2023-2024學(xué)年湖南省永州市零陵區(qū)八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年湖南省永州市零陵區(qū)八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題溫馨提示：1．本試卷包括試題卷和答題卡．考生作答時(shí)，選擇題和非選擇題均須作答在答題卡上，在本試題卷上作答無(wú)效．考生在答題卡上按答題卡中注意事項(xiàng)的要求答題．2．本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．本試卷共三道大題，如有缺頁(yè)，考生須聲明．一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂到答題卡的空格上．每小題3分，共30分）1.下列式子中，是分式的是（）A. B. C.﹣ D.2.以下列各組線段長(zhǎng)為邊能組成三角形的是（）A. B.C. D.3.科學(xué)家在實(shí)驗(yàn)中檢測(cè)出新型冠狀病毒直徑約為米．將數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.B.C.D.4.下列分式中，不是最簡(jiǎn)分式的是()A. B. C. D.5．若把分式中的x和y都擴(kuò)大2倍，那么分式的值（）A．?dāng)U大2倍 B．不變 C．縮小2倍 D．縮小4倍6.下列命題是假命題的是（）A.同角的余角相等 B.兩直線平行，同位角相等C.三角形的內(nèi)角和為180° D.同旁內(nèi)角互補(bǔ)7.一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3，則這個(gè)三角形一定是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形 D.等腰直角三角形8.如圖，張叔叔家的凳子壞了，于是他給凳子加了兩根木條，這樣凳子就比較牢固了，他所應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是（）A.三角形的穩(wěn)定性 B.兩點(diǎn)之間線段最短 C.垂線段最短D.對(duì)頂角相等9.如圖，AC＝DC，BC＝EC，添加一個(gè)條件，不能保證△ABC≌△DEC是（）（10）（10）（9）（8）（9）（8）A.AB＝DEB.∠ACB＝∠DCEC.∠ACD＝∠BCED.∠B＝∠E10．如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ．以下五個(gè)結(jié)論：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP；⑤∠AOB＝60°．恒成立的結(jié)論有（）①③④⑤ B．①②④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11.化簡(jiǎn)：6a6÷3a3=____．12.化簡(jiǎn)：=________．13.如圖，∠A＝40°，∠CBD是△ABC的外角，∠CBD＝110°，則∠C=_______．14.如圖，△ABC中AB=AC，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D．若AC+BC=10cm，則△DBC的周長(zhǎng)為_(kāi)______．（16）（13）（14）（16）（13）（14）15.等腰三角形一腰上的高與另一腰所成的角為，則頂角的度數(shù)為_(kāi)_______．16.如圖，已知，在射線上分別取點(diǎn)，連接，在上分別取點(diǎn)，使，連接，…，按此規(guī)律，記，則=_________________．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共72分，解答題要求寫出證明步驟或解答過(guò)程）17.計(jì)算：（每題4分，共8分）（1）（1）計(jì)算：．（2）；解分式方程：（每題5分，共10分）（1）（2）19、（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝﹣2022．20．（6分）為了推進(jìn)農(nóng)村新型合作醫(yī)療制度改革，準(zhǔn)備在某鎮(zhèn)新建一個(gè)醫(yī)療點(diǎn)P，使P到該鎮(zhèn)所屬A村、B村、C村的村委會(huì)所在地的距離都相等（A、B、C不在同一直線上），請(qǐng)你用尺規(guī)作圖的方法確定點(diǎn)P的位置．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）．21．（6分）如圖，已知在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC邊上的高，求∠DBC的度數(shù)．22.（8分）如圖，已知點(diǎn)、、、在一條直線上，且，，．求證：．23.（8分）某超市用3000元購(gòu)進(jìn)某種干果銷售，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥9000元資金購(gòu)進(jìn)該種干果，但這次的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的1.2倍，購(gòu)進(jìn)干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，如果超市按每千克9元的價(jià)格出售，當(dāng)大部分干果售出后，余下的600千克按售價(jià)的8折售完．（1）該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克多少元？（2）超市銷售這種干果共盈利多少元？24.（10分）閱讀下列材料，解決后面問(wèn)題：①的解為：，；②，即的解為：，；③的解為：，；④的解為：，；…（1）請(qǐng)觀察上述方程與解的特征，猜想方程的解，并驗(yàn)證你的結(jié)論；（2）利用你驗(yàn)證的結(jié)論解關(guān)于x的方程：．25.（10分）如圖①，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，連接BE．（1）求證：AD=BE；（2）求∠AEB的度數(shù)；（3）如圖②，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE．①∠AEB的度數(shù)為°．②探索線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系為．（直接寫出答案，不需說(shuō)明理由）八年級(jí)數(shù)學(xué)（答案）一、選擇題題號(hào)12345678910答案ACBCBDBADC二、填空題2a312.13．70°14．10cm15．50°或130° 16.三、解答題17、（1）解：原始=1+—1…………2分=…………4分（2）解：原式…………1分…………3分=…………4分18、解：…………1分…………2分…………3分…………4分檢驗(yàn)：時(shí)，是原分式方程的解；…………5分解：…………1分…………2分…………3分…………4分檢驗(yàn)：時(shí)，不是原分式方程的解；原分式方程無(wú)解；…………5分19、解：原式＝…………2分＝…………3分＝…………4分當(dāng)時(shí)，原式＝．…………6分20．解：如圖所示：21、解：設(shè)∠A＝x，則∠C＝∠ABC＝2x.根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°知:∠C＋∠ABC＋∠A＝180°，即2x＋2x＋x＝180°，…………2分∴x＝36°，…………3分∴∠C＝2x＝72°…………4分.在△BDC中，∠DBC＝180°－90°－∠C＝18°.…………6分22、證明：∵，∴，即．…………2分在和中，，……………5分∴△ABC≌△DEF（SAS），…………6分∴，…………7分∴．…………8分23、解：（1）設(shè)該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克x元，則第二次進(jìn)價(jià)是每千克1.2x元，依題意得：＝2×+300，…………2分解得：x＝5，…………4分經(jīng)檢驗(yàn)，x＝5是原方程的解，且符合題意．……5分答：該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克5元．（2）第一次購(gòu)進(jìn)3000÷5＝600（千克），第二次購(gòu)進(jìn)9000÷（1.2×5）＝1500（千克）．………6分9×（600+1500﹣600）+9×0.8×600﹣3000﹣9000＝9×1500+9×0.8×600﹣3000﹣9000＝13500+4320﹣3000﹣9000＝5820（元）．…………8分答：超市銷售這種干果共盈利5820元．24、解：（1）∵的解為，；的解為，；的解為，；………2分∴關(guān)于x的方程的解為，；………3分檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，左邊==右邊，當(dāng)時(shí)，左邊==右邊，且都能使分母不為0，……………5分∴，都是原方程的解；………6分解：變形得：，…7分∴或，………………8分解得：或，………………9分經(jīng)檢驗(yàn)：，都是原方程的解．………10分25、（1）證明：如圖1，∵△ACB和△DCE均為等邊三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD=∠BCE．………………2分在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE；………………4分（2）解：∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC=∠BEC，………………5分∵△DCE為等邊三角形，∴∠CDE=∠CED=60°，………………6分∵點(diǎn)A，D，E在同一直線上，∴∠ADC=120°，∴∠BEC=120°，∴∠AEB=∠BEC-∠CED=60°；………………7分（3）解：①如圖2，∵△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，∠CDE=∠CED=45°，∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB，即∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE=AD，∠BEC=∠ADC，∵點(diǎn)A，