一次函數(shù)幾何應(yīng)用-面積專題

一次函數(shù)幾何應(yīng)用----面積專題典例講習(xí)考點(diǎn)一：由坐標(biāo)引發(fā)的面積問題：一次函數(shù)與軸交于、軸交于，那么坐標(biāo)三角形面積。例1：如圖，直線y=2x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．那么的面積為．變式：設(shè)直線和直線〔是正整數(shù)〕及X軸圍成的三角形的面積為，求的值。例2、〔烏魯木齊中考〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：分別交x軸，y軸于點(diǎn)A、B，將△AOB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′OB′．〔1〕求直線A′B′的解析式；〔2〕假設(shè)直線A′B′與直線l相交于點(diǎn)C，求△A′BC的面積．變式〔宜賓中考〕：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與x軸和y軸交于A、B兩點(diǎn)，將△AOB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′OB′．〔1〕求直線A′B′的解析式；〔2〕假設(shè)直線A′B′與直線AB相交于點(diǎn)C，求S△A′BC：S△ABO的值．例3：一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交于A、C兩點(diǎn)，與過A點(diǎn)的直線與一次函數(shù)交于點(diǎn)B，求例4：，如圖，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)。點(diǎn)C為一象限內(nèi)的點(diǎn)，且坐標(biāo)為(4,2),求的面積。變式：〔廈門〕當(dāng)m，n是正實數(shù)，且滿足m+n=mn時，就稱點(diǎn)P〔m，〕為“完美點(diǎn)〞，點(diǎn)A〔0，5〕與點(diǎn)M都在直線y=﹣x+b上，點(diǎn)B，C是“完美點(diǎn)〞，且點(diǎn)B在線段AM上，假設(shè)MC=，AM=4，求△MBC的面積．考點(diǎn)二：由面積引發(fā)的坐標(biāo)問題：注意分類討論。引例：在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A〔0，6〕，B〔3，0〕，C〔0，4〕，假設(shè)點(diǎn)P是坐標(biāo)軸上一動點(diǎn)，且，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為。例5、如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A〔2，3〕，AB⊥x軸于B，連接OA．

〔1〕求一次函數(shù)的解析式；〔2〕設(shè)點(diǎn)P為直線上的一點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，經(jīng)過P作x軸的垂線，垂足為Q．假設(shè)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．〔思考：假設(shè)點(diǎn)P為一次函數(shù)上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)〕例6:〔太原市競賽〕如下圖,為正三角形，點(diǎn)B坐標(biāo)為〔2,0〕，過點(diǎn)C〔-2,0〕作直線交AO于D，交AB于E，且使和的面積相等，求直線的解析式。變式：〔寶山區(qū)一?！橙鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，多邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，假設(shè)如圖過點(diǎn)的直線〔與y軸交于點(diǎn)P〕將多邊形分割成面積相等的兩局部，那么直線的函數(shù)表達(dá)式是．例7：如下圖，直線所示，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)A、B，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰，如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)，且的面積與的面積相等，求的值。變式：直線與x軸，y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，以AB為邊在AB上側(cè)作

等邊△ABC，假設(shè)平面內(nèi)有一點(diǎn)P(m，)，使得△ABP與△ABC的面積相等，求的值?？键c(diǎn)三：由面積引發(fā)的綜合探究問題例8、〔齊齊哈爾一?！橙鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=﹣2x+12的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線交y正半軸于點(diǎn)M，且點(diǎn)M為線段OB的中點(diǎn)．〔1〕求直線AM的函數(shù)解析式．〔2〕試在直線AM上找一點(diǎn)P，使得S△ABP=S△AOM，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．〔3〕點(diǎn)C在直線AM上，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)D，使以A、O、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是正方形？假設(shè)存在，請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由．例9、〔蘇州模擬〕如圖，直線y=﹣x+6分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)；直線y=x與AB交于點(diǎn)C，與過點(diǎn)A且平行于y軸的直線交于點(diǎn)D．點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿x軸向左運(yùn)動．過點(diǎn)E作x軸的垂線，分別交直線AB、OD于P、Q兩點(diǎn)，以PQ為邊向右作正方形PQMN，設(shè)正方形PQMN與△ACD重疊局部〔陰影局部〕的面積為S〔平方單位〕，點(diǎn)E的運(yùn)動時間為t〔秒〕．〔1〕求點(diǎn)C的坐標(biāo)；〔2〕當(dāng)0＜t＜5時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值；〔3〕當(dāng)t＞0時，直接寫出點(diǎn)〔4，〕在正方形PQMN內(nèi)部時t的取值范圍．例10、如圖，直線的解析式為，它與軸、軸分別相交于兩點(diǎn)．平行于直線的直線從原點(diǎn)出發(fā)，沿軸的正方形以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動，它與軸、軸分別相交于兩點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動時間為秒〔〕．〔1〕求兩點(diǎn)的坐標(biāo)；〔2〕用含的代數(shù)式表示的面積；〔3〕以為對角線作矩形，記和重合局部的面積為，①當(dāng)時，試探究與之間的函數(shù)關(guān)系式；②在直線的運(yùn)動過程中，當(dāng)為何值時，為面積的三、課后練習(xí)1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有A(0，5)，B〔5，0〕，C(0，3)，D〔3，0〕且AD與BC相交于點(diǎn)E，連接AB，那么△ABE的面積是。直線y＝2x+3與直線y＝-2x-1交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是第二象限內(nèi)直線BC上的動點(diǎn)．假設(shè)△APC的面積是6，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為。3、〔衢州一模〕在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分別在直線y=kx+b和x軸上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1〔1，1〕，A2〔〕，那么點(diǎn)An的縱坐標(biāo)是．4、〔蘇州一模〕正方形ABCD，矩形EFGH均位于第二象限內(nèi)，它們的邊平行于x軸或y軸，其中點(diǎn)A，E在直線OM上，點(diǎn)C，G在直線ON上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔﹣3，3〕，正方形ABCD的邊長為1．假設(shè)矩形EFGH〔GF＞EF〕的周長為14，面積為12，那么點(diǎn)F的坐標(biāo)為．5、〔2023?高港區(qū)二?！橙缟?、3圖，平面直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)為O，點(diǎn)A、M的坐標(biāo)分別為〔0，8〕、〔3，4〕，AM的延長線交x軸于點(diǎn)B．點(diǎn)P為線段AO上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)O沿OA方向以1個單位/秒的速度向A運(yùn)動，正方形PCEF邊長為2〔點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)E、F在y軸右側(cè)〕．設(shè)運(yùn)動時間為t秒．〔1〕正方形PCEF的對角線PE