多個(gè)樣本均數(shù)比較的方差分析

多個(gè)樣本均數(shù)比較

的方差分析ANOVA(AnalysisofVariance)1整理課件

三組戰(zhàn)士行軍后體溫增加數(shù)(度)

不飲水定量飲水不限量飲水合計(jì)

1.91.40.91.81.20.71.61.10.91.71.41.11.51.10.91.61.30.91.31.10.81.41.01.01.61.20.9

1.232整理課件方差分析的根本思想將總變異分解為幾個(gè)組成局部，其自由度也分解為相應(yīng)的幾局部。3整理課件1．總變異反映所有測(cè)量值之間總的變異程度。大小用離均差平方和(sumofsquaresofdeviationsfrommean，SS)表示，即各測(cè)量值與總均數(shù)差值的平方和4整理課件2．組間變異各處理組由于接受處理的水平不同，各組的樣本均數(shù)也大小不等，這種變異稱(chēng)為組間變異。其大小用各組均數(shù)與總均數(shù)的離均差平方和表示5整理課件3．組內(nèi)變異在同一處理組中，雖然每個(gè)受試對(duì)象接受的處理相同，但測(cè)量值仍各不相同，變異稱(chēng)為組內(nèi)變異〔誤差〕。組內(nèi)變異用組內(nèi)各測(cè)量值與其所在組的均數(shù)的差值的平方和表示，表示隨機(jī)誤差的影響。6整理課件本例計(jì)算求得：組間離均差平方和SS組間=組內(nèi)離均差平方和SS組內(nèi)=總離均差平方和SS總==1.97=0.54=2.517整理課件總變異的分解組間變異總變異組內(nèi)變異8整理課件一般，組間變異大于或等于組內(nèi)變異其中：9整理課件理論上，如果處理因素?zé)o統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，F(xiàn)＝１。如果F>>１，說(shuō)明處理因素有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。用F統(tǒng)計(jì)量比較兩個(gè)方差的假設(shè)檢驗(yàn)稱(chēng)為F檢驗(yàn)。F統(tǒng)計(jì)量服從F分布，有兩個(gè)自由度，即兩個(gè)均方相應(yīng)的自由度。10整理課件本例

MS組間=1.97/2=0.985

MS組內(nèi)=0.54/21=0.026F＝0.985/0.026=37.88查附表3得界值

F0.05,2,21=3.47，F(xiàn)0.01,2,21=5.78所以P<0.01，三組總體均數(shù)不全相等。11整理課件應(yīng)用條件在進(jìn)行多個(gè)均數(shù)比較時(shí)，要求：1.正態(tài)性各樣本是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本，均服從正態(tài)分布；2.方差齊性相互比較的各樣本的總體方差相等，即具有方差齊性。12整理課件第二節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析13整理課件完全隨機(jī)設(shè)計(jì)是采用完全隨機(jī)化的分組方法，將全部試驗(yàn)對(duì)象分配到g個(gè)處理組〔水平組〕，各組分別接受相同的處理，試驗(yàn)結(jié)束后比較各組均數(shù)之間的差異有無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，推論處理因素的效應(yīng)。完全隨機(jī)設(shè)計(jì)〔completelyrandomdesign〕14整理課件例4-1為了研究一種降血脂新藥的臨床療效，按統(tǒng)一納入標(biāo)準(zhǔn)選擇120名患者，采用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方法將患者等分為4組進(jìn)行雙盲試驗(yàn)。

表4-2完全隨機(jī)設(shè)計(jì)分組結(jié)果隨機(jī)數(shù)260873373204056930160905886958…220634序號(hào)241063915311413109108117…1675編號(hào)12345678910…119120結(jié)果甲丁乙甲甲丁甲丁丁丁…甲丙15整理課件安慰劑組3.534.594.342.66…2.59303.43102.91367.852.4g組2.423.364.322.34…2.31302.7281.46233.004.8g組2.862.282.392.28…1.68302.7080.94225.547.2g組0.891.061.081.27…3.71301.9758.99132.13測(cè)量值

分組n

表4-34個(gè)處理組低密度脂蛋白測(cè)量值(mmol/L)合計(jì)1202.70324.30958.5216整理課件分析步驟：1.檢驗(yàn)假設(shè)

H0：四個(gè)試驗(yàn)組的總體均數(shù)相等，即：

備擇假設(shè)

H1：四個(gè)試驗(yàn)組的總體均數(shù)不全相等。

2.顯著性水準(zhǔn)：

17整理課件3.計(jì)算18整理課件4.列方差分析表

表4-5方差分析表變異來(lái)源自由度SS

MS

FP

總變異11982.10

組間332.1610.7224.93＜0.01

組內(nèi)11649.940.4319整理課件5.查表作結(jié)論查附表3的F界值表：F0.01〔3,116〕≈3.98，F(xiàn)=24.93>F0.01〔3,116〕，所以P<0.01。結(jié)論：按，拒絕H0，接受H1，認(rèn)為四個(gè)處理組患者低密度脂蛋白總體均數(shù)不相等，即不同劑量藥物對(duì)血脂中低密度脂蛋白降低有影響。20整理課件

例為觀(guān)察中成藥青黛明礬片對(duì)急性黃疸性肝炎退黃效果，以單用輸液保肝的病人作對(duì)照進(jìn)行了觀(guān)察。

急性黃疸性肝炎病人的退黃天數(shù)中藥組對(duì)照組

51810211430212317222221整理課件檢驗(yàn)步驟：1.檢驗(yàn)假設(shè)H0：備擇假設(shè)

H1：

2.顯著性水準(zhǔn)：

22整理課件

急性黃疸性肝炎病人的退黃天數(shù)中藥組對(duì)照組合計(jì)

518∶∶172222

561113.422.718.456713620310513162

421323整理課件SS總=

SS組間==234.194

SS組內(nèi)=466.427—234.194=232.2333.計(jì)算24整理課件4.列方差分析表

表7方差分析表

來(lái)源SS

df

MS

F

總466.72710

組間234.1941234.1949.076

組內(nèi)232.233925.80425整理課件5.查表作結(jié)論由附表3得界值：

F0.05,1,9=5.12本例F=9.076>F0.05,1,9

，所以P<0.05。

結(jié)論：在水準(zhǔn)處拒絕H0，接受H1，認(rèn)為兩組病人的退黃天數(shù)不同。26整理課件本例假設(shè)用t檢驗(yàn)

t=3.012>t0.05,9=2.262，同樣得到P<0.05。本例F=9.076，F(xiàn)0.05,1,9=5.1227整理課件方差分析與t檢驗(yàn)的關(guān)系當(dāng)比較兩個(gè)均數(shù)時(shí)，從同一資料算得之F值與t值有如下關(guān)系：F=t2可見(jiàn)在兩組均數(shù)比較時(shí)，方差分析與t檢驗(yàn)的效果是完全一樣的。28整理課件第三節(jié)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析29整理課件隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)randomizedblockdesign又稱(chēng)為配伍組設(shè)計(jì)，是配對(duì)設(shè)計(jì)的擴(kuò)展。具體做法是：先按影響試驗(yàn)結(jié)果的非處理因素〔如性別、體重、年齡、職業(yè)、病情、病程等〕將受試對(duì)象配成區(qū)組(block)，再分別將各區(qū)組內(nèi)的受試對(duì)象隨機(jī)分配到各處理或?qū)φ战M。30整理課件例4-3如何按隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)，分配5個(gè)區(qū)組的15只小白鼠接受甲、乙、丙三種抗癌藥物？

表4-65個(gè)區(qū)組小白鼠按隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)分配結(jié)果區(qū)組號(hào)12345小白鼠隨機(jī)數(shù)683526009953936128527005483456序號(hào)321132321231213123456789101112131415

分配結(jié)果丙乙甲甲丙乙丙乙甲乙丙甲乙甲丙31整理課件例4-4某研究者采用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，比較三種抗癌藥物對(duì)小白鼠肉瘤抑瘤效果，先將15只染有肉瘤小白鼠按體重大小配成5個(gè)區(qū)組，每個(gè)區(qū)組內(nèi)3只小白鼠隨機(jī)接受三種抗癌藥物，以肉瘤的重量為指標(biāo)，試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表4-9。問(wèn)三種不同的藥物的抑瘤效果有無(wú)差異？32整理課件表4-9不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量〔g〕區(qū)組A藥B藥C藥10.820.650.511.9820.730.540.231.5030.430.340.281.0540.410.210.310.9350.680.430.241.353.072.171.576.810.6140.4340.3140.4542.02071.05870.54513.624533整理課件(1)總變異：反映所有觀(guān)察值之間的變異。(2)處理間變異：由處理因素的不同水平作用和隨機(jī)誤差產(chǎn)生的變異。(3)區(qū)組間變異：由不同區(qū)組作用和隨機(jī)誤差產(chǎn)生的變異。(4)誤差變異：完全由隨機(jī)誤差產(chǎn)生的變異。變異分解34整理課件H0：，即三種不同藥物作用后小鼠肉瘤重量的總體均數(shù)相等H1：三種不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量的總體均數(shù)不全相等35整理課件表4-10方差分析表變異來(lái)源自由度SSMSFP總變異140.5328

處理間20.22800.114011.88<0.01區(qū)組間40.22840.05715.95<0.05誤差80.07640.0096

36整理課件查界值表，得F0.05(2，8)=4.46，F(xiàn)0.01(2，8)=8.65今F＝11.88＞F0.01(2,8)，故P＜0.01。結(jié)論：按水準(zhǔn)，拒絕H0，認(rèn)為三種不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量的總體均數(shù)不全相等，即不同藥物的抑瘤效果有差異。當(dāng)g=2時(shí)，隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)方差分析與配對(duì)設(shè)計(jì)資料的t

檢驗(yàn)等價(jià)，有。37整理課件第四節(jié)拉丁方設(shè)計(jì)資料的方差分析實(shí)驗(yàn)研究涉及一個(gè)處理因素和兩個(gè)控制因素，每個(gè)因素的類(lèi)別數(shù)或水平數(shù)相等，可采用拉丁方設(shè)計(jì)〔latinsquaredesign〕來(lái)安排試驗(yàn)，將兩個(gè)控制因素分別安排在拉丁方設(shè)計(jì)的行和列上。38整理課件表4-11拉丁方設(shè)計(jì)與試驗(yàn)結(jié)果〔皮膚皰疹大小，mm2〕家兔編號(hào)（行區(qū)組）注射部位編號(hào)（列區(qū)組）

行區(qū)組合計(jì)1234561A(73)B(75)C(67)E(61)D(69)F(79)42470.72B(83)A(81)E(99)F(82)C(85)D(87)51786.23E(73)D(60)F(73)C(77)B(68)A(74)42570.84F(58)C(64)B(64)D(71)A(77)E(74)40868.05C(64)F(62)D(64)A(