【高中數(shù)學(xué)】等差數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用課件 2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊(cè)

4.2.1.2

等差數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用一、復(fù)習(xí)回顧

函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)在同一條直線上：d＞0,等差數(shù)列單調(diào)遞增；d＜0,等差數(shù)列單調(diào)遞減；d＝0,等差數(shù)列為常數(shù)列.如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)A，使a,A,b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng).

1.等差數(shù)列的定義

2.等差中項(xiàng)的定義4.等差數(shù)列的函數(shù)特征

3.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式2A=a+b一、復(fù)習(xí)回顧1.判斷下列結(jié)論是否正確.（正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”）

√

×

√

×二、合作探究探究一：觀察等差數(shù)列:2,4,6,8,10,12,14,16,……說出8是哪兩項(xiàng)的等差中項(xiàng)？并找到它們滿足的規(guī)律？

思考：觀察項(xiàng)的角標(biāo)滿足什么關(guān)系？由此你能得到什么固定的結(jié)論嗎？二、合作探究證明：反例：常數(shù)列二、合作探究等差數(shù)列一些常見的性質(zhì)

(3)對(duì)有窮等差數(shù)列，與首末兩項(xiàng)“等距離”的兩項(xiàng)之和等于首末兩項(xiàng)的和，即a1＋an＝a2＋an－1＝…＝ak＋an－k＋1＝….新知生成二、合作探究(5)若{an},{bn}分別是公差為d,d′的等差數(shù)列,則①數(shù)列{c＋an}的公差為

；②數(shù)列{c·an}的公差為

；③數(shù)列{an＋an＋k}的公差為

；④數(shù)列{pan＋qbn}的公差為

.2dpd＋qd′dcd

若下標(biāo)成等差數(shù)列，則對(duì)應(yīng)的項(xiàng)成等差數(shù)列.三、例題講解

三、例題講解

三、例題講解

二、合作探究探究2

等差數(shù)列的綜合問題問題1：對(duì)于三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，某班同學(xué)給出了以下三種設(shè)法：

[答案]

方法（3）可能更便捷一些．問題2：如果四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，那么如何設(shè)這四個(gè)數(shù)更方便運(yùn)算？二、合作探究(1)當(dāng)已知條件中出現(xiàn)與首項(xiàng)、公差有關(guān)的內(nèi)容時(shí)，可直接設(shè)首項(xiàng)為a1，公差為d，利用已知條件建立方程(組)求出a1和d，即可確定此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.

對(duì)稱項(xiàng)設(shè)法新知生成三、例題講解例2

已知四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,它們的和為26,中間兩項(xiàng)的積為40,求這四個(gè)數(shù)．三、例題講解

四、能力提升1．在等差數(shù)列{an}中，已知a3＝10，a8＝－20，則公差d等于(

)A．3

B．－6

C．4

D．－3BC四、能力提升3．已知數(shù)列{an}，{bn}為等差數(shù)列，且公差分別為d1＝2，d2＝1，則數(shù)列{2an－3bn}的公差為(

)A．7 B．5

C．3 D．1解析：D由于{an}，{bn}為等差數(shù)列，故數(shù)列{2an－3bn}的公差d＝(2an＋1－3bn＋1)－(2an－3bn)＝2(an＋1－an)－3(bn＋1－bn)＝2d1－3d2＝1.D四、能力提升4．(多選)已知單調(diào)遞增的等差數(shù)列{an}滿足a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，則下列各式一定成立的有(

)A．a(chǎn)1＋a101>0 B．a(chǎn)2＋a100＝0C．a(chǎn)3＋a99＝0 D．a(chǎn)51＝0解析：BCD∵a1＋a2＋…＋a101＝0，又∵a1＋a101＝a2＋a100＝a3＋a99＝…＝2a51，∴101a