山東省泰安市新泰二中2023-2024學(xué)年高二上數(shù)學(xué)期末達標(biāo)檢測試題含解析

山東省泰安市新泰二中2023-2024學(xué)年高二上數(shù)學(xué)期末達標(biāo)檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如果，，那么直線不經(jīng)過的象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A. B.C. D.3．命題的否定是（）A. B.C. D.4．橢圓與(0<k<9)的（）A.長軸的長相等B.短軸的長相等C.離心率相等D.焦距相等5．若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A. B.C. D.6．已知點，則直線的傾斜角為（）A. B.C. D.7．“”是“方程表示焦點在x軸上的橢圓”的（）A.充要條件 B.必要而不充分條件C.充分而不必要條件 D.既不充分也不必要條件8．已知橢圓的左頂點為，上頂點為，右焦點為，若，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足，則（）A. B.C.3 D.410．傾斜角為120°，在x軸上截距為－1的直線方程是（）A.x－y＋1＝0 B.x－y－＝0C.x＋y－＝0 D.x＋y＋＝011．橢圓的長軸長是短軸長的2倍，則離心率（）A. B.C. D.12．已知等比數(shù)列{an}的前n項和為S，若，且，則S3等于（）A.28 B.26C.28或-12 D.26或-10二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．直線與圓交于A、B兩點，當(dāng)弦AB的長度最短時，則三角形ABC的面積為________14．同時擲兩枚骰子，則點數(shù)和為7的概率是__________.15．若拋物線經(jīng)過點，則__________.16．如圖，在等腰直角△ABC中，，點P是邊AB上異于A、B的一點，光線從點P出發(fā)，經(jīng)BC、CA反射后又回到原點P.若光線QR經(jīng)過△ABC的內(nèi)心，則___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐中，底面四邊形為角梯形，，，，O為的中點，，.（1）證明：平面；（2）若，求平面與平面所成夾角的余弦值.18．（12分）已知等差數(shù)列的前項和為，且，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和19．（12分）已知圓C的圓心在直線上，且圓C經(jīng)過，兩點.（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）設(shè)直線與圓C交于A，B（異于坐標(biāo)原點O）兩點，若以AB為直徑的圓過原點，試問直線l是否過定點？若是，求出定點坐標(biāo)；若否，請說明理由.20．（12分）已知雙曲線及直線（1）若與有兩個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍（2）若與交于，兩點，且線段中點的橫坐標(biāo)為，求線段的長21．（12分）已知數(shù)列中，，（）.（1）求證：是等比數(shù)列，并求的通項公式；（2）數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和為.22．（10分）在△ABC中，(1)求B的大??；(2)求cosA＋cosC的最大值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】將直線化為，結(jié)合已知條件即可判斷不經(jīng)過的象限.【詳解】由題設(shè)，直線可寫成，又，，∴，，故直線過二、三、四象限，不過第一象限.故選：A.2、B【解析】求出函數(shù)的定義域，解不等式可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】函數(shù)的定義域為，由，可得.因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：B.3、C【解析】根據(jù)含全稱量詞命題的否定可寫出結(jié)果.【詳解】全稱命題的否定是特稱命題，所以命題的否定是.故選：C4、D【解析】根據(jù)橢圓方程求得兩個橢圓的，由此確定正確選項.【詳解】橢圓與(0<k<9)的焦點分別在x軸和y軸上，前者a2＝25，b2＝9，則c2＝16，后者a2＝25－k，b2＝9－k，則顯然只有D正確故選：D5、A【解析】函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)在該區(qū)間上大于等于0恒成立，進而求出結(jié)果.【詳解】由題意得：在區(qū)間上恒成立，而，所以.故選：A6、A【解析】由兩點坐標(biāo)，求出直線的斜率，利用，結(jié)合傾斜角的范圍即可求解.【詳解】設(shè)直線AB的傾斜角為，因為，所以直線AB的斜率，即，因為，所以.故選：A7、A【解析】由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程結(jié)合充分必要條件的定義即得.【詳解】若，則方程表示焦點在軸上的橢圓；反之，若方程表示焦點在軸上的橢圓，則；所以“”是“方程表示焦點在x軸上的橢圓”的充要條件.故選：A.8、B【解析】根據(jù)題意得到，根據(jù)，化簡得到，進而得到離心率的不等式，即可求解.【詳解】由題意，橢圓的左頂點為，上頂點為，所以，，因為，可得，即，又由，可得，可得，解得，又因為橢圓的離心率，所以，即橢圓的離心率為.故選：B.【點睛】求解橢圓或雙曲線離心率的三種方法：1、定義法：通過已知條件列出方程組，求得得值，根據(jù)離心率的定義求解離心率；2、齊次式法：由已知條件得出關(guān)于的二元齊次方程，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次方程求解；3、特殊值法：通過取特殊值或特殊位置，求出離心率.9、C【解析】先對函數(shù)求導(dǎo)，再由，可求出的關(guān)系式，然后求【詳解】由，得，因為，所以，所以，故選：C10、D【解析】由傾斜角求出斜率，寫出斜截式方程，再化為一般式【詳解】由于傾斜角為120°，故斜率k＝－.又直線過點(－1，0)，所以方程為y＝－(x＋1)，即x＋y＋＝0.故選：D.【點睛】本題考查直線方程的斜截式，屬于基礎(chǔ)題11、D【解析】根據(jù)長軸長是短軸長的2倍，得到，利用離心率公式即可求得答案.【詳解】∵，∴，故，故選：D12、C【解析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式列出方程求解，直接計算S3即可.【詳解】由可得，即，所以，又，解得，所以，即，當(dāng)時，，所以，當(dāng)時，，所以，故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由于直線過定點，所以當(dāng)時，弦AB的長度最短，然后先求出的長，再利用勾股定理可求出的長，從而可求出三角形ABC的面積【詳解】因為直線恒過定點，圓的圓心，半徑為，所以當(dāng)時，弦AB的長度最短，因為，所以，所以三角形ABC的面積為，故答案為：14、【解析】利用古典概型的概率計算公式即得.【詳解】依題意，記拋擲兩顆骰子向上的點數(shù)分別為，，則可得到數(shù)組共有組，其中滿足的組數(shù)共有6組，分別為，，，，，，因此所求的概率等于.故答案為：.15、2【解析】將點代入拋物線方程即可得出答案.【詳解】解：因為拋物線經(jīng)過點，所以，即.故答案為：2.16、【解析】以為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)出點的坐標(biāo)，求得△的內(nèi)心坐標(biāo)，根據(jù)△內(nèi)心以及關(guān)于的對稱點三點共線，即可求得點的坐標(biāo)，則問題得解.【詳解】根據(jù)題意，以為坐標(biāo)原點，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點關(guān)于直線的對稱點為，關(guān)于軸的對稱點為，如下所示：則，不妨設(shè)，則直線的方程為，設(shè)點坐標(biāo)為，則，且，整理得，解得，即點，又；設(shè)△的內(nèi)切圓圓心為，則由等面積法可得，解得；故其內(nèi)心坐標(biāo)為，由及△的內(nèi)心三點共線，即，整理得，解得（舍）或，故.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）連接，可通過證明，得平面；（2）以O(shè)為坐標(biāo)原點建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量和平面的法向量，通過向量的夾角公式可得答案.【小問1詳解】如圖，連接，在中，由可得.因為，，所以，，因為，，，所以，所以.又因為，平面，，所以平面.【小問2詳解】由（1）可知，，，兩兩垂直，以O(shè)為坐標(biāo)原點建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，.由，有，則，設(shè)平面的法向量為，由，，有，取，則，，可得平面的一個法向量為.設(shè)平面的法向量為，由，，有，取，則，，可得平面的一個法向量為.由，，，可得平面與平面所成夾角的余弦值為.18、（1）（2）【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列公差為d，首項為a1，根據(jù)已知條件列出方程組求解a1，d，代入通項公式即可得答案；（2）根據(jù)等差、等比數(shù)列的前n項和公式，利用分組求和法即可求解【小問1詳解】解：設(shè)等差數(shù)列公差為d，首項為a1，由題意，有，解得，所以；【小問2詳解】解：，所以19、（1）（2）過定點，定點為【解析】（1）設(shè)出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程，由題意列出方程從而可得答案.（2）設(shè)，，將直線的方程與圓C的方程聯(lián)立，得出韋達定理，由條件可得，從而得出答案.【小問1詳解】設(shè)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為由題意可得解得，，.故圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【小問2詳解】設(shè)，.聯(lián)立整理的，則，，故.因為以AB為直徑的圓過原點，所以，即則，化簡得.當(dāng)時，直線，直線l過原點，此時不滿足以AB為直徑的圓過原點.所以，則，則直線過定點.20、（1）且；（2）【解析】（1）聯(lián)立直線與雙曲線方程，利用方程組與兩個交點，求出k的范圍（2）設(shè)交點A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達定理以及弦長公式求解即可【詳解】（1）聯(lián)立y=2可得∵與有兩個不同的交點，且，且（2）設(shè)，由（1）可知，又中點的橫坐標(biāo)為，，或又由（1）可知，為與有兩個不同交點時，21、（1）（2）【解析】由已知式子變形可得是以為首項，為公比的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項公式易得利用錯位相減法，得到數(shù)列的前項和為解析：（1）由，（）知，又，∴是以為首項，為公比的等比數(shù)列，∴，∴（2），，兩式相減得，∴點睛：本題主要考查數(shù)列的證明，錯位相減法等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問