四點共圓法在解幾何題中的靈活運用

九年級數學《四點共圓法在解幾何題中的靈活運用》教學設計作者李軍課型：綜合復習課教材分析本節(jié)課按照先學后教，當堂訓練的自主高效課堂教學模式進行復習教學。充分利用多媒體教學設備優(yōu)勢，采用低起點、分層次、大容量、快節(jié)奏的方法，教師指導→學生自學→小組討論→教師答疑→診斷反應→當堂訓練〞，從而到達提高學生學習效率，減輕學生學習負擔，取得更好的教學效果的目的。通過觀察、操作、思考、解釋、合作等教學活動，使學生體會到了創(chuàng)造的樂趣和成功的喜悅，使不同層次的學生思維水平與解題能力均有不同提高內容分析本節(jié)課的內容是以新人教版九年級上冊課本P90-92點與圓的位置關系為起點，以直觀展示點與圓的位置關系為基點，按這種推理學習的思路，展開對四點共圓法解幾何難題的問題的探究，前幾年的新教材對四點共圓有關的定理作了刪除，但是今年又增加了相關的定理，充分說明了四點共圓的知識點的重要性，以及其作為研究方法的多樣性和靈活性，對于培養(yǎng)學生的思維水平與提高推理能力有著非常重要的作用教學目標設計知識技能通過復習進一步理解圓心到點的距離d和半徑r的數量關系與點和圓的位置關系〞的對應與等價，從而實現位置關系與數量關系的相互轉化，進而過渡到四點共圓問題，表達知識的普遍聯系深入開展特性，體會數形結合思想，并且深化運用，豐富學生的研究方法．過程與方法遵循由簡到難，由特殊到一般認知規(guī)律，在重視多種方法探究幾何問題的同時，把幾何推理放在了更為重要的地位，以提升學生的思維品質。通過實驗操作、觀察歸納有助于學生直觀得出結論，滲透數形結合的思想方法情感態(tài)度價值觀通過對復習點與圓的位置關系及加深運用的學習過程，讓學生體驗數學活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數學的嚴謹性以及數學結論確實定性，在數學學習活動中獲得成功的體驗．鍛煉克服困難的意志，建立自信心，提高學生的學習品質重點理解并運用點與圓位置關系與數量關系，四點共圓法難點用四點共圓法巧解難題教具準備電腦多媒體設備學情分析此階段的學生雖然各方面的能力已有提高，但對于幾何中的《圓》很多同學還是很頭疼，他們只知道簡單的圓的概念，對于知識點的運用還不熟練。因此，本節(jié)課需要加強能力訓練，讓學生自己推理發(fā)現，得出結論，到達好的教學效果。并且在平常的教學中要時時處處與中考緊密結合，既重視知識的探索過程，又要注重各種技能的強化訓練，教學時要充分考慮各個層次的學生，使不同的學生的在思維層次，思維水平，推理、演繹的能力都有不同的提高教學過程設計問題情境師生行為設計意圖教學步驟一、用多媒體出示本節(jié)課的學習目標靈活運用點與圓的位置關系；多點共圓的條件。會用四點共圓法巧解難題教師展示本節(jié)課要到達的學習目標師通過提出問題，引發(fā)學生的思考，通過PPT課件，讓學生很清楚的知道本節(jié)課學習的內容及要到達的目標，激起學生的學習欲望二、自學復習，自主探究活動1：復習看書，新人教版九年級上冊課本P90-93點與圓的位置關系的知識要點并完成學案提出的學習任務多媒體分別按順序展示思考1與思考2思考1:如圖1，矩形ABCD中AB=3,AD=4，以A為圓心，矩形長AD為半徑畫圓，判定點B,C,D與圓A的置關系圖1思考2：如圖2，矩形ABCD,求證：它的的四個頂點在同一個圓上圖2活動2：多媒體播放例1例題1.如圖4，RtΔABC與RtΔADC共斜邊，問D點是否在RtΔABC的外接圓上？你找到了A、B、C、D四點共圓的方法嗎問題情境圖4分析：關鍵抓住直角三角形斜邊的中線性質，從而OA=OB=OC=OD，因此A、B、C、D四點在以O為圓心，以OA或OB、OC、OD為半徑的圓上?；蛘咦CA、B、C、D在以AC為直徑的圓上教師提出問題，鼓勵學生積極投入到教學活動，學生根據教師提出的問題獨立完成師巡視對于根底特別差的學生教師要多關注和輔導點撥關注學生參加活動的的態(tài)度，是否熟練運用已學過的的知識解決問題在思考2的根底上，讓學生完成例1，操作、探尋共圓的條件師生行為及時查漏補缺，對有困難的學生給予鼓勵和幫助讓學生把四點共圓的方法總結出來留給學生足夠的獨立思考和自主探索的時間和空間讓學生復習知識點為后面的學習打下根底思考2是根據d與r的數量關系判斷直線與圓的位置關，此題是關于圓的題目，用圓卻不見圓，只需找到線段間的關系即可，即證明多個點到同一個定點的距離相等即可活動1作為復習穩(wěn)固，并且已經提升了原來上新課應到達的思維水平，為活動2的順利開展作出良好的鋪墊，運用多媒體利于快速而直觀的完成2道思考題例1及變式題的學習將學生的思維發(fā)散，由特殊到一般，然而解決問題的方法卻是一樣的此題對于絕大局部設計意圖學生而言感覺是不難的，可以獨立完成任務共斜邊的兩個直角三角形頂點共圓是常見的四點共圓法的典型，為本節(jié)課的難點例2的學習作一個鋪墊多媒體播放例題2例題2.如圖5，，矩形ABCD中，延長CB到E。使CE=CA。F為AE中點，求證BF⊥FD圖5分析;突破條件和從結論反推，猜測，是解幾何問題的重要手段，此題證法較多，此題方法1抓住ΔACE是等腰三角形，F是底邊AE的中點，故考慮連接CF，那么CF⊥AE，ΔACF與ΔACD是共斜邊的兩個直角三角形，那么A、D、C、F共圓,即F在的ΔACD外接圓上，又B也在的ΔACD外接圓上，那么D、C、B、F四點共圓，在利用圓內接四邊形定理即可解決；方法2利用矩形的對角線的性質和三角形的中位線得OB=OC=OD=OF證明B、C、D、F四點共圓，也可以很快找到思路三、小結通過本節(jié)課的學習，對照本節(jié)課的學習目標，你有哪些收獲師關注學生的解題思維是否已經開啟，過程是否準確，標準；隨時注意學生出現的錯誤做到及時糾正當學生明顯感覺有困難的時候，可以讓學生合作、討論，教師可以適時的啟發(fā)對于已經解出來的同學給予肯定和表揚學生用自己的語言加以總結發(fā)給學生當堂訓練的作業(yè)使學生在數學活動中通過積極的、有效的參與，到達知識技能，數學思考，情感態(tài)度價值觀維度的全面落實四、當堂訓練1、AB為⊙O的直徑P為⊙O上任意一點，那么點關于AB的對稱點P′與⊙O的位置為()(A)在⊙O內(B)在⊙O外(C)在⊙O上(D)不能確定2、填空1、⊙O的半徑10cm，A、B、C三點到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm，那么點A、B、C與⊙O的位置關系是：點A在；點B在；點C在。2、⊙O的半徑6cm，當OP=6時，點A在；當OP時點P在圓內；當OP時，點P不在圓外。3、正方形ABCD的邊長為2cm，以A為圓心2cm為半徑作⊙A，那么點B在⊙A；點C在⊙A；點D在⊙A。3．四邊形ABCD中，∠ADB=∠ACB=90°,試判斷∠ACD與∠ABD的數量關系4．如圖,矩形ABCD中,AC、BD相交于O,E是CB延長線上一點,CF⊥AE,垂足為F,求證:DF⊥BF5.課后思考題〔2023年武漢市四月調考第24題，略改編〕如圖，為正方形邊上任一點，于點，在的延長線上取點，使，連接，.〔1〕求證：；〔2〕的平分線交于點，連接，求證：∠AND=45°；(提示：證明A、D、C、N四點共圓，原命題是求證ND+NB=NA)評價與反思這節(jié)復習課按照先學后教，當堂訓練的自主高效課堂教學模式進行復習教學，利用多媒體教學設備輔導教學，通過提出目標，激起學生的學習欲望，先自學復習知識點，然后解決老師提出的問題，2道思考題引出學習重點，進而突破難點，即四點共圓法解決難題，教學安排上從點與圓的位置關系入手，進而引出四點共圓的問題，并且步步深入，突出重點，突破難點?？芍^由淺入深，由簡到難，符合學生的認知水平和心理開展規(guī)律。《新課標》指出：“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與交流合作是學生學習數學的重要方式。〞對于例2難點題讓學生充分分組討論，爭取大多數學生能夠接受與理解。采用