程和彎矩方程；1.計(jì)算支座反力；3.根據(jù)剪力方程和彎矩方程，描點(diǎn)繪制剪力圖和彎矩圖。[例6]試根據(jù)剪力方程和彎矩方程，畫(huà)出圖示簡(jiǎn)支梁的剪力圖和彎矩圖。解：1）計(jì)算支座反力2）建立剪力方程和彎矩方程剪力方程彎矩方程3）根據(jù)方程描點(diǎn)畫(huà)圖[例7]試根據(jù)剪力方程和彎矩方程，畫(huà)出圖示簡(jiǎn)支梁的剪力圖和彎矩圖。解：1）計(jì)算支座反力2）建立剪力方程和彎矩方程剪力方程彎矩方程3）根據(jù)方程描點(diǎn)畫(huà)圖三、彎矩、剪力與分布載荷集度間的關(guān)系若規(guī)定分布載荷集度

q(x)

上正下負(fù)，則有

四、關(guān)于剪力圖、彎矩圖的主要結(jié)論1.

若無(wú)分布載荷，則剪力圖為水平直線，彎矩圖為斜直線；若有均布載荷，則剪力圖為斜直線，彎矩圖為二次拋物線。特例：當(dāng)剪力恒為零時(shí)，則彎矩圖為水平直線(純彎曲)。2.

若均布載荷向上，彎矩圖開(kāi)口向上；

若均布載荷向下，彎矩圖開(kāi)口向下。3.

若

FS(

x0)

=

0

，則在

x0截面處，彎矩圖取得極值。4.

在集中橫向力作用處，剪力圖突變，突變值就等于該集中橫向力值，且彎矩圖發(fā)生轉(zhuǎn)折。5.

在集中力偶作用處，彎矩圖突變，突變值就等于該集中力偶矩值。6.

兩截面上的彎矩之差，等于兩截面間剪力圖的面積。將各段的控制點(diǎn)連線成圖1.反力：計(jì)算支座反力2.分段：根據(jù)載荷分段3.定點(diǎn)：根據(jù)圖形規(guī)律確定各段控制點(diǎn)4.連線：五、快速繪制剪力圖、彎矩圖的基本步驟六、四個(gè)常用彎矩圖[例8]試不列方程，直接畫(huà)出圖示簡(jiǎn)支梁的剪力圖和彎矩圖。解：1）反力2）分段3）定點(diǎn)4）連線[例9]試不列方程，直接畫(huà)出圖示懸臂梁的剪力圖和彎矩圖。解：1）反力2）分段3）定點(diǎn)4）連線[例10]試不列方程，直接畫(huà)出圖示外伸梁的剪力圖和彎矩圖。解：1）反力2）分段3）定點(diǎn)4）連線[例11]試不列方程，直接畫(huà)出圖示外伸梁的剪力圖和彎矩圖。解：1）反力2）分段3）定點(diǎn)4）連線[例12]試不列方程，直接畫(huà)出圖示組合梁的剪力圖和彎矩圖。解：1）反力2）分段3）定點(diǎn)4）連線[練習(xí)題

1

]

試作圖示外伸梁的剪力圖和彎矩圖。解：1）反力2）分段3）定點(diǎn)4）連線[練習(xí)題

2

]

試作圖示組合梁的剪力圖和彎矩圖。解：1）反力2）分段3）定點(diǎn)4）連線第五章彎曲內(nèi)力第一節(jié)～第二節(jié)引言一、彎曲概念彎曲受力特點(diǎn)：受橫向外力或位于縱向平面內(nèi)的外力偶作用彎曲變形特點(diǎn)：桿的軸線由直線彎成曲線主要承受彎曲變形的桿稱為梁對(duì)稱彎曲：①梁至少具有一個(gè)縱向?qū)ΨQ面②所有外力均作用于同一縱向?qū)ΨQ面內(nèi)③梁的軸線彎成一條位于外力所在同一縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的平面曲線材料力學(xué)主要討論直梁的對(duì)稱彎曲對(duì)稱彎曲又稱為平面彎曲二、梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖和分類梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖：梁的分類：⑴單跨靜定梁簡(jiǎn)支梁外伸梁懸臂梁⑵多跨靜定梁（組合梁）⑶超靜定梁多跨靜定梁超靜定梁第三節(jié)剪力和彎矩一、梁橫截面上的內(nèi)力·剪力和彎矩一個(gè)切向內(nèi)力，稱為剪力，記作

FS。一個(gè)位于縱向平面內(nèi)的內(nèi)力偶矩，稱為彎矩，記作

M。剪力的正負(fù)號(hào)規(guī)定：繞梁段順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，反之為?fù)。彎矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定：使梁段上壓下拉為正，反之為負(fù)。[例1]試求圖示簡(jiǎn)支梁指定截面的剪力和彎矩解：計(jì)算支座反力畫(huà)受力圖，由平衡方程得剪力由平衡方程得彎矩截取右側(cè)梁段，假設(shè)剪力和彎矩均為正剪力：彎矩：二、求剪力、彎矩的簡(jiǎn)便方法2.彎矩等于截面一側(cè)所有外力對(duì)截面形心的矩的代數(shù)和。1.剪力等于截面一側(cè)所有橫向外力的代數(shù)和。注意：外力既包含荷載又包含支座反力，故在用簡(jiǎn)便方法計(jì)算剪力和彎矩時(shí)，一般應(yīng)首先求出梁的支座反力。[例2]試求圖示簡(jiǎn)支梁指定截面的剪力和彎矩解：先求梁的支座反力快速計(jì)算指定截面的剪力和彎矩[例3]試求圖示簡(jiǎn)支梁指定截面的剪力和彎矩解：先求梁的支座反力快速計(jì)算指定截面的剪力和彎矩[例4]試求圖示簡(jiǎn)支梁指定截面的剪力和彎矩解：先求梁的支座反力快速計(jì)算指定截面的剪力和彎矩[例5]試求圖示簡(jiǎn)支梁指定截面的剪力和彎矩解：先求梁的支座反力快速計(jì)算指定截面的剪力和彎矩第四節(jié)～第五節(jié)剪力圖和彎矩圖一、剪力方程和彎矩方程剪力方程：描述梁的剪力隨截面位置變化規(guī)律的函數(shù)關(guān)系，記作彎矩方程：描述梁的彎矩隨截面位置變化規(guī)律的函數(shù)關(guān)系，記作二、根據(jù)剪力方程和彎矩方程畫(huà)剪力圖和彎矩圖2.建立剪力方程和彎矩方程；1.計(jì)算支座反力；3.根據(jù)剪力方程和彎矩方程，描點(diǎn)繪制剪力圖和彎矩圖。說(shuō)明：1）畫(huà)剪力圖時(shí)，規(guī)定上正下負(fù)。2）畫(huà)彎矩圖時(shí)，機(jī)械行業(yè)規(guī)定上正下負(fù)；土木行業(yè)規(guī)定下正上負(fù)。[例6]試根據(jù)剪力方程和彎矩方程，畫(huà)出圖示簡(jiǎn)支梁的剪力圖和彎矩圖。解：1）計(jì)算支座反力2）建立剪力方程和彎矩方程剪力方程彎矩方程3）根據(jù)方程描點(diǎn)畫(huà)圖[例7]試根據(jù)剪力方程和彎矩方程，畫(huà)出圖示簡(jiǎn)支梁的剪力圖和彎矩圖。解：1）計(jì)算支座反力2）建立剪力方程和彎矩方程剪力方程彎矩方程3）根據(jù)方程描點(diǎn)畫(huà)圖三、彎矩、剪力與分布載荷集度間的關(guān)系若規(guī)定分布載荷集度

q(x)

上正下負(fù)，則有

四、關(guān)于剪力圖、彎矩圖的主要結(jié)論1.

若無(wú)分布荷載，則剪力圖為水平直線，彎矩圖為斜直線；若有均布荷載，則剪力圖為斜直線，彎矩圖為二次拋物線。

特例：當(dāng)剪力恒為零時(shí)，則彎矩圖為水平直線（純彎曲）。2.

若均布載荷向上，彎矩圖開(kāi)口向下；

若均布載荷向下，彎矩圖開(kāi)口向上。3.

若

FS(

x0)

=

0

，則在

x0截面處，彎矩圖取得極值。4.

在集中橫向力作用處，剪力圖突變，突變值就等于該集中橫向力值，且彎矩圖發(fā)生轉(zhuǎn)折。5.

在集中力偶作用處，彎矩圖突變，突變值就等于該集中力偶矩值。6.

兩截面上的彎矩之差，等于兩截面間剪力圖的面積。將各段的控制點(diǎn)連線成圖1.反力：計(jì)算支座反力2.分段：根據(jù)荷載分段3.定點(diǎn)：根據(jù)圖形規(guī)律確定各段控制點(diǎn)4.連線：五、快速繪制剪力圖、彎矩圖的基本步驟六、四個(gè)常用彎矩圖[例8]試不列方程，直接畫(huà)出圖示簡(jiǎn)支梁的剪力圖和彎矩圖。解：1）反力2）分段3）定點(diǎn)4）連線[例9]試不列方程，直接畫(huà)出圖示懸臂梁的剪力圖和彎矩圖。解：1）反力2）分段3）定點(diǎn)4）連線[例10]試不列方程，直接畫(huà)出圖示外伸梁的剪力圖和彎矩圖。解：1）反力2）分段3）定點(diǎn)4）連線[例11]試不列方程，直接畫(huà)出圖示外伸梁的剪力圖和彎矩圖。解：1）反力2）分段3）定點(diǎn)4）連線[例12]試不列方程，直接畫(huà)出圖示組合梁的剪力圖和彎矩圖。解：1）反力2）分段3）定點(diǎn)4）連線第六節(jié)用疊加法作彎矩圖用疊加法作彎矩圖往往更加方便，在土木行業(yè)中經(jīng)常采用。[例13]試用疊加法畫(huà)出圖示簡(jiǎn)支梁的彎矩圖。[例14]試用疊加法畫(huà)出圖示簡(jiǎn)支梁的彎矩圖。第六章彎曲應(yīng)力第一節(jié)引言基本結(jié)論：一般情況下，梁的橫截面上同時(shí)存在著彎曲正應(yīng)力

和彎曲切應(yīng)力

。其中，彎曲正應(yīng)力

與彎矩

M

相關(guān)；彎曲切應(yīng)力

與剪力FS相關(guān)。第二節(jié)截面的幾何性質(zhì)一、靜矩1.靜矩的定義對(duì)

z

軸靜矩對(duì)

y

軸靜矩說(shuō)明：1）靜矩為代數(shù)量，可正可負(fù)可為零。2）靜矩與坐標(biāo)軸有關(guān)。3）靜矩的單位為

m3。2.靜矩與形心的關(guān)系1）若圖形對(duì)某軸靜矩為零，說(shuō)明：則該軸必為形心軸；反之亦真。2）對(duì)于組合截面圖形，則有式中，Ai為第

i部分的面積；（zCi,

yCi）為第

i

部分的形心坐標(biāo)。[例1]圖示矩形截面，試求其中陰影部分圖形對(duì)

z

、y

軸的靜矩，圖中b、h為已知。解：由于

y

軸通過(guò)陰影部分圖形的1）計(jì)算對(duì)

y軸靜矩2）計(jì)算對(duì)

z

軸靜矩形心，故有[例2]某梁的截面圖形如圖所示，試求其對(duì)圖示坐標(biāo)軸的靜矩。此截面可以看作由

1、2

兩個(gè)矩形y軸為形心軸，故有2）計(jì)算對(duì)

z

軸的靜矩解：1）計(jì)算對(duì)

y

軸的靜矩組成，故得1.慣性矩的定義對(duì)

z

軸慣性矩對(duì)

y

軸慣性矩說(shuō)明：1）慣性矩恒為正值2）慣性矩與坐標(biāo)軸有關(guān)3）慣性矩的單位為

m4二、慣性矩與極慣性矩對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)的極慣性矩4）2.簡(jiǎn)單截面圖形對(duì)形心軸的慣性矩矩形：圓形：圓環(huán)形：型鋼截面：查型鋼表工字鋼

式中，

=d

/

D，為內(nèi)外徑比3.慣性半徑定義為截面圖形對(duì)

z

軸的慣性半徑4.慣性矩的平行移軸公式式中，zC(

yC)

軸為形心軸；z

(

y

)

軸為平行于

zC(yC)

軸的任一軸；a(

b

)

為兩軸間距。1.慣性積的定義對(duì)

z、y

軸的慣性積說(shuō)明：1）慣性積為代數(shù)量2）慣性積與坐標(biāo)軸有關(guān)3）慣性積的單位為

m4三、慣性積4）若直角坐標(biāo)軸

z、y

中有一個(gè)是圖形的對(duì)稱軸，對(duì)該坐標(biāo)軸的慣性積必為零則圖形2.慣性積的平行移軸公式a、b

為圖形形心在坐標(biāo)系

Ozy

中的坐標(biāo)，應(yīng)注意正負(fù)號(hào)說(shuō)明：四、轉(zhuǎn)軸公式與主慣性矩1.慣性矩與慣性積的轉(zhuǎn)軸公式2.主慣性軸若截面圖形對(duì)直角坐標(biāo)軸

z0

、y0的慣性積等于零，則稱這一對(duì)直角坐標(biāo)軸為主慣性軸，簡(jiǎn)稱主軸。若主慣性軸的坐標(biāo)原點(diǎn)位于圖形形心，則稱其為形心主慣性軸，簡(jiǎn)稱形心主軸。結(jié)論：1）有一個(gè)軸為圖形對(duì)稱軸的直角坐標(biāo)軸就是主慣性軸2）若圖形沒(méi)有對(duì)稱軸，則主慣性軸的轉(zhuǎn)角為3.主慣性矩圖形對(duì)主軸的慣性矩稱為主慣性矩；圖形對(duì)形心主軸的慣性矩稱為形心主慣性矩。主慣性矩的計(jì)算公式——[例3]計(jì)算圖示

T

形截面的形心主慣性矩。解：1）建立形心主慣性軸2）計(jì)算形心主慣性矩

Iy矩形Ⅰ——矩形

Ⅱ

——整個(gè)

T

形截面

——3）計(jì)算形心主慣性矩

Iz矩形Ⅰ——矩形

Ⅱ

——整個(gè)

T

形截面

——第六章彎曲應(yīng)力第一節(jié)引言基本結(jié)論：一般情況下，梁的橫截面上同時(shí)存在著彎曲正應(yīng)力

和彎曲切應(yīng)力

。其中，彎曲正應(yīng)力

與彎矩

M

相關(guān)；彎曲切應(yīng)力

與剪力FS相關(guān)。第二節(jié)截面的幾何性質(zhì)一、靜矩1.靜矩的定義對(duì)

z

軸靜矩對(duì)

y

軸靜矩說(shuō)明：1）靜矩為代數(shù)量，可正可負(fù)可為零。2）靜矩與坐標(biāo)軸有關(guān)。3）靜矩的單位為

m3。2.靜矩與形心的關(guān)系1）若圖形對(duì)某軸靜矩為零，說(shuō)明：則該軸必為形心軸；反之亦真。2）對(duì)于組合截面圖形，式中，Ai為第

i部分的面積；（zCi,

yCi）為第

i

部分的形心坐標(biāo)。則有[例1]圖示矩形截面，試求其中陰影部分圖形對(duì)

z

、y

軸的靜矩，圖中b、h為已知。解：由于

y

軸通過(guò)陰影部分圖形的1）計(jì)算對(duì)

y軸靜矩2）計(jì)算對(duì)

z

軸靜矩形心，故有[例2]某梁的截面圖形如圖所示，試求其對(duì)圖示坐標(biāo)軸的靜矩。此截面可以看作由

1、2

兩個(gè)矩形y軸為形心軸，故有2）計(jì)算對(duì)

z

軸的靜矩解：1）計(jì)算對(duì)

y

軸的靜矩組成，由計(jì)算公式得1.慣性矩的定義對(duì)

z

軸慣性矩對(duì)

y

軸慣性矩說(shuō)明：1）慣性矩恒為正值2）慣性矩與坐標(biāo)軸有關(guān)3）慣性矩的單位為

m4二、慣性矩與極慣性矩對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)的極慣性矩4）2.簡(jiǎn)單截面圖形對(duì)形心軸的慣性矩矩形：圓形：圓環(huán)形：型鋼截面：查型鋼表工字鋼

式中，

=d

/

D，為內(nèi)外徑比。3.慣性半徑定義為截面圖形對(duì)

z

軸的慣性半徑4.慣性矩的平行移軸公式式中，zC(

yC)

軸為形心軸；z

(

y

)

軸為平行于

zC(yC)

軸的任一軸；a(

b

)

為兩軸間距。1.慣性積的定義對(duì)

z

、y

軸的慣性積說(shuō)明：1）慣性積為代數(shù)量2）慣性積與坐標(biāo)軸有關(guān)3）慣性積的單位為

m4三、慣性積4）若直角坐標(biāo)軸

z、y

中有一個(gè)是圖形對(duì)稱軸，該對(duì)坐標(biāo)軸的慣性積必為零。則圖形對(duì)1.主慣性軸若截面圖形對(duì)直角坐標(biāo)軸z0

、

y0

的慣性積等于零，則稱這一對(duì)直角坐標(biāo)軸為主慣性軸，簡(jiǎn)稱主軸。

若主慣性軸的坐標(biāo)原點(diǎn)位于圖形形心，則稱其為形心主慣性軸，簡(jiǎn)稱形心主軸。結(jié)論：有一個(gè)軸為圖形對(duì)稱軸的直角坐標(biāo)軸就是主慣性軸。四、主慣性軸與主慣性矩2.主慣性矩圖形對(duì)主軸的慣性矩稱為主慣性矩；圖形對(duì)形心主軸的慣性矩稱為形心主慣性矩。[例3]計(jì)算圖示

T

形截面的形心主慣性矩。解：1）建立形心主慣性軸2）計(jì)算形心主慣性矩

Iy矩形Ⅰ——矩形

Ⅱ

——整個(gè)

T

形截面

——3）計(jì)算形心主慣性矩

Iz矩形Ⅰ——矩形

Ⅱ

——整個(gè)

T

形截面

——第三節(jié)彎曲正應(yīng)力一、彎曲正應(yīng)力計(jì)算公式彎曲正應(yīng)力只與彎矩有關(guān)，故通過(guò)純彎曲梁來(lái)研究彎曲正應(yīng)力純彎曲：梁的剪力恒為零，彎矩為常量。觀察變形

——變形前變形后基本假設(shè)

——1.彎曲變形時(shí)，梁的橫截面仍保持為平面。2.彎曲變形時(shí)，梁內(nèi)的縱向“纖維”受到單向拉伸或者壓縮。中性層：保持不變的縱向“纖維”層。彎曲變形前后，梁內(nèi)長(zhǎng)度中性軸：中性層與橫截面的交線。中性層橫截面中性軸在橫截面上建立直角坐標(biāo)系：以中性軸為

z

軸、以橫截面的對(duì)稱軸為

y

軸、以梁的軸線為

x

軸建立直角坐標(biāo)系。變形幾何關(guān)系

——考察距中性層為

y

、長(zhǎng)度為

dx

的縱向“纖維”原長(zhǎng)：變形后長(zhǎng)度：線應(yīng)變：式中，

為中性層的曲率半徑結(jié)論：梁橫截面上任意點(diǎn)處的縱向線應(yīng)變與該點(diǎn)到中性層的距離成正比物理關(guān)系

——結(jié)論：梁橫截面上任意點(diǎn)的彎曲正應(yīng)力與該點(diǎn)的縱坐標(biāo)

y

成正比，根據(jù)胡克定律即彎曲正應(yīng)力沿截面高度方向呈線性分布。存在兩個(gè)待定問(wèn)題：1）中性軸的位置？2）中性層的曲率（曲率半徑）？靜力學(xué)關(guān)系

——結(jié)論

1：中性軸

z

通過(guò)截面形心結(jié)論

2：中性層的曲率與彎矩成正比，與抗彎剛度

EIz

成反比。彎曲正應(yīng)力計(jì)算公式：說(shuō)明：對(duì)于非純彎曲梁，只要滿足長(zhǎng)高比l

/

h

＞5，該公式依然適用二、彎曲正應(yīng)力分布規(guī)律1.彎曲正應(yīng)力沿寬度均布，沿高度線性分布。2.中性軸將橫截面分為拉、壓兩個(gè)區(qū)域，在中性軸上各點(diǎn)處，彎曲正應(yīng)力為零。3.彎曲拉（壓）應(yīng)力的最大值發(fā)生于上（下）邊緣各點(diǎn)處，其計(jì)算公式為4.最大彎曲正應(yīng)力計(jì)算公式式中，，稱為抗彎截面圓環(huán)形：查型鋼表系數(shù)，取決于截面形狀和尺寸。矩形：圓形：型鋼截面：工字鋼

1）畫(huà)彎矩圖該梁可簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)支梁[例1]圖示梁為

No.50a工字鋼，跨中作用一集中力

F=

140

kN。試求梁危險(xiǎn)截面上的最大正應(yīng)力以及翼緣與腹板交界處

a

點(diǎn)的正應(yīng)力?？缰薪孛?/p>

C

為危險(xiǎn)截面解：最大彎矩2）計(jì)算正應(yīng)力查型鋼表，No.50a

工字鋼的慣性矩

Iz=

46470

cm4，抗彎截面系數(shù)

Wz=

1860cm3危險(xiǎn)截面

C

上的最大正應(yīng)力危險(xiǎn)截面

C

上翼緣與腹板交界處

a

點(diǎn)的正應(yīng)力[例2]試求圖示

T

形截面梁的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。已知

Iz=7.64×106mm4、

y1=52

mm、y2=88

mm。解：梁的最大正彎矩發(fā)生在截面

C

上，最大負(fù)彎矩發(fā)生在截面

B

上，分別為1）畫(huà)彎矩圖2）計(jì)算截面

C

的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力3）計(jì)算截面

B

的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力所以，T

形梁的最大拉應(yīng)力發(fā)生在截面

C

的下邊緣，最大壓應(yīng)力力發(fā)生在截面

B

的下邊緣，分別為第四節(jié)彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件——對(duì)于塑性材料：對(duì)于脆性材料：[例3]圖示懸臂梁為工字鋼，已知

F=

45

kN，l=4

m，許用應(yīng)力[

]

=

140

MPa。若不計(jì)梁的自重，試根據(jù)彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件確定工字鋼型號(hào)。解：最大彎矩1）畫(huà)彎矩圖2）強(qiáng)度計(jì)算由工字鋼型鋼表查得，可選用

No45a

工字鋼，其抗彎截面系數(shù)

Wz

=

1430

cm3，滿足強(qiáng)度要求。根據(jù)彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件，得梁的抗彎截面系數(shù)討論：結(jié)論：選用

No45a

工字鋼若考慮梁的自重，梁的自重應(yīng)視為均布載荷不計(jì)梁的自重所引起的計(jì)算誤差約為3.5%，在工程中是允許的。[例4]圖示槽形截面鑄鐵梁。已知截面的

Iz

=

5260×104mm4、y1=

77

mm、y2=

120

mm；鑄鐵材料的許用拉應(yīng)力

[

t]

=

30

MPa、許用壓應(yīng)力

[

c]

=

90

MPa。試確定此梁的許可載荷。解：最大彎矩1）畫(huà)彎矩圖2）強(qiáng)度計(jì)算危險(xiǎn)截面

B

處的最大彎矩為負(fù)值，梁上側(cè)受拉、下側(cè)受壓，最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力分別發(fā)生在該截面的上邊緣和下邊緣各點(diǎn)處，應(yīng)分別進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算得由得所以，許可載荷由[例5]T

字形截面鑄鐵梁所受載荷和截面尺寸如圖所示。材料的許用拉應(yīng)力

[

t]

=

40

MPa、許用壓應(yīng)力

[

c]

=

100

MPa，試按正應(yīng)力強(qiáng)度條件校核梁的強(qiáng)度。截面

B

上有最大負(fù)彎矩截面

E

上有最大正彎矩解：1）畫(huà)彎矩圖2）計(jì)算截面的幾何性質(zhì)中性軸（形心）位置截面對(duì)中性軸

z

的慣性矩3）強(qiáng)度校核截面

B

為負(fù)彎矩，上拉下壓B

截面應(yīng)力分布3）強(qiáng)度校核截面

E

為正彎矩，上壓下拉結(jié)論：該梁強(qiáng)度滿足要求E

截面應(yīng)力分布◆

在對(duì)拉、壓強(qiáng)度不同、截面關(guān)于中性軸又不對(duì)稱的梁進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，一般需同時(shí)考慮最大正彎矩和最大負(fù)彎矩所在的兩個(gè)橫截面，只有當(dāng)這兩個(gè)橫截面上危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力都滿足強(qiáng)度條件時(shí)，整根梁才是安全的。第三節(jié)彎曲正應(yīng)力一、彎曲正應(yīng)力計(jì)算公式彎曲正應(yīng)力只與彎矩有關(guān)，故通過(guò)純彎曲梁來(lái)研究彎曲正應(yīng)力：純彎曲：梁的剪力恒為零，彎矩為常量。觀察變形

——變形前變形后基本假設(shè)：1.彎曲變形時(shí)，梁的橫截面仍保持為平面；2.彎曲變形時(shí)，梁內(nèi)的縱向“纖維”受到單向拉伸或者壓縮。中性層：保持不變的縱向“纖維”層。彎曲變形前后，梁內(nèi)長(zhǎng)度中性軸：中性層與橫截面的交線。中性層橫截面中性軸在橫截面上建立直角坐標(biāo)系：以中性軸為

z

軸、以橫截面的對(duì)稱軸為

y

軸、以梁的軸線為

x

軸建立直角坐標(biāo)系。變形幾何關(guān)系

——考察距中性層為

y

、長(zhǎng)度為

dx

的縱向“纖維”：原長(zhǎng)：變形后長(zhǎng)度：線應(yīng)變：式中，

為中性層的曲率半徑結(jié)論：梁橫截面上任意點(diǎn)處的縱向線應(yīng)變與該點(diǎn)到中性層的距離成正比物理關(guān)系

——結(jié)論：梁橫截面上任意點(diǎn)的彎曲正應(yīng)力與該點(diǎn)的縱坐標(biāo)

y

成正比，根據(jù)胡克定律即彎曲正應(yīng)力沿截面高度方向呈線性分布。存在兩個(gè)待定問(wèn)題：1）中性軸的位置？2）中性層的曲率（曲率半徑）？靜力學(xué)關(guān)系

——結(jié)論

1：中性軸z

通過(guò)截面形心結(jié)論

2：中性層的曲率與彎矩成正比，與抗彎剛度

E