河南省新鄉(xiāng)市長垣市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023―2024學(xué)年上學(xué)期期中考試試卷八年級數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘。2．請按答題卡上注意事項(xiàng)的要求，直接把答案填寫在答題卡上。答在試卷上的答案無效。一、選擇題（每小題3分，共30分）1．第19屆亞運(yùn)會于2023年9月在杭州舉行，下列歷屆亞運(yùn)會會徽是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列長度的三條線段，能作為一個三角形三邊邊長的是（）A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，53．如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E共線，，，添加一個條件，不能判斷的是（）（第3題圖）A． B． C． D．4．如圖，在中，AD平分交BC于點(diǎn)D，，，則的度數(shù)是（）（第4題圖）A．70° B．75° C．80° D．85°5．如圖，在平分角的儀器中，，，將點(diǎn)A放在一個角的頂點(diǎn)，AB和AD分別與這個角的兩邊重合，能說明AC就是這個角的平分線的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）（第5題圖）A．ASA B．SSS C．SAS D．AAS6．如圖，在中，，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，再分別以點(diǎn)D，E，為圓心，以大于的長度為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F，作射線AF交BC于點(diǎn)G，若，，則的面積是（）（第6題圖）A．36 B．24 C．20 D．187．如圖，在中，點(diǎn)D、E分別是AC、BD的中點(diǎn)，，則的面積為（）（第7題圖）A．2 B．3 C．4 D．68．如圖，中，，，點(diǎn)D為邊BC上一點(diǎn)，將沿直線AD折疊后，點(diǎn)C落到點(diǎn)E處，若，則的度數(shù)為（）（第8題圖）A．85° B．80° C．70° D．60°9．如圖，E為邊AC上一點(diǎn)，且，CD平分，垂足為D，．若，，則BD的長為（）（第9題圖）A．0.5 B．1 C．2 D．2.510．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對稱變換，若原來點(diǎn)A坐標(biāo)是，則經(jīng)過第2023次變換后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．二、填空題（每題3分，共15分）11．若正n邊形的一個外角是36°，則______．12．如圖，一塊三角形玻璃被摔成三塊，小敏想去店里買一塊形狀、大小與原來一樣的玻璃，只需帶一塊去即可，則這塊玻璃的編號是______。（填序號）（第12題圖）13．如圖，______度．（第13題圖）14．在等腰中，，，點(diǎn)P為BC邊上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），當(dāng)為等腰三角形時，的度數(shù)為______．（第14題圖）15．如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為6，面積是24，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB于點(diǎn)E、F，若點(diǎn)D為底邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動點(diǎn)，則的周長的最小值為______．（第15題圖）三、解答題（共75分）16．（8分）如圖，中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，，，求和的度數(shù)．17．（9分）在平面直角坐標(biāo)系中，在坐標(biāo)系中，，．（1）在圖中畫出三角形ABC關(guān)于x軸的對稱圖形，并寫出點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)______；（2）的面積為______；（3）在y軸上找一點(diǎn)P（保留作圖痕跡），使得的值最小，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)______．18．（9分）如圖，點(diǎn)C、B、E、F在一條直線上，于B，于E，，．求證：．19．（9分）如圖，在中，．（1）在AC上求作一點(diǎn)P，使．（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）連接PB①若，求的度數(shù)；②若，的周長是21，求的周長．20．（9分）如圖中，、的角平分線交于點(diǎn)F，過F作交AB于D，交AC于E．（1）若，求的度數(shù)；（2）求證：．21．（10分）如圖，在和中，，，，連接AC，BD交于點(diǎn)M．（1）求證：；（2）求的度數(shù)．22．（10分）如圖1，是邊長為5cm的等邊三角形，點(diǎn)P，Q分別從頂點(diǎn)A，B同時出發(fā)，沿線段AB，BC運(yùn)動，且它們的是速度都為1厘米/秒．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t（秒）．（1）當(dāng)運(yùn)動時間為t秒時，BQ的長為______厘米，BP的長為______厘米；（用含t的式子表示）（2）當(dāng)是直角三角形時，請直接寫出t的值；（3）如圖2，連接AQ、CP，相交于點(diǎn)M，則點(diǎn)P，Q在運(yùn)動的過程中，會變化嗎？若變化，則說明理由；若不變，請求出它的度數(shù)。圖1圖223．（11分）（1）教材呈現(xiàn)：人教版數(shù)學(xué)教材八年級上冊第56頁有這樣一道習(xí)題：“如圖1，，，，，垂足分別為D，E，cm，cm，求BE的長．”請直接寫出此題的答案：BE的長為______cm；圖1圖2圖3（2）類比探究：如圖2，點(diǎn)B，C在的邊AM、AN上，點(diǎn)E，F(xiàn)在內(nèi)部的射線AD上，、分別是、的外角，已知：，．求證：；（3）拓展應(yīng)用：如圖3，在中，，．點(diǎn)D在邊BC上，，點(diǎn)E、F在線段AD上，．若的面積為27，則與的面積之和為______．2023--2024學(xué)年上學(xué)期八年級期中數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）題號12345678910答案DCACBDBCBA二、填空題（每小題3分，共15分）題號1112131415答案10③18060°或30°11三、解答題16．解：∵∠CAB＝50°，∠C＝60°∴∠ABC＝180°﹣50°﹣60°＝70°又∵AD是高∴∠ADC＝90°∴∠DAC＝180°﹣90°﹣∠C＝30°∵AE、BF是角平分線∴∠CBF＝∠ABF＝35°，∠EAF＝25°∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAF＝5°…………4分∠AFB＝∠C+∠CBF＝60°+35°＝95°∴∠BOA＝∠EAF+∠AFB＝25°+95°＝120°…………8分17．解：（1）（2，﹣4）……………………3分（2）………………………6分（3）如圖所示，點(diǎn)P即為所求…………8分P（0，2）.……………………9分18．證明：∵AB⊥CF于B，DE⊥CF于E∴∠ABC＝∠DEF＝90°……………………3分∵CE＝FB∴CE﹣BE＝FB﹣BE∴CB＝FE……………………6分∵AC＝DF∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）……………8分∴∠C＝∠F…………………9分19．解：（1）如圖所示：作線段AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求；………3分（2）①∵AB＝AC，∠A＝50°∴∠ABC==65°∵P在AB中垂線上∴PA＝PB∴∠PBA＝∠A＝50°∴∠PBC＝∠ABC﹣∠PBA＝65°﹣50°＝15°…………6分②∵AB＝8，C△ABC＝21∴AC＝8，BC＝5由①知，PB＝PA∴C△BPC＝BP+PC+BC＝PA+PC+BC＝AC+BC＝8+5＝13即△BPC的周長為13…………………9分20．解：（1）∵∠A＝50°∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°∵∠ABC、∠ACB的平分線交于點(diǎn)F∴∠FBC=∠ABC,∠FCB=∠ACB∠FBC+∠FCB=(∠ABC+∠ACB)=×130°=65°∴∠BFC=180°-（∠FBC+∠FCB）=180°-65°=115°…4分（2）∵∠ABC、∠ACB的平分線交于點(diǎn)F∴∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠FCB∵DE∥BC∴∠DFB＝∠FBC，∠EFC＝∠FCB∴∠DBF＝∠DFB，∠ECF＝∠EFC∴DB＝DF，CE＝EF∵DE＝DF+EF∴DE＝BD+CE…………………9分21．(1)證明：∵∠AOB＝∠COD∴∠COA＝∠DOB又∵OC=OD,OA=OB∴△COA≌△DOB∴AC＝BD……………………5分(2)∵△COA≌△DOB∴∠CAO＝∠DBO∵∠AOB＝40°∴∠OAB+∠ABO＝140°在△AMB中，∠AMB＝180°﹣（∠CAO+∠OAB+∠ABD）＝180°﹣（∠DBO+∠OAB+∠ABD）＝180°﹣140°＝40°…………10分22.解：（1）t，（5﹣t）；………2分（2)或……………4分（3）結(jié)論：∠CMQ不變∵AB=AC,∠B=∠CAP=60°,AP=BQ∴△ABQ≌△CAP……………7分∴∠BAQ＝∠ACP，∴∠CMQ＝∠ACP+∠CAM＝∠BAQ+∠CAM＝∠BAC＝60°，∴∠CMQ不會變化．……………10分23.解：（1)0.8……………………2分（2）證明：∵∠1＝∠2=∠BAC，∠1＝∠ABE