人教A版高中數(shù)學(xué)(必修第一冊)同步講義第16講 3.1.2函數(shù)的表示法（含解析）

第02講3.1.2函數(shù)的表示法課程標準學(xué)習(xí)目標①了解函數(shù)的三種表示方法及特點；②掌握求函數(shù)解析式的常用方法③了解與認識分段函數(shù)及其定義域④會用分析法與圖象法表示分段函數(shù)，并能掌握分段函數(shù)的相關(guān)性質(zhì).通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，熟練掌握函數(shù)的三種表示方法，會求函數(shù)的解析式，掌握分段函數(shù)的解析法與圖象法的表示方法與性質(zhì).知識點01：函數(shù)的表示法1、解析法：用數(shù)學(xué)表達式表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系.2、列表法：列出表格來表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系.3、圖象法：用圖象表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系.優(yōu)點缺點聯(lián)系解析法①簡明、全面的概括了變量之間的關(guān)系；②可以通過解析式求出在定義域內(nèi)任意自變量所對應(yīng)的函數(shù)值；③便于利用解析式研究函數(shù)的性質(zhì)；①并不是所有的函數(shù)都有解析式；②不能直觀地觀察到函數(shù)的變化規(guī)律；解析法、圖象法、列表法各有各的優(yōu)缺點，面對實際情境時，我們要根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)．圖象法①能直觀、形象地表示自變量的變化情況及相適應(yīng)的函數(shù)值的變化趨勢；②可以直接應(yīng)用圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)；①并不是所有的函數(shù)都能畫出圖象；②不能精確地求出某一自變量相應(yīng)的函數(shù)值；列表法①不需要計算就可以直接看出與自變量的值對應(yīng)的函數(shù)值；①不夠全面，只能表示自變量取較少的有限值的對應(yīng)關(guān)系；②不能明顯地展示出因變量隨自變量變化的規(guī)律；知識點02：求函數(shù)解析式1、待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型（如一次函數(shù)、二次函數(shù)，反比例等），可用待定系數(shù)法．2、換元法：主要用于解決已知SKIPIF1<0這類復(fù)合函數(shù)的解析式，求函數(shù)SKIPIF1<0的解析式的問題，在使用換元法時特別注意，換元必換范圍.3、配湊法：由已知條件SKIPIF1<0，可將SKIPIF1<0改寫成關(guān)于SKIPIF1<0的表達式，4、方程組（消去）法：主要解決已知SKIPIF1<0與SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0……的方程，求SKIPIF1<0解析式?！炯磳W(xué)即練1】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0_______，SKIPIF1<0=_______．【答案】SKIPIF1<011【詳解】令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.知識點03：分段函數(shù)對于函數(shù)SKIPIF1<0，若自變量在定義域內(nèi)的在不同范圍取值時，函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系也不相同，則稱函數(shù)SKIPIF1<0叫分段函數(shù)．注：(1)分段函數(shù)是一個函數(shù)，只是自變量在不同范圍取值時，函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系不相同；（2）在書寫時要指明各段函數(shù)自變量的取值范圍；（3）分段函數(shù)的定義域是所以自變量取值區(qū)間的并集．【即學(xué)即練2】（2023·四川內(nèi)江·四川省內(nèi)江市第六中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_________．【答案】SKIPIF1<0【詳解】SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0.知識點04：函數(shù)的圖象1、函數(shù)圖象的平移變換（左“+”右“-”；上“+”下“-”）①SKIPIF1<0②SKIPIF1<0③SKIPIF1<0④SKIPIF1<0注：左右平移只能單獨一個SKIPIF1<0加或者減，注意當(dāng)SKIPIF1<0前系數(shù)不為1,需將系數(shù)提取到外面.2、函數(shù)圖象的對稱變換①SKIPIF1<0的圖象SKIPIF1<0SKIPIF1<0的圖象；②SKIPIF1<0的圖象SKIPIF1<0SKIPIF1<0的圖象；③SKIPIF1<0的圖象SKIPIF1<0SKIPIF1<0的圖象；3、函數(shù)圖象的翻折變換（絕對值變換）①SKIPIF1<0的圖象SKIPIF1<0SKIPIF1<0的圖象；（口訣；以SKIPIF1<0軸為界，保留SKIPIF1<0軸上方的圖象；將SKIPIF1<0軸下方的圖象翻折到SKIPIF1<0軸上方）②SKIPIF1<0的圖象SKIPIF1<0SKIPIF1<0的圖象.（口訣；以SKIPIF1<0軸為界，去掉SKIPIF1<0軸左側(cè)的圖象，保留SKIPIF1<0軸右側(cè)的圖象；將SKIPIF1<0軸右側(cè)圖象翻折到SKIPIF1<0軸左側(cè)；本質(zhì)是個偶函數(shù)）【即學(xué)即練3】（2023春·四川雅安·高一雅安中學(xué)?？奸_學(xué)考試）函數(shù)SKIPIF1<0的部分圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】解：因為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故符合題意的只有A.故選：A題型01函數(shù)的三種表示法的應(yīng)用【典例1】（2023·安徽黃山·高一屯溪一中?？奸_學(xué)考試）已知邊長為1的正方形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，動點SKIPIF1<0在正方形SKIPIF1<0邊上沿SKIPIF1<0運動．設(shè)點SKIPIF1<0經(jīng)過的路程為SKIPIF1<0．SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0．則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的函數(shù)圖象大致為圖中的（）A．

B．

C．

D．

【答案】A【詳解】當(dāng)動點P在正方形ABCD邊上沿SKIPIF1<0運動時，則SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0；當(dāng)動點P在正方形ABCD邊上沿SKIPIF1<0運動時，則SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0；當(dāng)動點P在正方形ABCD邊上沿SKIPIF1<0運動時，則SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0；綜上所述：SKIPIF1<0，可知B、C、D錯誤，A正確.故選：A.【典例2】（2023·全國·高三對口高考）如圖中的圖象所表示的函數(shù)的解析式為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】當(dāng)0≤x≤1時，設(shè)f（x）=kx，由圖象過點（1，SKIPIF1<0），得k=SKIPIF1<0，所以此時f（x）=SKIPIF1<0x；當(dāng)1≤x≤2時，設(shè)f（x）=mx+n，由圖象過點（1，SKIPIF1<0），（2，0），得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0所以此時f（x）=SKIPIF1<0．函數(shù)表達式可轉(zhuǎn)化為：y＝SKIPIF1<0SKIPIF1<0|x－1|(0≤x≤2)故答案為B【典例3】（2023秋·廣東·高一校聯(lián)考期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別由下表給出，SKIPIF1<0012SKIPIF1<0121SKIPIF1<0012SKIPIF1<0210則SKIPIF1<0_____________；滿足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的值是_____________．【答案】21【詳解】依題意，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0成立，所以滿足SKIPIF1<0的x的值是1.故答案為：2；1【變式1】（2023春·寧夏銀川·高三銀川一中?？茧A段練習(xí)）如圖，SKIPIF1<0是邊長為2的等邊三角形，點SKIPIF1<0由點SKIPIF1<0沿線段SKIPIF1<0向點SKIPIF1<0移動，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的垂線SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，記位于直線SKIPIF1<0左側(cè)的圖形的面積為SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，顯然此時函數(shù)的圖象是拋物線的一部分；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，顯然此時函數(shù)的圖象是拋物線的一部分，綜上所述：SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是選項D，故選：D【變式2】（2023·全國·高三專題練習(xí)）某校要召開學(xué)生代表大會，規(guī)定各班每SKIPIF1<0人推選一名代表，當(dāng)班人數(shù)除以SKIPIF1<0的余數(shù)大于SKIPIF1<0時，再增選一名代表，則各班推選代表人數(shù)SKIPIF1<0與該班人數(shù)SKIPIF1<0之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0表示不大于SKIPIF1<0的最大整數(shù)，如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）可表示為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】設(shè)班級人數(shù)的個位數(shù)字為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0），當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，綜上，函數(shù)關(guān)系式為SKIPIF1<0.故選：B.題型02求函數(shù)的解析式（待定系數(shù)法）【典例1】（多選）（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0是一次函數(shù)，滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的解析式可能為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AD【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，由題意可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故選：AD.【典例2】（2023·全國·高三對口高考）若二次函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的表達式為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0又∵SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：D.【變式1】（2023·全國·高三專題練習(xí)）若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．3 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】因為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0則SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0故選:SKIPIF1<0.題型03求函數(shù)的解析式（換元法）【典例1】（2023春·寧夏銀川·高二銀川一中?？计谥校┮阎猄KIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的解析式為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：C【典例2】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【詳解】因為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時取等號，當(dāng)SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時取等號，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.題型04求函數(shù)的解析式（配湊法）【典例1】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_______．【答案】SKIPIF1<0【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0【典例2】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．6 B．3 C．11 D．10【答案】C【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：C.題型05求函數(shù)的解析式（方程組（消去）法）【典例1】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，對任意SKIPIF1<0均滿足：SKIPIF1<0則函數(shù)SKIPIF1<0解析式為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0①，又SKIPIF1<0②，①＋②得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選：A．【典例2】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的解析式【答案】SKIPIF1<0【詳解】因為SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0替換SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.【變式1】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的解析式；(2)設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，若對任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．（2）由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0對任意SKIPIF1<0恒成立，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最大值86，所以實數(shù)m的取值范圍為SKIPIF1<0．題型06求函數(shù)的解析式（賦值法求抽象函數(shù)的解析式）【典例1】（2023·全國·高三專題練習(xí)）定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，并且對任意實數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的解析式.【答案】SKIPIF1<0【詳解】對任意實數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.【典例2】（2023·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0滿足：對一切實數(shù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，均有SKIPIF1<0成立，且SKIPIF1<0．(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的表達式；【答案】(1)SKIPIF1<0【詳解】（1）由已知等式SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．再令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．因此，函數(shù)SKIPIF1<0的表達式為SKIPIF1<0．【變式1】（2023·廣東深圳·高三深圳外國語學(xué)校?？茧A段練習(xí)）寫出一個滿足：SKIPIF1<0的函數(shù)解析式為______.【答案】SKIPIF1<0【詳解】SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，不妨設(shè)SKIPIF1<0，滿足要求.故答案為：SKIPIF1<0【變式2】（2023·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0對一切的實數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，都滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0的值；（2）求SKIPIF1<0的解析式；（3）求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0．【詳解】（1）令SKIPIF1<0則SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）令SKIPIF1<0則SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0對稱軸為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．題型07分段函數(shù)（求分段函數(shù)的值）【典例1】（2023春·河南信陽·高一校聯(lián)考期中）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．【答案】63【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故答案為：63．【典例2】（2023·全國·高三對口高考）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為______.【答案】7【詳解】由題意，函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.題型08分段函數(shù)（已知分段函數(shù)的值求參數(shù)）【典例1】（2023·河北唐山·開灤第二中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的最小值為1，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，僅當(dāng)SKIPIF1<0時等號成立，所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上遞減，且最小值為SKIPIF1<0，對于SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，當(dāng)SKIPIF1<0時SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，無最小值；顯然，SKIPIF1<0時SKIPIF1<0的最小值不為1，不合題意；所以SKIPIF1<0，此時必有SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.故選：B【典例2】（2023春·北京海淀·高三首都師范大學(xué)附屬中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知函數(shù)SKIPIF1<0無最大值，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】解：由題可知，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，其對稱軸為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0有最大值為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0有最大值為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，故SKIPIF1<0，因為函數(shù)SKIPIF1<0無最大值，故當(dāng)SKIPIF1<0時，需滿足SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，不符合題意，當(dāng)SKIPIF1<0時，需滿足SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（舍去）.綜上，實數(shù)a的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：D.【典例3】（2023春·上海閔行·高三上海市七寶中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知函數(shù)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值是________．【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【詳解】令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0圖象如下圖所示，由圖象可知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.題型09分段函數(shù)（分段函數(shù)的值域或最值）【典例1】（2023春·北京大興·高二?？茧A段練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的最小值是__________.【答案】SKIPIF1<0【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的單調(diào)遞減，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0【典例2】（2023秋·內(nèi)蒙古通遼·高一校聯(lián)考期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以此時SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以此時SKIPIF1<0，綜上所述，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.【變式1】（多選）（2023秋·高一課時練習(xí)）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0存在最小值時，實數(shù)SKIPIF1<0的值可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．0 D．1【答案】ABC【詳解】解：因為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，此時函數(shù)不存在最小值；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，符合題意；若SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，二次函數(shù)SKIPIF1<0對稱軸為SKIPIF1<0，開口向上，此時SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，要使函數(shù)SKIPIF1<0存在最小值，只需SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，綜上可得SKIPIF1<0.故選：ABC題型10分段函數(shù)（解分段不等式）【典例1】（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0.故選：A.【典例2】（2023·全國·高一專題練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0，若關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集___________.【答案】SKIPIF1<0【詳解】由題意得原不等式等價于SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集為：SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0【變式1】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0,則使SKIPIF1<0成立的SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】（方法1）當(dāng)SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.綜上，使不等式SKIPIF1<0成立的SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故選:A.（方法2）函數(shù)SKIPIF1<0的圖象如圖所示，虛線表示SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0圖象在虛線SKIPIF1<0及以上的部分中SKIPIF1<0的取值范圍即不等式SKIPIF1<0的解集.由圖可知，SKIPIF1<0的取值范圍就是點的橫坐標與點SKIPIF1<0的橫坐標之間的范圍.在SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以點SKIPIF1<0的橫坐標為SKIPIF1<0.在SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0（舍去）或SKIPIF1<0，所以點SKIPIF1<0的橫坐標為SKIPIF1<0，所以使不等式SKIPIF1<0成立的SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：A.【變式2】（2023·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的最小值；(2)若SKIPIF1<0對任意SKIPIF1<0恒成立，求k的取值范圍.【答案】(1)0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的圖象，如圖1所示，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.由圖象易得SKIPIF1<0，結(jié)合圖象可知，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最小值，即SKIPIF1<0.（2）設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0恒過點SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以記SKIPIF1<0，由（1）知，SKIPIF1<0的圖象如圖2所示，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，不等式恒成立.當(dāng)SKIPIF1<0時，易知直線AM的斜率SKIPIF1<0，由圖象可知，根據(jù)SKIPIF1<0恒成立，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，綜上所述，k的取值范圍是SKIPIF1<0.題型11函數(shù)圖象（函數(shù)圖象識別）【典例1】（2023春·上海楊浦·高二上海市控江中學(xué)校考階段練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0均為非零實數(shù)，則直線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0在同一坐標系下的圖形可能是（

）．A． B．C． D．【答案】A【詳解】對于A，若SKIPIF1<0圖象正確，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0開口方向向上，對稱軸為SKIPIF1<0，與圖象符合，A正確；對于B，若SKIPIF1<0圖象正確，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0開口方向向下，與圖象不符，B錯誤；對于C，若SKIPIF1<0圖象正確，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0開口方向向上，與圖象不符，C錯誤；對于D，若SKIPIF1<0圖象正確，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0開口方向向上，與圖象不符，D錯誤.故選：A.【典例2】（2023秋·江蘇常州·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)SKIPIF1<0的圖象大致形狀是（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，排除BC選項，SKIPIF1<0，排除D選項.故選：A【變式1】（2023春·四川綿陽·高一三臺中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的圖像是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0圖像與SKIPIF1<0的圖像關(guān)于SKIPIF1<0軸對稱，由SKIPIF1<0解析式，作出SKIPIF1<0的圖像如圖.從而可得SKIPIF1<0圖像為D選項.故選：D.題型12函數(shù)圖象（畫出具體函數(shù)圖象）【典例1】（2023春·福建福州·高二福建省福州延安中學(xué)?？紝W(xué)業(yè)考試）給定函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)在所給坐標系（1）中畫出函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大致圖象；（不需列表，直接畫出.）(2)SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中的較小者，記為SKIPIF1<0，請分別用解析法和圖象法表示函數(shù)SKIPIF1<0.（SKIPIF1<0的圖象畫在坐標系（2）中）(3)直接寫出函數(shù)SKIPIF1<0的值域.【答案】(1)圖象見解析.(2)SKIPIF1<0，圖象見解析.(3)SKIPIF1<0.【詳解】（1）-2-1012SKIPIF1<0-6020-6SKIPIF1<0-6-3036∴函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大致圖象如下圖示：（2）由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，結(jié)合（1）的圖象知：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的圖象如下：（3）由（2）所得圖象知：SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0.【典例2】（2023春·湖北咸寧·高一?？奸_學(xué)考試）已知函數(shù)SKIPIF1<0.（1）若SKIPIF1<0，求實數(shù)SKIPIF1<0的值；（2）畫出函數(shù)的圖象并寫出函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的值域；（3）若函數(shù)SKIPIF1<0，求函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上最大值.【答案】（1）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；（2）圖象答案見解析，值域為SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0.【詳解】（1）當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由上知SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.（2）圖象如下圖：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由圖象知函數(shù)SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0.（3）當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，配方得SKIPIF1<0,當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，綜上，SKIPIF1<0.【變式1】（2022秋·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，其中[x]表示不超過SKIPIF1<0的最大整數(shù)，例如SKIPIF1<0(1)將SKIPIF1<0的解析式寫成分段函數(shù)的形式;(2)請在如圖所示的平面直角坐標系中作出函數(shù)SKIPIF1<0的圖象;(3)根據(jù)圖象寫出函數(shù)SKIPIF1<0的值域.【答案】(1)SKIPIF1<0.(2)作圖見解析(3)SKIPIF1<0.【詳解】（1）當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.綜上，SKIPIF1<0（2）函數(shù)SKIPIF1<0的圖象如圖所示.（3）由圖象，得函數(shù)SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0.題型13函數(shù)圖象（根據(jù)實際問題做出函數(shù)圖象）【典例1】（2023春·四川成都·高三四川省成都市玉林中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖為某無人機飛行時，從某時刻開始15分鐘內(nèi)的速度SKIPIF1<0（單位：米/分鐘）與時間SKIPIF1<0（單位：分鐘）的關(guān)系．若定義“速度差函數(shù)”SKIPIF1<0為無人機在時間段SKIPIF1<0內(nèi)的最大速度與最小速度的差，則SKIPIF1<0的圖像為（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】由題意可得，當(dāng)SKIPIF1<0時，無人機做勻加速運動，SKIPIF1<0，“速度差函數(shù)”SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，無人機做勻速運動，SKIPIF1<0，“速度差函數(shù)”SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，無人機做勻加速運動，SKIPIF1<0，“速度差函數(shù)”SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，無人機做勻減速運動，“速度差函數(shù)”SKIPIF1<0，結(jié)合選項C滿足“速度差函數(shù)”解析式，故選：C.【典例2】（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖，點SKIPIF1<0在邊長為1的正方形的邊上運動，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，則當(dāng)SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0運動時，點SKIPIF1<0經(jīng)過的路程SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0的函數(shù)SKIPIF1<0的圖象大致是下圖中的A． B．C． D．【答案】A【詳解】當(dāng)點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上時：SKIPIF1<0當(dāng)點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上時：SKIPIF1<0當(dāng)點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上時：SKIPIF1<0由函數(shù)可知，有三段直線，又當(dāng)點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上時是減函數(shù)故選：A【變式1】（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖，公園里有一處扇形花壇，小明同學(xué)從SKIPIF1<0點出發(fā)，沿花壇外側(cè)的小路順時針方向勻速走了一圈(路線為SKIPIF1<0)，則小明到SKIPIF1<0點的直線距離SKIPIF1<0與他從SKIPIF1<0點出發(fā)后運動的時間SKIPIF1<0之間的函數(shù)圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】小明沿SKIPIF1<0走時，與SKIPIF1<0點的直線距離保持不變，沿SKIPIF1<0走時，隨時間增加與點SKIPIF1<0的距離越來越小，沿SKIPIF1<0走時，隨時間增加與點SKIPIF1<0的距離越來越大.故選：D.題型14函數(shù)圖象（函數(shù)圖象的變換）【典例1】（多選）（2022秋·重慶萬州·高一校考期中）下列函數(shù)圖像經(jīng)過變換后，過原點的是（

）A．SKIPIF1<0向右平移SKIPIF1<0個單位 B．SKIPIF1<0向左平移SKIPIF1<0個單位C．SKIPIF1<0向上平移SKIPIF1<0個單位 D．SKIPIF1<0向下平移SKIPIF1<0個單位【答案】AC【詳解】SKIPIF1<0向右平移SKIPIF1<0個單位得到SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，函數(shù)圖像過原點，選項A正確；..SKIPIF1<0向左平移SKIPIF1<0個單位得到SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，函數(shù)圖像不過原點，選項B錯誤；SKIPIF1<0向上平移SKIPIF1<0個單位得到SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，函數(shù)圖像過原點，選項C正確；SKIPIF1<0向下平移SKIPIF1<0個單位得到SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，函數(shù)圖像不過原點，選項D錯誤.故選：AC【典例2】（2023·全國·高三對口高考）已知函數(shù)SKIPIF1<0定義在SKIPIF1<0上的圖象如圖所示，請分別畫出下列函數(shù)的圖象：

(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0；(4)SKIPIF1<0；(5)SKIPIF1<0；(6)SKIPIF1<0.【答案】(1)答案見解析(2)答案見解析(3)答案見解析(4)答案見解析(5)答案見解析(6)答案見解析【詳解】（1）將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向左平移一個單位可得函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，函數(shù)SKIPIF1<0的圖象如圖：

（2）將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向上平移一個單位可得函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，函數(shù)SKIPIF1<0圖象如圖：

（3）函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于SKIPIF1<0軸對稱，函數(shù)SKIPIF1<0圖象如圖：

（4）函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于SKIPIF1<0軸對稱，函數(shù)SKIPIF1<0的圖象如圖：

（5）將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象在SKIPIF1<0軸上方圖象保留，下方的圖象沿SKIPIF1<0軸翻折到SKIPIF1<0軸上方可得函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，函數(shù)SKIPIF1<0的圖象如圖：

（6）將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象在SKIPIF1<0軸左邊的圖象去掉，在SKIPIF1<0軸右邊的圖象保留，并將右邊圖象沿SKIPIF1<0軸翻折到SKIPIF1<0軸左邊得函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，其圖象如圖：

【變式1】（2022秋·重慶萬州·高一?？计谥校⒑瘮?shù)SKIPIF1<0的圖象向左平移1個單位，再向下平移3個單位長度，所得的函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向左平移1個單位得到SKIPIF1<0，再向下平移3個單位長度得到SKIPIF1<0.故選：C題型15函數(shù)圖象（根據(jù)圖象選擇解析式）【典例1】（2023春·四川成都·高二?？茧A段練習(xí)）我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休．”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來研究函數(shù)圖象的特征．我們從這個商標中抽象出一個圖象如圖，其對應(yīng)的函數(shù)可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】由圖知SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，排除選項A、D，又因為當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，不符合圖象SKIPIF1<0，所以排除選項C，故選：B.【典例2】（2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)SKIPIF1<0的大致圖象如圖所示，則SKIPIF1<0的解析式可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】解：由圖可知，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKI