（三年模擬一年創(chuàng)新）高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第七章 第一節(jié) 不等式的概念與性質(zhì) 文（全國通用）-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題

第一節(jié)不等式的概念與性質(zhì)A組專項(xiàng)基礎(chǔ)測試三年模擬精選選擇題1.(2015·臨沂一模)eq\f(x,y)＞1的一個充分不必要條件是()A.x＞yB.x＞y＞0C.x＜yD.y＜x＜0解析當(dāng)x＞y＞0時，eq\f(x,y)＞1成立；而當(dāng)eq\f(x,y)＞1時，可得x＞y＞0或x＜y＜0，故選B.答案B2.(2015·眉山市一診)若a，b，c為實(shí)數(shù)，則下列命題中正確的是()A.若a＞b，則ac2＞bc2B.若a＜b，則a＋c＜b＋cC.若a＜b，則ac＜bcD.若a＜b，則eq\f(1,a)＞eq\f(1,b)解析對于A：當(dāng)c＝0時，ac2＝bc2，排除A；對于C：當(dāng)c＝0時ac＝bc，排除C；對于D：當(dāng)a＝－1，b＝1時，eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)，排除D，故選B.答案B3.(2015·山東青島質(zhì)檢)設(shè)a＜b＜0，則下列不等式中不成立的是()A.eq\f(1,a)＞eq\f(1,b)B.eq\f(1,a－b)＞eq\f(1,a)C.|a|＞－bD.eq\r(－a)＞eq\r(－b)解析由題設(shè)得a＜a－b＜0，所以有eq\f(1,a－b)＜eq\f(1,a)成立，即eq\f(1,a－b)＞eq\f(1,a)不成立.答案B4.(2014·鄭州二模)已知x＞y＞z且x＋y＋z＝0，下列不等式中一定成立的是()A.xy＞yzB.xz＞yzC.xy＞xzD.x|y|＞z|y|解析由已知得3x＞x＋y＋z＝0，3z＜x＋y＋z＝0，∴x＞0，z＜0.由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＞0，,y＞z))得xy＞xz.故選C.答案C5.(2013·廣東湛江二模)已知a，b，c滿足c＜b＜a且a＞0，ac＜0，則下列選項(xiàng)中不一定能成立的是()A.eq\f(c,a)＜eq\f(b,a)B.eq\f(b－a,c)＞0C.eq\f(b2,c)＞eq\f(a2,c)D.eq\f(a－c,ac)＜0解析由b＞c，a＞0，即eq\f(1,a)＞0，可得eq\f(b,a)＞eq\f(c,a)，故A恒成立.∵b＜a，∴b－a＜0.又c＜0，∴eq\f(b－a,c)＞0，故B恒成立.∵c＜a，∴a－c＞0.又ac＜0，∴eq\f(a－c,ac)＜0，故D恒成立.當(dāng)b＝－2，a＝1時，b2＞a2，而c＜0，∴eq\f(b2,c)＜eq\f(a2,c)，故C不恒成立，選C.答案C一年創(chuàng)新演練6.已知實(shí)數(shù)a，b滿足logeq\f(1,2)a＝logeq\f(1,3)b，下列五個關(guān)系式：①a＞b＞1，②0＜b＜a＜1，③b＞a＞1，④0＜a＜b＜1，⑤a＝b.其中不可能成立的關(guān)系式有()A.1個B.2個C.3個D.4個解析本題可采用數(shù)形結(jié)合的方法解答.如圖，在同一坐標(biāo)系內(nèi)分別作出y1＝logeq\f(1,2)x，y2＝logeq\f(1,3)x的圖象C1，C2，與直線y＝m(m＞0)，y＝n(n＜0)，y＝0相交，相應(yīng)的a，b取值情況依次為0＜b＜a＜1，b＞a＞1，a＝b＝1，故5個關(guān)系式中不可能成立的有2個.注意審題，易誤認(rèn)為求成立的個數(shù).答案B7.已知0<a<eq\f(1,b)，且P＝eq\f(1,1＋a)＋eq\f(1,1＋b)，Q＝eq\f(a,1＋a)＋eq\f(b,1＋b)，則P________Q(填寫“>”，“<”，“≥”，“≤”). 解析因?yàn)?<a<eq\f(1,b)，所以1＋a>0，1＋b>0，1－ab>0，故P－Q＝eq\f(1,1＋a)＋eq\f(1,1＋b)－(eq\f(a,1＋a)＋eq\f(b,1＋b))＝eq\f(1－a,1＋a)＋eq\f(1－b,1＋b)＝eq\f(2（1－ab）,（1＋a）（1＋b）)>0，故P>Q.答案>B組專項(xiàng)提升測試三年模擬精選一、選擇題8.(2015·湖南十三校聯(lián)考)若a＞b＞0，則下列不等式中一定成立的是()A.a＋eq\f(1,b)＞b＋eq\f(1,a)B.eq\f(b,a)＞eq\f(b＋1,a＋1)C.a－eq\f(1,b)＞b－eq\f(1,a)D.eq\f(2a＋b,a＋2b)＞eq\f(a,b)解析檢驗(yàn)法：取a＝2，b＝1，排除B和D；另外，函數(shù)f(x)＝x－eq\f(1,x)是(0，＋∞)上的增函數(shù)，但函數(shù)g(x)＝x＋eq\f(1,x)在(0，1]上遞減，在[1，＋∞)上遞增.所以，當(dāng)a＞b＞0時，f(a)＞f(b)必定成立.但g(a)＞g(b)未必成立，這樣，a－eq\f(1,a)＞b－eq\f(1,b)?a＋eq\f(1,b)＞b＋eq\f(1,a)，故選A.答案A二、填空題9.(2015·遼寧五校聯(lián)考)對于實(shí)數(shù)a，b，c，有下列命題：①若a＞b，則ac＜bc；②若ac2＞bc2，則a＞b；③若a＞b，eq\f(1,a)＞eq\f(1,b)，則a＞0，b＜0.其中真命題為________(把正確命題的序號寫在橫線上).解析若c≥0，①不成立；由ac2＞bc2知c2≠0，則a＞b，②正確；當(dāng)a＞b時，eq\f(1,a)－eq\f(1,b)＝eq\f(b－a,ab)＞0，則a＞0，b＜0，③成立.答案②③10.(2014·廣東深圳模擬)若a＞0，b＞0，a＋b＝2，則下列命題對一切滿足條件的a，b恒成立的是________.①ab≤1；②eq\r(a)＋eq\r(b)≤eq\r(2)；③a2＋b2≥2；④a3＋b3≥3；⑤eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)≥2.解析對于命題①，由2＝a＋b≥2eq\r(ab)，得ab≤1，命題①正確；對于命題②，當(dāng)a＝b＝1時，②不成立，所以命題②錯誤；對于命題③，a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝4－2ab，由命題①知a2＋b2＝4－2ab≥2，命題③正確；對于命題④，當(dāng)a＝b＝1時，④不成立，所以命題④錯誤；對于命題⑤，eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(a＋b,ab)＝eq\f(2,ab)，由命題①知eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(2,ab)≥2，命題⑤正確.所以正確命題的編號為①③⑤.答案①③⑤11.(2014·鄭州模擬)若－eq\f(π,2)＜α＜β＜eq\f(π,2)，則α－β的取值范圍是________.解析由－eq\f(π,2)＜α＜eq\f(π,2)，－eq\f(π,2)＜－β＜eq\f(π,2)，α＜β，可得－π＜α－β＜0.答案(－π，0)一年創(chuàng)新演練12.已知三個不等式：①ab＞0；②bc－ad＞0；③eq\f(c,a)－eq\f(d,b)＞0(其中a、b、c、d均為實(shí)數(shù))，用其中兩個不等式作為條件，余下的一個不等式作為結(jié)論組成一個命題，可組成的正確命題的個數(shù)是()A.0B.1C.2D.3解析若①②成立，則eq\f(1,ab)(bc－ad)＞0，∴eq\f(c,a)－eq\f(d,b)＞0，故③成立；若①③成立，則abeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(c,a)－\f(d,b)))＞0，∴bc－ad＞0，故②成立；若②③成立，即bc－ad＞0，eq\f(bc－ad,ab)＞0，∴ab＞0，故①成立.故正確命題的個數(shù)為3.答