北大版線性代數(shù)部分課后答案詳解

未知驅(qū)動(dòng)探索，專注成就專業(yè)北大版線性代數(shù)部分課后答案詳解第一章線性方程組及其解習(xí)題1-11.求解線性方程組：$$\\begin{cases}x_1+x_2=2\\\\2x_1+3x_2=7\\end{cases}$$我們可以使用消元法來解決這道題。首先，將第二個(gè)等式兩邊都乘以(?$$\\begin{cases}x_1+x_2=2\\\\-2x_1-3x_2=-7\\end{cases}$$然后，將第二個(gè)等式加到第一個(gè)等式上，得到新的方程：?化簡(jiǎn)得：?現(xiàn)在我們有：$$\\begin{cases}x_1+x_2=2\\\\-x_1-2x_2=-5\\end{cases}$$我們可以通過消元法繼續(xù)求解這個(gè)方程組。將第一個(gè)等式兩邊都乘以(?$$\\begin{cases}-x_1-x_2=-2\\\\-x_1-2x_2=-5\\end{cases}$$將第一個(gè)等式加到第二個(gè)等式上，得到新的方程：?化簡(jiǎn)得：?我們得到了一個(gè)新的方程：$$\\begin{cases}x_1+x_2=2\\\\-2x_1-3x_2=-7\\end{cases}$$與原方程組一致。這意味著我們有無窮多個(gè)解。解向量為：$$\\begin{bmatrix}x_1\\\\x_2\\end{bmatrix}=\\begin{bmatrix}1\\\\1\\end{bmatrix}+\\lambda\\begin{bmatrix}2\\\\-1\\end{bmatrix}$$其中，$\\lambda$為任意實(shí)數(shù)。2.求解線性方程組：$$\\begin{cases}3x+2y=14\\\\x+3y=9\\end{cases}$$首先，將第一個(gè)等式兩邊都乘以(?$$\\begin{cases}-3x-2y=-14\\\\x+3y=9\\end{cases}$$然后，將第一個(gè)等式加到第二個(gè)等式上，得到新的方程：?化簡(jiǎn)得：?現(xiàn)在我們有：$$\\begin{cases}-2x+y=-5\\\\x+3y=9\\end{cases}$$我們可以通過消元法繼續(xù)求解這個(gè)方程組。將第一個(gè)等式兩邊都乘以2，得到：$$\\begin{cases}-4x+2y=-10\\\\x+3y=9\\end{cases}$$然后，將第一個(gè)等式加到第二個(gè)等式上，得到新的方程：?化簡(jiǎn)得：?現(xiàn)在我們有：$$\\begin{cases}-3x+5y=-1\\\\x+3y=9\\end{cases}$$我們可以通過消元法繼續(xù)求解這個(gè)方程組。將第一個(gè)等式兩邊都乘以3，得到：$$\\begin{cases}-9x+15y=-3\\\\x+3y=9\\end{cases}$$然后，將第一個(gè)等式加到第二個(gè)等式上，得到新的方程：?化簡(jiǎn)得：?現(xiàn)在我們有：$$\\begin{cases}-8x+18y=6\\\\x+3y=9\\end{cases}$$我們可以通過消元法繼續(xù)求解這個(gè)方程組。將第一個(gè)等式兩邊都乘以$\\frac{1}{2}$，得到：$$\\begin{cases}-4x+9y=3\\\\x+3y=9\\end{cases}$$然后，將第一個(gè)等式加到第二個(gè)等式上，得到新的方程：?化簡(jiǎn)得：?現(xiàn)在我們有：$$\\begin{cases}-3x+12y=12\\\\x+3y=9\\end{cases}$$我們可以通過消元法繼續(xù)求解這個(gè)方程組。將第一個(gè)等式兩邊都乘以3，得到：$$\\begin{cases}-9x+36y=36\\\\x+3y=9\\end{cases}$$然后，將第一個(gè)等式加到第二個(gè)等式上，得到新的方程：?化簡(jiǎn)得：?現(xiàn)在我們有：$$\\begin{cases}-8x+39y=45\\\\x+3y=9\\end{cases}$$我們可以通過消元法繼續(xù)求解這個(gè)方程組。將第一個(gè)等式兩邊都乘以$\\frac{1}{8}$，得到：$$\\begin{cases}-x+\\frac{39}{8}y=\\frac{45}{8}\\\\x+3y=9\\end{cases}$$然后，將第一個(gè)等式加到第二個(gè)等式上，得到新的方程：$$-x+\\frac{39}{8}y+(x+3y)=\\frac{45}{8}+9$$化簡(jiǎn)得：$$\\frac{45}{8}y=\\frac{81}{8}$$解得：$$y=\\frac{9}{5}$$將y的值帶入方程x+$$x+3\\cdot\\frac{9}{5}=9$$化簡(jiǎn)得：$$x=\\frac{12}{5}$$因此，線性方程組的解為：$$\\begin{bmatrix}\\frac{12}{5}\\\\\\frac{9}{5}\\end{bmatrix}$$第二章矩陣及其運(yùn)算習(xí)題2-11.已知矩陣$A=\\begin{bmatrix}1&2\\\\3&4\\end{bmatrix}$，求A2我們將A矩陣相乘，得到：$$A^2=\\begin{bmatrix}1&2\\\\3&4\\end{bmatrix}\\cdot\\begin{bmatrix}1&2\\\\3&4\\end{bmatrix}$$化簡(jiǎn)得：$$A^2=\\begin{bmatrix}7&10\\\\15&22\\end{bmatrix}$$因此，$A^2=\\begin{bmatrix}7&10\\\\15&22\\end{bmatrix}$。2.已知矩陣$A=\\begin{bmatrix}2&-1\\\\3&4\\end{bmatrix}$，求A3我們將A矩陣相乘三次，得到：$$A^3=\\begin{bmatrix}2&-1\\\\3&4\\end{bmatrix}\\cdot\\begin{bmatrix}2&-1\\\\3&4\\end{bmatrix}\\cdot\\begin{bmatrix}2&-1\\\\3&4\\end{bmatrix}$$化簡(jiǎn)得：$$A^3=\\begin{bmatrix}37&-56\\\\57&-29\\end{bmatrix}$$因此，$A^3=\\begin{bmatrix}37&-56\\\\57&-29\\end{bmatrix}$。第三章行列式習(xí)題3-11.計(jì)算行列式$D=\\begin{vmatrix}1&2\\\\3&4\\end{vmatrix}$。根據(jù)行列式計(jì)算規(guī)則，我們有：$$D=1\\cdot4-2\\cdot3=4-6=-2$$因此，D=2.計(jì)算行列式$D=\\begin{vmatrix}2&-1&3\\\\0&4&2\\\\1&0&-1\\end{vmatrix}$。根據(jù)行列式計(jì)算規(guī)則，我們有：$$D=2\\cdot\\begin{vmatrix}4&2\\\\0&-1\\end{vmatrix}-(-1)\\cdot\\begin{vmatrix}0&2\\\\1&-1\\end{vmatrix}+3\\cdot\\begin{vmatrix}0&4\\\\1&0\\end{vmatrix}$$化簡(jiǎn)得：$$D=2\\cdot(4\\cdot(-1)-2\\cdot0)-(-1)\\cdot