高一數(shù)學(xué)冪函數(shù)1

2.3冪函數(shù)1:如果張紅購買了每千克1元的蔬菜x千克，那么她需要付的錢數(shù)y（元）和購買的蔬菜量x（千克）之間有何關(guān)系？2:如果正方形的邊長為x，那么正方形面積y＝？3:如果正方體的棱長為x，那么正方體體積y＝？4:如果正方形場地的面積為x，那么正方形的邊長y＝？5:如果某人x秒內(nèi)騎車行進(jìn)1千米，那么他騎車的平均速度y=？（千米/秒）問題情境

你能發(fā)現(xiàn)這幾個函數(shù)解析式有什么共同點(diǎn)嗎?探索發(fā)現(xiàn)注意以下幾點(diǎn):（1）系數(shù)是1;（2）底是自變量;（3）指數(shù)是常數(shù).一、冪函數(shù)定義：

一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中為自變量，α為常數(shù)．問題:你能說出冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別嗎?注意:冪函數(shù)的解析式必須是y=ｘa的形式，其特征可歸納為“兩個系數(shù)為１，只有１項(xiàng)”．指數(shù)函數(shù)：解析式

，底數(shù)為常數(shù)a，a>0，a≠1，指數(shù)為自變量x；冪函數(shù)：解析式

，底數(shù)為自變量x，指數(shù)為常數(shù)α，α∈R；√√√××1.判斷下列函數(shù)哪些是冪函數(shù)？（1）(2)

(3)(4)

(5)2.若冪函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,27)則f(2)＝＿＿＿＿8例１.寫出下列函數(shù)的定義域，并分別指出它們的奇偶性：定義域?yàn)镽，奇函數(shù)定義域?yàn)?，非奇非偶定義域?yàn)?，偶函?shù)

研究函數(shù)的定義域和奇偶性,對作函數(shù)圖象有什么作用?二、冪函數(shù)的圖象試作出下列函數(shù)的圖象

y=x3y=x2xOy=x2yy=x311y=x（1）圖象都過（0，0）點(diǎn)和（1，1）點(diǎn)；（2）在第一象限內(nèi)，函數(shù)值隨x的增大而增大，即在[0，+∞)上是增函數(shù)。α>0觀察圖象，說一說它們有什么共同性質(zhì)？?xyOy=x-2y=x-1y=x-2y=x-111觀察圖象，說一說它們有什么共同特征？（1）圖象都過（1，1)點(diǎn)；（2）在第一象限內(nèi)，函數(shù)值隨x的增大而減小，即在（0，+∞）上是減函數(shù)。（3）在第一象限，圖象向上與y軸無限接近，向右與x軸無限接近。α<0?公共點(diǎn)單調(diào)性奇偶性值域定義域y=x-1y=x3y=x2y=x

函數(shù)性質(zhì)五個特殊的冪函數(shù)的性質(zhì)(-∞,0)減(1,1)(0,+∞)減奇(1,1)增非奇非偶[0,+∞)[0,+∞)(1,1)增奇RＲ(-∞,0]減(1,1)[0,+∞)增偶[0,+∞)Ｒ(1,1)增奇RＲ例1如果函數(shù)是冪函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，求滿足條件的實(shí)數(shù)m的集合。解:依題意,得解方程,得m=2或m=-1檢驗(yàn):當(dāng)m=2時,函數(shù)為符合題意.當(dāng)m=-1時,函數(shù)為不合題意,舍去.所以m=2例2.利用單調(diào)性判斷下列各值的大小。（1）5.20.8與5.30.8（2）0.20.3與0.30.3

(3)解:(1)y=x0.8在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù),∵5.2<5.3

∴5.20.8<5.30.8(2)y=x0.3在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù)∵0.2<0.3∴0.20.3<0.30.3(3)y=x-2/5在(0,+∞)內(nèi)是減函數(shù)∵2.5<2.7∴2.5-2/5>2.7-2/5

練習(xí)21）2）3）4）＜＜＞≤練習(xí).比較下列各組數(shù)的大?。?lt;>>>知識應(yīng)用：解后反思兩個數(shù)比較大小時，何時用冪函數(shù)模型，何時用指數(shù)函數(shù)模型？練習(xí)3:如圖所示，曲線是冪函數(shù)y=xk在第一象限內(nèi)的圖象，已知k分別取四個值，則相應(yīng)圖象依次為:________

一般地，冪函數(shù)的圖象在直線x=1的右側(cè)，大指數(shù)在上，小指數(shù)在下，在Y軸與直線x=1之間正好相反。

C4C2C3C11例3、證明冪函數(shù)在[0,+∞)上是增函數(shù)．證明：任取x1,x2∈[0,+∞)，且x1＜x2，則除了作差，還有沒有其它方法呢？

證明2:任取x1,x2∈［0，+∞）,且x1<x2則x1/x2<1

所以

所以

所以例3、證明冪函數(shù)f(x)=x1/2

在［0，+∞）上是增函數(shù).(1)作差法:若給出的函數(shù)是有根號的式子,往往采用有理化的方式(2)作比法:證明時要注意分子和分母均為正數(shù),否則推不出ｆ(x1)<ｆ(x2)小結(jié)：

⒈冪函數(shù)概念，常見冪函數(shù)的圖像，冪函數(shù)圖像變化情況和性質(zhì)；

⒉應(yīng)用常見