2022-2023學年北師大版八年級數(shù)學下冊期末模擬試卷（含答案）

北師大版八年級數(shù)學下冊期末模擬試卷

溫馨提示：數(shù)學試卷共七大題23小題，滿分150分?？荚嚂r間共150分鐘。

一、單選題（共10題；共40分）

1.等腰三角形周長為17cm,其中一邊長為5cm,則該等腰三角形的腰長為（）

A.6cmB.7cmC.5cm或6cmD.5cm

2.下列式子：①X—121；②-2<0；③XW3；④X+2；⑤X-gy=o；⑥你認為

其中是不等式的有()

A.2個B.3個C.4個D.5個

3.將直線y=2x向下平移1個單位長度后的直線解析式為()

A.y=2x+lB.y=2x-iC.y-2x+2D.y-2x-2

4.下列從左到右的變形，屬于因式分解的是()

A.m2+5m+4=m(m+5)+4B.m2-4m+4=(m-2)2

C.a(m-n)=am-anD.15m2n=3m<5mn

”x3+y1/、12xm-n15-it斤,/一士,、人

5.式子---,-(m+n),—,----,-----,--------中，分式有()個.

x2a兀-1〃？+〃y

A.6B.5C.4D.3

6.如圖，在平行四邊形A8CD中，NA+NC=70。，則的度數(shù)是()

A.70°B.110°C.135°D.145°

7.根據(jù)圖象，可得關于x的不等式仁》＜&》+/2的解集是0

8.若多項式2/+GC—6能分解成兩個一次因式的積,且其中一個次因式2x—3,則a的值為

()

A.1B.5C.-1D.-5

9.某農(nóng)場開挖一條長480米的渠道，開工后每天比原計劃多挖30米，結(jié)果少花4天完成任務，若

設原計劃每天挖x米，那么下列方程中正確的是（）

480480,480480，

A.-----------=4-----------=4

xx+30x+30x

C.幽-以=3。480480”

x-4xxx—4

10.如圖，在四邊形ABCD中，AB〃DC,DC=7,AB=13,點P從點A出發(fā)以3個單

位/s的速度沿AD-DC向終點C運動，同時點Q從點B出發(fā)，以1個單位/s的速度沿BA向終點A

運動.當四邊形PQBC為平行四邊形時，運動時間為（）

二、填空題（共4題；共20分）

11.不等式3x<6的解集是.

12.把6a2b-3ab因式分解的結(jié)果是.

13.已知,一，=3,則代數(shù)式二2）’的值為

xyx-2xy-y

14.一個多邊形的內(nèi)角和跟它的外角和相等，則這個多邊形是邊形.

三、（共2題；共16分）

…3x-6、2x+l

15.（1）解不等式：--->-----；

42

⑵解不等式組：］］「出,］?）

（2aa）.—

16.先化簡，再求值：-;其中〃=J15+1.

1-a）

四、（共2題；共16分）

17.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，ABC的頂點均在格點上，點A的坐標為

⑴畫出.ABC向左平移2個單位，然后再向上平移4個單位后的，A4G；

⑵以M(—1,1)為對稱中心，畫出與，AgJ成中心對稱的鳥

18.在等腰三角形ABC中，AB=AC,。上垂直平分AB,已知NA￡>E=40。，求ND8C.

五、(共2題；共20分)

19.先化簡，再求值

若x=2+G,y=2-垂),求x3+2x?y+xy2的值。

20.現(xiàn)有甲、乙兩種型號的商品，已知一個甲種型號商品比一個乙種型號商品多20元，購買甲、乙

兩種型號商品各10個共需1760元.

(1)求甲、乙兩種型號的商品單價各是多少元？

(2)某團隊計劃用不超過4500元購買甲、乙兩種型號的商品共50個，求最多可購買多少個甲種

型號的商品？

六、(共2題；共24分)

2L閱讀下列因式分解的過程，再回答所提出的問題：

1+X+MX+D+X(X+1)2

=(l+x)[l+x+x(x+l)]

=(l+x)2(l+x)

=(1+X)3

(1)上述分解因式的方法是.

(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)-+一+x(x+l)-"L貝!J結(jié)果是.

(3)依照上述方法分解因式：l+x+x(x+l)+x(x+l)2++x(x+l)"(n為正整數(shù)).

22.某公司計劃從商店購買同一品牌的毛巾和同一品牌的香皂，已知購買一條毛巾比購買一塊香皂

多用20元，若用400元購買毛巾，用16()元購買香皂，則購買毛巾的條數(shù)是購買香皂塊數(shù)的一半.

(1)購買一條該品牌毛巾、一塊該品牌香皂各需要多少元？

(2)經(jīng)商談，商店給予該公司購買一條該品牌毛巾贈送一塊該品牌香皂的優(yōu)惠，如果該公司需要

香皂的塊數(shù)是毛巾條數(shù)的2倍還多8個，且該公司購買毛巾和香皂的總費用不超過670元，那么該

公司最多可購買多少條該品牌毛巾？

七、(共題；共14分)

23.如圖，在△ABC中，點D,E分別是邊AB,BC的中點，點F,G是邊AC的三等分點，DF,

EG的延長線相交于點H.

求證:

(1)DF//BG,DF=-BG；

2

(2)四邊形FBGH是平行四邊形;

(3)四邊形ABCH是平行四邊形.

答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：若5cm為等腰三角形的腰長，

則底邊長為17-5-5=7cm,

,.?5+5>7,

符合三角形的三邊關系；

若5cm為等腰三角形的底邊長，

則腰長為(17-5)+2=6cm,

此時三角形三邊關系為6cm,6cm,5cm,符合三角形的三邊關系，

綜上該等腰三角形的腰長為：5cm或6cm.

故答案為：C.

【分析】分兩種情況：5cm為等腰三角形的腰長或5cm為等腰三角形的底邊長，然后進一步根據(jù)三

角形三邊關系判斷能否圍成三角形即可.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：①x—121是不等式；②—2<0是不等式；③xw3是不等式；④x+2是整

式；⑤x—gy=O是方程；⑥尤42y是不等式；

.?.題中共有4個不等式，

故答案為：C.

【分析】利用不等式的定義逐項判斷即可。

3.【答案】B

【解析】【解答】解：將直線y=2x向下平移1個單位長度后的直線解析式為y=2x-1；

故答案為：B

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)求函數(shù)解析式即可。

4.【答案】B

【解析】【解答】解：A：等號的右邊不是積的形式，故A不是因式分解，不符合題意；

B：符合因式分解的概念，故B符合題意；

C：等號的右邊不是積的形式，故C不是因式分解，不符合題意；

D：等號的左邊不是多項式，故D不是因式分解，不符合題意；

故答案為：B.

【分析】根據(jù)因式分解的定義：將和差的形式變成乘積的形式逐項判斷即可。

5.【答案】C

12x

【解析】【解答】解：-(m+n).——的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式.

2—1

4-v1n?—n1S—7TR~

匚上、一、-一、------的分母中含有字母，因此它們是分式.則本題分式有4個.

xam+ny

故答案為：C.

【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果分母中含有字母則是分式，如果不含有字

母則不是分式.注意兀不是字母.

6.【答案】D

【解析】【解答】解：???四邊形ABCD為平行四邊形，

.\ZA=ZC,ZA+ZB=180°.

VZA+ZC=70°,

.*.NA=NC=35。，

.,.ZB=180°-ZA=145°.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得A=/C,ZA+ZB=180°,由已知條件可知NA+/C=70。，據(jù)此

可求出NA的度數(shù)，進而不難求出NB的度數(shù).

7.【答案】A

【解析】【解答】根據(jù)圖象可得：兩個函數(shù)圖象的交點坐標為(2,3),

,/kix<k2x+b,

Ax的取值范圍為x<2,

故答案為：A.

【分析】結(jié)合函數(shù)圖象，利用函數(shù)值大的圖象在上方的原則求解即可。

8.【答案】A

【解析】【解答】解：多項式2/+改一6能分解成兩個一次因式的積，且其中一個次因式

2x—3,

???由多項式的乘法運算法則可得另一個因式的一次項為x,常數(shù)項為2,

;.2%2+or-6=(x+2)(2x-3),

2x~+ax—6=2x2+x—6,

。=1,

故答案為：A

【分析】根據(jù)題意先求出2d+"-6=(X+2)(2X—3),再求出a=l即可作答。

9.【答案】A

【解析】【解答】解：設原計劃每天挖x米，則原計劃用時為：生^天，

X

實際用時為：速以天，

x+30

480480，

..------------=4,

xx+30

故答案為：A.

【分析】設原計劃每天挖x米，則實際每天修(x+30)米，根據(jù)工作總量除以工作時間等于工作效

率分別表示出原計劃和實際所用時間，進而根據(jù)實際所用時間比計劃所用時間少4天，列出方程即

可.

10.【答案】B

【解析】【解答】解：設運動時間為t秒，則CP=12-3t,BQ=t,

根據(jù)題意得到12-3t=t,

解得：t=3,

故選B.

【分析】首先利用t表示出CP和CQ的長，根據(jù)四邊形PQBC是平行四邊形時CP=BQ,據(jù)此列出

方程求解即可.

11.【答案】x<2

【解析】【解答】解：系數(shù)化為1,得：x<2,

不等式3x<6的解集是x<2.

故答案為：x<2.

【分析】給不等式兩邊同時除以3就可求出解集.

12.【答案】3ab(2a-l)

【解析】【解答】解：6a2b-3ab=3ab(2a-l).

故答案為:3ab(2a-l).

【分析】觀察此多項式的特點：含有公因式3ab,因此利用提公因式法分解因式.

13.【答案】一（

【解析】【解答】解：

%y

.?.x#),y#0,

/.xyrO.

2x+3xy-2y2211

.2x+3砂-2y__廠［+3_-2(=7+3_與.十？一3

325

"x-2xy-y龍—2孫_y1_1_22~~

xyyx{xy

2x+3xy-2yl_l+3_2(i--)+3

2x+7xy-2y-2x+3xy-2y孫)'xxy

【分析】將/ry變形為,再將

x-2xy-yx-2xy-y

----2-(---)-2

xyyxXy

1

3代入計算即可。

%y

14.【答案】四

【解析】【解答】解：設多邊形的邊數(shù)是n,根據(jù)題意得,

(n-2)?180°=360°,

解得n=4,

...這個多邊形為四邊形.

故答案為：四.

【分析】根據(jù)題意先求出（n-2）-180°=360°,再求解即可。

3x-6〉2,x+1

15.【答案】⑴解:

42

去分母，得3x-6>2（2x+l）,

去括號，得3x—6>4x+2,

移項，得3x-4x>2+6,

合并同類項，得—xN8,

系數(shù)化為1,得x<-8.

x-2>3Q-2)①

(2)解:

2x+l<3(2-x)(2)'

解不等式①，得x<2,

解不等式②，得x<l,

不等式組的解集為x<l.

【解析】【分析】(1)利用不等式的性質(zhì)求解集即可;

(2)利用不等式的性質(zhì)求解集即可。

16.【答案】解：原式=(含一土卜

a1

=------

a-la

1

=----,

。一1

當。=加+1時，原式=亍3一=叵.

Vio+1-iio

【解析】【分析】先化簡分式，再將?a的值代入計算求解即可。

17.【答案】解:⑴如圖，4a即為所求;

【解析】【分析】(1)利用平移的性質(zhì)找出點A、B、C的對應點，再連接即可;

(2)利用中心對稱的性質(zhì)找出點Ai、BHG的對應點，再連接即可。

18.【答案】解：YOE垂直平分48,

:?AD=BD,NAEZ)=90°,

'：^ADE=40°,

.*./A=90°—40°=50°,

.../ABO=/A=50。，

AB=AC,

：.ZABC=NC=；(180。-/A)=65。，

ZDBC=ZABC-ZABD=65°-50°=15°

【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出4D=8D,^AED=90°,再根據(jù)直角三角形

和等腰三角形的性質(zhì)，利用三角形內(nèi)角和定理進行求解。

19.【答案】解：x3+2x2y+xy2

=x(x2+2xy+y2)

=x(x+y)2

將x=2+下^,y=2?^3代入得：

(2+百)(2+6+2-百)2

=(2+6)X16

=32+16百

【解析】【分析】利用提公因式法以及公式法進行因式分解，再代入x和y的值即可得到答案。

20.【答案】(1)解：設乙種型號的單價是x元，則甲種型號的單價是(x+20)元.

根據(jù)題意得：10(x+20)+10x=1760解得：尤=78.

...x+20=78+20=98,

答：甲種型號的單價是98元，乙種型號的單價是78元.

(2)解：設購買甲種型號的商品a個，則購買乙種型號的商品(50-。)個.

根據(jù)題意，得：98a+78(50—a)W4500,解得：a<30,

；.a最大值是30.

答：最多可購買甲種型號的商品30個.

【解析】【分析】(1)設乙種型號的單價是x元，則甲種型號的單價是(x+20)元，根據(jù)購買甲、乙兩

種型號商品各10個共需1760元可得關于x的方程，求解即可；

(2)設購買甲種型號的商品a個，則購買乙種型號的商品(50-a)個，根據(jù)甲的單價x個數(shù)+乙的單價x

個數(shù)=總費用結(jié)合題意可得關于a的不等式，求解即可.

21.【答案】（1）提公因式法

(2)(x+1)2022

(3)解：按照上面規(guī)律，可知：

l+x+x(x+l)+x(x+l)2++x(x+l)"(n為正整數(shù))

=(l+x嚴

【解析】【解答】解：(1)l+x+x(x+l)+x(x+l)2

=(l+x)2fl+x+x(x+l)]

=(l+x)2(l+x)

=（1+x）3

上述分解因式的方法是提公因式法.

故答案為：提公因式法

（2）1+x+x（x+1）++1）-++x（x+l）-°”

則需應用上述方法2021次，結(jié)果是（1+幻2儂

故答案為：（1+X）2°22;

【分析】（1）利用提公因式的方法求解即可;

（2）根據(jù)題干中的計算方法可得答案；

（3）根據(jù)題干中的計算方法可得規(guī)律。

22?【答案】（1）解：設購買一塊該品牌香皂需要X元，購買一條該品牌毛巾需要（x+20）元,

400160I

根據(jù)題意得:---------=------x-

x+20