核外并行求解線性方程組的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)的開題報(bào)告

核外并行求解線性方程組的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)的開題報(bào)告一、選題背景求解大規(guī)模線性方程組是計(jì)算科學(xué)領(lǐng)域的重要問題，具有深厚的科學(xué)理論基礎(chǔ)和廣泛的應(yīng)用背景。傳統(tǒng)的線性方程組求解算法受到規(guī)模增大和數(shù)據(jù)稀疏性等問題的限制，無法滿足現(xiàn)代科學(xué)和工程上的需求；而并行化算法具有很大的優(yōu)勢(shì)，可以充分發(fā)揮并行計(jì)算機(jī)的性能。二、選題意義1.廣泛應(yīng)用于科學(xué)與工程計(jì)算領(lǐng)域求解大規(guī)模線性方程組在科學(xué)與工程計(jì)算領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用，涉及到多個(gè)研究領(lǐng)域，如天氣預(yù)報(bào)、氣候模擬、物理計(jì)算、材料研究、生物醫(yī)學(xué)、金融等等。2.加速線性方程組求解速度傳統(tǒng)線性方程組求解算法由于稀疏性和規(guī)模等問題的限制，并不是越快越好，求解速度有瓶頸；而并行化算法能發(fā)揮計(jì)算機(jī)的性能，從而加速線性方程組求解的速度。3.提升計(jì)算資源的利用率并行化處理可以使多個(gè)處理器同時(shí)執(zhí)行不同的任務(wù)，提升計(jì)算資源的利用率，降低計(jì)算時(shí)間和成本。三、主題內(nèi)容與目標(biāo)1.研究核外算法的并行化實(shí)現(xiàn)核外算法是一種能解決大規(guī)模線性方程組的算法，其中包括超松弛迭代法、共軛梯度法、多核外LDLT因子分解法等方法。2.研究大規(guī)模線性方程組的并行化方法改進(jìn)基于MPI并行計(jì)算模型的大規(guī)模線性方程組求解算法，提高算法的效率和精度，進(jìn)而優(yōu)化計(jì)算架構(gòu)和計(jì)算性能。3.研究并行化算法的性能優(yōu)化在實(shí)現(xiàn)并行化算法的過程中要考慮并行算法的負(fù)載平衡、通信和同步等問題，同時(shí)進(jìn)行算法和計(jì)算機(jī)體系結(jié)構(gòu)的優(yōu)化以提高算法效率和性能。四、研究方法和步驟1.查閱相關(guān)文獻(xiàn)和研究資料通過閱讀相關(guān)文獻(xiàn)和研究資料，全面了解核外算法和大規(guī)模線性方程組的并行化算法設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)方法，建立基于MPI并行計(jì)算模型的算法框架。2.設(shè)計(jì)并行化算法的框架根據(jù)文獻(xiàn)資料，設(shè)計(jì)大規(guī)模線性方程組求解的并行化算法框架，包括算法的并行化實(shí)現(xiàn)、計(jì)算架構(gòu)設(shè)計(jì)和算法性能優(yōu)化等。3.編寫高效的并行化算法程序根據(jù)算法的并行化實(shí)現(xiàn)，編寫高效的并行化線性方程組求解程序，包括超松弛迭代法、共軛梯度法和多核外LDLT因子分解法等算法。4.性能評(píng)估和比較通過性能評(píng)估和比較，分析并行化算法的效率和精度，比較并行化算法與傳統(tǒng)算法的優(yōu)缺點(diǎn)。五、預(yù)期結(jié)果與意義本文將研究并實(shí)現(xiàn)基于MPI并行計(jì)算模型的大規(guī)模線性方程組的并行化算法，并探討算法性能的評(píng)估和比較，預(yù)期結(jié)果包括：1.設(shè)計(jì)一個(gè)高效的線性方程組求解的并行化算法框架。2.在并行化算法框架中，實(shí)現(xiàn)超松弛迭代法、共軛梯度法和多核外LDLT因子分解法等算法。3.進(jìn)行并行化算法的性能評(píng)估和比較，探究并行化算法在計(jì)算資源利用率和算法效率等方面的優(yōu)越性。4.推廣應(yīng)用在科學(xué)與工程計(jì)算領(lǐng)域，提高計(jì)算性能，提高應(yīng)用效率和精度。六、可行性分析并行化算法已成為大規(guī)模計(jì)算領(lǐng)域的重要發(fā)展方向之一，研究本題所選問題，設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)大規(guī)模線性方程組的并行化算法，具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。隨著更好的并行計(jì)算架構(gòu)的提出，本題的理論推導(dǎo)與算法實(shí)現(xiàn)也能夠得到更大的完善，解決大規(guī)模線性方程組求解問題，具有一定的可行性。七、參考文獻(xiàn)1.Gustafson,J.L.(1988).ReevaluatingAmdahl’sLaw.JournalofParallelandDistributedComputing,5(2),214-217.2.Parker,S.G.(2010).ParalleloperationsinMatlab?.ParallelComputing,36(2),103-111.3.Bjorstad,P.,&Tancogne-Dejean,T.(2011).SolvingsparselinearsystemsonGPUclusters:Performanceandopportunities.ParallelComputing,37(11),781-789.4.Demmel,J.W.(1997).AppliedNumericalLinearAlgebra.SIAM.5.Dongarra,J.,Luszczek,P.,&Petitet,A.(2003).TheLINPACKbenchmark:past