橢圓的簡單性質(zhì)練習題及答案

PAGEPAGE4橢圓一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1．下列命題是真命題的是 （） A．到兩定點距離之和為常數(shù)的點的軌跡是橢圓 B．到定直線和定點F(c，0)的距離之比為的點的軌跡是橢圓 C．到定點F(－c，0)和定直線的距離之比為(a>c>0)的點的軌跡是左半個橢圓D．到定直線和定點F(c，0)的距離之比為(a>c>0)的點的軌跡是橢圓2．若橢圓的兩焦點為（－2，0）和（2，0），且橢圓過點，則橢圓方程是 （）A． B． C． D．3．若方程x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓，則實數(shù)k的取值范圍為 （）A．（0，+∞） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）4．設(shè)定點F1（0，－3）、F2（0，3），動點P滿足條件，則點P的軌跡是 （）A．橢圓 B．線段C．不存在 D．橢圓或線段5．橢圓和具有 （）A．相同的離心率 B．相同的焦點 C．相同的頂點 D．相同的長、短軸6．若橢圓兩準線間的距離等于焦距的4倍，則這個橢圓的離心率為 （）A． B． C． D．7．已知是橢圓上的一點，若到橢圓右準線的距離是，則點到左焦點的距離是 （）A． B． C． D．8．橢圓上的點到直線的最大距離是 （）A．3 B． C． D．9．在橢圓內(nèi)有一點P（1，－1），F(xiàn)為橢圓右焦點，在橢圓上有一點M，使|MP|+2|MF|的值最小，則這一最小值是 （）A． B． C．3 D．410．過點M（－2，0）的直線m與橢圓交于P1，P2，線段P1P2的中點為P，設(shè)直線m的斜率為k1（），直線OP的斜率為k2，則k1k2的值為 （）A．2 B．－2 C． D．－二、填空題（本題共4小題，每小題6分，共24分）11．離心率，一個焦點是的橢圓標準方程為___________.12．與橢圓4x2+9y2=36有相同的焦點,且過點(－3，２)的橢圓方程為_______________.13.已知程是y=9,離心率為2分之根號3，橢圓標準方程______.14．已知橢圓Ｅ的短軸長為6，焦點Ｆ到長軸的一個端點的距離等于９，則橢圓Ｅ的離心率等于__________________．三、解答題（本大題共6題，共76分）15．已知橢圓的對稱軸為坐標軸，離心率，短軸長為，求橢圓的方程．(12分)16.圓方程為:16x2+12y2=192。(1)它的離心率e,(2)它的準線方程,(3)在橢圓上求點P的坐標,使它到焦點F(0,-c)的距離為5.17.圓C的中心在原點，焦點F1、F2在x軸上，點P為橢圓上的一個動點，且.∠F1PF2的最大值為90°，直線l過左焦點F1與橢圓交于A、B兩點，△ABF2的面積最大值為12．（1）求橢圓C的離心率；（2）求橢圓C的方程．18.橢圓在x軸上的焦點與短軸兩個端點的連線互相垂直，且該焦點與長軸上較近的頂點距離為，求橢圓的標準方程.19.為過橢圓中心的弦，F(xiàn)1為左焦點.求：△ABF1的最大面積.20.x2+25y2=225上有一點P，若P到左準線的距離是2.5，求P到右焦點的距離.21.、B為橢圓+=1上兩點，F(xiàn)2為橢圓的右焦點，若|AF2|+|BF2|=a，AB中點到橢圓左準線的距離為，求該橢圓方程．(12分)22.過橢圓的一個焦點F的弦，若AB的傾斜角為，求弦AB的長參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）題號12345678910答案DDDAADBDCD二、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）11．12．13．14．三、解答題（本大題共6題，共76分）15．(12分)[解析]:由，∴橢圓的方程為：或.16．(12分)[解析