2020高中數(shù)學(xué)人教B版必修5第1章《解三角形》(12-第1課時)同步課件

解三角形第一章1.2應(yīng)用舉例第一章第1課時距離問題課堂典例講練2易錯疑難辨析3課時作業(yè)4課前自主預(yù)習(xí)1課前自主預(yù)習(xí)碧波萬頃的大海上，“藍(lán)天號”漁輪在A處進(jìn)行海上作業(yè)，“白云號”貨輪在“藍(lán)天號”正南方向距“藍(lán)天號”20nmile的B處．現(xiàn)在“白云號”以10nmile/h的速度向正北方向行駛，而“藍(lán)天號”同時以8nmile/h的速度由A處向南偏西60°方向行駛，經(jīng)過多少小時后，“藍(lán)天號”和“白云號”兩船相距最近？本節(jié)將用正、余弦定理解決此類問題．1．測量從一個可到達(dá)的點(diǎn)到一個不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離問題這實(shí)際上是已知三角形兩個角和一條邊解三角形的問題，用__________可解決問題．正弦定理余弦定理3．方位角從指北方向________時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角．如圖(1)所示．順4．方向角相對于某一正方向(東、西、南、北)的水平角．①北偏東α°，即由指北方向順時針旋轉(zhuǎn)α°到達(dá)目標(biāo)方向，如圖(2)所示．②北偏西α°，即是由指北方向逆時針旋轉(zhuǎn)α°到達(dá)目標(biāo)方向．其他方向角類似．5．在測量上，我們根據(jù)測量的需要適當(dāng)確定的線段叫做基線．一般來說，基線越________，測量的精確度越高．長1．如圖所示，在河岸AC測量河的寬度BC，測量下列四組數(shù)據(jù)，較適宜的是()A．a(chǎn)和c

B．c和bC．c和β

D．b和α[答案]

D[解析]

在△ABC中，能夠測量到的邊和角分別為b和α.2．如圖所示，為了測量隧道口AB的長度，給定下列四組數(shù)據(jù)，測量時應(yīng)當(dāng)用數(shù)據(jù)()A．α，a，b B．α，β，aC．a(chǎn)，b，γ D．α，β，b[答案]

C3.如圖所示，客輪以速率2v由A至B再到C勻速航行，貨輪從AC的中點(diǎn)D出發(fā)，以速率v沿直線勻速航行，將貨物送達(dá)客輪，已知AB⊥BC，且AB＝BC＝50nmile，若兩船同時出發(fā)，則兩船相遇之處M距C點(diǎn)________nmile.4．在相距2km的A、B兩點(diǎn)處測量目標(biāo)點(diǎn)C，若∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，則A、C兩點(diǎn)之間的距離為______km.5．如圖，為了計算菏澤新區(qū)龍湖岸邊兩景點(diǎn)B與C的距離，由于地形的限制，需要在岸上選取A和D兩個測量點(diǎn)，測得AD⊥CD，AD＝5km，AB＝7km，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°.求兩景點(diǎn)B與C的距離．(假設(shè)A、B、C、D在同一平面內(nèi))課堂典例講練 如圖，△ACD是等邊三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，BD交AC于E，AB＝2.(1)求cos∠CBE的值；(2)求AE.[分析]

由三角形的性質(zhì)可求出∠CBE的度數(shù)，從而可解出cos∠CBE的值；求AE，可在△ABE中利用正弦定理求得．可到達(dá)的兩點(diǎn)的距離問題

[分析]

此題是測量計算河對岸兩點(diǎn)間的距離，給出的角度較多，涉及幾個三角形，重點(diǎn)應(yīng)注意依次解哪幾個三角形才較為簡便．正、余弦定理在生產(chǎn)、生活中不易到達(dá)點(diǎn)測距中的應(yīng)用

[點(diǎn)評](1)求解三角形中的基本元素，應(yīng)由確定三角形的條件個數(shù)，選擇合適的三角形求解，如本題選擇的是△BCD和△ABC．(2)本題是測量都不能到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離，它是測量學(xué)中應(yīng)用非常廣泛的三角網(wǎng)測量方法的原理，其中AB可視為基線．(3)在測量上，我們根據(jù)測量需要適當(dāng)確定的線段叫做基線，如本例的CD．在測量過程中，要根據(jù)實(shí)際需要選取合適的基線長度，使測量具有較高的精確度．一般來說，基線越長，測量的精確度越高．如圖，為了測量河的寬度，在一岸邊選定兩點(diǎn)A、B，望對岸的標(biāo)記物C，測得∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，AB＝120m，求河的寬度． 如圖所示，海中小島A周圍38nmile內(nèi)有暗礁，一船正向南航行，在B處測得小島A在船的南偏東30°，航行30nmile后，在C處測得小島在船的南偏東45°，如果此船不改變航向，繼續(xù)向南航行，有無觸礁的危險？正、余弦定理在航海測量上的應(yīng)用

[分析]

船繼續(xù)向南航行，有無觸礁的危險，取決于A到直線BC的距離與38nmile的大小，于是我們只要先求出AC或AB的大小，再計算出A到BC的距離，將它與38nmile比較大小即可．如圖所示，a是海面上一條南北方向的海防警戒線，在a上點(diǎn)A處有一個水聲監(jiān)測點(diǎn)，另兩個監(jiān)測點(diǎn)B、C分別在A的正東方20km處和54km處．某時刻，監(jiān)測點(diǎn)B收到發(fā)自靜止目標(biāo)P的一個聲波，8s后監(jiān)測點(diǎn)A、20s后監(jiān)測點(diǎn)C相繼收到這一信號．在當(dāng)時的氣象條件下，聲波在水中的傳播速度是1.5km/s.(1)設(shè)A到P的距離為xkm，用x表示B、C到P的距離，并求x的值；(2)求靜止目標(biāo)P到海防警戒線a的距離．(結(jié)果精確到0.01km)[分析]

(1)PA、PB、PC長度之間的關(guān)系可以通過收到信號的先后時間建立起來．(2)作PD⊥a，垂足為D，要求PD的長，只需要求出PA的長和cos∠APD，即cos∠PAB的值．由題意，PA－PB，PC－PB都是定值，因此，只需要分別在△PAB和△PAC中，求出cos∠PAB，cos∠PAC的表達(dá)式，建立方程即可．易錯疑難辨析 某觀測站C在城A的南偏西20°的方向，由城A出發(fā)的一條公路，走向是南偏東40°，在C處測得公路上B處有一人，距C為31km，正沿公路向A城走去，走了20km后到達(dá)D處，此時CD間的距離為21km，問：這人還要走多少km才能到達(dá)A城？[錯解]本題為解斜三角形的應(yīng)用問題