2023-2024學年江西省豐城厚一學高三上冊9月月考數(shù)學模擬試題（含解析）

2023-2024學年江西省高三上冊9月月考數(shù)學模擬試題一、單選題1．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，2．已知集合，，則=（

）A． B．C． D．3．下列選項中表示同一函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與4．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在區(qū)間上遞減，且，則不等式的解集為A． B．C． D．5．記函數(shù)的最小正周期為T，若，為的零點，則的最小值為（

）A．2 B．3 C．4 D．56．設，則它們的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．7．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為（

）

A． B．C． D．8．已知函數(shù)，則下列說法不正確的是（

）A．方程恰有3個不同的實數(shù)解B．函數(shù)有兩個極值點C．若關(guān)于x的方程恰有1個解，則D．若，且，則存在最大值二、多選題9．給出下列命題，其中正確的是（

）A．冪函數(shù)圖象一定不過第四象限B．函數(shù)的圖象過定點C．是奇函數(shù)D．函數(shù)有兩個零點10．已知函數(shù)的定義域為，則為奇函數(shù)的必要不充分條件是（

）A． B．為奇函數(shù)C．存在無數(shù)個， D．為偶函數(shù)11．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則下列說法中錯誤的是（

）

A．的最小正周期是 B．是奇函數(shù).C．在上單調(diào)遞增 D．直線是曲線的一條對稱軸12．設，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的最大值為 B．的最大值為C．的最小值為 D．的最小值為三、填空題13．已知，則函數(shù)的解析式為.14．已知在R上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是.15．已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是．16．定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為，當時，，且，則不等式的解集為．四、解答題17．已知函數(shù)(1)若，求實數(shù)的值；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且(1)求m，n的值；(2)求使成立的實數(shù)a的取值范圍．19．已知函數(shù)，.(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)證明：當時，，使得.20．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增.(1)求m的值；(2)求函數(shù)在上的最大值.21．已知函數(shù)，，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性．22．已知向量，，函數(shù)，相鄰對稱軸之間的距離為．(1)求的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的，再向左平移個單位得的圖象，若關(guān)于x的方程在上只有一個解，求實數(shù)m的取值范圍．1．C【分析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題即得.【詳解】命題“，”的否定是“，”，故選：C2．B【分析】求出集合，再由交集的定義求解.【詳解】因為，所以，由可得：，則，則，解得：，所以，所以=.故選：B．3．D【分析】根據(jù)相同函數(shù)的定義進行逐一判斷即可.【詳解】對于A，因為定義域為，而的定義域為R，所以兩函數(shù)的定義域不同，故不能表示同一函數(shù)；對于B，因為定義域為R，而的定義域為，所以兩函數(shù)的定義域不同，故不能表示同一函數(shù)；對于C，易知函數(shù)和的定義域為，而的值域為，的值域為，兩函數(shù)值域不同，故不能表示同一函數(shù)；對于D，易知函數(shù)和的定義域為，值域為，且，所以是同一函數(shù).故選：D4．D【分析】由題轉(zhuǎn)化為求解，利用偶函數(shù)和單調(diào)性轉(zhuǎn)化為，求解即可【詳解】∵函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，，∴，∵函數(shù)在上遞減，∴，∴或，解得：，故選D.本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的應用，解對數(shù)不等式，轉(zhuǎn)化思想，熟記性質(zhì)，準確解不等式是關(guān)鍵，是中檔題5．B【分析】由題意，結(jié)合余弦函數(shù)的周期和零點，建立相關(guān)的方程求解即可．【詳解】函數(shù)的最小正周期為，若，由，得，所以，因為為的零點，所以，故所以，因為，則的最小值為3.故選：B.6．C【分析】先利用三角函數(shù)的恒等變換以及同角三角函數(shù)關(guān)系式把化為一個正弦函數(shù)，再利用正弦函數(shù)當?shù)膯握{(diào)性比較大小即可.【詳解】，，在上為增函數(shù)，，.故選：C.7．A【分析】根據(jù)函數(shù)圖象判斷其導數(shù)的正負情況，即可求得答案.【詳解】由函數(shù)的圖象可知當或時，；當時，，等價于或，故不等式的解集為，故選：A8．C【分析】對原函數(shù)進行化簡，作出函數(shù)圖象，根據(jù)其函數(shù)圖象即可判斷A、B、C選項，對于D選項，令，將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，再求導判斷函數(shù)的最值即可.【詳解】由已知得，作出圖象，如下圖，

對于A選項：由方程得或或，有圖可知無解，無解，有個解，故A正確；對于B選項：由圖可知，和是函數(shù)的兩個極值點，故B正確；對于C選項：若方程恰有1個解，即函數(shù)與函數(shù)的圖象僅有一個交點，可得或，故C錯誤；對于D選項：令，則，且，則，，，那么，設，，則，令，，則，顯然在時，恒成立，即在上單調(diào)遞增，且，，所以存在，使得，那么當時，，此時單調(diào)遞增，當時，，此時單調(diào)遞減，所以在上存在最大值，即存在最大值，故D正確.故選：C.思路點睛：先化簡原函數(shù)，作出函數(shù)圖象，結(jié)合函數(shù)圖象即可解決問題.9．ABCD【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的性質(zhì)依次判斷即可．【詳解】對A，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，可知冪函數(shù)圖象一定不過第四象限，故A對；對B，函數(shù)，令，可得，代入可得，圖象過定點，故B對；對C，令，定義域為，因為，且的定義域關(guān)于原點對稱，所以是奇函數(shù)，故C對；對D，函數(shù)的零點可以看成函數(shù)與的交點問題，易知兩個函數(shù)圖象有兩個交點，即有兩個零點，故D對；故選：ABCD．10．ACD【分析】根據(jù)抽象函數(shù)結(jié)合奇偶性判斷各個選項即可.【詳解】不能得到為奇函數(shù)，為奇函數(shù)一定有，∴是為奇函數(shù)的必要不充分條件，A對.，，既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)，則，∴則為奇函數(shù)，充要條件，B不選.有無數(shù)個，不一定有為奇函數(shù)，不充分，為奇函數(shù)一定有無數(shù)個，必要，C選.若為奇函數(shù)，則為偶函數(shù)，必要性成立；為偶函數(shù)，，∴，∴，此時若，則不為奇函數(shù)，不充分，D對.故選：ACD.11．BC【分析】由圖像求函數(shù)解析式，再根據(jù)選項研究函數(shù)相關(guān)性質(zhì).【詳解】由函數(shù)圖像可得，，最小正周期，，，則，又由題意可知當時，，即，則，故，所以.的最小正周期是，A選項正確；，是偶函數(shù)，B選項錯誤；時，，是正弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，C選項錯誤；由，得曲線的對稱軸方程為，當時，得直線是曲線的一條對稱軸，D選項正確；選項中錯誤的說法是BC.故選：BC12．BCD【分析】運用消元法、平均值換元法，結(jié)合柯西不等式、基本不等式逐一判斷即可【詳解】A：因為，所以，即，，顯然該函數(shù)在時，單調(diào)遞增，因此該函數(shù)此時沒有最大值，因此本選項不正確；B：，因為，所以，當且僅當時取等號，所以，即的最大值為，因此本選項正確；C：因為，所以不妨設，設，，函數(shù)在時，單調(diào)遞增，故，因此本選項正確；D：因為，所以，而，當且僅當時，取等號，即的最小值為，因此本選項正確，故選：BCD關(guān)鍵點睛：本題關(guān)鍵在于運用柯西不等式和平均值換元法.13．令，則，代入已知函數(shù)的解析式可得，進而可得函數(shù)的解析式.【詳解】令，則，因為，所以，即，故答案為.利用換元法求解析式，注意元的范圍.14．【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，求得的范圍，即得所求．【詳解】若函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，則，解得，即，故．15．【分析】由題意，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，列出區(qū)間端點滿足的不等式求解即可.【詳解】，因為，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，得．當時，，所以，解得．故16．【分析】利用構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合導數(shù)化簡不等式，從而求得不等式的解集.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，由，得，即，所以，解得，所以不等式的解集為.故17．(1)或(2)【分析】（1）由分段函數(shù)，分別和解即可.（2）由分段函數(shù)，分別和解即可.【詳解】（1）當時，，解得或（舍去）；當時，，解得.所以的值為或（2）當時，，不符合題意，，且，解得.所以的取值集合是.18．(1)，(2)實數(shù)a的取值范圍是【分析】（1）解法一：由和列式求出m，n，再檢驗奇偶性即可得解；解法二：根據(jù)在上恒成立，求出，再根據(jù)求出m；（2）先證明的單調(diào)性，再由奇偶性和單調(diào)性將原不等式化簡，求解關(guān)于a的不等式組即可．【詳解】（1）（1）解法一：因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，得，解得，經(jīng)檢驗，時，是定義在上的奇函數(shù)．法二：是定義在上的奇函數(shù)，則在上恒成立，即在上恒成立，則，所以，又因為，得，所以，．（2）（2）由（1）知，．因為是定義在上的奇函數(shù)，所以由，得，設，且，則，∵，∴，，，∴，∴，∴在上是增函數(shù)．所以，即，解得．故實數(shù)a的取值范圍是．19．(1)答案見解析；(2)證明見解析.【分析】（1）求出函數(shù)的定義域及導數(shù)，再分類討論求解單調(diào)區(qū)間作答.（2）由（1）求出函數(shù)在的最大值，結(jié)合題意構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)推理作答.【詳解】（1）函數(shù)的定義域為，求導得，，當時，恒有，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當時，由，得或，單調(diào)遞減，由，得，單調(diào)遞增；當時，由，得或，單調(diào)遞減，由，得，單調(diào)遞增；所以當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）由（1）知，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則當時，取得最大值，于是當時，，使得成立，當且僅當時，成立，即當時，成立，令函數(shù)，求導得，令，求導得，于是函數(shù)，即在上單調(diào)遞增，，因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，，即當時，成立，所以當時，，使得.20．(1)0(2)3【分析】（1）利用冪函數(shù)的定義及冪函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)（1）結(jié)論及二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）因為冪函數(shù)在上單調(diào)遞增．所以，解得．所以m的值為（2）由（1）知，，所以函數(shù)，由二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)為開口方向向下的拋物線，對稱軸為．所以在上單調(diào)遞增，所以在上的最大值為．21．(1)單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為(2)答案見解析【分析】（1）求定義域，二次求導，結(jié)合特殊點的函數(shù)值，得到的單調(diào)性；（2）求定義域，再求導，結(jié)合（1）中所求，分，，和四種情況，求出函數(shù)的單調(diào)性.【詳解】（1）的定義域為R，，令，則因為，所以恒成立，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞增．而，所以當時，，，函數(shù)單調(diào)遞減；當時，，，函數(shù)單調(diào)遞增．綜上，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為．（2），定義域為R，．由（1）知，當時，；當時，．當時，，∴時，，函數(shù)單調(diào)遞增；時，，函數(shù)單調(diào)遞減．當時，令，解得．①若，則，∴時，，，則，函數(shù)單調(diào)遞增，時，，，，函數(shù)單調(diào)遞增，時，，，，函數(shù)單調(diào)遞減，②若，則，當時，，，當時，，，∴時，，函數(shù)在R上單調(diào)遞增．③若，則，∴時，，，，函數(shù)單調(diào)遞增，時，，，，函數(shù)單調(diào)遞增，時，，，，函數(shù)單調(diào)遞減，綜上所述，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當時，函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當時，函數(shù)在R上單調(diào)遞增；當時，函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．