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文檔簡介
§1.2充分條件與必要條件教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能、正確理解充分而不必要條件、必要而不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件的定義.、會判斷命題的充分條件、必要條件、充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件。、通過學(xué)習(xí),使學(xué)生明白對條件的判定應(yīng)該歸結(jié)為判斷命題的真假.2、過程與方法、通過對充分條件、必要條件、充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件概念的理解和運(yùn)用,培養(yǎng)學(xué)生分析、判斷和歸納的邏輯思維能力.、在觀察和思考中,在解題和證明題中,培養(yǎng)學(xué)生思維能力的嚴(yán)密性品質(zhì).3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀、通過學(xué)生的舉例,培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的良好的思維品質(zhì),在練習(xí)過程中進(jìn)行辯證唯物主義思想教育.、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,激發(fā)學(xué)生的求知欲,培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度,培養(yǎng)積極進(jìn)取的精神.教學(xué)重點(diǎn)、正確區(qū)分充分條件、必要條件、充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件的概念。、正確運(yùn)用“條件”的定義解題。教學(xué)難點(diǎn)如何正確判斷充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件。教學(xué)方法探究式,從生活中的具體事例引入課題,用例子的形式和同學(xué)一起探究得出相關(guān)定義.教學(xué)設(shè)想通過學(xué)生舉例,教師例題設(shè)計(jì),教師學(xué)生共同總結(jié)定義的思想來學(xué)習(xí)本節(jié)課培養(yǎng)他們的辨析能力以及觀察總結(jié)能力,同時(shí)培養(yǎng)他們良好的思維品質(zhì)教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)回顧、課題引入上課之前我們先來看兩個(gè)生活中的問題問題1:^大入(男性)是小a的父親q:小3是大入(男性)的兒子思考:1、說出“若p,則q”與“若q,則p”形式的命題;2、判斷真假。問題2:p:魚缸里的魚能存活q:魚缸里有水思考:1、說出“若p,則q”與“若q,則p”形式的命題;2、判斷真假.學(xué)生回答:有同學(xué)可能會用到能夠保證,必須具備等這樣的詞語來描述?與4的關(guān)系,那我們在數(shù)學(xué)上應(yīng)該怎樣準(zhǔn)確的來刻畫命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系呢?宣布課題-充分條件與必要條件。二、新課教學(xué)〈一>、充分條件與必要條件的定義進(jìn)行討論提綱討論一的討論,引出充分條件與必要條件的定義;討論一:下列“若p、則q”的命題中,p、q關(guān)系如何?(1).若x1,則X21;(2).若a,b都為偶數(shù)、則ab是偶數(shù);討論結(jié)果:一般地,“若P、則q”為真命題,是指由P通過推理可以得出q.這時(shí),我們就說,由P可推出q,記作:Pq.于是我們就把?叫做4充分條件,q叫做p的必要條件.定義:一般瑚果命題喏P、則1”為真命題,PPq,那么我們就說q的充分條件;q是P必要條件.注意:1命題是“若P、則q”形式的,要認(rèn)清P、q分別指什么.2.命題必須是真命題.所以討論一中的1)法堤X21的充分條件;X21是x1的必要條件(2a,b都為偶數(shù)是5是偶數(shù)的充分條件a碾偶數(shù)是,嘛為偶數(shù)必要條件例1.下列“若P、則q”的命題中,哪些命題中的P是q的充分條件?⑴若x1,則X24x30.⑵若f(x)x,則f(x)在日上是增函數(shù).⑶若X為無理數(shù),則x2為無理數(shù).分析:因?yàn)?).是真命題,所以是4的充分條件;3不是真命題,所以不是!的充分條件從這個(gè)例子強(qiáng)調(diào)判斷條件的第一步是判斷命題的真假,同時(shí)說明如果喏P、則q”是假命題時(shí))、4的關(guān)系結(jié)論:如果“若P、則q”是假命題,即9不能推出q,記為Pq,這時(shí)我們說9不是4的充分條件,4不是9的必要條件.思考1:觀察我們應(yīng)該如何根據(jù)定義來判斷P與q的關(guān)系呢?回答:1、可以判斷命題的真假;2、P能否推出q,即?q是否成立.〈二>、充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分又不必要條件的定義進(jìn)行討論提綱討論二的討論,引出充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分又不必要條件的定義。討論二設(shè)計(jì)思想:鞏固充分條件、必要條件的定義,同時(shí)引出充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分又不必要條件的定義設(shè)計(jì)命題分為四類,如下:.若p、則q”為真命題且“若q、則P”為假命題..若p、則q”為假命題且“若q、則P”為真命題.若p、則q”為真命題且“若q、則P”為真命題..若p、則q”為假命題且“若q、則p”為假命題討論二:下列“若p、則q”的命題中,寫出命題的逆命題,并判斷原命題與逆命題的真假(1、“若xy、則x2y2”;⑵“若acbc則ab”;(3、“若兩直線平行、則內(nèi)錯角相等;(4、“若ab、則acbC.TOC\o"1-5"\h\z討論結(jié)果:⑴中p是q的充分條件且9不是4的必要條件,即pq且qp,這時(shí)我們把p叫做q的充分不必要條件.(2)中p是q的必要條件且9不是4的充分條件,即qp且pq,這時(shí)我們把p叫做q的必要不充分條件.⑶中p是q的充分條件且p是q的必要條件,即pq且qp,這時(shí)我們把p叫做q的充分必要條件,簡稱充要條件.(4沖p不是q的充分條件且p不是q的必要條件,即pq且qp,這時(shí)我們把p叫做q的既不充分也不必要條件.定義:(1).若p、則q”為真命題且“若q、則p”為假命題.即pq且qp,我們把9叫做4的充分不必要條件..若p、則q”為假命題且“若q、則p”為真命題即qp且pq,我們把9叫做4的必要不充分條件..若p、則q”為真命題且“若q、則p”為真命題.即pq且qp,我們把9叫做4的充分必要條件,簡稱充要條件..若p、則q”為假命題且“若q、則p”為假命題即pq且qp,我們把9叫做4的既不充分也不必要條件.所以討論二中:⑴、xy是X2y2充分不必要條件^、acbc是ab必要不充分條件.、若兩直線平行是內(nèi)錯角相等充要條件^、ab是acbc既不充分也不必要條件^總結(jié):完善思考1如何判斷p與q的關(guān)系步驟。還要判斷由q能否推出p,即q?是否成立例2(11年高考)、下例四個(gè)條件中,使ab成立的充分而不必要的條件是()Aab+1B、ab1C、a2b2D、a3b3分析:搞清楚命題中的p指什么,q指什么;題目中的選項(xiàng)是P,ab是q,所以根據(jù)定義只要“若P、則q”為真命題且“若q、則P”為假命題即可,故選A分別講解B、C、D是什么條件,讓學(xué)生能從同一個(gè)例題理解不同的知識^思考2:討論二中的(1)xy是x2y2充分不必要條件例2中的ab成立的充分而不必要的條件是ab+1這兩種句型(1)9是4的充分條件;(2)p的充分條件是q;辨析以下這兩種說法。⑴中誰是條件,誰是結(jié)論;(2)中的呢?回答:(1)的條件是p結(jié)論是q;(2)的條件是4結(jié)論是p;所以我們在判斷條件與結(jié)論的關(guān)系時(shí),首先要判斷誰是條件誰是結(jié)論。總結(jié):再次完善思考1如何判斷p與q的關(guān)系步驟。1、可以判斷命題的真假;2、(1)首先判斷誰是p,誰是q;(2)p能否推出八即?q是否成立;還要判斷由4能否推出p,即q?是否成立例、證明:ABC是等邊三角形的充要條件是a2b2c2abacbc這里a,b,c是ABC的三條邊.分析:此題中的p是a2b2c2abacbc;q是ABC是正三角形證明:①“pq?.?a2?.?a22a2b2c2abacbc2b22c22ab2ac2bc即
c即ABC是正三角形(ab)2(bc)2(ac)2②“qp”?.?ABC是正三角形abacbca2b2cabacbca2b2c2即a2b2ABC是正三角形的充要條件是a2c2abb2c2acabbcacbc1、(1)、課堂練習(xí)1、(1)、判斷下列各組問題中,P與q的關(guān)系如何?p:|x|xq:x20;(2).p:tan(3)、p:直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直q:直線1與平面垂直;(4Xp:函數(shù)f(x)滿足f(x)0q:函數(shù)f(x)是奇函數(shù).課堂小結(jié)1、掌握6個(gè)定義定義1:一般地如果命題“若p、則q”為真命題,即pq,那么我們就說p是q的充分條件;q是p必要條件.定義2:如果“若p、則q”是假命題,即p不能推出q,記為pq,這時(shí)我們說p不是q的充分條件,q不是p的必要條件定義3:若pq且qp,把?叫做4的充分不必要條件定義4:qp且pq,把「叫做4的必要不充分條件定義5:pq且qp,把「叫做4的充分必要條件,簡稱充要條件定義6::pq且qp,把?叫做4的既不充分也不必要條件1、準(zhǔn)確理解如何判斷條件與結(jié)論的關(guān)系方法1、可以通過判斷命題的真假;方法2、(1)首先判斷誰是p,誰是q;(2)p能否推出q,即pq是否成立;還要判斷由q能否推出p,即qp是否成立作業(yè)P習(xí)題1.2A組題2、4題12板書設(shè)計(jì)把黑板分為四部分:一、定義板塊;二、總結(jié)板塊;三、例題板塊;四、探究板塊.教學(xué)反思本節(jié)課我采用的是探究式教學(xué),通過生活中的例子引入,從開始上課就能激發(fā)學(xué)生求知的欲望,接下來都是通過和同學(xué)們共同探討例子來總結(jié)出定義,一步步的完善判斷命題中條件與結(jié)論的步驟及方法,給學(xué)生留下深刻印象.總的來說這節(jié)課我覺得是成功的,但也存在著一定的不足,不是每個(gè)同學(xué)都能積極的參與在討論中,從而一部分同學(xué)對知識的了解還不是很透徹。通過這節(jié)課的討論,
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