高一數(shù)學(xué)冪函數(shù)1_第1頁(yè)
高一數(shù)學(xué)冪函數(shù)1_第2頁(yè)
高一數(shù)學(xué)冪函數(shù)1_第3頁(yè)
高一數(shù)學(xué)冪函數(shù)1_第4頁(yè)
高一數(shù)學(xué)冪函數(shù)1_第5頁(yè)
已閱讀5頁(yè),還剩15頁(yè)未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

2.3冪函數(shù)1:如果張紅購(gòu)買了每千克1元的蔬菜x千克,那么她需要付的錢數(shù)y(元)和購(gòu)買的蔬菜量x(千克)之間有何關(guān)系?2:如果正方形的邊長(zhǎng)為x,那么正方形面積y=?3:如果正方體的棱長(zhǎng)為x,那么正方體體積y=?4:如果正方形場(chǎng)地的面積為x,那么正方形的邊長(zhǎng)y=?5:如果某人x秒內(nèi)騎車行進(jìn)1千米,那么他騎車的平均速度y=?(千米/秒)問(wèn)題情境

你能發(fā)現(xiàn)這幾個(gè)函數(shù)解析式有什么共同點(diǎn)嗎?探索發(fā)現(xiàn)注意以下幾點(diǎn):(1)系數(shù)是1;(2)底是自變量;(3)指數(shù)是常數(shù).一、冪函數(shù)定義:

一般地,形如的函數(shù)稱為冪函數(shù),其中為自變量,α為常數(shù).問(wèn)題:你能說(shuō)出冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別嗎?注意:冪函數(shù)的解析式必須是y=xa的形式,其特征可歸納為“兩個(gè)系數(shù)為1,只有1項(xiàng)”.指數(shù)函數(shù):解析式

,底數(shù)為常數(shù)a,a>0,a≠1,指數(shù)為自變量x;冪函數(shù):解析式

,底數(shù)為自變量x,指數(shù)為常數(shù)α,α∈R;√√√××1.判斷下列函數(shù)哪些是冪函數(shù)?(1)(2)

(3)(4)

(5)2.若冪函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,27)則f(2)=____8例1.寫出下列函數(shù)的定義域,并分別指出它們的奇偶性:定義域?yàn)镽,奇函數(shù)定義域?yàn)?,非奇非偶定義域?yàn)?,偶函?shù)

研究函數(shù)的定義域和奇偶性,對(duì)作函數(shù)圖象有什么作用?二、冪函數(shù)的圖象試作出下列函數(shù)的圖象

y=x3y=x2xOy=x2yy=x311y=x(1)圖象都過(guò)(0,0)點(diǎn)和(1,1)點(diǎn);(2)在第一象限內(nèi),函數(shù)值隨x的增大而增大,即在[0,+∞)上是增函數(shù)。α>0觀察圖象,說(shuō)一說(shuō)它們有什么共同性質(zhì)??xyOy=x-2y=x-1y=x-2y=x-111觀察圖象,說(shuō)一說(shuō)它們有什么共同特征?(1)圖象都過(guò)(1,1)點(diǎn);(2)在第一象限內(nèi),函數(shù)值隨x的增大而減小,即在(0,+∞)上是減函數(shù)。(3)在第一象限,圖象向上與y軸無(wú)限接近,向右與x軸無(wú)限接近。α<0?公共點(diǎn)單調(diào)性奇偶性值域定義域y=x-1y=x3y=x2y=x

函數(shù)性質(zhì)五個(gè)特殊的冪函數(shù)的性質(zhì)(-∞,0)減(1,1)(0,+∞)減奇(1,1)增非奇非偶[0,+∞)[0,+∞)(1,1)增奇RR(-∞,0]減(1,1)[0,+∞)增偶[0,+∞)R(1,1)增奇RR例1如果函數(shù)是冪函數(shù),且在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)是減函數(shù),求滿足條件的實(shí)數(shù)m的集合。解:依題意,得解方程,得m=2或m=-1檢驗(yàn):當(dāng)m=2時(shí),函數(shù)為符合題意.當(dāng)m=-1時(shí),函數(shù)為不合題意,舍去.所以m=2例2.利用單調(diào)性判斷下列各值的大小。(1)5.20.8與5.30.8(2)0.20.3與0.30.3

(3)解:(1)y=x0.8在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù),∵5.2<5.3

∴5.20.8<5.30.8(2)y=x0.3在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù)∵0.2<0.3∴0.20.3<0.30.3(3)y=x-2/5在(0,+∞)內(nèi)是減函數(shù)∵2.5<2.7∴2.5-2/5>2.7-2/5

練習(xí)21)2)3)4)<<>≤練習(xí).比較下列各組數(shù)的大小:<>>>知識(shí)應(yīng)用:解后反思兩個(gè)數(shù)比較大小時(shí),何時(shí)用冪函數(shù)模型,何時(shí)用指數(shù)函數(shù)模型?練習(xí)3:如圖所示,曲線是冪函數(shù)y=xk在第一象限內(nèi)的圖象,已知k分別取四個(gè)值,則相應(yīng)圖象依次為:________

一般地,冪函數(shù)的圖象在直線x=1的右側(cè),大指數(shù)在上,小指數(shù)在下,在Y軸與直線x=1之間正好相反。

C4C2C3C11例3、證明冪函數(shù)在[0,+∞)上是增函數(shù).證明:任取x1,x2∈[0,+∞),且x1<x2,則除了作差,還有沒(méi)有其它方法呢?

證明2:任取x1,x2∈[0,+∞),且x1<x2則x1/x2<1

所以

所以

所以例3、證明冪函數(shù)f(x)=x1/2

在[0,+∞)上是增函數(shù).(1)作差法:若給出的函數(shù)是有根號(hào)的式子,往往采用有理化的方式(2)作比法:證明時(shí)要注意分子和分母均為正數(shù),否則推不出f(x1)<f(x2)小結(jié):

⒈冪函數(shù)概念,常見冪函數(shù)的圖像,冪函數(shù)圖像變化情況和性質(zhì);

⒉應(yīng)用常見

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論