三角形、梯形的中位線（練習(xí)）-2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步（滬教版）

22.6三角形、梯形的中位線（分層練習(xí)）【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、單選題1．（2021春·上海浦東新·八年級(jí)上海市進(jìn)才實(shí)驗(yàn)中學(xué)校聯(lián)考期末）依次連接任意凸四邊形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)特殊四邊形，則這個(gè)圖形一定是（

）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四邊形2．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，已知正方形ABCD中，G、P分別是DC、BC上的點(diǎn)，E、F分別是AP、GP的中點(diǎn)，當(dāng)P在BC上從B向C移動(dòng)而G不動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論成立的是（

）A．線段EF的長(zhǎng)逐漸增大 B．線段EF的長(zhǎng)逐漸減小C．線段EF的長(zhǎng)不改變 D．線段EF的長(zhǎng)不能確定二、填空題3．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)期末）在梯形的一條底邊長(zhǎng)為4，中位線長(zhǎng)為7，那么另一條底邊的長(zhǎng)為_(kāi)_．4．（2022春·上海長(zhǎng)寧·八年級(jí)上海市民辦新世紀(jì)中學(xué)?？计谀╉槾芜B接一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是_________________．5．（2019春·上海浦東新·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，，，，點(diǎn)，都在邊上，的平分線垂直于，垂足為，的平分線垂直于，垂足為，則的長(zhǎng)__________.6．（2022春·上海長(zhǎng)寧·八年級(jí)上海市民辦新世紀(jì)中學(xué)?？计谀┮阎菪蔚纳系组L(zhǎng)為，中位線長(zhǎng)為，則它的下底為_(kāi)_______．7．（2022春·上海徐匯·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，中，，，D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，那么四邊形DBCE的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．8．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知△ABC的周長(zhǎng)為16，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為△ABC三條邊的中點(diǎn)，則△DEF的周長(zhǎng)為_(kāi)_．9．（2022春·上海·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，矩形ABCD中，BC＝6，AB＝3，R在CD邊上，且CR＝1，P為BC上一動(dòng)點(diǎn)，E、F分別是AP、RP的中點(diǎn)，當(dāng)P從B向C移動(dòng)時(shí)，線段EF的長(zhǎng)度為_(kāi)_．10．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)上海市進(jìn)才中學(xué)?？计谥校┤绻粋€(gè)四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為7cm和12cm，那么順次聯(lián)結(jié)這個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形的周長(zhǎng)是______cm．11．（2022春·上海奉賢·八年級(jí)校考期末）如圖所示，DE為△ABC的中位線，點(diǎn)F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝10，則EF的長(zhǎng)為_(kāi)____．12．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)專(zhuān)題練習(xí)）等腰梯形的腰長(zhǎng)為6cm，它的周長(zhǎng)是22cm，則它的中位線長(zhǎng)為_(kāi)_____cm．13．（2022秋·上?！ぐ四昙?jí)專(zhuān)題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，分別以、為邊在軸上方作等邊和等邊，連接，為的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)從運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)_．14．（2018春·上海寶山·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，則=_________．15．（2022春·上海·八年級(jí)期末）如圖，梯形的對(duì)角線將中位線EF分成EG、GH、HF三段，AD＝7，BC＝9，則GH＝___．16．（2021春·上海松江·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知的周長(zhǎng)為，點(diǎn)，，分別為三條邊的中點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．17．（2021春·上海普陀·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，DE是△ABC的中位線，點(diǎn)F在DE上，且∠AFB=90°，AB=6，BC=10，則EF=___________．18．（2022春·上海·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，是的邊的中點(diǎn)，平分，于點(diǎn)，且，，，則的周長(zhǎng)是____．19．（2022春·上海·八年級(jí)上海市進(jìn)才中學(xué)?？计谥校┮阎菪蔚拿娣e為24cm2，高為4cm，則此梯形的中位線長(zhǎng)為_(kāi)___________cm．三、解答題20．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)期中）已知：如圖，在△ABC中，M、N分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，D是邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且，聯(lián)結(jié)CM、DN．求證：四邊形MCDN是平行四邊形．21．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，點(diǎn)E在?ABCD外，連接BE，DE，延長(zhǎng)AC交DE于F，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)．(1)求證：AF∥BE；(2)若AD=2，∠ADC=60°，∠ACD=90°，AC=2CF，求BE．22．（2021春·上海金山·八年級(jí)期末）已知：如圖，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，D、E、F、G分別是OB、OC、AC、AB的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；（2）如果AB＝AC，OB＝OC，求證：四邊形DEFG是矩形．【能力提升】一、單選題1．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)上海市張江集團(tuán)中學(xué)校考期末）已知梯形ABCD中，，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，如果添加一個(gè)條件，使得四邊形EFGH成為矩形，那么所添加的這個(gè)條件可以是（

）A． B． C． D．2．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)上海市張江集團(tuán)中學(xué)?？计谥校┤鐖D，已知等腰梯形ABCD，ABCD，AD＝BC，AC⊥BC，BE⊥AB交AC的延長(zhǎng)線于E，EF⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于F，下列結(jié)論：①BDEF；②∠AEF＝2∠BAC；③AD＝DF；④AC＝CE＋EF．其中錯(cuò)誤的結(jié)論有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)3．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)專(zhuān)題練習(xí)）某花木場(chǎng)有一塊如等腰梯形的空地（如圖），各邊的中點(diǎn)分別是、、、，用籬笆圍成的四邊形場(chǎng)地的周長(zhǎng)為40cm，則對(duì)角線的長(zhǎng)度為（

）A．20cm B．15cm C．10cm D．5cm二、填空題4．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)上海市張江集團(tuán)中學(xué)?？计谥校┰谔菪蜛BCD中，ABCD（AB＜CD），中位線EF把梯形分成兩個(gè)梯形，已知這兩個(gè)梯形的面積比為3∶5，EF＝10，則AB＝________．5．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)上海市張江集團(tuán)中學(xué)校考期中）在等腰梯形ABCD中，E、F、G、H分別為各邊中點(diǎn)，已知對(duì)角線AC＝10，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．6．（2022春·上海·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，對(duì)角線AC⊥BD，且AC＝5，則梯形ABCD的中位線的長(zhǎng)為_(kāi)____．7．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)期末）如圖，在四邊形ABCD中，，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BD，CD，AC的中點(diǎn)，要使四邊形EFGH是菱形，四邊形ABCD還應(yīng)滿(mǎn)足的一個(gè)條件是_________．8．（2021春·上海浦東新·八年級(jí)上海市進(jìn)才實(shí)驗(yàn)中學(xué)校聯(lián)考期末）直角梯形ABCD中，，，E點(diǎn)是CD邊上的中點(diǎn)，且滿(mǎn)足，，則梯形的面積為_(kāi)_____．9．（2022春·上海長(zhǎng)寧·八年級(jí)上海市民辦新世紀(jì)中學(xué)?？计谀┤鐖D，在中，，D為外一點(diǎn)，使，E為BD的中點(diǎn)若，則__________．10．（2022春·上海·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）將連接四邊形對(duì)邊中點(diǎn)的線段稱(chēng)為“中對(duì)線”．凸四邊形ABCD的對(duì)角線AC＝BD＝4，且兩條對(duì)角線的夾角為60°，那么該四邊形較短的“中對(duì)線”的長(zhǎng)度為_(kāi)__．11．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在△ABC中，BM、CN平分∠ABC和∠ACB的外角，AM⊥BM于M，AN⊥CN于N，AB＝10，BC＝13，AC＝6，則MN＝___．12．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)專(zhuān)題練習(xí)）在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C＝30°，AD的長(zhǎng)為3，高AH的長(zhǎng)為，那么梯形的中位線長(zhǎng)為_(kāi)__．13．（2022秋·上?！ぐ四昙?jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知線段，、是上兩點(diǎn)，且，是線段上一動(dòng)點(diǎn)，在同側(cè)分別作等邊三角形和等邊三角形，為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)由點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)移動(dòng)的路徑長(zhǎng)度為_(kāi)_三、解答題14．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)期末）如圖，BD、AC是四邊形ABCD的對(duì)角線，點(diǎn)E、F、G、H分別是線段AD、DB、BC、AC上的中點(diǎn)．(1)求證：線段EG、FH互相平分；(2)四邊形ABCD滿(mǎn)足什么條件時(shí)，EG⊥FH？證明你得到的結(jié)論．15．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)期末）如圖，已知在梯形中，．，．是邊的中點(diǎn)，、相交于點(diǎn)．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)設(shè)邊的中點(diǎn)為，聯(lián)結(jié)．求證：四邊形是矩形．16．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)期末）已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F、G是邊AC的三等分點(diǎn)，DF、EG的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)H．(1)求證：四邊形FBGH是平行四邊形；(2)如果AC平分∠BAH，求證：四邊形ABCH是菱形．17．（2022春·上海·八年級(jí)上海市進(jìn)才中學(xué)?？计谥校┤鐖D，已知梯形ABCD中，，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，點(diǎn)G在邊BC上，且．

(1)求證：四邊形DEGF是平行四邊形；(2)連接DG，若，求證：四邊形DEGF是矩形．18．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)期末）已知□，是對(duì)角線與的交點(diǎn)，是的中位線，聯(lián)結(jié)并延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)．求證：四邊形是平行四邊形．19．（2022春·上海·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別為OB、OD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AE至點(diǎn)G，使EG＝AE，聯(lián)結(jié)GC、CF．(1)求證：AE∥CF；(2)當(dāng)AC＝2AB時(shí)，求證：四邊形EGCF是矩形．20．（2022春·上海·八年級(jí)期末）如圖，已知矩形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F和G分別平分線段AB、OD和OA．(1)求證：四邊形OFGE是平行四邊形．(2)猜想：當(dāng)______°時(shí)四邊形OFGE是菱形，并證明．21．（2022春·上海·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G在AB上，，．(1)判斷四邊形OEFG的形狀，并證明．(2)若，，求四邊形OEFG的面積．22．（2022春·上?！ぐ四昙?jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在中，，點(diǎn)D是斜邊AC上的一點(diǎn)，，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作交FD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：四邊形CBDE是平行四邊形；（2）聯(lián)結(jié)BE、AE，如果，求證：．23．（2021春·上海松江·八年級(jí)?？计谥校┮阎涸谡叫蜛BCD中，AB=2，點(diǎn)P是射線AB上的一點(diǎn)，連接PC、PD，點(diǎn)E、F分別是AB和PC的中點(diǎn)，連接EF交PD于點(diǎn)Q．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，△QPE的形狀是___．

圖1(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)，，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域．C

圖2(3)如圖3，當(dāng)點(diǎn)Q