函數(shù)的表示法（第2課時）-2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊（滬教版）

滬教版八年級上冊

第18章正比例函數(shù)與反比例函數(shù)18.4函數(shù)的表示法（第2課時）學(xué)習(xí)目標(biāo)1．通過對實(shí)際問題的討論，在建立函數(shù)關(guān)系的過程中體會函數(shù)是描述事物運(yùn)動變化規(guī)律的工具；會適當(dāng)選用函數(shù)表示法或綜合運(yùn)用幾種表示法表達(dá)簡單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系；2．初步學(xué)會運(yùn)用函數(shù)的思想方法解決簡單的實(shí)際問題；能從表示函數(shù)的圖像或表格中獲取有關(guān)信息。用表格的形式表示兩個變量之間函數(shù)關(guān)系的方法。用圖像把兩個變量間的函數(shù)關(guān)系表示出來的方法。一個函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系可以用自變量的解析表達(dá)式（簡稱解析式）表示出來。

函數(shù)的表示法列表法圖像法解析法

列表法圖像法解析法優(yōu)點(diǎn)不必通過計(jì)算就能知道兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系，比較直觀可以直觀地表示函數(shù)的局部變化規(guī)律，進(jìn)而可以預(yù)測它的整體趨勢一是簡明、全面地概括了變量間的關(guān)系；二是可以通過解析式求任意一個函數(shù)值。三是能便利研究函數(shù)性質(zhì)。缺點(diǎn)只能表示有限個元素間的函數(shù)關(guān)系有些函數(shù)的圖像難以精確作出不夠形象、直觀，一些實(shí)際問題難以找到它的解析式例3.一個游泳池內(nèi)有水90立方米，設(shè)排盡全水池的時間為t(分)，每分鐘的排水量為x(立方米)，若規(guī)定排水時間至少9分鐘，至多15分鐘，試寫出排水時間t關(guān)于每分鐘排水量x的函數(shù)解析式，并指出函數(shù)的定義域.

解：根據(jù)題意，排水時間t與每分鐘排水量x成反比例關(guān)系，可表示為tx=90根據(jù)題意可知:規(guī)定排水時間t要滿足t≥9且t≤15，即解得6≤x≤10．所以，所求函數(shù)的解析式是函數(shù)的定義域是6≤x≤10．例4.按照我國稅法規(guī)定，個人所得稅的繳付辦法是:月收入不超過1600元，免繳個人所得稅;超過1600元不超過5000元,超過部分需繳納5%的個人所得稅;等等.例如下表:試寫出月收人在1600元到5000元之間的個人繳納的所得稅元盧游市數(shù)梅要員會版權(quán)有元的職工每月需繳納的個人所得稅.(為精確到0.01的正數(shù)）答:月收入在1600元到5000元之間的個人繳納的所得稅y(元)關(guān)于月收人(元)的函數(shù)解析式是y=0.05.-80.月收入為3000元的職工每月需繳納的個人所得稅是70元分析根據(jù)稅法規(guī)定，月收人超過1600元但是不超過5000元時，個人所得稅-(月收人-1600)×5%解：當(dāng)職工月收人在1600元到5000元之間時y=5%(x-1600)，即y=0.05x-80(1600<5000,且為精確到0.01的數(shù)).當(dāng)X=3000時，y-0.05X3000-80=150-80=70(元)例5.為了預(yù)防“流感”，某學(xué)校對教室采取“藥熏”消毒．已知該藥燃燒時，室內(nèi)每立方米的含藥量y(毫克)與時間x(分)成正比例；藥物燃燒結(jié)束后，y與x成反比例；這兩個變量之間的關(guān)系如圖所示．O48121618202224x(分)36y(毫克/立方米)①藥物燃燒幾分鐘時，教室的含藥量最大？每立方米含藥量是多少？②寫出藥物燃燒時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式及定義域.③寫出藥物燃燒結(jié)束后，y關(guān)于x的函數(shù)解析式及定義域.解（1）根據(jù)圖像可知，藥物燃燒了8分鐘時，教室里含藥量最大，每立方米有6毫克。（2）在藥物燃燒過程中，室內(nèi)每立方米的含藥量y（毫克）與時間x（分）成正比例．1.(1)已知每千克蘋果售價2.40元,設(shè)購買蘋果千克,需付款元,試寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式;(2)采購員用200元去買蘋果,設(shè)每千克蘋果售價z元,可購買蘋果y千克，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式.課本練習(xí)2.一枝蠟燭長20厘米，點(diǎn)燃后每小時燃燒5厘米.試判斷在下列圖像中,能大致表示這支蠟燭點(diǎn)燃后剩下的長度h(厘米)與點(diǎn)燃的時間t(時)之間的函數(shù)關(guān)系的是哪一個圖.3.近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(米)成反比例.已知400度的近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米,請寫出眼鏡度數(shù)y關(guān)于鏡片焦距x的函數(shù)解析式.1[2022·江蘇蘇州姑蘇區(qū)期中]麗水某公司將農(nóng)副產(chǎn)品運(yùn)往杭州農(nóng)貿(mào)市場進(jìn)行銷售，記汽車行駛時間為t小時，平均速度為v千米/時（汽車行駛的速度不能超過100千米/時）.駕駛員根據(jù)平時駕車去往杭州農(nóng)貿(mào)市場的經(jīng)驗(yàn)，得到v，t的幾組對應(yīng)值如下表：v/（千米/時）50607580t/時6543.75（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可知該公司到杭州農(nóng)貿(mào)市場的路程為

300

?千米.

300隨堂檢測（2）求出平均速度v（千米/時）關(guān)于行駛時間t（時）的函數(shù)解析式.

（3）汽車上午7：30從麗水出發(fā)，能否在上午10：00之前到達(dá)杭州農(nóng)貿(mào)市場？請說明理由.

2.按照我國的稅法規(guī)定，個人所得稅的繳付辦法是：月收入不超過1600元，免繳個人所得稅；超過1600元不超過5000元，超過部分需繳納5%的個人所得稅；等等。例如下表月收入（元）13001600170025004500月繳付個人所得稅（元）00545145試寫出月收入在1600元到5000元之間的個人繳納的所得稅y（元）與月收入x（元）的函數(shù)解析式；并求月收入為3000元的職工每月需繳納的個人所得稅。（x為正整數(shù)）月收入超過1600但是不超過5000元時個人所得稅=（月收入-1600）×5%y=5%(x-1600)，即：y=0．05x-80(1600＜x≤5000,且x為精確到0．01的正數(shù)）3.[2022·湖南衡陽期中]如圖，某?？萍夹〗M計(jì)劃利用已有的一堵長為6

m的墻和籬笆圍成一個面積為30

m2的矩形科技園ABCD，設(shè)AB的長為x（m），BC的長為y（m）.（第6題圖）（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍.

（2）邊AD和DC的長都是整數(shù)米，若圍成的矩形科技園ABCD三邊的籬笆總長不超過20

m，寫出滿足條件的所有圍建方案.

4.[2021·江蘇南通崇川區(qū)月考]長為300

m的春游隊(duì)伍，以v（m/s）的速度向東行進(jìn)，如圖（1）（2），當(dāng)隊(duì)伍排尾行進(jìn)到位置O時，在排尾處的甲有一物品要送到排頭，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均為2v（m/s），當(dāng)甲返回排尾后，他和隊(duì)伍均停止行進(jìn).設(shè)排尾從位置O開始行進(jìn)的時間為t（s），排頭與O的距離為s頭（m）.

（1）

（2）（第7題圖）①求s頭與t之間的函數(shù)解析式（不寫t的取值范圍）.②當(dāng)甲趕到排頭位置時，求s頭的值；在甲從排頭返回到排尾的過程中，設(shè)甲與位置O的距離為s甲（m），求s甲與t之間的函數(shù)解析式（不寫t的取值范圍）.解：（1）①排尾從位置O開始行進(jìn)的時間為t

s，則排頭也離開原排頭t

s，∴s頭＝2t＋300.（1）當(dāng)v＝2時，解答：解：②甲從排尾趕到排頭的時間為300÷（2v－v）＝300÷v＝300÷2＝150（s），此時S頭＝2t＋300＝600（m）.∵甲返回的時間為（t－150）s，∴s甲與t之間的函數(shù)解析式為S甲＝600－4（t－150）＝－4t＋1

200.（2）設(shè)甲這次往返隊(duì)伍的總時間為T（s），求T與v之間的函數(shù)解析式（不寫v的取值范圍），并寫出隊(duì)伍在此過程中行進(jìn)的路程.

5.真情境

關(guān)注公共衛(wèi)生事件

為了進(jìn)一步做好新型冠狀病毒感染的肺炎疫情防控工作，防止新型肺炎外傳，切斷傳播途徑，學(xué)校對教室噴灑藥物進(jìn)行消毒.在對某教室進(jìn)行消毒的過程中，先進(jìn)行5

min的集中藥物噴灑，再封閉教室10

min，最后打開門窗進(jìn)行通風(fēng)，在封閉教室10

min的過程中，每經(jīng)過1

min室內(nèi)每立方米空氣中含藥量降低0.2

mg，（第8題圖）室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y（mg/m3）與藥物在空氣中的持續(xù)時間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖（在打開門窗通風(fēng)前分別滿足兩個一次函數(shù)，在通風(fēng)后又成反比