圖形的相似習(xí)題

圖形的相似一、比例的性質(zhì)假設(shè)a:b=c:d或=，那么(1)ad=bc;(2)=(3)=(4)=例題：1、3、求以下x的值〔1〕4:15=x:9(2)=2、2x=5y〔y≠0〕，那么以下比例式成立的是〔〕A．＝B．＝C．＝D．＝2、假設(shè)=，那么的值為〔〕A．1B．C．D．3、如果=，那么的值是〔〕A．3/4B．2/3C．4/4、=，試求，，，，，的值。5、假設(shè)2y-5x=0，那么x：y等于〔〕A．2：5B．4：256、假設(shè)=，那么=〔〕7、x：y：z=3：4：6，那么的值為〔〕8、==且3a-2b+c=9，那么2a+4b-3c的值為〔〕9、假設(shè)x：y：z=2：1：3，那么的值等于〔〕10、假設(shè)===，求的值。11、假設(shè)===k，那么k的值是〔〕12、：＝＝，求代數(shù)式的值．13、＝＝，求a：b：c．14、設(shè)a，b，c是△ABC的三條邊，且＝＝，判斷△ABC為何種三角形，并說(shuō)明理由．15、==，求的值．16、a：b：c=3：2：1，且a-2b+3c=4，求2a+3b-4c的值．二、黃金分割點(diǎn)1、如圖，點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)〔AC＞BC〕，那么以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是〔〕A．AB2=AC2+BC2B．BC2=AC?BAC．＝D．＝2、，C是線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)，AC＜BC，假設(shè)AB=2，那么BC=〔〕A．-1B．C．3-D．三、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例1、如圖，直線(xiàn)l1∥l2∥l3，直線(xiàn)AC分別交l1，l2，l3于點(diǎn)A，B，C，直線(xiàn)DF分別交l1，l2，l3于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，AC與DF相交于點(diǎn)G，且AG=2，GB=1，BC=5，那么的值為〔〕A．B．2C．D．2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，那么EC的長(zhǎng)為〔〕A．1B．23、如圖，l1∥l2∥l3，兩條直線(xiàn)與這三條平行線(xiàn)分別交于點(diǎn)A、B、C和D、E、F．＝，求、的值。4、如下圖，在△ABC中，DE∥BC，假設(shè)AD=1，DB=2，求的值。5、如圖，在△ABC中，DE∥BC，＝，DE=4，那么BC的長(zhǎng)是〔〕A．8B．106、如圖，AB∥CD，AD與BC相交于點(diǎn)O，AO：DO=1：2，那么以下式子正確的選項(xiàng)是〔〕A．BO：BC=1：2B．CD：AB=2：1C．CO：BC=1：2D．AD：DO=3：17、如圖，DF∥AC，DE∥BC，以下各式中正確的選項(xiàng)是〔〕A．AD：BD=BF：CFB．AE：DE=CE：BCC．AE：CE=BD：CDD．AD：DE=AB：BC8、如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在邊BC、AC、AB上，連接BE、DF交于點(diǎn)G，連接DE．假設(shè)四邊形AFDE是平行四邊形，那么以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A．AF：AB=EG：BEB．FG：GD=BG：GEC．FG：AE=DG;ECD．AF:BF=AE:EC9、如圖，直線(xiàn)l1、l2、l3分別截直線(xiàn)l4于點(diǎn)A、B、C，截直線(xiàn)l5于點(diǎn)D、E、F，且l1∥l2∥l3．〔1〕如果AB=4，BC=8，EF=12，求DE的長(zhǎng)．〔2〕如果DE：EF=2：3，AB=6，求AC的長(zhǎng)．10、、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD交于O，過(guò)O作AD的平行線(xiàn)交AB于M，交CD于N．假設(shè)AD=3cm，BC=5cm，求ON．11、如下圖，AB∥EF∥CD，AC、BD相交于點(diǎn)E，AB=6cm，CD=12cm，求EF．12、：如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且EF∥BD，AE、AF分別交BD與點(diǎn)G和點(diǎn)H，BD=12，EF=8．求：的值；13、如下圖，D為△ABC的邊AC上的一點(diǎn)，E為CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，且=．求證：AD=EB．14、如圖，△ABC中，∠ABC=135°，過(guò)B作AB的垂線(xiàn)交AC于點(diǎn)P，假設(shè)＝，PB=2，求BC的長(zhǎng)．15、：如圖，△ABC中，DE∥BC，AD+EC=9，DB=4，AE=5，求AD的長(zhǎng)．16、如圖，AB∥EF∥CD，AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，求CF．17、如圖在△ABC中，D，E分別在邊AB，AC上，且DE∥BC，過(guò)點(diǎn)A作平行于BC的直線(xiàn)分別交CD和BE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M，N，假設(shè)DE=2，BC=6，．〔1〕求BO：OE：EN；〔2〕求MN的長(zhǎng)．18、如圖，在△ABC中，AE：EB=CD：CB=1：3，AD與CE相交于點(diǎn)H，求EH：HC的值．19、如圖，AB∥CD∥EF，AF與BE交于O點(diǎn)，假設(shè)AF=9，BO=2，OC=1，CE=4，求DF和OD的長(zhǎng)．20、如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，DE∥BC交AB于點(diǎn)E，DE=4，BC=6，AD=5．求DC與AE的長(zhǎng)．※21、如圖四邊形CDEF是Rt△ACB的內(nèi)接正方形，AC=4，BC=6，求ED的長(zhǎng)．※22、如圖，在△ABC中，DE∥BC，CD平分∠ACB，DE=2，BC=6．求AE的長(zhǎng)．※23、如圖，在△AMC中，BD∥CM，AC+AB=14，且AM：AD=4：3，求AB的長(zhǎng)．※24、：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在邊AB、BC、CA上，DE∥AC，DF∥BC．如果BE=6cm，EC=10cm，AF-FC=3cm，求FC的長(zhǎng)．25、如圖，：在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=5，點(diǎn)E在AB上，且AE：EB=2：3，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC交CD于F，求EF的長(zhǎng)？★26、如圖，在△ABC中，AD為BC邊上的中線(xiàn)，AE：ED=1：2，連結(jié)BE并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F．假設(shè)AF=4，求CF的長(zhǎng)．★27、如下圖，AD是△ABC的中線(xiàn)，E在AC上，BE交AD于點(diǎn)F．當(dāng)AF：AD=1：2時(shí)，求AE：AC．★28、如圖，DE是△ABC的中位線(xiàn)，點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，BF的延長(zhǎng)線(xiàn)交AC于點(diǎn)G，求AG：GE的值．29、D為AF的中點(diǎn)，BF=2FC，求AE：BE的值．30、△ABC∽△A′B′C′且AB：A′B′＝1：2，那么S△ABC：S△A'B'C′為〔〕A．1：2B．2：131、，△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的面積之比為1：2，當(dāng)BC=1，對(duì)應(yīng)邊EF的長(zhǎng)是〔〕A．B．232、△ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一個(gè)和它相似的三角形最長(zhǎng)的一邊是36，那么最短的一邊是〔〕A．27B．1233、兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比2：3，周長(zhǎng)的和是20，那么兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)分別為〔〕A．8和12B．9和1134、△ABC∽△DEF，且相似比為2：3，那么△ABC與△DEF的對(duì)應(yīng)高之比為〔〕A．2：3B．3：235、如圖，△ABC中，點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上，且△ABC∽△DBA，那么以下結(jié)論一定正確的選項(xiàng)是〔〕A．AB2=BC?BDB．AB2=AC?BDC．AB?AD=BC?BDD．AB?AC=AD?BC36、如圖，以下條件不能判定△ADB∽△ABC的是〔〕A．∠ABD=∠ACBB．∠ADB=∠ABCC．AB2=AD?ACD．=37、如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，以下條件中不能判斷△ABC∽△AED的是〔〕A．∠AED=∠BB．∠ADE=∠CC．=D．=38、如圖，點(diǎn)P是?ABCD邊AB上的一點(diǎn)，射線(xiàn)CP交DA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，那么圖中相似的三角形有〔〕A．0對(duì)B．1對(duì)C．2對(duì)D．3對(duì)＃39、如圖，∠ACB=∠ADC=90°，BC=a，AC=b，AB=c，要使△ABC∽△CAD，只要CD等于〔〕A．B．C．D．40、如圖，在△ABC中，AB=8，AC=6，點(diǎn)D在AC上，且AD=2，如果要在AB上找一點(diǎn)E，使△ADE與△ABC相似，那么AE的長(zhǎng)為〔〕A．B．C．3D、或41、如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，那么圖中相似三角形的對(duì)數(shù)有〔〕A．0對(duì)B．1對(duì)C．2對(duì)D．3對(duì)42、如圖，點(diǎn)E是?ABCD的邊CB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，EA分別交CD、BD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F、G，那么圖中相似三角形共有〔〕對(duì)．A．4B．5C．43、如圖，直線(xiàn)AB與?MNPQ的四邊所在直線(xiàn)分別交于A、B、C、D，那么圖中的相似三角形有〔〕A．4對(duì)B．5對(duì)C．6對(duì)D．7對(duì)44、如下圖，在?ABCD中，G是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，AG與BD交于E，與DC交于F，那么圖中相似三角形有〔〕A．3對(duì)B．4對(duì)C．5對(duì)D．6對(duì)45、：如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D、E分別AB、CB延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，CE=9，AD=15，連接DE．假設(shè)BC=6，AC=8，求證：△ABC∽△DBE．46、如圖，點(diǎn)D在等邊△ABC的BC邊上，△ADE為等邊三角形，DE與AC交于點(diǎn)F．證明：△ABD∽△DCF；47、如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC中點(diǎn)，BE⊥AC于E，求證：△ACD∽△BCE．48、如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊AC上的一點(diǎn)，AB2=AC?AD．求證：△ADB∽△ABC．49、如圖，在等邊三角形ABC中，D，E分別在AC，AB上，且ADAC＝13，AE=EB．求證：△AED∽△CBD．50、如圖，△ABC中CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，求證：△AEF∽△ACB．51、如圖：把△ABC沿AB邊平移到△A′B′C′的位置，它們的重疊局部〔即圖中陰影局部〕的面積是△ABC面積的一半，假設(shè)AB=2，那么此三角形移動(dòng)的距離AA′是〔〕A．-1B．C．1D．52、如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，CE和BD交于點(diǎn)O，設(shè)△OCD的面積為m，△OEB的面積為5，那么以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是〔〕A．m=5B．m=4C．m=3D．m=1053、如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，DE∥AC，假設(shè)S△BDE：S△CDE=1：3，那么S△DOE：S△AOC的值為〔〕A．1：3B．1：4C．1：54、如圖，AB、CD、EF都與BD垂直，垂足分別是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的長(zhǎng)是〔〕A．B．C．D．55、在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn)，且AE=2ED，EC交對(duì)角線(xiàn)BD于點(diǎn)F，那么等于〔〕A．B．C．D．56、如圖，D是等邊△ABC邊AB上的一點(diǎn)，且AD：DB=1：2，現(xiàn)將△ABC折疊，使點(diǎn)C與D重合，折痕為EF，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AC和BC上，那么CE：CF=〔〕A．B．C．D．※57、如圖，正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，∠ACB的角平分線(xiàn)分別交AB、BD于M、N兩點(diǎn)．假設(shè)AM=2，那么線(xiàn)段ON的長(zhǎng)為〔〕A．B．C．1D．58、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，連接EF，分別交AD，CD于點(diǎn)G，H，那么以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A．EA：BE=EG：EFB．EG：GH=AG：GDC．AB：AE=BC：CFD．FH：EH=CF：AD59、如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB=1：2，那么以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是〔〕A．AE：AC=1：2B．DE：BC=1：2C．△ADE的周長(zhǎng)：△ABC的周長(zhǎng)=1：3D．△ADE的面積：△ABC的面積=1：360、如圖，在平行四邊形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，那么CD的長(zhǎng)為〔〕A．4B．761、如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE：EC=3：1，連接AE交BD于點(diǎn)F，那么△DEF的面積與△BAF的面積之比為〔〕A．3：4B．9：1662、如圖，在△ABC中，兩條中線(xiàn)BE，CD相交于點(diǎn)O，那么S△DOE：S△DCE=〔〕A．1：4B．1：363、如圖，DE∥BC，BD，CE相交于O，EO：OC＝1：3，AE=3，那么EB=〔〕A．6B．964、如圖，△ABC中，CD是邊AB上的高，且AD：CD=CD：BD．〔1〕求證：△ACD∽△CBD；〔2〕求∠ACB的大?。?5、在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上的一點(diǎn)．連結(jié)AE．〔1〕假設(shè)AB=AE，求證：∠DAE=∠D；〔2〕假設(shè)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接BD，交AE于F，求EF：FA的值．66、如圖，在△ABC中〔BC＞AC〕，∠ACB=90°，點(diǎn)D在AB邊上，DE⊥AC于點(diǎn)E．假設(shè)AD：DB=1：3，AE=2，求EC的長(zhǎng)；67、如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)是AM的中點(diǎn)，EF⊥AM，垂足為F，交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)N．〔1〕求證：△ABM∽△EFA；〔2〕假設(shè)AB=12，BM=5，求DE的長(zhǎng)．68、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折疊，使得點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處．〔1〕求證：△BDE∽△BAC；〔2〕AC=6，BC=8，求線(xiàn)段AD的長(zhǎng)度．69、銳角△ABC中，邊BC長(zhǎng)為12，高AD長(zhǎng)為8．如圖，矩形EFGH的邊GH在BC邊上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)E、F分別在AB、AC邊上，EF交AD于點(diǎn)K．①求EF：AK的值；②設(shè)EH=x，矩形EFGH的面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值；70、：如圖，△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC．求證：AB?BC=AC?CD．71、如圖，D是△ABC的邊AC上的一點(diǎn)，連接BD，∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求線(xiàn)段CD的長(zhǎng)．72、如圖，AB∥FC，D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE=FE，分別延長(zhǎng)FD和CB交于點(diǎn)G．〔1〕求證：△ADE≌△CFE；〔2〕假設(shè)GB=2，BC=4，BD=1，求AB的長(zhǎng)．73、如圖，在平行四邊形AB