新教材2023高中數(shù)學第二章直線和圓的方程2.3直線的交點坐標與距離公式2.3.2兩點間的距離公式分層演練新人教A版選擇性必修第一冊

2.3直線的交點坐標與距離公式2.3.2兩點間的距離公式A級基礎鞏固1.已知△ABC的頂點分別為A(7,8),B(10,4),C(2,-4),則BC邊上的中線AM的長為()A.8B.13C.215 D.65解析:由B(10,4),C(2,-4),得中點M的坐標為(6,0).因為點A的坐標為(7,8),所以|AM|=(6-7答案:D2.已知△ABC的頂點分別為A(2,3),B(-1,0),C(2,0),則△ABC的周長是()A.23 B.3+23 C.6+32 D.6+10解析:由兩點間距離公式,得|AB|=(2+1)2+32=32,|BC|=(2+1)2+02=3,|AC|=答案:C3.已知兩點A(-3,4)和B(0,b),且|AB|=5,則b等于()A.0或8 B.0或-8 C.0或6 D.0或-6解析:由兩點間距離公式,得|AB|=32+(b-4)2=答案:A4.已知兩點A(5,2a-1),B(a+1,a-4),當|AB|取最小值時,a=12解析:由兩點間距離公式,得|AB|=(=(=a=2=2a所以當a=12時,|AB|取最小值5.設點A在x軸上,點B在y軸上,AB的中點是P(2,-1),則|AB|等于25.解析:設A(x,0),B(0,y).因為AB的中點是P(2,-1),所以x2=2,y2=-1,所以x=4,y=-2,即A(4,0),B(0,-2),所以|AB|=42+6.已知點A(0,-4),B(2,0),C(4,4),D(-5,1).(1)判斷A,B,C,D四點能否圍成四邊形,并說明理由;(2)求△ACD的面積.解:(1)不能.理由:因為kAB=0-(-4)2-0=2,所以kAB=kBC,所以A,B,C三點共線,所以A,B,C,D四點不能圍成四邊形.(2)因為kCD=4-14所以直線CD的方程為y-4=13(x-即y=13x+8令x=0,得y=83,即直線CD與y軸的交點為E0,83,所以S△ACD=12·|AE|·|xC-xD|=12×203×[4-(-5)]B級能力提升7.已知點A(0,1),點B在直線x+y+1=0上運動.當|AB|最小時,點B的坐標是()A.(-1,1) B.(-1,0)C.(0,-1) D.(-2,1)解析:因為點B在直線x+y+1=0上運動,所以設點B的坐標為(x,-x-1).由兩點間距離公式可知|AB|=(x-0)2+(-x-1-1)2=2x2+4x+4=答案:B8.已知兩點P(cosα,sinα),Q(cosβ,sinβ),則|PQ|的最大值為()A.2 B.2 C.4 D.22解析:因為P(cosα,sinα),Q(cosβ,sinβ),所以|PQ|=(=cos=2=2-因為cos(α-β)∈[-1,1],所以|PQ|∈[0,2],即|PQ|的最大值為2.答案:B9.函數(shù)y=x2-2x+10解析:因為y=x2-2x+10(x它表示x軸上的點(x,0)與點(1,-3)以及點(0,1)距離之和的最小值,所以(1,-3)與(0,1)之間的距離即為所求最小值,最小值為(0-110.求證:等腰梯形的對角線相等.證明:如圖,在等腰梯形ABCD中,以AB邊所在直線為x軸,以AB邊的中點為坐標原點,建立平面直角坐標系.設A(-a,0),D(b,c),由等腰梯形的性質(zhì)知B(a,0),C(-b,c).所以|AC|=(-b+a|BD|=(b-a所以|AC|=|BD|,即等腰梯形的對角線相等.11.已知點A(-3,4),B(2,3),在x軸上找一點P,使得|PA|=|PB|,并求出|PA|的值.解:設P(x,0),則|PA|=(-3-x)2+(4因為|PA|=|PB|,所以x2+6x解得x=-95,所以P-95,0,所以C級挑戰(zhàn)創(chuàng)新12.多選題在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,若點A,C的坐標分別為(0,4),(3,3),則點B的坐標可能是()A.(2,0) B.(6,4)C.(4,6) D.(0,2)解析:設B(x,y),則y解得x=2,y=0或x=4,y答案:AC13.多空題已知點M(-1,3),N(2,1),點P在x軸上,且使|PM|+|PN|取得最小值,則最小值為5,此時點P的坐標為54解析:易知點M(-1,3)關于x軸的對稱點是A(-1,-3).因為|PM|+|PN|=|PA|+|PN|≥|AN|=32+42=5,當且僅當A,P,N三點共線時等號成立,所以因為kAN=-3-1-1-2=43,所以直線AN的方程為y-(-3)=43[x-(-1)],即4x-3y-5=0.令y=0,14.多選題若直線l過點A(1,-1),且與已知直線l1:2x+y-6=0相交于點B,|AB|=5,則直線l的方程為()A.y=-1 B.3x+4y+1=0C.x=1 D.4x+3y+1=0.解析:當直線l的斜率不存在時,過點A(1,-1)的直線為x=1,解方程組x=1,2x+y-6=0,得點B當直線l的斜率存在時,設過點A(1,-1)的直線為y+1=k(x-1),解