2022-2023學(xué)年安徽省合肥市九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中仿真模擬卷（卷一卷二）含解析

2022-2023學(xué)年安徽省合肥市九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中仿真模擬卷

（卷一）

一、選一選（每題3分，共30分，把答案填在下表內(nèi)）

1.下列方程為一元二次方程的是（）

22

A.3x—2=0B.X-2X-3C.X-4X-1=0D.盯+1=0

2.如圖，等腰三角形/8C的頂角為120°,底邊巫，則腰長(zhǎng)為

().

2

A.qB.3CiD.百

222

3.中的各邊都擴(kuò)大2倍，則N4的余弦值（）.

A.擴(kuò)大2倍B.縮小2倍C,沒(méi)有變D.沒(méi)有能確

定

4.二次函數(shù)y=（加—D/+X+陽(yáng)2-1圖像原點(diǎn)，則加的值為（）.

A.1B.-1C.1或-1D.0

5.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)方x與y=—的圖象大致為（）

x

6.已知X],X2是關(guān)于x的方程x?+ax—2b=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且xi+x2=-2,X|X2=1?則ba

的值是（）

1

A.-B.--C.4D.-1

44

7.一人乘雪橇沿坡度為1：、回的斜坡滑下，滑下距離S（米）與時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系為S=10t+2t2,

第1頁(yè)/總44頁(yè)

若滑動(dòng)時(shí)間為4秒，則他下降的垂直高度為（)

A.72米B.36米C.36b米D.18百米

8.二次函數(shù)y=ox?+6x+c的圖象如圖所示，那么abc,b2-4ac>2a+b,a+b+c這四

個(gè)代數(shù)式中，值為正數(shù)的有（）.

9.拋物線_y=x2-4x-3與x軸交于點(diǎn)A、B,頂點(diǎn)為尸，則△h8的面積是（）.

A.7sB.14幣C.3幣D.12

10.如圖，拋物線y=a—+/）x+c與x軸相交于點(diǎn)A、B,與V軸交于點(diǎn)C,如果

08=0。=,。4,那么b的值為（）.

2

二、填空題（每空3分，共24分）

11.已知關(guān)于x的方程（加-1）/+（2加+1）》一加=0是一元二次方程，則〃z的取值應(yīng)滿足

12.設(shè)m,n分別為一元二次方程x?+2x-2018=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2+3m+n=.

第2頁(yè)/總44頁(yè)

13.拋物線歹=?2+6x+c（。。0）,對(duì)稱軸為直線X=2,且點(diǎn)尸（3,-1）,則Q+6+C的值

14.已知a是銳角，且sin（a+15°）=@，則

a-4cosa-（7兀-3.14）°+tana+

15.某坡面的坡度為1：立，則坡角是度.

3

16.如圖，小陽(yáng)發(fā)現(xiàn)電線桿的影子落在土坡的坡面和地面上，量得CD=8,

8C=20米，CD與地面成30°角，且此時(shí)測(cè)得1米的影長(zhǎng)為2米，則電線桿的高度為

=米.

17.二次函數(shù)y=x<2x-3的圖象如圖所示,若線段AB在x軸上，且AB為個(gè)單位長(zhǎng)度，以AB

為邊作等邊^(qū)ABC,使點(diǎn)C落在該函數(shù)y軸右側(cè)的圖象上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

18.甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽，甲發(fā)出一顆十分關(guān)鍵的球，出手點(diǎn)為P,羽毛球飛行的水平

123

距離S（米）與其距地面高度/?（米）之間的關(guān)系式為〃=--52+-5+一，如圖，已知球網(wǎng)力5

1232

9

距原點(diǎn)5米，乙（用線段表示）扣球的高度為一米，設(shè)乙的起跳點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為加，若乙

4

原地起跳，因球的高度高于乙扣球的高度而導(dǎo)致接球失敗，則加的取值范圍是.

第3頁(yè)/總44頁(yè)

6米

D

PT8、

~o1--------i4f米

三、解答題

19.解下列方程:（1）X2-6X-3=0;（2）3（X-2）2=X2-4.

20.如圖.已知二次函數(shù)y=-x2+bx+3的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（4,0）,與y軸交于點(diǎn)B.

（1）求此二次函數(shù)關(guān)系式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）在x軸的正半軸上是否存在點(diǎn)P.使得4PAB是以AB為底邊的等腰三角形？若存在，求

出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若沒(méi)有存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

21.己知關(guān)于x的方程：4x2-4（m-3）x=m2（1）求證：無(wú)論加取什么實(shí)數(shù)值，這個(gè)方程總有

兩個(gè)相異實(shí)根.（2）若這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根不、而滿足"卜1=|力，求加的值及相應(yīng)的?、

巧.

22.如圖，拋物線y=f+樂(lè)_3與x軸相交于A、8兩點(diǎn)，與V軸相交于點(diǎn)C,并且04=00.

（1）求這條拋物線的關(guān)系式；

（2）過(guò)點(diǎn)。作CE〃x軸，交拋物線于點(diǎn)E，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)。，試判斷△CDE的形狀,

并說(shuō)明理由.

第4頁(yè)/總44頁(yè)

23.如圖，在一筆直的海岸線1上有A,B兩個(gè)觀測(cè)站，A在B的正東方向，AB=2（單位:km）.有

一艘小船在點(diǎn)P處，從A測(cè)得小船在北偏西60。的方向，從B測(cè)得小船在北偏東45。的方向.

（1）求點(diǎn)P到海岸線1的距離;

（2）小船從點(diǎn)P處沿射線AP的方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)點(diǎn)C處.此時(shí)，從B測(cè)得小船在

北偏西15。的方向.求點(diǎn)C與點(diǎn)B之間的距離.

（上述2小題的結(jié)果都保留根號(hào)）

24.某博物館每周都吸引大量中外游客前來(lái)參觀，如果游客過(guò)多，對(duì)館中的珍貴文物會(huì)產(chǎn)生沒(méi)

有利影響，但同時(shí)考慮到文物的修繕和保存費(fèi)用問(wèn)題，還要保證一定的門票收入，因此，博物

館采取了漲浮門票價(jià)格的方法來(lái)參觀人數(shù)，在該方法實(shí)施過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：每周參觀人數(shù)與票價(jià)之

間存在著如圖所示的函數(shù)關(guān)系.在這種情況下，如果要保證每周4萬(wàn)元的門票收入，那么每周

應(yīng)限定參觀人數(shù)是多少？門票價(jià)格應(yīng)是多少.

25.如圖，拋物線與V軸交于點(diǎn)/（0,4）,與x軸交于B、C兩點(diǎn)，其中08、OC是方程的

第5頁(yè)/總44頁(yè)

x?—10x+16=0兩根，且08<0C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)直線ZC上是否存在點(diǎn)0,使ABC。為直角三角形.若存在，求所有。點(diǎn)坐標(biāo)；反之說(shuō)

理；

(3)點(diǎn)P為X軸上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(A點(diǎn)除外)，連尸/、PC,若設(shè)AHC的面積

為S.P點(diǎn)橫坐標(biāo)為，，則S在何范圍內(nèi)時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)P有且只有1個(gè).

第6頁(yè)/總44頁(yè)

2022-2023學(xué)年安徽省合肥市九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中仿真模擬卷

（卷一）

一、選一選（每題3分，共30分，把答案填在下表內(nèi)）

1.下列方程為一元二次方程的是（）

22

A.3x-2=0B.X-2X-3C.X-4X-\=0D.盯+1=0

【正確答案】c

【詳解】解：選項(xiàng)A是一元方程；

選項(xiàng)B是二次三項(xiàng)式，是多項(xiàng)式，沒(méi)有是等式；

選項(xiàng)C是一元二次方程；

選項(xiàng)D是二元方程.

故選C

2.如圖，等腰三角形/8C的頂角為120。，底邊BC=8,則腰長(zhǎng)為（）.

2

vTB-TI6

【正確答案】c

【詳解】過(guò)A作,

VABAC=120°,AB^AC.

第7頁(yè)/總44頁(yè)

/.ABAD=NCAD=60°，

BD=CD=-BC=—.

24

在中，ZADB=90°,NBAD=60。,

：.Z5=30°,AD=-AB,BD=—AB,

22

AB=2AD=^-BD,

3

.,__2^3_1

??AB=-----x—=—.

342

故選C.

3.RtZX/BC中的各邊都擴(kuò)大2倍，則N4的余弦值（）.

A.擴(kuò)大2倍B.縮小2倍C.沒(méi)有變D.沒(méi)有能確

定

【正確答案】C

【詳解】：每條邊都擴(kuò)大2倍，.??8S4=4等的值沒(méi)有變.故選C.

4.二次函數(shù)了=（加一1）/+》+72-1圖像原點(diǎn)，則加的值為（）.

A.1B.-1C.1或-1D.0

【正確答案】B

一]—0

【詳解】丁=（加—1）》2+》+加2-1的圖像過(guò)原點(diǎn)，所以當(dāng)x=0時(shí)y=0,即《一，解

團(tuán)一1w0

得m=-l.故選B.

5.在同一坐標(biāo)系中,

D.

第8頁(yè)/總44頁(yè)

【正確答案】D

【詳解】試題解析：A、根據(jù)反比例函數(shù)得出b>0,根據(jù)二次函數(shù)得出a>0,b<0,

所以b的范圍沒(méi)有同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、根據(jù)反比例函數(shù)得出b>0,根據(jù)二次函數(shù)得出a<0,b<0,

所以b的范圍沒(méi)有同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、根據(jù)反比例函數(shù)得出b<0,根據(jù)二次函數(shù)得出a>0,b>0,

所以b的范圍沒(méi)有同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、根據(jù)反比例函數(shù)得出b>0,根據(jù)二次函數(shù)得出aVO,b>0,

所以b的范圍相同，故本選項(xiàng)正確;

故選D.

6.已知xi，X2是關(guān)于x的方程x?+ax—2b=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且XI+X2=-2,xrX2=l,則ba

的值是（）

【正確答案】A

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和已知XI+X2和X|?X2的值，可求a、b的值，再代入求值即可.

【詳解】解：：X1,X2是關(guān)于x的方程x2+ax-2b=0的兩實(shí)數(shù)根,

?*.xi+x2=-a=-2,xi*X2=-2b=l>

解得a=2,b=——,

2

ba=（——）2=-.

24

故選A.

7.一人乘雪橇沿坡度為1：6的斜坡滑下，滑下距離S（米）與時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系為S=10t+2t2,

若滑動(dòng)時(shí)間為4秒，則他下降的垂直高度為（）

A.72米B.36米C.36石米D.18百米

第9頁(yè)/總44頁(yè)

【正確答案】B

【分析】求滑下的距離，設(shè)出下降的高度，表示出水平高度，利用勾股定理即可求解.

【詳解】當(dāng)/=4時(shí)，s=10，+2/=72，

設(shè)此人下降的高度為x米，過(guò)斜坡頂點(diǎn)向地面作垂線，

在直角三角形中，由勾股定理得：X2+(V3X)2=722,

解得x=36.

故選.8

此題主要考查了坡角問(wèn)題，理解坡比的意義，使用勾股定理，設(shè)未知數(shù)，列方程求解是解題關(guān)

鍵.

8.二次函數(shù)y=狽2+6x+c的圖象如圖所示，那么abc,b2-4ac>2a+b,“+b+c這四

個(gè)代數(shù)式中，值為正數(shù)的有().

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【正確答案】B

【詳解】???開(kāi)口向上，：.?！怠?

：.h<0,

當(dāng)x=0時(shí)，y=c-O,

??abc=0,

:圖像與x軸有2個(gè)沒(méi)有同的交點(diǎn),

b2-4ac>0，

第10頁(yè)/總44頁(yè)

:.b=-la,，2a+6>0,

當(dāng)x=l時(shí)，y=a+bJt-c>0.

故選B.

9.拋物線y=x2-4x-3與x軸交于點(diǎn)A、8,頂點(diǎn)為P,則△刃8的面積是().

A.777B.1477C.377D.12

【正確答案】A

【詳解】y=x2_4x-3,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得為+&=4,x「w=-3,所以

歸一引=A/G+々)2_4苞》2=2由，又因y=x?-4x-3=(x-2)2-7,可得尸(2,-7),

5=樂(lè)-%卜|詞=；x2>/7x7=7"?故選A.

10.如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A、B,與V軸交于點(diǎn)C,如果

OB=OC=,O4,那么6的值為().

2

1

A.—2B.-1C.——D?7

2

【正確答案】C

【詳解】根據(jù)題意可知OC=c,則OA=2c,OB=c,

即A(-2c,0),B(c,0),

4ac2-26c+c=0①

將A、B坐標(biāo)入解析式，則有〈

uc~+be+c=0(2)

由①-4x②得：-6bc-3c=0,

第11頁(yè)/總44頁(yè)

故選c.

點(diǎn)睛：本題考查了拋物線與X軸的交點(diǎn)問(wèn)題，解決本題要利用拋物線與y軸的交點(diǎn)和已知條件

表示出拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)一步借助解析式進(jìn)行解方程.

二、填空題(每空3分，共24分)

11.已知關(guān)于x的方程(加一1)/+(2〃?+1)》—加=0是一元二次方程，則加的取值應(yīng)滿足

【正確答案】mWT

【詳解】由題意可知，加―1彳0,即m#l.

12.設(shè)m.n分別為一元二次方程x2+2x-2018=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2+3m+n=.

【正確答案】2016

【詳解】由題意可得，

x2+2x-2018=0,

X2+2X=2018，

Vm,”為方程的2個(gè)根，

?,*w2+2m=2018，

ni+n=-2,

/.m2+3加+〃=(m2+2m)+(m+n)=2016.

13.拋物線了=狽2+以+。(“。0),對(duì)稱軸為直線x=2,且點(diǎn)p(3,—1),則a+b+c的值

【正確答案】T

【詳解】已知對(duì)稱軸x=—2=2,可得b=

2a

??,圖像過(guò)點(diǎn)P(3,-l).

:.9a+3b+c=-1,

?二9。一12。+。二一1,

第12頁(yè)/總44頁(yè)

...d=3。一1,

a-^-b+c=a-4a+3a-\=-\.

14.已知「是銳角，且sin(“+15°)=等，則

>/8-4cos?-（77t-3.14）0+tana+（；J

【正確答案】3

【詳解】：sin（a+15°）=^，

Aa+15°=60°,即a=45°.

A=272-4cos45O-1+tan45°+3=20-2&-l+l+3=3.

15.某坡面的坡度為1：巫，則坡角是度.

3

【正確答案】60

【詳解】已知坡面的坡度為1：走，即可得tana=l:無(wú)=石，所以a=60。.

33

16.如圖，小陽(yáng)發(fā)現(xiàn)電線桿N8的影子落在土坡的坡面CO和地面5c上，量得CO=8,

6c=20米，。。與地面成30°角，且此時(shí)測(cè)得1米的影長(zhǎng)為2米，則電線桿的高度為

=米.

【正確答案】(14+26)米

【分析】過(guò)。作。EL8c的延長(zhǎng)線于E,連接力。并延長(zhǎng)交8c的延長(zhǎng)線于尸，根據(jù)直角三角

形30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出。E,再根據(jù)勾股定理求出CE,然后根據(jù)同時(shí)同地

第13頁(yè)/總44頁(yè)

物高與影長(zhǎng)成正比列式求出EF,再求出8F,再次利用同時(shí)同地物高與影長(zhǎng)成正比列式求解即

可.

【詳解】如圖，過(guò)D作。E_L3C的延長(zhǎng)線于E,連接/。并延長(zhǎng)交8c的延長(zhǎng)線于尸.

VC￡>=8,C。與地面成30。角，

:.DE=gcD=gX8=4,

根據(jù)勾股定理得：CE7CD2_DE2="二FV82-42=46

V\m桿的影長(zhǎng)為2m,

.DEi

??------=T，

EF2

：.EF=2DE=2X4=8,

：.BF=BC+CE+EF=20+45/3+8=（28+4百）.

..絲,

"BF2'

：.AB=^（28+473）=14+2^.

故答案為（14+2石）.

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，主要利用了同時(shí)同地物高與影長(zhǎng)成正比的性質(zhì)，作輔助線求出

AB的影長(zhǎng)若全在水平地面上的長(zhǎng)BF是解題的關(guān)鍵.

17.二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象如圖所示,若線段AB在x軸上，且AB為26個(gè)單位長(zhǎng)度，以AB

為邊作等邊AABC,使點(diǎn)C落在該函數(shù)y軸右側(cè)的圖象上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

【正確答案】（1+4,3）或Q,-3）.

【分析】^ABC是等邊三角形，且邊長(zhǎng)為2百，所以該等邊三角形的高為3,又點(diǎn)C在二次函

第14頁(yè)/總44頁(yè)

數(shù)上，所以令產(chǎn)±3代入解析式中，分別求出x的值.由因?yàn)槭裹c(diǎn)C落在該函數(shù)y軸右側(cè)的圖

象上，所以x>0.

【詳解】解：:△ABC是等邊三角形，且AB=28，

AB邊上的高為3.

又?.?點(diǎn)C在二次函數(shù)圖象上，

AC的縱坐標(biāo)為±3,

令y=±3代入y=x2-2x-3.

；.x=l士J7或0或2

?.?使點(diǎn)C落在該函數(shù)y軸右側(cè)的圖象上，

.,.x>0,

；.x=l+J7或x=2

AC（1+77，3）或（2,-3）

故（1+J7,3）或（2,-3）

本題考查二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，涉及等邊三角形的性質(zhì)，分類討論的思想等知識(shí)，題目比較綜

合，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出C的縱坐標(biāo)為±3.

18.甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽，甲發(fā)出一顆十分關(guān)鍵的球，出手點(diǎn)為P,羽毛球飛行的水平

123

距離S（米）與其距地面高度/?（米）之間的關(guān)系式為/?=--S2+-S+-,如圖，已知球網(wǎng)48

1232

9

距原點(diǎn)5米，乙（用線段表示）扣球的高度為一米，設(shè)乙的起跳點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為〃?，若乙

4

原地起跳，因球的高度高于乙扣球的高度而導(dǎo)致接球失敗，則加的取值范圍是.

【正確答案】5〈陽(yáng)<4+近

【詳解】當(dāng)〃=二Q時(shí)，12+：=解得s=4±b；

412324

第15頁(yè)/總44頁(yè)

,扣球點(diǎn)必須在球網(wǎng)右邊，即〃?>5,

??5<m<4+V7-

本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用題，求范圍的問(wèn)題，可以選取h等于高度，求自變量的值，再

根據(jù)題意確定范圍.

三、解答題

19.解下列方程：(1)X2-6X-3=0;(2)3(X-2)2=X2-4.

【正確答案】(1)%=3+2百，々=3—2百(2)%=2,x2=4

【詳解】試題分析：(1)利用公式法解方程即可；(2)利用因式分解法解方程即可.

試題解析：

/1、6±J36+12

2

=3±2百，

%=3+2^3，x2=3—2>/3.

(2)3(X-2)2=(X+2)(X-2)

(x-2)(3x-6)=(x+2)(x-2)

(x-2)(3x-6-x-2)=0

(x-2)(2x-8)=0.

x-2=0或2x-8=0,

X]=2,X]=4.

20.如圖.己知二次函數(shù)y=-x2+bx+3的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(4,0),與y軸交于點(diǎn)B.

(1)求此二次函數(shù)關(guān)系式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)在x軸的正半軸上是否存在點(diǎn)P.使得4PAB是以AB為底邊的等腰三角形？若存在，求

出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若沒(méi)有存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

第16頁(yè)/總44頁(yè)

137

【正確答案】（1）y=-x2+—x+3,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,3）.（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（一，0）.

48

【分析】把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入二次函數(shù)，求出b的值，確定二次函數(shù)關(guān)系式，把x=0代入二次函

數(shù)求出點(diǎn)B的坐標(biāo).

分情況討論，①當(dāng)BP=AP時(shí)，②當(dāng)AB=AP時(shí)，分別求出即可得出答案.

【詳解】解：（1）把點(diǎn)A（4,0）代入二次函數(shù)有：

0=-16+4b+3

所以二次函數(shù)的關(guān)系式為：y=-x2+—x+3.

4

當(dāng)x=0時(shí)，y=3

.,.點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,3）.

（2）如圖

作AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)P,連接BP,則：BP=AP

設(shè)BP=AP=x,則OP=4-x,

在直角△OBP中，BP2=OB2+OP2

即：x2=32+（4-x）2

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解得：x=一

8

,一.7

所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（一，0）.

8

21.已知關(guān)于%的方程：4x2-4（m-3）x=m2（1）求證：無(wú)論〃，取什么實(shí)數(shù)值，這個(gè)方程總有

兩個(gè)相異實(shí)根.（2）若這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根不、占滿足上|-1=歸|,求用的值及相應(yīng)的為、

【正確答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）①玉=二"好,x=土亞②石

2

1-V17

x=-------

22

【詳解】試題分析：（1）求出bJ4ac>0,即可判斷方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）根據(jù)根與系數(shù)的

關(guān)系求得演+工2=機(jī)一3,xrx2=--y<o，即可得再、了2異號(hào)或有1個(gè)為0.再根據(jù)

,21Txi|=1，分①百10,/〈。和②工陷。，工2>。兩種情況求加的值及相應(yīng)的玉、“2?

試題解析：

（1）△=16（加一3『+16〃/

=32m2-96^+144

=32,—+72

>72.

...無(wú)論加取何值，方程有兩個(gè)異根.

（2）4%2-4（加-3）x-加之二。.

:。=4,6=12-4〃？，c=-nt2.

/.再+了2二〃2一3,

nr八

?%2=-—0，

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“、々異號(hào)或有I個(gè)為0.

k21Txi1=1,

①$20,x2<0,

—%2一項(xiàng)=］即玉+/=一1，

加一3二一1,?*.=2.

4x2+4x-4=0.

—i+Vs—i—y/5

再"丁

（2）%1<0,x2>0.

x2+X,=1,〃2=4.

4x2-4x-16=0-

x2-x-4=0?

1+V171-V17

X,=-----，Xj=-------

2-2

2

22.如圖，拋物線y=X+bx-3與x軸相交于A、8兩點(diǎn)，與夕軸相交于點(diǎn)C,并且=OC.

（1）求這條拋物線的關(guān)系式；

（2）過(guò)點(diǎn)。作CE〃x軸，交拋物線于點(diǎn)E，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D,試判斷△CDE的形狀,

并說(shuō)明理由.

【正確答案】（I）y=x2+2x-3;（2）等腰直角三角形，理由詳見(jiàn)解析.

【詳解】試題分析：

試題解析：

第19頁(yè)/總44頁(yè)

(1)y=x2+bx-3,

。(0,-3),

?：OA=OC,

AJ(-3,0),

2

把A(—3,0)代入y=x+hx-3f

9—3b—3=0,b=2?

Ay=x2+2x-3.

(2)由CE〃x軸，C(0,—3),可設(shè)點(diǎn)E(m,-3).

由點(diǎn)E在拋物線y=Y+2x—3上，

得一3二〃『+2加一3.

解得mi=-2,m2=0.

???E(—2,-3)

又:歹=x2+2］一3=(X+1)2-4,

工頂點(diǎn)D(—1,—4),

vCD=J(-1-0)2+(-4+3)2=正，

ED=J(-1+2)2+(-4+3)2=后)

CE=2,

/.CD=ED,S.CD2+ED2=CE2■

.?.△CDE是等腰直角三角形.

23.如圖，在一筆直的海岸線1上有A,B兩個(gè)觀測(cè)站，A在B的正東方向，AB=2(單位：km).有

一艘小船在點(diǎn)P處，從A測(cè)得小船在北偏西60。的方向，從B測(cè)得小船在北偏東45。的方向.

第20頁(yè)/總44頁(yè)

(2)小船從點(diǎn)P處沿射線AP的方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)點(diǎn)C處.此時(shí)，從B測(cè)得小船在

北偏西15。的方向.求點(diǎn)C與點(diǎn)B之間的距離.

(上述2小題的結(jié)果都保留根號(hào))

【正確答案】(1)(V3-l)km;(2)V2km

【分析】(1)過(guò)點(diǎn)P作PD_LAB于點(diǎn)D,構(gòu)造直角三角形BDP和PDA,PD即為點(diǎn)P到海岸線

1的距離，應(yīng)用銳角三角函數(shù)即可求解.

(2)過(guò)點(diǎn)B作BF_LCA于點(diǎn)F,構(gòu)造直角三角形ABF和BFC,應(yīng)用銳角三角函數(shù)即可求解.

【詳解】解：(1)如圖，過(guò)點(diǎn)P作PDLAB于點(diǎn)D,

東

設(shè)PD=x,

由題意可知，PBD=45°,ZPAD=30°.

.?.在RSBDP中，BD=PD=x

在RtAPDA中，AD=/PD=&

；AB=2,.?.X-7JX=2

解得X==8-l(km)

點(diǎn)P到海岸線1的距離為(-l)km

(2)如圖，過(guò)點(diǎn)B作BF_LCA于點(diǎn)F,

在RtAABF中，BF-AB1-H

在RtAABC中，ZC=1800-ZBAC-ZABC=45°,

...在RtABFC中，

...點(diǎn)C與點(diǎn)B之間的距離為J5m

24.某博物館每周都吸引大量中外游客前來(lái)參觀，如果游客過(guò)多，對(duì)館中的珍貴文物會(huì)產(chǎn)生沒(méi)

第21頁(yè)/總44頁(yè)

有利影響，但同時(shí)考慮到文物的修繕和保存費(fèi)用問(wèn)題，還要保證一定的門票收入，因此，博物

館采取了漲浮門票價(jià)格的方法來(lái)參觀人數(shù)，在該方法實(shí)施過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：每周參觀人數(shù)與票價(jià)之

間存在著如圖所示的函數(shù)關(guān)系.在這種情況下，如果要保證每周4萬(wàn)元的門票收入，那么每周

應(yīng)限定參觀人數(shù)是多少？門票價(jià)格應(yīng)是多少.

【正確答案】每周應(yīng)限定參觀人數(shù)是2000人，門票價(jià)格是20元

【分析】觀察圖象可知函數(shù)(15,4500)、(10,7000)兩點(diǎn)，用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式即

可；根據(jù)“門票收入=參觀人數(shù)x一張門票的價(jià)格”列出方程，解方程即可.

【詳解】解：設(shè)每周參觀人數(shù)與門票之間的函數(shù)的關(guān)系式為產(chǎn)kx+b.

10*+6=7000k=-500

由題意,解得《

15斤+6=45006=12000

y=-500x+12000.根據(jù)題意，得xy=40000,

即x(-500x+12000)=40000,

X2-24X+80=0.

解得xi=20,X2=4.

把XI=20,X2=4分別代入y=-500x+12000中，得yi=2000,y2=10000.

因?yàn)閰⒂^人數(shù)，所以取x=20,y=2000.

答：每周應(yīng)限定參觀人數(shù)是2000人，門票價(jià)格是20元.

25.如圖，拋物線與歹軸交于點(diǎn)2(0,4),與X軸交于3、C兩點(diǎn)，其中。8、。。是方程的

工2一10》+16=0兩根，且。8<OC.

(1)求拋物線的解析式；

(2)直線/C上是否存在點(diǎn)。，使ABCD為直角三角形.若存在，求所有。點(diǎn)坐標(biāo)；反之說(shuō)

理；

(3)點(diǎn)尸為x軸上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(A點(diǎn)除外)，連尸4、PC,若設(shè)的面積

為S.P點(diǎn)橫坐標(biāo)為人則S在何范圍內(nèi)時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)尸有且只有1個(gè).

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]3/

【正確答案】(1)y=一一x2+-x+4；(2)(0,4)；(3)16<S<20.

42

【詳解】試題分析：（1）解方程求得拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求拋物線的

解析式即可；（2）用待定系數(shù)法求得直線AC的解析式，再分①NDBC=90。、②/DBC=90。兩

種情況求點(diǎn)D的坐標(biāo)即可；（3）求得點(diǎn)P在拋物線AB段上時(shí)S的值，再求得點(diǎn)P在拋物線

AC段上時(shí)，S的值，即可得S的取值范圍.

試題解析：

（1）X2-10X+16=0-

X]=2,%2=8,

設(shè)歹=a（x+2）（x-8）,

把（0,4）代入得,-16a=4,

解得。=一上.

4

y=-6x-16）

123/

y=——x+—x+4.

’42

（2）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,將A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得，

b=4

18A+b=0'

解得,k=--,b=4,

2

?'?A.C\y——x+4.

2

第23頁(yè)/總44頁(yè)

①NBDC=900時(shí)，

BD:y=2x+4.

1.r

y=——x+4x=0A

2,

一=2x+4I”，

0(0,4).

②NDBC=90°時(shí)，x=-2,y=-yx(-2)+4=5,則D點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,5)；

.?.〃(-2,5),4(0,4).

(3)點(diǎn)P在拋物線AC段上時(shí)S值為16,點(diǎn)P在拋物線AB段上時(shí)S值為20,

則S的取值范圍為16<S<20.

點(diǎn)睛：本題是二次函數(shù)的綜合題，其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有待定系數(shù)法求函數(shù)和拋物線的解析式

等知識(shí)點(diǎn)，是各地中考的和難點(diǎn)，解題時(shí)注意數(shù)形和分類討論等數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用.

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2021-2022學(xué)年安徽省合肥市九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中調(diào)研試卷（五）

一、選一選（每小題4分，共48分.下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符

合題意的）

1.一元二次方程（x—2）2=0的解集是（）.

A.x=2B.X,=x2=2C.x,=2,x2=-2D.x=-2

2.若二次函數(shù)、=（2-〃?口2+加￥-1的圖像是開(kāi)口向上的拋物線，則用的取值范圍是（）.

A.m>0B.m>2C.w<0D.m<2

3.已知關(guān)于x的函數(shù)夕=（加—I）―/+（3加+2口+1是二次函數(shù)，則此解析式的項(xiàng)系數(shù)是

（）.

A.-1B.5C,-2D.1

4.有下列四個(gè)命題：①直徑是弦；②三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓；③三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的

距離都相等；④半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧.其中正確的有

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

5.拋物線圖象如圖所示，根據(jù)圖象，拋物線的解析式可能是（）

B.-x2-2x+3C._p="x2+2x+3D.產(chǎn)-N+2x

6.如圖，在5X5正方形網(wǎng)格中，一條圓弧A、B、C三點(diǎn)，那么弧AC所對(duì)的圓心角的大小是（）

B.75°C.80°D.90°

7.如圖，在RtaZBC中，ZACB=90°,4=40°,以直角頂點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)，將AZBC旋轉(zhuǎn)

第25頁(yè)/總44頁(yè)

到V/'B'C的位置，其中/、8'分別是A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，且點(diǎn)B在斜邊H"上，直角邊C4'交

A.70°B.80°C,60°D.50°

8.如圖，是。。的弦，半徑。4=2,406=120°,則弦的長(zhǎng)是（）.

二、填空題（每題4分，共28分）

9.點(diǎn)/（-2,3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.

10.已知拋物線y=》2-2x+5兩點(diǎn)力（一2,%）和8（3,%），則乂必（用“>”或“<”

填空）.

11.已知直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為6cm和8cm,則這個(gè)直角三角形的外接圓的半徑為

________cm.

1,

12.函數(shù)^=5（%+1）2-2的最小值是.

13.如圖，△ZBC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為工（4,6）、6（5,2）、C（2,l）,如果將AZBC繞點(diǎn)。按逆

時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到A48'C',那么點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)是.

1,

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線可通過(guò)平移變換向得到拋物線

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y=-x2-2x,其對(duì)稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分（如圖所示）的面積是

2

15.如圖，以G（O,1）為圓心，半徑為2的圓與x軸交于A、8兩點(diǎn)，與歹軸交于C、。兩點(diǎn),

點(diǎn)E為0G上一動(dòng)點(diǎn)，CFLAE于F，則弦力8的長(zhǎng)度為，當(dāng)點(diǎn)E在。G上運(yùn)

動(dòng)的過(guò)程中，線段EG的長(zhǎng)度的最小值為.

三、解答題（第23題6分，其余各題每題5分，共31分）

16.已知二次函數(shù)y=x2-2x—3.

（1）請(qǐng)你將函數(shù)解析式化成y=（x-h）2+k的形式，并在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出歹=/一2x—3的

圖像.

（2）利用（1）中的圖像圖像變換表示出方程x2_2x-l=0的根，要求保留畫(huà)圖痕跡，指出

方程根的圖形意義.

第27頁(yè)/總44頁(yè)

rT

rT

kA

—I

rT

rT

k4

LX

I

_

K1

L

IA

rI

hT

?

LA

17.用配方法解一元二次方程：X2+3X——=0.

4

18.已知：如圖，在。O中，弦AB、CD交于點(diǎn)、E，AD=CB.

(1)利用尺規(guī)作圖確定圓心。的位置，保留作圖痕跡.

(2)求證：4B=CD.

19.在一塊長(zhǎng)16m,寬為12m的矩形荒地上，要建造一個(gè)花園，要求花園面積是荒地面積的一

半，下面分別是小華與小芳的設(shè)計(jì).

(1)小芳說(shuō)，‘我的設(shè)計(jì)如圖所示，平行于荒地的四邊建造矩形的花園，花園四周小路的寬度

均相同'，你能幫小芳算出小路的寬度嗎？請(qǐng)利用方程的方法計(jì)算出小路的寬度.

(2)小華說(shuō)，，我的設(shè)計(jì)是建造一個(gè)對(duì)稱的四邊形的花園，并且這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)分別

在矩形荒地的四條邊上，，請(qǐng)你按小華的思路，分別設(shè)計(jì)符合條件的一個(gè)菱形和一個(gè)矩形，在圖

2和圖3中畫(huà)出相應(yīng)的草圖，說(shuō)明所畫(huà)圖形的特征，并簡(jiǎn)述所畫(huà)圖形符合要求的理由.

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20.（1）如圖1，AZBC中，AB=AC,P是BC上任意一點(diǎn),以點(diǎn)A為，取旋轉(zhuǎn)角等于/歷IC,

把△48。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形.

（2）如圖2,等邊A/BC中，。為8c邊上一點(diǎn)，E在NC的延長(zhǎng)線上，且BD=CE.

求證：NBAD=NEDC.

（3）己知：如圖3,在△ZBC中，NA4C=90°,AB=AC,D為BC邊上一點(diǎn),M為CB

延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BD=BM,已知NR4O=7.5。，AD=1.寫出求線段力M長(zhǎng)的具體思路

（即添加輔助線的方法，推導(dǎo)的具體步驟詳寫，其它的寫出關(guān)鍵步驟或結(jié)果即可），并給出結(jié)果.

2022-2023學(xué)年安徽省合肥市九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中仿真模擬卷

（卷二）

一、選一選（每小題4分，共48分.下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符

合題意的）

1.一元二次方程*一2）2=0的解集是（）.

A.x=2B.X,=x2=2C.x,=2,x2=-2D.x=-2

【正確答案】B

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【詳解】分析：利用直接開(kāi)平方法得到X-2=0,然后解一元方程即可.

詳解：x-2=0,所以XI=X2=2.

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了解一元二次方程-直接開(kāi)平方法：形如或(.nx+m)2=p(p20)

的一元二次方程可采用直接開(kāi)平方的方法解一元二次方程.

2.若二次函數(shù)y=(2-加)x2+mx-l的圖像是開(kāi)口向上的拋物線，則〃2的取值范圍是().

A.m>0B.m>2C.m<0D.m<2

【正確答案】D

【詳解】分析：根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向即可得出關(guān)于機(jī)的一元沒(méi)有等式，解之即可得出川的取

值范圍.

詳解：?.?二次函數(shù)尸(2-"?)爐+加》1的圖象是開(kāi)口向上的拋物線，??.2-"?>0,解得：

m<2.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“當(dāng)。>0時(shí)，拋物線產(chǎn)辦2+bx+c(a#0)的開(kāi)

口向上；當(dāng)時(shí)，拋物線尸ar2+bx+c(aWO)的開(kāi)口向下”是解題的關(guān)鍵.

3.已知關(guān)于X的函數(shù)y=(加一1)%2〉+(3加+2)X+1是二次函數(shù)，則此解析式的項(xiàng)系數(shù)是

().

A-1B.5C.-2D.1

【正確答案】A

【詳解】分析：根據(jù)二次函數(shù)定義可得，〃=-1,再代入3機(jī)+2即可得到答案.

2m2=2

詳解：,關(guān)于x的函數(shù)y=(〃?—1)x~"'2+(3w+2)x+1是二次函數(shù)，六〈>

[m1

m=-1,/.3m+2=-1.故此解析式的項(xiàng)系數(shù)是：一1.

故選A.

點(diǎn)睛：本題主要考查了二次函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握形如嚴(yán)加+反+。(或b、c是常數(shù)，。？0)

的函數(shù)，叫做二次函數(shù).

4.有下列四個(gè)命題：①直徑是弦；②三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓；③三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的

距離都相等；④半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧.其中正確的有

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

第30頁(yè)/總44頁(yè)

【正確答案】B

【分析】根據(jù)圓中的有關(guān)概念、定理進(jìn)行分析判斷.

【詳解】解：①圓心的弦是直徑，即直徑是弦，弦沒(méi)有一定是直徑，故正確；

②當(dāng)三點(diǎn)共線的時(shí)候，沒(méi)有能作圓，故錯(cuò)誤；

③三角形的外心是三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，所以三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離

都相等，故正確；

④在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧是等弧，所以半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧，故正確.

故選：B.

5.拋物線圖象如圖所示，根據(jù)圖象，拋物線的解析式可能是（）

【正確答案】C

【詳解】?.?圖象開(kāi)口向下，

,對(duì)稱軸——>0,

2a

：.b>0,

:圖像與y軸交點(diǎn)大于0,

c>0,

故C.

6.如圖，在5X5正方形網(wǎng)格中，--條圓弧A、B、C三點(diǎn)，那么弧AC所對(duì)的圓心角的大小是（）

第31頁(yè)/總44頁(yè)

B.75°C.80°D.90°

【正確答案】D

【分析】根據(jù)垂徑定理的推論:弦的垂直平分線必過(guò)圓心，分別作Z8,的垂直平分線即可得

到圓心，就可以確定弧ZC所對(duì)的圓心角的大小.

【詳解】作的垂直平分線，作8c的垂直平分線，如圖，

它們都0,...點(diǎn)。為這條圓弧所在圓的圓心，.??。。=4。=布，連接4C，且

在△/BC中。/2+。。2=4。2,...△N8C是等腰直角三角形，二//0。=90°,故本題正確

答案為選項(xiàng)D.

本題考查了垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必