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《工科數(shù)學(xué)分析》課程教案一、無窮小量定義1極限為0的量稱為無窮小量，簡(jiǎn)稱無窮小當(dāng)時(shí)，如果函數(shù)的極限為0，則稱當(dāng)時(shí)，是無窮小量同樣能夠給出其它極限過程的無窮小量的定義若數(shù)列{}的極限為0，則{}是無窮小量注（1）無窮小量不是很小的數(shù)（2）數(shù)零是唯一可作為無窮小的常數(shù)一種量無論多么小，都不能是無窮小，零唯一例外（3）無窮小指量的變化狀態(tài)，而不是量的大?。?）任意無窮小量都為有界量1、無窮小與極限的關(guān)系定理1推論，其中2、無窮小量的性質(zhì)定理2同一極限過程的兩個(gè)無窮小的和、差、積仍是無窮小例如，當(dāng)時(shí)，、也是無窮小量定理3無窮小量與有界量之積是無窮小量例如，當(dāng)時(shí)，，也是無窮小量推論1任一常數(shù)與無窮小量之積是無窮小量例如，當(dāng)時(shí)，也是無窮小量推論2有限個(gè)無窮小量之積是無窮小量注兩個(gè)無窮小之商未必是無窮小定理4無窮小除以極限不不大于零（或不大于零）的量的商仍未無窮小二、無窮大量定義2當(dāng)時(shí)，若的絕對(duì)值無限增大，則稱當(dāng)時(shí)，是無窮大量，簡(jiǎn)稱無窮大，記作若數(shù)列{}當(dāng)時(shí)，它項(xiàng)的絕對(duì)值無限增大，則{}是無窮大量，記成注1）無窮大量不是一種很大的數(shù)2）無窮大量的實(shí)質(zhì)是極限不存在3）無窮大必?zé)o界，反之不真，例如在無界，但時(shí)，4）兩個(gè)無窮大的代數(shù)和未必為無窮大，例如與（）都是無窮大，但他們的和卻是無窮小1、無窮大量的性質(zhì)定理5同一極限過程的兩個(gè)無窮大的積仍是無窮大定理6無窮大與有界量之和仍為無窮大2、無窮大與無窮小的關(guān)系定理5如果當(dāng)（或）時(shí)，函數(shù)是無窮大量，那么就是當(dāng)（或）時(shí)的無窮小量；反

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