第03講 冪的運(yùn)算（3大考點(diǎn)7種解題方法）

第03講冪的運(yùn)算（3大考點(diǎn)7種解題方法）考點(diǎn)考向考點(diǎn)考向一．同底數(shù)冪的乘法（1）同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．a(chǎn)m?an＝am+n（m，n是正整數(shù)）（2）推廣：am?an?ap＝am+n+p（m，n，p都是正整數(shù)）在應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則時(shí)，應(yīng)注意：①底數(shù)必須相同，如23與25，（a2b2）3與（a2b2）4，（x﹣y）2與（x﹣y）3等；②a可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式；③按照運(yùn)算性質(zhì)，只有相乘時(shí)才是底數(shù)不變，指數(shù)相加．（3）概括整合：同底數(shù)冪的乘法，是學(xué)習(xí)整式乘除運(yùn)算的基礎(chǔ)，是學(xué)好整式運(yùn)算的關(guān)鍵．在運(yùn)用時(shí)要抓住“同底數(shù)”這一關(guān)鍵點(diǎn)，同時(shí)注意，有的底數(shù)可能并不相同，這時(shí)可以適當(dāng)變形為同底數(shù)冪．二．冪的乘方與積的乘方（1）冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．（am）n＝amn（m，n是正整數(shù)）注意：①冪的乘方的底數(shù)指的是冪的底數(shù)；②性質(zhì)中“指數(shù)相乘”指的是冪的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘，這里注意與同底數(shù)冪的乘法中“指數(shù)相加”的區(qū)別．（2）積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．（ab）n＝anbn（n是正整數(shù)）注意：①因式是三個(gè)或三個(gè)以上積的乘方，法則仍適用；②運(yùn)用時(shí)數(shù)字因數(shù)的乘方應(yīng)根據(jù)乘方的意義，計(jì)算出最后的結(jié)果．考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講考點(diǎn)一：同底數(shù)冪的乘法題型一：同底數(shù)冪相乘一、填空題1．（2022·上海·七年級(jí)期末）計(jì)算：________．2．（2022·上海普陀·七年級(jí)期末）計(jì)算：(-a2)?a3=______．二、解答題3．（2019·上海民辦行知二中實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）把下列式子化成的形式:4．（2019·上海浦東新·七年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算：5．（2019·上?！つ涎笾袑W(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算：．6．（2019·上?！つ涎笾袑W(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算：．題型二：同底數(shù)冪乘法的逆用一、填空題1．（2020·上海市進(jìn)才中學(xué)北校七年級(jí)階段練習(xí)）如果，，那么____________．2．（2021·上?！て吣昙?jí)期中）若2020a＝m，2020b＝n（a、b都是正整數(shù)），則用含m、n的式子表示2020a+b＝_____．3．（2021·上海奉賢·七年級(jí)期中）我們學(xué)習(xí)了冪的意義，知道an表示n個(gè)a相乘，并且由an＝m，知道a和n可以求m．我們不妨思考，如果知道a，m，能否求n呢？對(duì)于an＝m，規(guī)定[a，m]＝n，例如：62＝36，所以[6，36]＝2．如果[3，x]＝m，[3，y]＝m+2，那么y＝___．（用含x的代數(shù)式表示y）4．（2019·上海市閔行區(qū)明星學(xué)校七年級(jí)期中）已知,那么_________5．（2021·上?！て吣昙?jí)期中）則_______________________題型三：科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的乘法1．（2020·上海市浦東新區(qū)建平中學(xué)南校七年級(jí)階段練習(xí)）用科學(xué)記數(shù)法表示計(jì)算結(jié)果：（3.5103）（-4105）=___________________________．2．（2019·上海市涇南中學(xué)七年級(jí)期中）計(jì)算：的值用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)________．3．（2019·上海市高橋·東陸學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）用科學(xué)記數(shù)法表示：（3×102）×（4×105）=________________.考點(diǎn)二：冪的乘方題型四：冪的乘方運(yùn)算一、填空題1．（2021·上海浦東新·七年級(jí)期中）比較大小[（﹣2）3]2___（﹣22）3．（填“＞”，“＜”或“＝”）2．（2022·上海寶山·七年級(jí)期末）計(jì)算：________．二、解答題3．（2021·上海·七年級(jí)期中）計(jì)算：4．（2021·上海市傅雷中學(xué)七年級(jí)期中）計(jì)算：題型五：冪的乘方的逆用一、單選題1．（2017·上海市玉華中學(xué)七年級(jí)期中）已知，，則的值為（

）A．24 B．36 C．72 D．6二、填空題2．（2021·上海浦東新·七年級(jí)期中）已知3x﹣3?9x＝272，則x的值是___．3．（2021·上海市傅雷中學(xué)七年級(jí)期中）若am＝2，an＝3，則a3m+n＝_____．4．（2021·上海楊浦·七年級(jí)期中）已知xm＝2，xn＝5，則x2m＋n＝___．5．（2021·上?！て吣昙?jí)期中）已知，則的值是______．三、解答題6．（2022·上海普陀·七年級(jí)期末）已知3m＝4，3n＝5，分別求3m+n與32m﹣n的值．7．（2020·上海·文來(lái)實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期中）已知的值考點(diǎn)三：積的乘方題型六：積的乘方運(yùn)算一、單選題1．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．二、填空題2．（2021·上海虹口·七年級(jí)期末）計(jì)算：_______．三、解答題3．（2021·上海浦東新·七年級(jí)期中）計(jì)算：（﹣3a2）3+（4a3）2﹣a2?a4．4．（2021·上海奉賢·七年級(jí)期中）計(jì)算：a?（2a2）2+a3?（﹣a2）．5．（2021·上海松江·七年級(jí)期中）計(jì)算：6．（2019·上海市長(zhǎng)寧中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）（﹣x3）2（x2）3+（﹣x3）4．7．（2019·上海黃浦·七年級(jí)期末）計(jì)算：m?（﹣m）2﹣（﹣2m）3．題型七：積的乘方的逆用一、單選題1．（2021·上海市傅雷中學(xué)七年級(jí)期中）（﹣）2015?（﹣2）2016的計(jì)算結(jié)果是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4二、填空題2．（2021·上海市民辦新復(fù)興初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期末）若，，則______．3．（2021·上海金山·七年級(jí)期中）計(jì)算：（﹣2）2020×（﹣）2021＝______．4．（2022·上海寶山·七年級(jí)期末）計(jì)算：________．三、解答題5．（2021·上海浦東新·七年級(jí)期中）計(jì)算：（﹣）2021×（3）2020×（﹣1）2022．鞏固提升鞏固提升一．選擇題（共9小題）1．（2020秋?浦東新區(qū)校級(jí)期中）下列等式成立的是（）A．x2+x3＝x5 B．（﹣x3）2＝x6 C．（﹣a3）a3＝a6 D．4a2﹣（2a）2＝2a22．（2020秋?浦東新區(qū)校級(jí)月考）下列式子中，正確的有（）①m3?m5＝m15；②（a3）4＝a7；③（﹣a2）3＝﹣（a3）2；④（3x2）2＝6x6．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)3．（2021秋?青浦區(qū)月考）下列運(yùn)算中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）（1）a2+a2＝a4；（2）a2?a3＝a6；（3）an?an＝2an；（4）﹣a4?（﹣a）4＝a8．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．（2020秋?普陀區(qū)期中）已知xa＝3，xb＝2，那么xa+b的值是（）A．5 B．6 C．8 D．95．（2020秋?普陀區(qū)期末）下列運(yùn)算結(jié)果中，正確的是（）A．a(chǎn)2?a2＝2a4 B．（﹣a）2＝﹣a2 C．a(chǎn)2+a2＝2a4 D．（2a）2＝4a26．（2021秋?浦東新區(qū)校級(jí)期中）（﹣）2015?（﹣2）2016的計(jì)算結(jié)果是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣47．（2020秋?浦東新區(qū)期中）若m＝272，n＝348，則m、n的大小關(guān)系正確的是（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．大小關(guān)系無(wú)法確定8．（2020秋?寶山區(qū)期末）計(jì)算：（﹣a）2?a4的結(jié)果是（）A．a(chǎn)8 B．﹣a6 C．﹣a8 D．a(chǎn)69．（2021秋?浦東新區(qū)期末）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a＝a3 B．a(chǎn)2?a4＝a6 C．（a3）2＝a5 D．（2a）2＝2a2二．填空題（共4小題）10．（2021秋?寶山區(qū)校級(jí)月考）已知33x+1＝81，則x＝．11．（2021秋?普陀區(qū)期末）計(jì)算：（﹣a2）?a3＝．12．（2021秋?寶山區(qū)期末）計(jì)算：22022×（﹣）2023＝．13．（2021秋?寶山區(qū)期末）計(jì)算：（a3）2＝．三．解答題