【高中數(shù)學(xué)】用二分法求方程的近似解（同步課件） 2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué) 人教A版2019必修第一冊(cè)

4.5函數(shù)的應(yīng)用(二)4.5.2用二分法求方程的近似解第四章

指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)情境引入

我國(guó)古代數(shù)學(xué)家已經(jīng)比較系統(tǒng)地解決了某些類(lèi)型方程求解的問(wèn)題，國(guó)外數(shù)學(xué)家對(duì)方程的求解也有很多研究，使得方程求解的方法越來(lái)越完善.但是指數(shù)方程、對(duì)數(shù)方程等超越方程和五次以上的高次代數(shù)方程不能用對(duì)數(shù)運(yùn)算求解，不過(guò)其數(shù)值解法隨著現(xiàn)代計(jì)算技術(shù)的發(fā)展得到了廣泛的應(yīng)用，比如本節(jié)介紹的“二分法”，就是一種常見(jiàn)的利用計(jì)算技術(shù)的數(shù)值解法.

新知探索

一個(gè)直觀的想法是：如果能將零點(diǎn)所在的范圍盡量縮小，那么在一定的精確度的要求下，就可以得到符合要求的零點(diǎn)的近似值.為了方便，可以通過(guò)取區(qū)間中點(diǎn)的方法，逐步縮小零點(diǎn)所在的范圍.

大多數(shù)方程都不能像一元二次方程那樣用公式求出精確解.在實(shí)際問(wèn)題中，往往只需求出滿足一定精確度的近似解.新知探索

新知探索

新知探索零點(diǎn)所在區(qū)間中點(diǎn)的值中點(diǎn)函數(shù)近似值0.2150.066-0.0090.0290.0100.001新知探索零點(diǎn)所在區(qū)間中點(diǎn)的值中點(diǎn)函數(shù)近似值0.2150.066-0.0090.0290.0100.001

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注：判斷一個(gè)函數(shù)能否用二分法的依據(jù)是：其圖象在零點(diǎn)附近是連續(xù)不斷的，且該零點(diǎn)為變號(hào)零點(diǎn).因此，用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)的近似值的方法僅對(duì)函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)適用，對(duì)函數(shù)的不變號(hào)零點(diǎn)不適用.新知探索

例析

012345678-6-2310214075142273

例析

012345678-6-2310214075142273

例析

由例2可見(jiàn)，用二分法求方程的近似解，計(jì)算量較大，而且是重復(fù)相同的步驟.因此，可以通過(guò)設(shè)計(jì)一定的計(jì)算程序，借助信息技術(shù)完成計(jì)算.下圖就是表示二分法求方程近似解過(guò)程的程序框圖.有興趣的同學(xué)，可以在此基礎(chǔ)上用有關(guān)算法語(yǔ)言編寫(xiě)程序，利用信息技術(shù)求方程的近似解.練習(xí)題型一：二分法的概念

例1.下圖4個(gè)函數(shù)的圖象的零點(diǎn)不能用二分法求近似值的是（

）.A．

B．

C．

D．

練習(xí)方法技巧：明確使用二分法的注意事項(xiàng)：1.其圖象在零點(diǎn)附近是連續(xù)不斷的，2.該零點(diǎn)為變號(hào)零點(diǎn).因此，用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)的近似值的方法僅對(duì)函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)適用，對(duì)函數(shù)的不變號(hào)零點(diǎn)不適用.練習(xí)

練習(xí)題型二：用二分法求方程的近似解或函數(shù)的零點(diǎn)

練習(xí)

1.50.625

課堂小結(jié)&作業(yè)課堂小結(jié)：(1)二分法的概念；