2022屆上海市松江區(qū)中考數(shù)學(xué)押題試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角〃條形碼粘貼處〃o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù).為計算圓周率建立了嚴密的理論和完善的算法.作圓內(nèi)接正多邊形，當正多邊

劉徽的基礎(chǔ)上繼續(xù)努力，當正多邊形的邊數(shù)增加2457-6時，得到了精確到小數(shù)點后七位的圓周率，這一成就在當時是

領(lǐng)先其他國家一千多年，如圖，依據(jù)“割圓術(shù)”，由圓內(nèi)接正六邊形算得的圓周率的近似值是（）

CT

A.0.5

2.如圖，點E分別為△A8C的邊48、AC上的中點，則△AOE的面積與四邊形5CE。的面積的比為（）

A.1：2B.1：3C.1：4D.1：1

3.一個不透明的布袋里裝有7個只有顏色不同的球，其中3個紅球，4個白球，從布袋中隨機摸出一個球，摸出的球

是紅球的概率是（）

4.下列四張正方形硬紙片，剪去陰影部分后，如果沿虛線折疊，可以圍成一個封閉的長方體包裝盒的是（)

B.

5.計算3a2—a2的結(jié)果是()

A.4a2B.3a2C.2a2D.3

6.（2016四川省甘孜州）如圖，在5x5的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1,若將AAOB繞點。順時針旋轉(zhuǎn)

90。得到△4。夕，則A點運動的路徑44,的長為（）

A.7TB.27rC.47rD.87r

7.港珠澳大橋目前是全世界最長的跨海大橋，其主體工程“海中橋隧”全長35578米，數(shù)據(jù)35578用科學(xué)記數(shù)法表示為

()

A.35.578xl(PB.3.5578x1()4

C.3.5578x10sD.0.35578x105

22

8.下列各數(shù)3.1415926,——，酶,兀,灰,石中，無理數(shù)有()

7

A.2個B.3個C?4個D.5個

9.下列計算正確的是()

A.(〃2)3=。6B.a2+a2=a4

C.(3。)?(2a)2=6。D.3Q-Q=3

10.在下面的四個幾何體中，左視圖與主視圖不相同的幾何體是（）

11.如圖，是由一個圓柱體和一個長方體組成的幾何體，其主視圖是（）

iF面

12.一組數(shù)據(jù)：1、2、2、3,若添加一個數(shù)據(jù)2,則發(fā)生變化的統(tǒng)計量是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

n1

13.△ABC中，NA、都是銳角，若sinA=±-,cosB=-,則NC=____

22

工同小4,,AD1nlAAD礎(chǔ)］面積

14.如圖，在△ABC中，DE〃BC,-----=一＞則皿、上------占,丁一工r

DB2四邊形T1vBCE。的面積

15.如圖，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù)：AM=4米，AB=8米，ZMAD=45°,

NMBC=30。，則警示牌的高CD為米（結(jié)果保留根號）.

*B

16.若正〃邊形的內(nèi)角為140。，則邊數(shù)"為.

17.今年我市初中畢業(yè)暨升學(xué)統(tǒng)一考試的考生約有35300人,該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_______人.

18.已知關(guān)于x的方程,+2=二二有解，則k的取值范圍是____.

口一J7一口

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，在RSABC中，ZC=90°,NA=30。，AB=8,點P從點A出發(fā)，沿折線AB-BC向終點C運動,

在AB上以每秒8個單位長度的速度運動，在BC上以每秒2個單位長度的速度運動，點Q從點C出發(fā)，沿CA方向

以每秒百個單位長度的速度運動，兩點同時出發(fā)，當點P停止時，點Q也隨之停止.設(shè)點P運動的時間為t秒.

（1）求線段AQ的長；（用含t的代數(shù)式表示）

（2）當點P在AB邊上運動時，求PQ與AABC的一邊垂直時t的值;

（3）設(shè)AAPQ的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

（4）當AAPQ是以PQ為腰的等腰三角形時，直接寫出t的值.

20.（6分）已知：如圖，AB=AE,N1=N2,NB=NE.求證：BC=ED.

21.（6分）某商場服裝部為了調(diào)動營業(yè)員的積極性，決定實行目標管理，根據(jù)目標完成的情況對營業(yè)員進行適當?shù)莫?/p>

勵.為了確定一個適當?shù)脑落N售目標，商場服裝部統(tǒng)計了每位營業(yè)員在某月的銷售額（單位：萬元），數(shù)據(jù)如下：

17181613241528261819

22171619323016141526

15322317151528281619

對這30個數(shù)據(jù)按組距3進行分組，并整理、描述和分析如下.

頻數(shù)分布表

弋

組別一二三四五七

銷售額13Wx<1616?xv1919?x<2222,,%<2525?xv2828,,x<313L,x<34

頻數(shù)793a2b2

數(shù)據(jù)分析表

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

20.3C18

請根據(jù)以上信息解答下列問題：填空：a=—,b=—,c=—；若將月銷售額不低于25萬元確定為銷售目標，則

有一位營業(yè)員獲得獎勵；若想讓一半左右的營業(yè)員都能達到銷售目標，你認為月銷售額定為多少合適？說明理由.

22.（8分）在矩形A5CD中，AB=6,AD=S,點E是邊AO上一點，EM_LEC交AB于點M,點N在射線MB上,

且AE是AM和AN的比例中項.

如圖2,當點N在線段M5之間，聯(lián)結(jié)AC,且AC與NE互相垂直，求MN的長：連接AC,如果AAEC與以點E、

“、N為頂點所組成的三角形相似，求OE的長.

23.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，已知△AOB是等邊三角形，點A的坐標是(0,4),點B在一象限，點P(t,

0)是x軸上的一個動點，連接AP,并把AAOP繞著點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AO與AB重合，連接OD,PD,

得4OPD,

(1)當1=百時，求DP的長

(2)在點P運動過程中，依照條件所形成的△OPD面積為S

①當t>0時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式

②當好0時，要使s=走，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標.

4

24.(10分)2018年平昌冬奧會在2月9日到25日在韓國平昌郡舉行，為了調(diào)查中學(xué)生對冬奧會比賽項目的了解程度,

某中學(xué)在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個等級：A、非常了解B、比較了解C、基本了解D、不了解.根

據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如圖所示的不完整的三種統(tǒng)計圖表.

對冬奧會了解程度的統(tǒng)計表

對冬奧會的了解程度百分比

A非常了解10%

B比較了解15%

C基本了解35%

D不了解n%

對冬奧會的了嵯程度的條賒計圖對冬奧會的了瞬程度的扇陵計圖

(1)n=；

(2)扇形統(tǒng)計圖中，D部分扇形所對應(yīng)的圓心角是；

(3)請補全條形統(tǒng)計圖；

(4)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學(xué)校準備開展冬奧會的知識競賽，某班要從“非常了解”程度的小明和小剛中選一人參加，現(xiàn)設(shè)計

了如下游戲來確定誰參賽，具體規(guī)則是：把四個完全相同的乒乓球標上數(shù)字1,2,3,4然后放到一個不透明的袋中，

一個人先從袋中摸出一個球，另一人再從剩下的三個球中隨機摸出一個球，若摸出的兩個球上的數(shù)字和為偶數(shù)，則小

明去，否則小剛?cè)?，請用畫樹狀圖或列表的方法說明這個游戲是否公平.

25.(10分)如圖，在RtAABC中NABC=90。，AC的垂直平分線交BC于D點，交AC于E點，OC=OD.

3

(1)若sinA=—,DC=4,求AB的長；

4

(2)連接BE,若BE是ADEC的外接圓的切線，求NC的度數(shù).

26.(12分)海中有一個小島P,它的周圍18海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點A測得小島P在北偏

東60。方向上，航行12海里到達B點，這時測得小島P在北偏東45。方向上.如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有

沒有觸礁危險？請說明理由.

西

27.（12分）已知_.化簡二；如果二、二是方程二；_4二_1=0的兩個根，求二的值.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

連接OC、OD,根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得到NCOD=60。，得到△COD是等邊三角形，得至l」OC=CD,根據(jù)題意計算即

可.

【詳解】

連接OC、OD,

???六邊形ABCDEF是正六邊形，

AZCOD=60°,又OC=OD,

.'.△COD是等邊三角形，

/.OC=CD,

正六邊形的周長：圓的直徑=6CD：2CD=3,

故選：C.

【點睛】

本題考查的是正多邊形和圓，掌握正多邊形的中心角的計算公式是解題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】

根據(jù)中位線定理得到DE〃BC,DE=-BC,從而判定AADEs4ABC,然后利用相似三角形的性質(zhì)求解.

2

【詳解】

解：TD、E分別為AABC的邊AB、AC上的中點，

.?.DE是AABC的中位線，

，DE〃BC,DE=-BC,

2

/.△ADE^AABC,

1,

.'△ADE的面積：AABC的面積=(一)2=1：4,

2

.,.△ADE的面積：四邊形BCED的面積=1：3；

故選B.

【點睛】

本題考查三角形中位線定理及相似三角形的判定與性質(zhì).

3、B

【解析】

袋中一共7個球，摸到的球有7種可能，而且機會均等，其中有3個紅球，因此摸到紅球的概率為士3，故選B.

7

4、C

【解析】

A、剪去陰影部分后，組成無蓋的正方體，故此選項不合題意；B、剪去陰影部分后，無法組成長方體，故此選項不合

題意；C、剪去陰影部分后，能組成長方體，故此選項正確；D、剪去陰影部分后，組成無蓋的正方體，故此選項不合

題意；故選C.

5,C

【解析】

【分析】根據(jù)合并同類項法則進行計算即可得.

【詳解】3a2-a2

=(3-1)a2

=2a2,

故選C.

【點睛】本題考查了合并同類項，熟記合并同類項的法則是解題的關(guān)鍵.合并同類項就是把同類項的系數(shù)相加減，字母

和字母的指數(shù)不變.

6、B

【解析】

試題分析：I?每個小正方形的邊長都為1,，OA=4,；將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90。得到△A，OB，，.,.NAOA，=90。,

90萬x4

...A點運動的路徑A4,的長為：=2TT.故選B.

1o()

考點：弧長的計算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

7、B

【解析】

科學(xué)計數(shù)法是ax10",且1W時＜10,n為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減一.

【詳解】

解：35578=3.5578x1()4,

故選B.

【點睛】

本題主要考查的是利用科學(xué)計數(shù)法表示較大的數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型.理解科學(xué)計數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵.

8、B

【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義即可判定求解.

【詳解】

在3.1415926,回不，V16?石中，

22

716=4,3.1415926,——是有理數(shù)，

7

回兀,石是無理數(shù)，共有3個，

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：萬,2乃等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，

等有這樣規(guī)律的數(shù).

9、A

【解析】

根據(jù)同底數(shù)幕的乘法的性質(zhì)，幕的乘方的性質(zhì)，積的乘方的性質(zhì)，合并同類項的法則，對各選項分析判斷后利用排除

法求解.

【詳解】

A.(a2)3=a2x3=a6,故本選項正確；

B.a2+a2=2a2,故本選項錯誤；

C.(3a)?(2a)2=(3a)?(4a2)=12a1+2=12a3,故本選項錯誤；

D.3a-a=2a,故本選項錯誤.

故選A.

【點睛】

本題考查了合并同類項，同底數(shù)塞的乘法，塞的乘方，積的乘方和單項式乘法，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵.

10、B

【解析】

由幾何體的三視圖知識可知，主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面看所得到的圖形，細心觀察即可求解.

【詳解】

A、正方體的左視圖與主視圖都是正方形，故A選項不合題意；

B、長方體的左視圖與主視圖都是矩形，但是矩形的長寬不一樣，故B選項與題意相符；

C、球的左視圖與主視圖都是圓，故C選項不合題意；

D、圓錐左視圖與主視圖都是等腰三角形，故D選項不合題意；

故選B.

【點睛】

本題主要考查了幾何題的三視圖，解題關(guān)鍵是能正確畫出幾何體的三視圖.

11、B

【解析】

試題分析：長方體的主視圖為矩形，圓柱的主視圖為矩形，根據(jù)立體圖形可得：主視圖的上面和下面各為一個矩形,

且下面矩形的長比上面矩形的長要長一點，兩個矩形的寬一樣大小.

考點：三視圖.

12、D

【解析】

解：A.原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2,添加數(shù)字2后平均數(shù)仍為2,故4與要求不符；

B.原來數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2,添加數(shù)字2后中位數(shù)仍為2,故B與要求不符；

C.原來數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2,添加數(shù)字2后眾數(shù)仍為2,故C與要求不符；

—

UZIVI(12)~+2x(2—2)~+(3—2)"1

D.原來數(shù)據(jù)的方差-------------------------—=-

42

添加數(shù)字2后的方差=(1-2『+3x(2-2)+(3-2/=J

55

故方差發(fā)生了變化.

故選D.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、60°.

【解析】

先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出NA、NB的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NC即可作出判斷.

【詳解】

/71

1?△ABC中，NA、NB都是銳角sinA=*,cosB=-,

22

.*.ZA=ZB=60o.

.,.ZC=180°-ZA-ZB=180o-60o-60o=60°.

故答案為60。.

【點睛】

本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值及三角形內(nèi)角和定理，比較簡單.

1

14、-

8

【解析】

先利用平行條件證明三角形的相似，再利用相似三角形面積比等于相似比的平方，即可解題.

【詳解】

AD1

解：?；DE〃BC,.......——>

DB2

.AD1

.?---=一,

AB3

由平行條件易證4ADE-AABC,

?'?SAADK：SAABC=1：9,

.AADE的面積SAADE1

,?四邊形BCED的面積_SAABC-SAADE_8'

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，中等難度，熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題關(guān)鍵.

15、46一4

【解析】

分析:利用特殊三角函數(shù)值，解直角三角形再用正切函數(shù)，利用MB求CM,作差可求DC.

【詳解】

因為/加40=45。,4知=4,所以MD=4,

因為A5=8,所以M5=12,

因為NMBC=30。，所以CM=M5tan3(T=46.

所以

【點睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)的相關(guān)定義以及變形是解題的關(guān)鍵.

16、9

【解析】

分析：

根據(jù)正多邊形的性質(zhì)：正多邊形的每個內(nèi)角都相等，結(jié)合多邊形內(nèi)角和定理列出方程進行解答即可.

詳解：

由題意可得：140n=180(n-2),

解得：n=9.

故答案為：9.

點睛：本題解題的關(guān)鍵是要明白以下兩點：(1)正多邊形的每個內(nèi)角相等；(2)n邊形的內(nèi)角和=180(n-2).

17、3.53X104

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中l(wèi)<|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動

了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù)，

35300=3.53x104,

故答案為：3.53X104.

18、胖1

【解析】

試題分析：因為空+2=三，所以l-x+2(x-2)=-k,所以l-x+2x-4=-k,所以x=3-k,所以二=3-二，因為原方程

U―//一口

有解，所以二=3-二=2,解得二HL

考點：分式方程.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

124

19、(1)4G-V3t；(2)當點P在AB邊上運動時，PQ與△ABC的一邊垂直時t的值是t=0或一或一；(3)S與

195

2舟+8'(0W)(4)t的值為［或百.

t的函數(shù)關(guān)系式為：S=<

"2一74+12省(1<區(qū)3)

【解析】

分析：(1)根據(jù)勾股定理求出AC的長，然后由AQ=AC-CQ求解即可；

(2)當點P在AB邊上運動時，PQ與△ABC的一邊垂直，有三種情況：當Q在C處，P在A處時，PQ±BC；當

PQ_LAB時；當PQLAC時；分別求解即可；

(3)當P在AB邊上時，即00勺，作PG_LAC于G,或當P在邊BC上時，即IV於3,分別根據(jù)三角形的面積求

函數(shù)的解析式即可；

(4)當△APQ是以PQ為腰的等腰三角形時，有兩種情況：①當P在邊AB上時，作PGJ_AC于G,貝!IAG=GQ,

列方程求解；②當P在邊AC上時，AQ=PQ,根據(jù)勾股定理求解.

詳解：(1)如圖1,

RSABC中，ZA=30°,AB=8,

.,.BC=-AB=4,

2

AC=18?-4?=464—16=4V§>

由題意得：CQ=V3t,

??AQ=4-y/3-t；

(2)當點P在AB邊上運動時，PQ與△ABC的一邊垂直，有三種情況:

①當Q在C處，P在A處時，PQ_LBC,此時t=0；

②當PQ_LAB時，如圖2,

B

p

AQc

圖2

VAQ=4V3-V3t,AP=8t,ZA=30°,

…金包

AQ2

StV3

46—瘋一2

③當PQ,AC時，如圖3,

TAQ=4百-73t,AP=8t,NA=30°,

?。=景昌

.45/3-V3rV3

??---------------=-----

8z2

4

t=5；

124

綜上所述，當點P在AB邊上運動時，PQ與△ABC的一邊垂直時t的值是t=0或歷或§；

（3）分兩種情況:

①當P在AB邊上時，即OStWl,如圖4,作PG_LAC于G,

圖4

VZA=30°,AP=8t,ZAGP=90°,

，PG=4t,

②當P在邊BC上時，即lVtW3,如圖5,

AQC

圖5

由題意得：PB=2(t-1),

.?.PC=4-2(t-1)=-2t+6,

.,.SAAPQ=-AQ?PC=-(473-6t)(-2t+6)=Gt?一7百/+12百;

-2^r2+8^/(0</<l)

綜上所述，S與t的函數(shù)關(guān)系式為：S=

收2-7"+126(1<f?3)

(4)當AAPQ是以PQ為腰的等腰三角形時，有兩種情況:

①當P在邊AB上時，如圖6,

B

AGQC

圖6

AP=PQ,作PG_LAC于G,貝?。軦G=GQ,

VZA=30°,AP=8t,ZAGP=90°,

.\PG=4t,

AG=4A/3t,

由AQ=2AG得：473-6t=8&t,t=±,

②當P在邊AC上時，如圖7,AQ=PQ,

B

P

AQC

圖7

RtAPCQ中，由勾股定理得：CQ2+CP2=PQ2,

瘋丁+(-2f+6『=(46

t=6或-6(舍)，

綜上所述，t的值為1或g.

點睛：此題主要考查了三角形中的動點問題，用到勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)等知

識，是一道比較困難的綜合題，關(guān)鍵是合理添加輔助線，構(gòu)造合適的方程求解.

20、證明見解析.

【解析】

由N1=N2可得NCAB=NDAE,再根據(jù)ASA證明△ABC^^AED,即可得出答案.

【詳解】

VZ1=Z2,Z1+ZBAD=Z2+ZBAD,

，NCAB=NDAE,

在AABC與AAED中，B=NE,AB=AE,ZCAB=ZDAE,

/.△ABC^AAED,

.*.BC=ED.

21、(1)眾數(shù)為15；(2)3,4,15；8；(3)月銷售額定為18萬，有一半左右的營業(yè)員能達到銷售目標.

【解析】

根據(jù)數(shù)據(jù)可得到落在第四組、第六組的個數(shù)分別為3個、4個，所以a=3,b=4,再根據(jù)數(shù)據(jù)可得15出現(xiàn)了5次，出

現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)c=15；

從頻數(shù)分布表中可以看出月銷售額不低于25萬元的營業(yè)員有8個，所以本小題答案為：8；

本題是考查中位數(shù)的知識，根據(jù)中位數(shù)可以讓一半左右的營業(yè)員達到銷售目標.

【詳解】

解：(1)在22,x<25范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)有3個，在2&,x<31范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)有4個，

15出現(xiàn)的次數(shù)最大，則眾數(shù)為15；

(2)月銷售額不低于25萬元為后面三組數(shù)據(jù)，即有8位營業(yè)員獲得獎勵；

故答案為3,4,15；8；

(3)想讓一半左右的營業(yè)員都能達到銷售目標，我認為月銷售額定為18萬合適.

因為中位數(shù)為18,即大于18與小于18的人數(shù)一樣多，

所以月銷售額定為18萬，有一半左右的營業(yè)員能達到銷售目標.

【點睛】

本題考查了對樣本數(shù)據(jù)進行分析的相關(guān)知識，考查了頻數(shù)分布表、平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的知識，解題關(guān)鍵是根據(jù)

數(shù)據(jù)整理成頻數(shù)分布表，會求數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù).并利用中位數(shù)的意義解決實際問題.

22、(1)見解析；(2)三49；(1)OE的長分別為9一或1.

242

【解析】

AA7AE

(1)由比例中項知——=——，據(jù)此可證△得NAEM=NANE,再證可得答案：

AEAN

DEDC97

(2)先證NANE=NEAC,結(jié)合NANE=NOCE得NZ)CE=NEAC,從而知——=——,據(jù)此求得AE=8--=

DCAD22

,、如，,卬-AMOE4田21q-始AMAE49

由(1)得NAEM=NOCE,據(jù)此知——=——，求得AM=一，由求得——=——MN=——；

AEDC8AEAN24

(1)分NENM=NEAC和NENM=NECA兩種情況分別求解可得.

【詳解】

解：(1)是AM和AN，的比例中項

.AM_AE

VZA=ZA,

:AAMEsAAEN,

：.ZAEM=ZANE,

,:NO=90°,

ZDCE+N￡)EC=90°,

'：EM±BC,

:.ZAEM+ZDEC=90°,

：.ZAEM=ZDCE,

:.NANE=NDCE；

（2）與NE互相垂直,

:.NEAC+NAEN=90。，

；N5AC=90。，

:.NANE+NAEN=90。，

:.NANE=NEAC,

由（1）得NANE=NDCE,

：.ZDCE=ZEAC,

tanZ.DCE=tanZ.DAC,

?DE_DC

??麗一茄’

\'DC=AB=6,AD=8,

.9

：.DE=~,

2

,97

.-AE—8~—=一,

22

由（1）得NAEM=NOCE,

tanZ.AEM=tanZ.DCE,

.AMDE

21

：.AM=—,

8

..AM_AE

AEANr

14

；.AN=—,

（1）VZNME=ZMAE+ZAEM,ZAEC=ZD+ZDCE,

又NMAE=NQ=90。，由（D得NAEM=NOCE,

：.ZAEC=ZNME,

當AAEC與以點E、M、N為頂點所組成的三角形相似時

①NENM=NEAC,如圖2,

E

圖2

：.ZANE=ZEAC,

9

由（2）得：DE=-；

2

②NENM=NECA,

如圖1,

過點E作EHL4C,垂足為點”,

由（1）得NANE=NOCE,

:.NECA=NDCE,

：.HE=DE,

rEHDC_6

又tanN/ME=-----

AH~AD~S

設(shè)OE=lx,則”E=lx,AH=4x,AE=5x,

又AE+DE=AD,

?*.5x+lx=8,

解得x=l,

：.DE=lx=l,

9

綜上所述，OE的長分別為:或1.

2

【點睛】

本題是相似三角形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用等知識點.

22

23、(1)DP=V19;(2)?s=^-t②耳一亍,0,8(一百,0)，6~-,0.

4I3JI3)

【解析】

(1)先判斷出AADP是等邊三角形，進而得出DP=AP,即可得出結(jié)論；

(2)①先求出GH=2,進而求出DG,再得出DH,即可得出結(jié)論;

②分兩種情況，利用三角形的面積建立方程求解即可得出結(jié)論.

【詳解】

解:(1)VA(0,4),

OA=4,

VP(t,0),

OP=t,

?.'△ABD是由AAOP旋轉(zhuǎn)得到，

/.△ABD^AAOP,

/.AP=AD,ZDAB=ZPAO,

NDAP=NBAO=60。，

/.△ADP是等邊三角形，

，DP=AP,

t=6,

**,OP=￡，

:.DP=AP=VAO2+OP2=^42+(南=屈；

(2)①當t>0時，如圖1,BD=OP=t,

過點B,D分別作x軸的垂線，垂足于F,H,過點B作x軸的平行線，分別交y軸于點E,交DH于點G,

為等邊三角形，BE_Ly軸，

/.ZABP=30°,AP=OP=2,

VZABD=90°,

...NDBG=60。，

.,.DG=BD?sin60°=—f,

2

VGH=OE=2,

?,DH-2H----t，

2

/.S=-OP?DH-t(2+且t=冬?+t(t>0)；

222

\7

②當￡0時，分兩種情況：

?點D在X軸上時，如圖2

上

*。1圖26X

在R3ABD中，BD=0P=

3

(1)當一士?<t40時，如圖3,瓜

BD=OP=-t,BG=--t>

32

阿?！ú稾

/

出,2+次t

DH=GF=BF-BG=2--

22

/

.c_1(o向16

2I2J4

At=-3或t=心

3

**?P——,0或卜6,0),

\7

(2)當t4一逑時，如圖4,

3

（圖4"步/

BD=OP=-t,DG=-旦，

2

ADH=--

2

=-折-2囪或t=而-2應(yīng)（舍）

33

-2瓜0

3，,

【點睛】

此題是幾何變換綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的面積公式以及解直角三角形,

正確作出輔助線是解決本題的關(guān)鍵.

24、(1)40;(2)144°；(3)作圖見解析；(4)游戲規(guī)則不公平.

【解析】

(1)根據(jù)統(tǒng)計圖可以求出這次調(diào)查的n的值；

(2)根據(jù)統(tǒng)計圖可以求得扇形統(tǒng)計圖中D部分扇形所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

(3)根據(jù)題意可以求得調(diào)查為D的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(4)根據(jù)題意可以寫出樹狀圖，從而可以解答本題.

【詳解】

解：(1)n%=l-10%-15%-35%=40%,

故答案為40；

(2)扇形統(tǒng)計圖中D部分扇形所對應(yīng)的圓心角是：360°x40%=144°,

故答案為144°；

(3)調(diào)查的結(jié)果為D等級的人數(shù)為：400x40%=160,

故補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示,

對冬奧會的了嵯程度的條形統(tǒng)計圖對冬奧會的了解程度的扇形統(tǒng)計圖

（4）由題意可得，樹狀圖如右圖所示,

82

P（奇數(shù)）=—=—>

123

41

P（偶數(shù)）=—=4,

123

故游戲規(guī)則不公平.

開始

第一次

第二^

7

兩次）和3453564