8-習(xí)題課斯托克斯公式(教資優(yōu)擇)課件

一、主要內(nèi)容二、典型例題

曲線積分與曲面積分習(xí)題課1教資借鑒（一）曲線積分與曲面積分（二）各種積分之間的聯(lián)系（三）場(chǎng)論初步

一、主要內(nèi)容2教資借鑒曲線積分曲面積分對(duì)面積的曲面積分對(duì)坐標(biāo)的曲面積分對(duì)弧長的曲線積分對(duì)坐標(biāo)的曲線積分定義計(jì)算定義計(jì)算聯(lián)系聯(lián)系（一）曲線積分與曲面積分3教資借鑒

曲線積分對(duì)弧長的曲線積分對(duì)坐標(biāo)的曲線積分定義聯(lián)系計(jì)算

(與方向有關(guān))4教資借鑒與路徑無關(guān)的四個(gè)等價(jià)命題條件等價(jià)命題5教資借鑒

曲面積分對(duì)面積的曲面積分對(duì)坐標(biāo)的曲面積分定義聯(lián)系計(jì)算

(與側(cè)無關(guān))

(與側(cè)有關(guān))6教資借鑒定積分曲線積分重積分曲面積分計(jì)算計(jì)算計(jì)算Green公式Stokes公式Guass公式（二）各種積分之間的聯(lián)系7教資借鑒積分概念的聯(lián)系定積分二重積分8教資借鑒曲面積分曲線積分三重積分曲線積分9教資借鑒計(jì)算上的聯(lián)系10教資借鑒其中11教資借鑒理論上的聯(lián)系1.定積分與不定積分的聯(lián)系牛頓--萊布尼茨公式2.二重積分與曲線積分的聯(lián)系格林公式12教資借鑒3.三重積分與曲面積分的聯(lián)系高斯公式4.曲面積分與曲線積分的聯(lián)系斯托克斯公式13教資借鑒Green公式,Guass公式,Stokes公式之間的關(guān)系或推廣推廣14教資借鑒梯度通量旋度環(huán)流量散度（三）場(chǎng)論初步15教資借鑒思路:閉合非閉閉合非閉補(bǔ)充曲線或用公式二、典型例題16教資借鑒解17教資借鑒解(如下圖)18教資借鑒19教資借鑒曲面面積的計(jì)算法SDxy20教資借鑒曲頂柱體的表面積如圖曲頂柱體，21教資借鑒解由對(duì)稱性22教資借鑒23教資借鑒例４解利用兩類曲面積分之間的關(guān)系24教資借鑒25教資借鑒例５解利用高斯公式26教資借鑒27教資借鑒解(如下圖)28教資借鑒29教資借鑒30教資借鑒31教資借鑒測(cè)驗(yàn)題32教資借鑒33教資借鑒34教資借鑒35教資借鑒36教資借鑒37教資借鑒38教資借鑒39教資借鑒測(cè)驗(yàn)題答案40教資借鑒常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一般項(xiàng)級(jí)數(shù)正項(xiàng)級(jí)數(shù)冪級(jí)數(shù)三角級(jí)數(shù)收斂半徑R泰勒展開式數(shù)或函數(shù)函數(shù)數(shù)任意項(xiàng)級(jí)數(shù)傅氏展開式傅氏級(jí)數(shù)泰勒級(jí)數(shù)滿足狄氏條件在收斂級(jí)數(shù)與數(shù)條件下相互轉(zhuǎn)化一、主要內(nèi)容41教資借鑒1、常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)級(jí)數(shù)的部分和定義級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散42教資借鑒性質(zhì)1:級(jí)數(shù)的每一項(xiàng)同乘一個(gè)不為零的常數(shù),斂散性不變.性質(zhì)2:收斂級(jí)數(shù)可以逐項(xiàng)相加與逐項(xiàng)相減.性質(zhì)3:在級(jí)數(shù)前面加上有限項(xiàng)不影響級(jí)數(shù)的斂散性.性質(zhì)4:收斂級(jí)數(shù)加括弧后所成的級(jí)數(shù)仍然收斂于原來的和.級(jí)數(shù)收斂的必要條件:收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)43教資借鑒常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)審斂法正項(xiàng)級(jí)數(shù)任意項(xiàng)級(jí)數(shù)1.2.4.充要條件5.比較法6.比值法7.根值法4.絕對(duì)收斂5.交錯(cuò)級(jí)數(shù)(萊布尼茨定理)3.按基本性質(zhì);一般項(xiàng)級(jí)數(shù)4.絕對(duì)收斂44教資借鑒定義2、正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其審斂法審斂法(1)比較審斂法45教資借鑒(2)比較審斂法的極限形式46教資借鑒47教資借鑒48教資借鑒定義

正、負(fù)項(xiàng)相間的級(jí)數(shù)稱為交錯(cuò)級(jí)數(shù).3、交錯(cuò)級(jí)數(shù)及其審斂法49教資借鑒定義正項(xiàng)和負(fù)項(xiàng)任意出現(xiàn)的級(jí)數(shù)稱為任意項(xiàng)級(jí)數(shù).4、任意項(xiàng)級(jí)數(shù)及其審斂法50教資借鑒5、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)(1)定義(2)收斂點(diǎn)與收斂域51教資借鑒(3)和函數(shù)52教資借鑒(1)定義6、冪級(jí)數(shù)53教資借鑒(2)收斂性54教資借鑒推論55教資借鑒定義:正數(shù)R稱為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑.冪級(jí)數(shù)的收斂域稱為冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間.56教資借鑒a.代數(shù)運(yùn)算性質(zhì):

加減法(其中(3)冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算57教資借鑒乘法(其中除法58教資借鑒b.和函數(shù)的分析運(yùn)算性質(zhì):59教資借鑒7、冪級(jí)數(shù)展開式(1)定義60教資借鑒(2)充要條件(3)唯一性61教資借鑒(3)展開方法a.直接法(泰勒級(jí)數(shù)法)步驟:b.間接法

根據(jù)唯一性,利用常見展開式,通過變量代換,四則運(yùn)算,恒等變形,逐項(xiàng)求導(dǎo),逐項(xiàng)積分等方法,求展開式.62教資借鑒(4)常見函數(shù)展開式63教資借鑒64教資借鑒(5)應(yīng)用a.近似計(jì)算b.歐拉公式65教資借鑒(1)三角函數(shù)系三角函數(shù)系8、傅里葉級(jí)數(shù)66教資借鑒(2)傅里葉級(jí)數(shù)定義三角級(jí)數(shù)67教資借鑒其中稱為傅里葉級(jí)數(shù).68教資借鑒(3)狄利克雷(Dirichlet)充分條件(收斂定理)69教資借鑒(4)正弦級(jí)數(shù)與余弦級(jí)數(shù)70教資借鑒71教資借鑒奇延拓:(5)周期的延拓72教資借鑒偶延拓:73教資借鑒74教資借鑒二、典型例題例1解75教資借鑒根據(jù)級(jí)數(shù)收斂的必要條件，原級(jí)數(shù)發(fā)散．76教資借鑒解根據(jù)比較判別法，原級(jí)數(shù)收斂．77教資借鑒解從而有78教資借鑒原級(jí)數(shù)收斂；原級(jí)數(shù)發(fā)散；原級(jí)數(shù)也發(fā)散．79教資借鑒例２解即原級(jí)數(shù)非絕對(duì)收斂．80教資借鑒由萊布尼茨定理：81教資借鑒所以此交錯(cuò)級(jí)數(shù)收斂，故原級(jí)數(shù)是條件收斂．82教資借鑒例３解兩邊逐項(xiàng)積分83教資借鑒84教資借鑒例4解85教資借鑒86教資借鑒例5解87教資借鑒88教資借鑒例6解89教資借鑒90教資借鑒91教資借鑒和函數(shù)的圖形為92教資借鑒例7解