粒子群優(yōu)化算法在子波提取與層速度反演中的應(yīng)用

粒子群優(yōu)化算法在子波提取與層速度反演中的應(yīng)用

0基于群智能的粒子群優(yōu)化算法的地震子波求解算法提取地震波是地震速度反演的基礎(chǔ)和關(guān)鍵，是地震勘探的一個(gè)極其重要參數(shù)。在研究地層壓力變化、預(yù)測(cè)高壓帶、劃定砂體區(qū)域、靜校正、確定巖性和存儲(chǔ)層的描述方面發(fā)揮著重要作用。因此，提取波和反演層速度的方法有很多，如[1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17和18]。地震子波的提取一般可歸納為兩大類(lèi)方法:第一類(lèi)是確定性子波提取方法;第二類(lèi)是統(tǒng)計(jì)性子波提取方法.其中,第一類(lèi)方法存在抗噪能力差、不便于施加約束條件等缺陷;而第二類(lèi)方法需要地震子波是最小相位的、地下反射系數(shù)是具有白噪譜的隨機(jī)序列、地震道不含噪聲等很多假設(shè)條件.鑒于此,本文把基于群智能的粒子群優(yōu)化算法應(yīng)用到了地震子波的提取中,并對(duì)其在不同條件下進(jìn)行了仿真試算.求取層速度的傳統(tǒng)方法是利用DIX公式或采用(擬)線(xiàn)性的優(yōu)化方法.DIX公式求取層速度存在人工拾取工作量大、分辨率不高并只能用于水平層狀介質(zhì)和炮檢距較小的情況等缺陷;傳統(tǒng)的優(yōu)化方法存在對(duì)目標(biāo)函數(shù)要求苛刻、易陷入局部解、收斂速度慢等缺陷.而遺傳算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、模擬退火算法、蟻群算法、混沌算法以及它們的混合算法已經(jīng)在這個(gè)領(lǐng)域得到了應(yīng)用[9,10,11,12,13,14,15,16,17,18].粒子群優(yōu)化算法具有收斂速度快、魯棒性高、沒(méi)有許多參數(shù)需要調(diào)整、全局搜索能力強(qiáng),且不需要借助問(wèn)題本身的特征信息等優(yōu)點(diǎn).因此借助已經(jīng)提取的子波,將其應(yīng)用到層速度反演中,并對(duì)其在不同條件下也進(jìn)行了仿真試算.1帶乘子群優(yōu)化算法粒子群優(yōu)化算法(ParticleSwarmOptimization,PSO)是由Kennedy和Eberhart于1995年首次提出的一種新的群體優(yōu)化算法.該算法最初受到鳥(niǎo)群覓食行為的啟發(fā),利用群體智能建立了一個(gè)簡(jiǎn)化模型,通過(guò)群體中粒子間的合作與競(jìng)爭(zhēng)產(chǎn)生的群體智能實(shí)現(xiàn)對(duì)問(wèn)題最優(yōu)解的搜索.在PSO算法的簡(jiǎn)化模型中,每個(gè)優(yōu)化問(wèn)題的潛在解都是搜索空間中的一只鳥(niǎo),稱(chēng)之為“粒子”.所有粒子都有一個(gè)由被優(yōu)化函數(shù)決定的適應(yīng)度值,同時(shí)還有一個(gè)速度決定它們飛行的方向和距離,然后粒子們就追隨當(dāng)前的最優(yōu)粒子在空間中搜索.粒子群優(yōu)化算法初始化為一群隨機(jī)粒子(隨機(jī)解),然后通過(guò)迭代逐步找到最優(yōu)解.在每一次迭代中,粒子通過(guò)跟蹤兩個(gè)“極值”——個(gè)體極值PBest與全局極值GBest來(lái)更新自己.其具體的實(shí)現(xiàn)流程如圖1所示.在找到這兩個(gè)最優(yōu)值后,微粒根據(jù)如下公式來(lái)更新自己的速度和位置:vk+1ididk+1=wvkididk+c1r1(pid-xkididk)+c2r2(pgd-xkididk),(1)xk+1ididk+1=xkididk+vk+1ididk+1,(2)其中,i=1,2,…,PNum;PNum是群體中的粒子總數(shù).d=1,2,…,PDim;PDim是粒子的維數(shù).vkididk和vk+1ididk+1分別是第k和k+1次迭代時(shí)粒子i的速度矢量的第d維分量,xkididk和xk+1ididk+1分別是第k和k+1次迭代時(shí)粒子i的位置矢量的第d維分量。pid是粒子i的個(gè)體最好位置PBest的第d維分量,pgd是群體最好位置GBest的第d維分量.w為慣性權(quán)值(inertiaweight),可取常數(shù),也可讓其線(xiàn)性遞減,不同的取值有不同的迭代效果.c1和c2為學(xué)習(xí)因子,其值都為正的常數(shù),通常都取為2.r1和r2是介于(0,1)之間的隨機(jī)數(shù).2pso算法用于提取地震波2.1地震子波的提取設(shè)測(cè)區(qū)某口井的聲波測(cè)井資料計(jì)算出的反射系數(shù)為r(t),井旁的地震道為s(t),地震子波為w(t),噪聲為n(t),則合成記錄y(t)滿(mǎn)足以下的褶積形式y(tǒng)(t)=w(t)*r(t)+n(t).(3)采用PSO算法來(lái)提取地震子波,其具體的實(shí)現(xiàn)流程如圖1所示.其中,粒子的解向量設(shè)置與適應(yīng)度函數(shù)的建立是PSO算法實(shí)現(xiàn)子波提取的關(guān)鍵要素.由于目標(biāo)是提取子波,顯然,粒子的解向量就是地震子波按一定間隔采樣的序列值.在粒子飛翔之初,就已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了子波序列值的初始化.因此,我們利用初始化的子波序列值或飛翔后的子波序列值與聲波測(cè)井資料計(jì)算出的反射系數(shù)r(t)進(jìn)行褶積,得到合成記錄y(t),再用其結(jié)果與實(shí)際的井旁地震記錄s(t)建立適應(yīng)度函數(shù).設(shè)定適應(yīng)度函數(shù):E=1?∑t=0N[s(t)?w(t)*r(t)]2/∑t=0Ns2(t).(4)E=1-∑t=0Ν[s(t)-w(t)*r(t)]2/∑t=0Νs2(t).(4)通過(guò)設(shè)置迭代次數(shù),由粒子的飛翔更新來(lái)逐步使粒子的解向量逼近理想子波解向量.2.2子波反演結(jié)果圖2為70HZ的零相位Ricker子波反演結(jié)果,從圖中可見(jiàn)到反演子波與原始子波、反演子波合成記錄與原始子波合成記錄在波形特征上完全一致,其相關(guān)系數(shù)均為100%.(本文相關(guān)系數(shù)只作為一種輔助評(píng)價(jià)手段)圖3為35HZ的零相位Ricker子波反演結(jié)果,從圖中可見(jiàn)到反演子波與原始子波波形特征基本一致,但反演子波波峰存在2個(gè)靠得很近的最大值,2個(gè)波谷都存在一定頻率范圍的高頻擾動(dòng)干擾.將反演子波合成記錄與原始子波合成記錄進(jìn)行比較,兩者波形相關(guān)性很好,其相關(guān)系數(shù)為99.8533%,只是由于提取的子波存在微弱的畸變才引起了合成記錄波形的微小變化.其微小變化如圖中的矩形框所示.圖4為70HZ的最小相位Ricker子波反演結(jié)果,從圖中可見(jiàn)到反演子波與原始子波、反演子波合成記錄與原始子波合成記錄在波形特征上完全一致,其相關(guān)系數(shù)分別為99.9988%與99.9989%.圖5為35HZ的最小相位Ricker子波反演結(jié)果,從圖中可見(jiàn)到反演子波與原始子波、反演子波合成記錄與原始子波合成記錄在波形特征上完全一致,其相關(guān)系數(shù)分別為99.9986%與99.9989%.為了說(shuō)明子波反演的抗干擾能力,對(duì)地震記錄加入了不同程度的噪聲來(lái)觀察其反演結(jié)果的變化.噪聲的加入是先加一個(gè)隨機(jī)噪聲,然后根據(jù)信噪比反過(guò)來(lái)求取一個(gè)系數(shù),把它們相乘即得所需信噪比的噪聲.圖6為70HZ的零相位Ricker子波在不同信噪比情況下的子波反演結(jié)果,其信噪比分別為1:0.1、1:0.2、1:0.3.圖中第1道曲線(xiàn)表示原始子波,第2道曲線(xiàn)表示原始地震記錄,第3道、7道、11道曲線(xiàn)分別表示3種情況下的噪聲記錄,第4道、8道、12道曲線(xiàn)分別表示3種情況下的加噪聲后記錄,第5道、9道、13道曲線(xiàn)分別表示3種情況下的反演子波,第6道、10道、14道曲線(xiàn)分別表示3種情況下的反演子波合成記錄.當(dāng)信噪比為1:0.1時(shí),其反演子波與原始子波、反演子波合成記錄與原始子波合成記錄在波形特征上完全一致,其相關(guān)系數(shù)分別為99.6605%與99.5594%;當(dāng)信噪比為1:0.2時(shí),其反演子波與原始子波波形特征基本保持一致,所不同的是反演子波2個(gè)波谷都存在微弱畸變,但反演子波合成記錄與原始子波合成記錄在波形特征上基本完全一致,其相關(guān)系數(shù)分別為98.5027%與97.7547%;當(dāng)信噪比為1:0.3時(shí),將反演子波與原始子波相比,反演子波主頻保持了一致性,振幅相同,所不同的是反演子波的延續(xù)度增長(zhǎng)了,在子波的頭部和尾部存在許多大小不一的旁瓣,畸變較大,其反演子波合成記錄與原始子波合成記錄在波形特征上相關(guān)性較差,發(fā)生了較大畸變,其相關(guān)系數(shù)分別只有80.9641%與71.7504%.圖7為35HZ的最小相位Ricker子波在不同信噪比情況下的子波反演結(jié)果,其信噪比分別為1:0.1、1:0.2、1:0.3.圖7中每道曲線(xiàn)所代表的含義與圖6對(duì)應(yīng)相同.從圖中可以看出,它們各自的反演子波與原始子波在主頻與相位上保持了一致性,并且振幅均與原始子波振幅相同,所不同的是反演子波的延續(xù)度都增長(zhǎng)了,在子波的尾部都發(fā)生了一定程度的畸變.一般來(lái)說(shuō),隨著信噪比的減小,尾部的畸變就越大,同時(shí)反演子波合成記錄與原始子波合成記錄在波形特征上的相關(guān)性也越來(lái)越差.3pso算法用于反演速度3.1解向量的確定層速度反演與子波反演相似,都是基于褶積模型來(lái)進(jìn)行的反演,只是利用PSO算法進(jìn)行反演時(shí)粒子的解向量不同.PSO算法在子波反演中,粒子的解向量是離散子波序列;而在層速度反演中,粒子的解向量是層速度、波阻抗或反射系數(shù).如果是層速度,則直接可以反演出層速度;如果是波阻抗則還需通過(guò)密度或利用Garden公式來(lái)求出每層的層速度;如果是反射系數(shù)則需通過(guò)反射系數(shù)與波阻抗的關(guān)系來(lái)逐步遞推出每層的波阻抗,然后計(jì)算出層速度.因此,基于上面提取的子波并結(jié)合實(shí)際的地震記錄,我們就可以用PSO算法直接反演出層速度.同樣還是選用(4)式作為評(píng)價(jià)粒子飛翔好壞的目標(biāo)函數(shù),當(dāng)然,如果事先知道先驗(yàn)速度,那么還可以把待求速度與先驗(yàn)速度建立差的平方關(guān)系作為衡量迭代精度的一部分記入總的適應(yīng)度值,在調(diào)節(jié)系數(shù)選取合適時(shí),反演能夠達(dá)到更好的效果.3.2速度速度合成記錄基于頻率對(duì)層速度反演影響相對(duì)較小,不妨假定都是35HZ的Ricker子波.同時(shí)假定把沒(méi)有噪聲當(dāng)作信噪比為1:0進(jìn)行對(duì)比分析.設(shè)置粒子的維數(shù)即層數(shù)為16(與子波提取基于同一模型).圖8為零相位Ricker子波在不同信噪比情況下的層速度反演,其中圖(a)、(b)、(c)分別表示在信噪比為1:0、1:0.1、1:0.3的層速度反演.圖中上、下實(shí)細(xì)線(xiàn)分別表示原始層速度與原始合成記錄;虛粗線(xiàn)分別表示反演層速度與反演合成記錄.由圖(a)可看出,在信噪比為1:0的情況下,反演的層速度與原始層速度基本上一致,誤差很小,除了第15、16層反演的層速度稍大于原始層速度外,其余的層擬合得很好.由圖(b)可看出,在信噪比為1:0.1的情況下,反演的層速度與原始層速度基本上一致,誤差小,除了第2、3、4層反演的層速度稍大于原始層速度外,其余的層擬合得很好.由圖(c)可看出,在信噪比為1:0.3的情況下,反演的層速度與原始層速度擬合效果一般,除第7、9、10、11層反演的層速度稍大于原始層速度外,第8層反演的層速度誤差較大.圖9為最小相位Ricker子波在不同信噪比情況下的層速度反演.由圖(a)可看出,在信噪比為1:0的情況下,反演的層速度與原始層速度基本上完全一致,誤差很小,每層都擬合得很好.由圖(b)可看出,在信噪比為1:0.1的情況下,反演的層速度與原始層速度基本上一致,誤差小,除了第1、2、15層反演的層速度稍大于原始層速度外,其余的層擬合得很好.由圖(c)可看出,在信噪比為1:0.3的情況下,反演的層速度與原始層速度誤差小,除第1、12層反演的層速度稍大于原始層速度與第3、4層反演的層速度稍小于原始層速度外,其余的層擬合得很好.4信噪比.總內(nèi)容分析綜上所述,PSO算法在不同分辨率、不同信噪比、不同相位子波合成的地震記錄反演中,效果明顯.其中,在子波提取中,頻率和相位對(duì)反演結(jié)果影響相對(duì)較小,特別是頻率,基本上沒(méi)有影響,反演精度高.但信噪比的不同卻對(duì)子波反演的效果有很大的影響,在對(duì)應(yīng)信噪