35探索與表達(dá)規(guī)律-北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課件

4.5探索與表達(dá)規(guī)律（(1)觀察日歷表中的數(shù)有什么特點(diǎn)，它們之間有什么關(guān)系？

(2)任意圈出一橫行上相鄰的三個(gè)數(shù)之和與中間數(shù)有什么關(guān)系？

（3）這個(gè)關(guān)系對(duì)其他這樣的方框成立嗎？你能用代數(shù)式表示這個(gè)關(guān)系嗎？

（4）這個(gè)關(guān)系對(duì)任何一個(gè)月的日歷成立嗎？為什么？

（5）任意圈出一豎列（斜列）上相鄰三個(gè)數(shù)也有同樣的關(guān)系嗎？為什么？

(6)你還能發(fā)現(xiàn)這樣的方框中9個(gè)數(shù)之間的其它關(guān)系嗎？請(qǐng)用代數(shù)式表示.星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31邁入探究園活動(dòng)探究

第二行3個(gè)數(shù)的和＝(a－1)＋a＋(a＋1)＝3a．第二列3個(gè)數(shù)的和＝(a－7)＋a＋(a＋7)＝3a．對(duì)角線上3個(gè)數(shù)的和分別為(a－6)＋a＋(a＋6)＝3a，(a－8)＋a＋(a＋8)＝3a由此可以發(fā)現(xiàn)：方框“十”字位上的3個(gè)數(shù)的和，對(duì)角線上3個(gè)數(shù)的和相等，且都等于正中間數(shù)的3倍．想一想

如果將方框改為十字形框，你能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律?如果改為“H”形框呢？嘗試用代數(shù)式表示這個(gè)關(guān)系“十”字形：5個(gè)數(shù)的和是中間這個(gè)數(shù)的5倍“H”形：7個(gè)數(shù)的和是中間這個(gè)數(shù)的7倍對(duì)折1次,折痕為1.對(duì)折2次，折痕為3，即3=22-1對(duì)折3次，折痕為7，即7=23-1對(duì)折4次，折痕為15,即15=24-1……對(duì)折5次，折痕為31,即31=25-1。對(duì)折n次，折痕為2n-1。大家來(lái)歸納習(xí)題演練

日歷上三個(gè)數(shù)的位置如左圖所示，這三個(gè)數(shù)的和為36，則其中最小的數(shù)是________日歷上三個(gè)數(shù)的位置如右圖所示，這三個(gè)數(shù)的和為27，則正中間的數(shù)是________49講授新知

你在心里想好一個(gè)兩位數(shù)，將十位數(shù)字乘2，然后加上3,再把所得新數(shù)乘以5,最后把得到的新數(shù)加上個(gè)位數(shù)字.把你的結(jié)果告訴我，我就知道你心里想的兩位數(shù)。我的結(jié)果是93你心里想的數(shù)是78二、數(shù)字探索規(guī)律1．研究下列算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？用字母表示這個(gè)規(guī)律?！癏”形：7個(gè)數(shù)的和是中間這個(gè)數(shù)的7倍(6)你還能發(fā)現(xiàn)這樣的方框中9個(gè)數(shù)之間的其它關(guān)系嗎？請(qǐng)用代數(shù)式表示.三角形個(gè)數(shù)12345（2）照這樣的規(guī)律搭下去，搭n個(gè)這樣的三角形2．圖①是一個(gè)三角形，分別連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)得到圖②，再分別連接圖②中間的小三角形三邊的中點(diǎn)，得到圖③?！瓐D③有個(gè)三角形。日歷上三個(gè)數(shù)的位置如左圖所示，這三個(gè)數(shù)的和為36，則其中最小的數(shù)是________對(duì)角線上3個(gè)數(shù)的和分別為(a－6)＋a＋(a＋6)＝3a，如果將方框改為十字形框，你能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律?如果改為“H”形框呢？嘗試用代數(shù)式表示這個(gè)關(guān)系（5）任意圈出一豎列（斜列）上相鄰三個(gè)數(shù)也有同樣的關(guān)系嗎？為什么？為便于尋找規(guī)律，需把細(xì)胞個(gè)數(shù)表示為

分裂次數(shù)的同一種關(guān)系。1×5+4=9=3×3；對(duì)折2次，折痕為3，即3=22-11個(gè)細(xì)胞經(jīng)過(guò)n次分裂，由1個(gè)能分裂成多少個(gè)？我們?cè)?jīng)接觸過(guò)“細(xì)胞分裂”問(wèn)題：講授新知

我的結(jié)果是27你心里想的數(shù)是12你知道小明怎么算出來(lái)的嗎?設(shè)小亮想的數(shù)字是xy，x表示十位，y表示個(gè)位

根據(jù)小明的算法,得到的數(shù)是（2x+3）×5+y=10x+y+15

再由小亮的結(jié)果即10x+y+15,可以推斷10x+y就分別是十位和個(gè)位,所以結(jié)果減15;就是這個(gè)數(shù)!細(xì)胞每次都是由一個(gè)分裂成兩個(gè)。1個(gè)細(xì)胞經(jīng)過(guò)n次分裂，由1個(gè)能分裂成多少個(gè)？分裂次數(shù)1234…n細(xì)胞個(gè)數(shù)24816

思路啟迪

為便于尋找規(guī)律，需把細(xì)胞個(gè)數(shù)表示為

分裂次數(shù)的同一種關(guān)系。212223242n…我們?cè)?jīng)接觸過(guò)“細(xì)胞分裂”問(wèn)題：1．研究下列算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？用字母表示這個(gè)規(guī)律。

1×5+4=9=3×3；

2×6+4=16=4×4；

3×7+4=25=5×5；

4×8+4=36=6×6；

………………

用n表示自然數(shù),規(guī)律是：

。問(wèn)題解決想一想2．圖①是一個(gè)三角形，分別連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)得到圖②，再分別連接圖②中間的小三角形三邊的中點(diǎn)，得到圖③。圖①圖②圖③

(1)圖②有

個(gè)三角形；圖③有

個(gè)三角形。

(2)按上面的方法繼續(xù)下去，第10個(gè)圖有

個(gè)三角形，第n個(gè)圖形中有

個(gè)三角形（用含n的代數(shù)式表示）。圖1圖2圖3

1、用火柴棒按下圖的方式搭三角形

（2）照這樣的規(guī)律搭下去，搭n個(gè)這樣的三角形需要多少根火柴棒？（1）填寫下表：三角形個(gè)數(shù)

12345火柴棒根數(shù)

3

11

9

5

7達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)2n+1達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)2．研究下列算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？用字母表示這個(gè)規(guī)律。

1×5+4=9=3×3；

2×6+4=16=4×4；

3×7+4=25=5×5；

4×8+4=36=6×6；

………………

用n表示自然數(shù),規(guī)律是：________________。n×(n+4)+4=(n+2)（2）照這樣的規(guī)律搭下去，搭n個(gè)這樣的三角形1．研究下列算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？用字母表示這個(gè)規(guī)律。三角形個(gè)數(shù)123454×8+4=36=6×6；對(duì)折4次，折痕為15,即15=24-1“H”形：7個(gè)數(shù)的和是中間這個(gè)數(shù)的7倍我們?cè)?jīng)接觸過(guò)“細(xì)胞分裂”問(wèn)題：2．圖①是一個(gè)三角形，分別連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)得到圖②，再分別連接圖②中間的小三角形三邊的中點(diǎn)，得到圖③。1．研究下列算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？用字母表示這個(gè)規(guī)律。日歷上三個(gè)數(shù)的位置如左圖所示，這三個(gè)數(shù)的和為36，則其中最小的數(shù)是________(1)圖②有個(gè)三角形；對(duì)角線上3個(gè)數(shù)的和分別為(a－6)＋a＋(a＋6)＝3a，如果將方框改為十字形框，你能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律?如果改為“H”形框呢？嘗試用代數(shù)式表示這個(gè)關(guān)系我們?cè)?jīng)接觸過(guò)“細(xì)胞分裂”問(wèn)題：日歷上三個(gè)數(shù)的位置如左圖所示，這三個(gè)數(shù)的和為36，則其中最小的數(shù)是________細(xì)胞每次都是由一個(gè)分裂成兩個(gè)?！笆弊中危?個(gè)數(shù)的和是中間這個(gè)數(shù)的5倍3×7+4=25=5×5；三角形個(gè)數(shù)123451個(gè)細(xì)胞經(jīng)過(guò)n次分裂，由1個(gè)能分裂成多少個(gè)？三角形個(gè)數(shù)12345（2）照這樣的規(guī)律搭下去，搭n個(gè)這樣的三角形(6)你還能發(fā)現(xiàn)這樣的方框中9個(gè)數(shù)之間的其它關(guān)系嗎？請(qǐng)用代數(shù)式表示.圖③有個(gè)三角形。把你的結(jié)果告訴我，我就知道你心里想的兩位數(shù)。2．圖①是一個(gè)三角形，分別連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)得到圖②，再分別連接圖②中間的小三角形三邊的中點(diǎn)，得到圖③。1×5+4=9=3×3；1個(gè)細(xì)胞經(jīng)過(guò)n次分裂，由1個(gè)能分裂成多少個(gè)？2．圖①是一個(gè)三角形，分別連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)得到圖②，再分別連接圖②中間的小三角形三邊的中點(diǎn)，得到圖③。………………如果將方