中考數(shù)學(xué)專題練-專題二整式、因式分解

…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………專題二整式、因式分解一、單選題1.（2020九下·鳳縣月考）下列運(yùn)算正確的是(

)A.

B.

C.

D.

2.（2019·江西）計(jì)算的結(jié)果為（

）A.

B.

C.

D.

3.（2019·上海模擬）下列運(yùn)算正確是（

）A.

（2a3）2＝2a6

B.

a3÷a3＝1（a＝0）

C.

（a2）3＝a6

D.

b4?b4＝2b4.下列各式中，不能分解因式的是（

）A.

4x2＋2xy＋y2

B.

4x2－2xy＋y2

C.

4x2－y2

D.

－4x2－y25.（2016·廣州）下列計(jì)算正確的是（

）A.

B.

xy2÷

C.

2

D.

（xy3）2=x2y66.（2019·烏魯木齊模擬）下列計(jì)算正確的是（

）A.

2a﹣a＝1

B.

﹣2a3÷（﹣a）＝a2

C.

a2?a3＝a6

D.

（a3）2＝a67.（2019·寧洱模擬）下列運(yùn)算中，正確的是（

）A.

3a2﹣a2＝2

B.

（a2）3＝a5

C.

a2?a3＝a5

D.

（2a2）2＝2a48.（2017·東莞模擬）下列計(jì)算中，正確的是（

）A.

a?a2=a2

B.

（a+1）2=a2+1

C.

（ab）2=ab2

D.

（﹣a）3=﹣a39.（2019·駐馬店模擬）下列運(yùn)算正確的是（

）A.

B.

C.

D.

10.（2017·微山模擬）下列運(yùn)算正確的是（

）A.

（2a2）3=6a6

B.

﹣a2b2?3ab3=﹣3a2b5

C.

?=﹣1

D.

+=﹣1二、填空題11.（2019·亳州模擬）因式分解：nb2-2nbc+nc2=________.12.（2019·平谷模擬）如圖，從邊長(zhǎng)為a的大正方形中去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，然后將剩部分剪后拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)操作過(guò)程能驗(yàn)證的等式是________．13.（2019·遵義模擬）若a+=，則a2+=________.14.（2019·上海模擬）分解因式：a2-2a-3=________.15.（2019·岐山模擬）分解因式：a-2a2+a3=________.16.（2020·哈爾濱模擬）因式分解：x2-2x2y+xy2=________。17.（2019九下·鞍山月考）把多項(xiàng)式8a3﹣2a分解因式的結(jié)果是________.18.（2020九下·開(kāi)魯月考）因式分解________．19.（2019九上·平房期末）把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是________.20.（2019·重慶模擬）現(xiàn)有兩張鐵片：長(zhǎng)方形鐵皮長(zhǎng)為x+2y，寬為x﹣2y（其中x﹣2y＞0）；正方形鐵皮的邊長(zhǎng)為2（x﹣y），根據(jù)需要把兩張鐵皮裁剪后焊接成一張長(zhǎng)方形的鐵片，鐵皮一邊長(zhǎng)為6x，則新鐵片的另一邊長(zhǎng)為_(kāi)_______（不計(jì)損失）21.（2019·天門(mén)模擬）分解因式：=________.22.（2019·合肥模擬）因式分解：________．23.（2019·和平模擬）分解因式：________.24.（2019九上·尚志期末）把多項(xiàng)式bx2+2abx+a2b分解因式的結(jié)果是________．25.（2019·潁泉模擬）因式分解：5a2﹣20a+20＝________．26.（2019·沈陽(yáng)模擬）若多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，則________.27.（2019·青浦模擬）（﹣2x2）3＝________．28.（2019·曲靖模擬）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：2x3+8x2+8x＝________29.已知a2＋a＋1＝0，則1＋a＋a2＋a3＋…＋a8的值為_(kāi)_______．30.（2019·蒙城模擬）賈憲三角（如圖1）最初于11世紀(jì)被發(fā)現(xiàn)，原圖載于我國(guó)北宋時(shí)期數(shù)學(xué)家賈憲的《黃帝九章算法細(xì)草》一書(shū)中，原名“開(kāi)方作法本源圖”，用來(lái)作開(kāi)方運(yùn)算，在數(shù)學(xué)史上占有領(lǐng)先地位．我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家楊輝對(duì)此有著記載之功，他于1261年寫(xiě)下的《詳解九章算法》一書(shū)中記載著這一圖表．因此，后人把這個(gè)圖表稱作賈憲三角或楊輝三角．與我們現(xiàn)在的學(xué)習(xí)練習(xí)最緊密的要算施蒂費(fèi)爾的二項(xiàng)式乘方后展開(kāi)式的系數(shù)規(guī)律（如圖2）．在賈憲三角中，第三行的三個(gè)數(shù)恰好對(duì)應(yīng)著兩數(shù)和的平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2展開(kāi)式的系數(shù)．再如，第四行的四個(gè)數(shù)恰好對(duì)應(yīng)著兩數(shù)和的立方公式（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展開(kāi)式的系數(shù)，第五行的五個(gè)數(shù)恰好對(duì)應(yīng)著兩數(shù)和的四次方公式（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4展開(kāi)式的系數(shù)，等等．由此可見(jiàn)，賈憲三角可以看作是對(duì)我們現(xiàn)在學(xué)習(xí)的兩數(shù)和的平方公式的指數(shù)推廣而得到的．同學(xué)們，賈憲三角告訴了我們二項(xiàng)式乘方展開(kāi)式的系數(shù)規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)其中的字母及字母指數(shù)的排列規(guī)律了嗎？如果發(fā)現(xiàn)了，請(qǐng)你試著寫(xiě)出（a+b）5、（a+b）6與（a+b）7的展開(kāi)式．（a+b）5＝________

,（a+b）6＝________,（a+b）7＝________三、解答題31.已知關(guān)于x的多項(xiàng)式3x2＋x＋m因式分解后有一個(gè)因式是3x－2，求m的值．32.在分解因式x2＋ax＋b時(shí)，小明看錯(cuò)了b，分解結(jié)果為(x＋2)(x＋4)；小王看錯(cuò)了a，分解結(jié)果為(x－1)(x－9)，求ab的值．33.（2019九上·梁子湖期末）若兩實(shí)數(shù)根分別為和，且求的值.34.已知關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2+mx+n有一個(gè)因式為x+5，且m+n=17，試求m，n的值.35.已知a，b為常數(shù)，且三個(gè)單項(xiàng)式4xy2，axyb，－5xy相加得到的和仍是單項(xiàng)式，求a，b的值．36.（2019·黃埔模擬）已知求證：．37.（2020九下·臺(tái)州月考）已知拋物線y＝ax2+bx﹣a+b（a，b為常數(shù)，且α≠0）.（1）當(dāng)a＝﹣1，b＝1時(shí)，求頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求證：無(wú)論a，b取任意實(shí)數(shù)，此拋物線必經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)；（3）若a＜0，當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在最低位置時(shí)：①求a與b滿足的關(guān)系式；②拋物線上有兩點(diǎn)（2，s），（m，t），當(dāng)s＜t時(shí)，求m的取值范圍.38.如圖，將一張矩形紙板按照?qǐng)D中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長(zhǎng)都為m的大正方形，兩塊是邊長(zhǎng)都為n的小正方形，五塊是長(zhǎng)為m，寬為n的全等小矩形，且m>n，(以上長(zhǎng)度單位：cm)（1）觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2m2＋5mn＋2n2可以因式分解為_(kāi)_______；

（2）若每塊小矩形的面積為10cm2，四個(gè)正方形的面積和為58cm2，試求圖中所有裁剪線(虛線部分)長(zhǎng)之和．39.（2019八上·順德月考）觀察下列一組等式的化簡(jiǎn)，然后解答后面的問(wèn)題：＝＝﹣1；＝＝﹣；＝＝﹣＝2﹣；（1）從上述化簡(jiǎn)中找出規(guī)律＝________（n為正整數(shù)）；（2）比較﹣與﹣的大?。唬?）利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算下列式子的值：（+++…+）（+1）40.（2019·重慶模擬）若一個(gè)正整數(shù)，它的各位數(shù)字是左右對(duì)稱的，則稱這個(gè)數(shù)是對(duì)稱數(shù).如，，都是對(duì)稱數(shù)，最小的對(duì)稱數(shù)是，但沒(méi)有最大的對(duì)稱數(shù)，因?yàn)閿?shù)位是無(wú)窮的.若將任意一個(gè)四位對(duì)稱數(shù)分解為前兩位數(shù)表示的數(shù)和后兩位數(shù)表示的數(shù)，請(qǐng)你證明：這兩個(gè)數(shù)的差一定能被整除；設(shè)一個(gè)三位對(duì)稱數(shù)為（），該對(duì)稱數(shù)與相乘后得到一個(gè)四位數(shù)，該四位數(shù)前兩位所表示的數(shù)和后兩位所表示的數(shù)相等，且該四位數(shù)各位數(shù)字之和為8，求這個(gè)三位對(duì)稱數(shù).41.（2019·重慶模擬）如圖，在一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形空地的四角均留出一塊邊長(zhǎng)為b（b＜）米的正方形修建花壇，其余的地方種植草坪．（1）用代數(shù)式表示草坪的面積；（2）先對(duì)上述代數(shù)式進(jìn)行因式分解再計(jì)算當(dāng)a＝15，b＝2.5時(shí)草坪的面積．42.在多項(xiàng)式的乘法公式中，完全平方公式是其中重要的一個(gè).（1）請(qǐng)補(bǔ)全完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程：，，.

（2）如圖，將邊長(zhǎng)為的正方形分割成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分，請(qǐng)你結(jié)合圖給出完全平方公式的幾何解釋.

（3）用完全平方公式求的值.

43.（2019·蕪湖模擬）觀察以下等式：第1個(gè)等式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；第2個(gè)等式：（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1第3個(gè)等式：（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1：…按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出第4個(gè)等式：（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝________；（2）寫(xiě)出你猜想的第n個(gè)等式：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝________；（3）請(qǐng)利用上述規(guī)律，確定22019+22018+…+2+1的個(gè)位數(shù)字是多少？44.（2019·南岸模擬）如果一個(gè)正整數(shù)m能寫(xiě)成m＝a2﹣b2（a、b均為正整數(shù)，且a≠b），我們稱這個(gè)數(shù)為“平方差數(shù)”，則a、b為m的一個(gè)平方差分解，規(guī)定：F（m）＝．例如：8＝8×1＝4×2，由8＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），可得或．因?yàn)閍、b為正整數(shù)，解得，所以F（8）＝．又例如：48＝132﹣112＝82﹣42＝72﹣12，所以F（48）＝或或．（1）判斷：6________平方差數(shù)（填“是“或“不是“），并求F（45）的值；________（2）若s是一個(gè)三位數(shù)，t是一個(gè)兩位數(shù)，s＝100x+5，t＝10y+x（1≤x≤4，1≤y≤9，x、y是整數(shù)），且滿足s+t是11的倍數(shù)，求F（t）的最大值．45.利用因式分解計(jì)算或說(shuō)理：（1）523-521能被120整除嗎？（2）817-279-913能被45整除嗎？

答案解析部分一、單選題1.D【解答】解：A、(a2)5=a2×5=a10≠a7,不符合題意.

B、（x-1）2=x2-2x+1≠x2-1,不符合題意；

C、∵3a2b和3ab2不是同類項(xiàng)，不能合并，不符合題意；

D、

,符合題意；

故答案為：D.

【分析】?jī)绲某朔降讛?shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變，指數(shù)相加；完全平方式展開(kāi)后是二次三項(xiàng)式，不能和平方差相混淆；只有同類項(xiàng)才能相加減；據(jù)此逐項(xiàng)分析判斷.2.B【解答】解：，故答案為：B．

【分析】整式的除法，根據(jù)整式的運(yùn)算法則計(jì)算即可。3.C【解答】A.，A不符合題意；B.，B不符合題意；C.，C符合題意；D.，D不符合題意；故答案為：C.【分析】先計(jì)算出各個(gè)選項(xiàng)中式子的符合題意結(jié)果，然后對(duì)照即可得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確.4.D【解答】解：A、4x2＋2xy＋

y2=（2x+y）2,能分解因式，不符合題意；

B、4x2－2xy＋

y2=（2x-y）2,

能分解因式，不符合題意；

C、4x2－

y2=（2x-y）(x+y)，能分解因式，不符合題意；

D、－4x2－

y2，不能分解因式，不符合題意.

故答案為：D.

【分析】分別根據(jù)公式法把每項(xiàng)分解因式，看能否分解因式即可判斷.5.D【解答】解：A、無(wú)法化簡(jiǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、xy2÷=2xy3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、2+3，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（xy3）2=x2y6，正確．故選：D．【分析】分別利用二次根式加減運(yùn)算法則以及分式除法運(yùn)算法則和積的乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)判斷即可．6.D【解答】解：A、2a﹣a＝a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、﹣2a3÷（﹣a）＝2a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a2?a3＝a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（a3）2＝a6，故本選項(xiàng)正確；故答案為：D.【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則判斷A；根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則判斷B；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則判斷C；根據(jù)冪的乘方法則判斷D.7.C【解答】解：A、3a2﹣a2＝2a2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（a2）3＝a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a2?a3＝a5，正確；D、（2a2）2＝4a4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故答案為：C.【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則分別判斷得出答案.8.D【解答】解：A、a?a2=a3，所以A選項(xiàng)不正確；B、（a+1）2=a2+2a+1，所以B選項(xiàng)不正確；C、（ab）2=a2b2，所以C選項(xiàng)不正確；D、（﹣a）3=﹣a3，所以D選項(xiàng)正確．故選D．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)完全平方公式對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)冪的乘方與積的乘方對(duì)C、D進(jìn)行判斷．9.C【解答】A.,故錯(cuò)誤.B.與不是同類二次根式，不能合并，故錯(cuò)誤.C.，正確.D.與不是同類項(xiàng)不能合并，故錯(cuò)誤.故答案為：C.【分析】A利用完全平方公式展開(kāi)，B根據(jù)二次根式的減法計(jì)算，C根據(jù)冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算，D根據(jù)合并同類項(xiàng)法則可判斷.10.D【解答】解：A、原式=8a6，錯(cuò)誤；B、原式=﹣3a3b5，錯(cuò)誤；C、原式=，錯(cuò)誤；D、原式===﹣1，正確；故選D．【分析】A、原式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；B、原式利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；C、原式約分得到結(jié)果，即可做出判斷；D、原式變形后，利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果．二、填空題11.n（b-c）2【解答】解：原式=n（b2-2bc+c2）=n（b-c）2.

【分析】利用提公因式法提出n，將括號(hào)內(nèi)的式子利用公式法進(jìn)行因式分解得到答案即可。12.a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b【解答】解：∵S甲＝（a2﹣b2），S乙＝（a+b）（a﹣b）又∵S甲＝S乙∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）故答案為：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）【分析】首先分別求出甲乙兩圖陰影部分的面積，然后根據(jù)面積相等可直接求得等式．13.3【解答】∵a+=，∴a2+=（a+）2-2=（）2-2=3.故答案為3.【分析】將原式的兩邊同時(shí)平方，然后根據(jù)完全平方公式展開(kāi)即可解答本題.14.（a-3）（a+1）【解答】a2-2a-3=（a-3）（a+1）故填：（a-3）（a+1）.【分析】根據(jù)十字相乘法即可因式分解.15.【解答】解：原式=，

故答案為：.

【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可.16.x（x-2xy+y2）【解答】解：原式=x（x-2xy+y2）【分析】利用提公因式法進(jìn)行因式分解即可。17.【解答】解：8a3-2a=2a（4a2-1）=2a（2a+1）（2a-1）.故答案為：2a（2a+1）（2a-1）.【分析】先利用提公因式法分解因式，再利用平方差公式法將商式分解因式即可.18.y（x-2）2【解答】解：原式=y（x2-4x+4）=y（x-2）2.【分析】先利用提公式法提取公因式，再用完全平方公式因式分解即可。19.【解答】【分析】先提取公因式，再用平方差公式進(jìn)行因式分解即可.20.【解答】解：原來(lái)兩張鐵皮的面積為：（x+2y）（x﹣2y）+[2（x﹣y）]2，=x2-4y2+4x2-8xy+4y2，=5x2-8xy，新鐵皮的寬=面積÷長(zhǎng)=（5x2-8xy）÷6x=.故答案為：.【分析】根據(jù)兩張鐵皮的面積與焊接后的新長(zhǎng)方形的面積相等列式，再利用平方差公式和完全平方公式、多項(xiàng)式除單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可.21.【解答】先提取公因式2a后繼續(xù)應(yīng)用完全平方公式分解即可：?！痉治觥恳獙⒁粋€(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式，若有公因式，則把它提取出來(lái)，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式。22.-y（y+4）（y-4）【解答】,==-y（y+4）（y-4），故答案為-y（y+4）（y-4）【分析】原式提取y，再利用平方差公式分解即可．23.【解答】3a2-3=3（a2-1）=3（a+1）（a-1）．故答案為：3（a+1）（a-1）．【分析】先提取公因式3，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．24.b（x+a）2．【解答】解：原式=b（x2+2ax+a2）=b（x+a）2，故答案為：b（x+a）2．【分析】先提取公因式b，再利用完全平方公式分解可得．25.【解答】解：原式＝5（a2﹣4a+4）＝5（a﹣2）2，故答案為：5（a﹣2）2【分析】原式提取5，再利用完全平方公式分解即可．26.±10【解答】∵x2+kx+25是一個(gè)完全平方式，∴kx=±2×5×x，解得k=±10.故答案為±10.【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出k的值.27.﹣8x6【解答】（﹣2x2）3＝﹣23x2×3＝﹣8x6．【分析】根據(jù)積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，進(jìn)行計(jì)算即可．28.2x（x+2）2【解答】解：原式＝2x（x2+4x+4）＝2x（x+2）2，故答案為：2x（x+2）2【分析】先提取公因式2x，再把剩下的式子寫(xiě)成（x+2）2，即可.29.0【解答】解：1＋a＋a2＋a3＋…＋a8

=

（1＋a＋a2）+a3（1＋a＋a2）+a6（1＋a＋a2）

=（1＋a＋a2）(1+a3+a6)

=0×(1+a3+a6)

=0.

故答案為：0.

【分析】先用分組分解法分解因式，因?yàn)橛泄蚴?＋a＋a2，則得出其結(jié)果為0.30.a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b3+6ab4+b5；a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7【解答】解：（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（a+b）6＝a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b3+6ab4+b5；（a+b）7＝a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7．【分析】觀察圖表尋找規(guī)律：三角形是一個(gè)由數(shù)字排列成的三角形數(shù)表，它的兩條斜邊都是數(shù)字1組成，而其余的數(shù)則是等于它“肩”上的兩個(gè)數(shù)之和．三、解答題31.解：∵x的多項(xiàng)式3x2＋x＋m分解因式后有一個(gè)因式是3x－2，∴當(dāng)x＝時(shí)，多項(xiàng)式的值為0，即3×＋＋m＝0，∴2＋m＝0，∴m＝－2【分析】因?yàn)橛幸粋€(gè)因式為3x－2，可得當(dāng)3x－2=0，即x=時(shí)，多項(xiàng)式3x2＋x＋m也等于0，據(jù)此列式求出m即可.32.解：∵x2＋ax＋b′＝(x＋2)(x＋4)＝x2＋6x＋8，∴a＝6.∵x2＋a′x＋b＝(x－1)(x－9)＝x2－10x＋9，∴b＝9.∴ab＝6×9＝54【分析】因?yàn)樾∶骺村e(cuò)了b，而未看錯(cuò)a，則根據(jù)小明的分解結(jié)果，列恒等式可求a值；而小王看錯(cuò)了a，而未看錯(cuò)b，則根據(jù)小明的分解結(jié)果，列恒等式可求b值；最后將a、b值代入ab中即可求出結(jié)果.33.解：∵、【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系及，即可求出k的值.34.解：設(shè)另一個(gè)因式為x+a，

則有(x+5)(x+a)=x2+mx+n，∴x2+(5+a)x+5a=x2+mx+n，∴解得∴m，

n的值分別是7，

10.【分析】二次三項(xiàng)式x2＋mx＋n有一個(gè)因式（x＋5），則一定還有一個(gè)因式，一次項(xiàng)系數(shù)是1，設(shè)另一個(gè)因式是x＋a，利用多項(xiàng)式乘法法則展開(kāi)后，再利用對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等列出方程組求解即可．35.解：①若axyb與－5xy是同類項(xiàng)，則b＝1.又∵4xy2，axyb，－5xy這三項(xiàng)的和是單項(xiàng)式，∴axyb＋(－5xy)＝0，∴a＝5.②若axyb與4xy2是同類項(xiàng)，則b＝2.又∵4xy2，axyb，－5xy這三項(xiàng)的和是單項(xiàng)式，∴4xy2＋axyb＝0，∴a＝－4.綜上所述，a＝5，b＝1或a＝－4，b＝2.【分析】因?yàn)?xy2，axyb，?5xy相加得到的和仍然是單項(xiàng)式，它們y的指數(shù)不盡相同，所以這幾個(gè)單項(xiàng)式中有兩個(gè)為同類項(xiàng)，從而分①axyb與?5xy為同類項(xiàng)，②4xy2與axyb為同類項(xiàng)，兩種情況考慮即可求出b的值，再分別根據(jù)這兩個(gè)式子相加后再加一個(gè)式子仍是單項(xiàng)式，說(shuō)明這兩個(gè)式子相加得0即可求出a的值．36.解：把代入，得，，，．【分析】先把②式代入①式可以去掉x，然后整理y的函數(shù)，即可證明．四、綜合題37.（1）解：當(dāng)a＝﹣1，b＝1時(shí)，∴y＝﹣x2+x+2=，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）；

（2）解：y＝ax2+bx﹣a+b＝（ax2﹣a）+（bx+b）＝a（x+1）（x﹣1）+b（x+1）＝（x+1）（ax﹣a+b），當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝0，所以拋物線必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（﹣1，0）；

（3）解：①∵拋物線必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（﹣1，0），∴當(dāng)a＜0，拋物線的頂點(diǎn)在最低位置時(shí)，即（﹣1，0）是拋物線的頂點(diǎn)，此時(shí)﹣＝﹣1，∴b＝2a；②當(dāng)兩點(diǎn)（2，s），（m，t），在x＝﹣1右側(cè)時(shí)：∵s＜t，∴﹣1＜m＜2，當(dāng)（m，t），在x＝﹣1左側(cè)時(shí)：∵s＜t，∴﹣4＜m＜﹣1，綜上所述，﹣4＜m＜2時(shí)，s＜t.【分析】（1）代入a與b的值，確定函數(shù)解析式即可求頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）將表達(dá)式因式分解，可得到當(dāng)x=-1時(shí)，y=0時(shí)是函數(shù)過(guò)的頂點(diǎn)；（3）由拋物線開(kāi)口向下，當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在最低位置時(shí)即是頂點(diǎn)是（-1，0）時(shí)，可求a、b關(guān)系；結(jié)合函數(shù)圖象即可求m的范圍.38.（1）(m＋2n)(2m＋n)

（2）解：依題意得2m2＋2n2＝58，mn＝10.∴m2＋n2＝29.∵(m＋n)2＝m2＋2mn＋n2，∴(m＋n)2＝29＋20＝49.∵m＋n>0，∴m＋n＝7，∴圖中所有裁剪線(虛線部分)長(zhǎng)之和為42cm.【解答】解：(1)2m2＋5mn＋2n2=(m＋2n)(2m＋n)

；

故答案為：(m＋2n)(2m＋n)

；

【分析】（1）根據(jù)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算方法即可將該二次三項(xiàng)式分解因式；

（2）據(jù)正方形的面積得出正方形的邊長(zhǎng)，再利用每塊小矩形的面積為10厘米2列出等式求出m＋n，進(jìn)一步得到圖中所有裁剪線（虛線部分）長(zhǎng)之和即可．39.（1）﹣

（2）解：﹣＝，﹣＝，所以﹣＜﹣

（3）解：（+++…+）（+1）＝（﹣1+﹣+﹣+…+﹣）（+1）＝（﹣1）（+1）＝2019﹣1＝2018．【解答】（1）＝﹣（n為正整數(shù)）

【分析】（1）根據(jù)題目化簡(jiǎn)的規(guī)律即可得到答案；

（2）根據(jù)題目中得到的結(jié)論，反向利用，進(jìn)行大小的比較；

（3）根據(jù)題意，利用分母有理化將式子進(jìn)行化簡(jiǎn)合并，利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可。40.解：(1)設(shè)四位對(duì)稱數(shù)分解為前兩位數(shù)所表示的數(shù)為：，和后兩位數(shù)所表示的數(shù)為，由題意(為整數(shù),是整數(shù)，

一定能被9整除，∴這兩個(gè)數(shù)的差一定能被9整除.(2)設(shè)這個(gè)三位對(duì)稱數(shù)為：乘以11的結(jié)果千位，百位，十位，個(gè)位上的數(shù)分別為a,a+b,a+b,a由題意=2∴滿足條件的三位對(duì)稱數(shù)為202.【分析】設(shè)四位對(duì)稱數(shù)分解為前兩位數(shù)所表示的數(shù)為：，和后兩位數(shù)所表示的數(shù)為，用的代數(shù)式表示這兩個(gè)數(shù)的差即可解決問(wèn)題.設(shè)這個(gè)三位對(duì)稱數(shù)為：乘以11的結(jié)果千位，百位，十位，個(gè)位上的數(shù)分別為a,a+b,a+b,a，根據(jù)題意列方程組即可.41.（1）解：剩余部分的面積為（a2﹣4b2）平方米；

（2）解：當(dāng)a＝15，b＝2.5時(shí)，a2﹣4b2＝（a＋2b）（a﹣2b）＝（15＋5）（15﹣5）＝200（平方米）．【分析】（1）由正方形面積減去四個(gè)小正方形面積求出剩余的面積；（2）將a與b的值代入計(jì)算即可求出值.42.（1）ab|ab|2ab

（2）解：邊長(zhǎng)為a+b的正方形的面積，等于邊長(zhǎng)分別為a和b的兩個(gè)小正方形面積的和，再加上兩個(gè)長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形的面積.

（3）解：5982=[（600+（-2）]2

=6002+2×600×（-2）+（-2）2=360000-2400+4=357604.或5982=（600-2）2=6002-2×600×2+22=360000-2400+4=357604.

【解答】解：（1）（a+b）2=（a+b）（a+b）

=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2故答案為：ab，ab，2ab；【分析】（1）依據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，即可得到結(jié)果；（2）依據(jù)邊長(zhǎng)為a+b的正方形分割成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分，即可得到完全平方公式的幾何解釋；（3）利用完全平方公式，即可得到5982的值.

43.（1）x5﹣1

（2）xn+1﹣1

（3）解：原式＝（2﹣1）（22019+22018+…+2+1）＝22020﹣1，∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，∴2的個(gè)位數(shù)2，4，8，6循環(huán)，∵2020＝505×4，∴22020的個(gè)位數(shù)為6，則原式的個(gè)位數(shù)為5．【解答】解：（1）（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1；（2）（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝xn+1﹣1；故答案為：（1）x5﹣1；（2）xn+1﹣1【分析】（1）根據(jù)題干所給出的例子可知（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1；（2）根據(jù)規(guī)律寫(xiě)出通項(xiàng)公式然后證明即可；（3）給等式乘以（2﹣1）從而可知（22019+22018+…+2+1）＝22020﹣1，然后找出2n的尾數(shù)規(guī)律從而得到答案．44.（1）不是；根據(jù)題意，45＝3×15＝5×9＝1×45，由45＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），可得或或．∵a和b都為正整數(shù)，解得或或