解析幾何教學(xué)大綱

《解析幾何》課程教學(xué)大綱一、課程基本信息課程編號J5501Z104課程名稱高等代數(shù)與解析幾何課程英文名稱HigherAlgebraandAnalyticGeometry總學(xué)時數(shù)96授課學(xué)時72實踐學(xué)時0實驗學(xué)時0習(xí)題課學(xué)時24設(shè)計學(xué)時0學(xué)分6開課單位理學(xué)院數(shù)學(xué)系合用專業(yè)數(shù)學(xué)系本科生先修課程無課程類別學(xué)科基礎(chǔ)課選用教材《解析幾何》，高等教育出版社，呂林根等編，6月第三版重要教學(xué)參考書《解析幾何》，北京大學(xué)出版社，丘維聲編，1996年10月第二版本課程任務(wù)和目的解析幾何是數(shù)學(xué)系重要的專業(yè)基礎(chǔ)核心課程，重要介紹空間解析幾何理論。用于培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)辦法研究幾何問題能力和空間想像能力，也為多元微積分，微分幾何及物理學(xué)等課程打下必要基礎(chǔ)。重要內(nèi)容是通過引進(jìn)向量建立坐標(biāo)系，在此基礎(chǔ)上討論空間曲線、曲面的幾何性質(zhì)和不變量，把圖形和方程有機(jī)的聯(lián)系起來。教學(xué)大綱制訂單位理學(xué)院數(shù)學(xué)系教學(xué)大綱制訂時間07月 課程內(nèi)容及基本規(guī)定1、向量與坐標(biāo)重要內(nèi)容：（1）向量及其線性運(yùn)算（2）仿射坐標(biāo)系和直角坐標(biāo)系（3）向量的數(shù)量積、向量積及混合積基本規(guī)定：（1）理解向量的線性關(guān)系，純熟掌握向量的線性運(yùn)算（2）純熟掌握幾何空間向量的內(nèi)積、外積、混合積的意義和性質(zhì)（3）純熟掌握用坐標(biāo)計算向量多個運(yùn)算2、軌跡與方程重要內(nèi)容：（1）平面曲線的方程（2）曲面的方程（3）空間曲線的方程基本規(guī)定：（1）純熟掌握圖形及其方程之間的關(guān)系（2）純熟掌握用向量分析辦法導(dǎo)出曲線和曲面的方程（3）純熟掌握參數(shù)方程與普通方程互化的辦法3、平面和空間直線重要內(nèi)容：（1）仿射坐標(biāo)系中平面與直線的方程及有關(guān)位置（2）直角坐標(biāo)系中平面與直線的方程及有關(guān)位置基本規(guī)定：（1）純熟掌握幾何空間中平面、直線的仿射性質(zhì)及計算（2）純熟掌握幾何空間中平面、直線的度量性質(zhì)及計算4、柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面與二次曲面重要內(nèi)容：（1）柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面方程的導(dǎo)出（2）二次曲面圖形的性質(zhì)基本規(guī)定：（1）理解掌握由曲面的性質(zhì)導(dǎo)出方程的辦法（2）純熟掌握常見二次曲面的幾何形態(tài)5、二次曲線的普通理論重要內(nèi)容：（1）二次曲線方程的化簡（2）二次曲線的不變量（3）二次曲線的對稱中心、直徑和對稱軸（4）二次曲線的切線、雙曲線的漸近線基本規(guī)定：（1）理解二次曲線方程化簡的矩陣?yán)碚摚?）純熟掌握用不變量對二次曲線的化簡和分類的辦法（3）純熟掌握二次曲線的幾何性質(zhì)的計算辦法*6、二次曲面的普通理論（選講）重要內(nèi)容：（1）二次曲面的漸近方向和中心（2）二次曲面的主方向和主徑面（3）二次曲面方程的化簡和分類基本規(guī)定：（1）理解二次曲面方程化簡的辦法（2）理解二次曲面的分類*7、正交變換與仿射變換（選講）重要內(nèi)容：（1）映射和變換（2）平面的正交變換（3）平面的仿射變換基本規(guī)定：（1）理解映射和變換的概念和性質(zhì)（2）掌握平面的正交變換和平面的仿射變換的理論三、學(xué)時分派表：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)時數(shù)課程內(nèi)容講課實驗實踐習(xí)題課討論課設(shè)計其它小計向量與坐標(biāo)12416軌跡與方程628平面和空間直線12416柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面與二次曲面12416二次曲線的普通理論12416選講內(nèi)容18624總計722496四、課程教學(xué)的有關(guān)闡明根據(jù)學(xué)生的