角的平分線（分層作業(yè)）（基礎練+提升練）

PAGE119.5角的平分線（基礎練+提升練）一、單選題1．（2022上·上海楊浦·八年級統(tǒng)考期中）如圖，已知中，，是的平分線，是邊上的高，與交于點，過點作交邊于點，聯(lián)結(jié)交于點，則下列結(jié)論中，不一定成立的是（

）A． B． C． D．2．（2022上·上?！ぐ四昙壣虾Ｊ忻褶k上寶中學?？计谥校俚浇堑膬蛇吘嚯x相等的點在這個角的平分線上；②有兩條邊和第三條邊上的中線對應相等的兩個三角形全等；③有兩條邊和第三條邊上的高對應相等的兩個三角形全等；④線段的垂直平分線上的點到這條線段的兩端點的距離相等．其中正確的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（2022上·上海長寧·八年級上海市西延安中學?？计谥校┤鐖D，已知，按照以下步驟作圖：①以點為圓心，以適當?shù)拈L為半徑作弧，分別交的兩邊于、兩點，連接；②分別以點、為圓心，以大于線段的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點，連接、；③連接交于點．下列結(jié)論中錯誤的是（

）A． B．C． D．．4．（2022上·上海楊浦·八年級?？计谥校┤鐖D，是中的角平分線，于點，于點，，，，則長是（

）A．6 B．5 C．7 D．85．（2020上·上海松江·八年級校考階段練習）下列命題正確的是（）A．到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上；B．線段的垂直平分線上的點與該線段的兩端點均能構(gòu)成等腰三角形；C．三角形一邊的兩端到這邊中線所在的直線的距離相等；D．兩邊及第三邊上的高對應相等的兩個三角形全等．6．（2022上·上?！ぐ四昙壣虾Ｊ忻褶k立達中學校考階段練習）如圖所示，點是內(nèi)一點，要使點到、的距離相等，且，點是（

）A．的角平分線與邊上中線的交點B．的角平分線與邊上中線的交點C．的角平分線與邊上中線的交點D．的角平分線與邊上中線的交點7．（2021上·上海金山·八年級統(tǒng)考期末）下列命題中，是假命題的是（

）A．兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等；B．每個命題都有逆命題；C．每個定理都有逆定理；D．在一個角的內(nèi)部（包括頂點）且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上．二、填空題8．（2021上·上海虹口·八年級統(tǒng)考期末）平面內(nèi)在角的內(nèi)部（包括頂點）且到角的兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的．9．（2023上·上海楊浦·八年級統(tǒng)考期末）在中，，的平分線交于點，，，那么到的距離是．10．（2022上·上海寶山·八年級統(tǒng)考期末）在中，和的平分線交于點D，于點E，如果，的面積是6，則周長是．11．（2022上·上?！ぐ四昙壣虾Ｊ忻褶k立達中學?？茧A段練習）如圖，在中，，三角形的兩個外角和的平分線交于點，則度．12．（2021上·上?！ぐ四昙壭？计谀┪覀兌x：一個三角形最小內(nèi)角的角平分線將這個三角形分割得到的兩個三角形它們的面積之比稱為“最小角割比Ω”（），那么三邊長分別為7，24，25的三角形的最小角割比Ω是．13．（2022上·上海浦東新·八年級校聯(lián)考期末）如圖，在中，，三角形的兩個外角和的平分線交于點E．則．14．（2020上·上?！ぐ四昙壭？计谀┤鐖D，AD是ABC的角平分線，若ABC的面積是48，且AC＝16，AB＝8，則點D到AB的距離是．三、解答題15．（2021上·上海長寧·八年級校考期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD平分∠ABC，AD＝10，求CD的長．16．（2022上·上海靜安·八年級校考期中）如圖，已知平分，垂直平分，，垂足分別為點G，F(xiàn).求證：

(1)；(2).17．（2022上·上海靜安·八年級上海市風華初級中學?？计谀┤鐖D，在△ABC中，AC=6，BC=10．(1)用尺規(guī)在AB邊上求作點P，使點P到∠ACB兩邊的距離相等；（不要求寫出作法和證明，但要求保留作圖痕跡，并寫出結(jié)論）(2)如果△ACP的面積為15，那么△BCP的面積是多少．18．（2022上·上海閔行·八年級統(tǒng)考期中）已知：如圖，在中，，的平分線交于點E，交于點F，，垂足為點D．(1)求證：；(2)過點E作交于點G，過點F作，垂足為點H．①請判斷與的數(shù)量關系，并說明理由；②當時，設，試用含有x的式子表示的長．19．（2021上·上海浦東新·八年級統(tǒng)考期末）作圖：已知和線段r，請在內(nèi)部作點P，使得點P到AC和BC的距離相等，并且點A到點P的距離等于定長r．（不寫作法，保留痕跡）20．（2021上·上海普陀·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E為AB中點，ED∥BC，且與∠ABC的平分線BD交于點D，聯(lián)結(jié)AD．(1)求證：AD⊥BD；(2)記BD與AC的交點為F，求證：BF＝2AD．21．（2020上·上?！ぐ四昙壭？茧A段練習）如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＋∠BDC=180°．（1）求證：AD為∠BDC的平分線；（2）若∠DAE=∠BAC，且點E在BD上，直接寫出BE、DE、DC三條線段之間的等量關系_______．22．（2022上·上?！ぐ四昙壣虾Ｊ忻褶k立達中學?？茧A段練習）已知，是一條角平分線．(1)【探究發(fā)現(xiàn)】如圖1所示，若是的角平分線，可得到結(jié)論：．小紅的解法如下：過點作于點，于點，過點作于點，是的角平分線，且，，_________________，（_________________________________________）______________，，(2)【類比探究】如圖2所示，若是的外角平分線，與的延長線交于點．求證：(3)【拓展應用】如圖3所示，在中，，、分別是、的角平分線且相交于點，若，直接寫出的值是__________．23．（2022上·上海普陀·八年