回歸分析在實(shí)際應(yīng)用中會(huì)遇到問題

第4章經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：放寬基本假定的分析OLS方法基本假定違背問題不滿足基本假定的情況。主要包括：（1）隨機(jī)誤差項(xiàng)序列存在異方差性；（2）隨機(jī)誤差項(xiàng)序列存在序列相關(guān)性；（3）解釋變量之間存在多重共線性；（4）解釋變量是隨機(jī)變量且與隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)（隨機(jī)解釋變量）；

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)：對模型基本假定的檢驗(yàn)§1異方差性一、異方差的概念二、異方差的類型三、異方差性的后果四、異方差性的檢驗(yàn)五、異方差的修正六、案例

回顧我們應(yīng)用OLS法所需假設(shè)條件，其中大部分是有關(guān)擾動(dòng)項(xiàng)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)，它們是：（1）E(ut)=0,t=1,2,…,n.擾動(dòng)項(xiàng)均值為0（2）Cov(ui,uj)=E(uiuj)=0,i≠j.擾動(dòng)項(xiàng)相互獨(dú)立（3）Var(ut)=E(ut2)=2,t=1,2,…,n.常數(shù)方差（4）ut～N(0,2).正態(tài)性對于（1），我們可論證其合理性。而第（4）條，也沒有多大問題。大樣本即可假定擾動(dòng)項(xiàng)服從正態(tài)分布。而對于（2），（3）兩條，則無法論證其合理性。實(shí)際問題中，這兩條不成立的情況比比皆是。下面即將討論它們不成立的情況，即異方差性和自相關(guān)的情形。對于模型如果出現(xiàn)即對于不同的樣本點(diǎn)，隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差不再是常數(shù)，而互不相同，則認(rèn)為出現(xiàn)了異方差性(Heteroskedasticity)。

一、異方差的概念.Educationlevelprimarysecondaryf(y|x)異方差的圖示college..E(y|x)=b0+b1xwage什么情況下可能發(fā)生異方差性問題？解釋變量取值變動(dòng)幅度大時(shí)，常數(shù)方差的假設(shè)往往難以成立。異方差性主要發(fā)生在橫截面數(shù)據(jù)的情況，時(shí)間序列問題中一般不會(huì)發(fā)生，除非時(shí)間跨度過大。例：Yi=α+βXi+uiP95

其中：Y=指定規(guī)模和組成的家庭每月消費(fèi)支出

X=這樣的家庭的每月可支配收入設(shè)X的N個(gè)觀測值取自一個(gè)家庭可支配收入的橫截面樣本。某些家庭接近于勉強(qiáng)維持生存的水平，另一些家庭則有很高的收入。不難設(shè)想，低收入家庭的消費(fèi)支出不大可能離開他們的均值E(Y)過遠(yuǎn)，太高無法支持，太低則消費(fèi)將處于維持生存的水平之下。因此，低收入家庭消費(fèi)支出額的波動(dòng)應(yīng)當(dāng)較小，因而擾動(dòng)項(xiàng)具有較小的方差。而高收入家庭則沒有這種限制，其擾動(dòng)項(xiàng)可能有大得多的方差。

這就意味著異方差性。一般經(jīng)驗(yàn)告訴我們，對于采用截面數(shù)據(jù)做樣本的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)問題，由于在不同樣本點(diǎn)上解釋變量以外的其他因素的差異性較大，所以往往存在異方差性。

二、異方差的類型

同方差性假定：

i2=常數(shù)

f(Xi)

異方差時(shí)：

i2=f(Xi)異方差一般可歸結(jié)為三種類型：

(1)單調(diào)遞增型：

i2隨X的增大而增大

(2)單調(diào)遞減型：

i2隨X的增大而減小

(3)復(fù)雜型：

i2與X的變化呈復(fù)雜形式三、異方差性的后果

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型一旦出現(xiàn)異方差性，如果仍采用OLS估計(jì)模型參數(shù)，會(huì)產(chǎn)生下列不良后果：

1、參數(shù)估計(jì)量非有效：線性性、無偏性滿足，但有效性不滿足

2、變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義：t檢驗(yàn)失去意義3、模型的預(yù)測失效：預(yù)測區(qū)間偏大或偏小四、異方差性的檢驗(yàn)異方差性后果的嚴(yán)重性意味著我們在實(shí)踐中必須了解是否存在異方差性。檢驗(yàn)思路：

由于異方差性就是相對于不同的解釋變量觀測值，隨機(jī)誤差項(xiàng)具有不同的方差。那么：檢驗(yàn)異方差性，也就是檢驗(yàn)隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差與解釋變量觀測值之間的相關(guān)性及其相關(guān)的“形式”。

問題在于用什么來表示隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差。

一般的處理方法：幾種異方差的檢驗(yàn)方法：

1、圖示法（1）用X-Y的散點(diǎn)圖進(jìn)行判斷看是否存在明顯的散點(diǎn)擴(kuò)大、縮小或復(fù)雜型趨勢（即不在一個(gè)固定的帶型域中）看是否形成一斜率為零的直線常用的檢驗(yàn)方法有：

戈德菲爾德-匡特檢驗(yàn)法(GoldfeldQuandttest)帕克檢驗(yàn)法（Parktest）格里瑟檢驗(yàn)法（Glesjertest）懷特檢驗(yàn)法(White’sGeneralHeteroscedasticitytest)

2、戈德菲爾德-匡特(Goldfeld-Quandt)檢驗(yàn)P97

G-Q檢驗(yàn)以F檢驗(yàn)為基礎(chǔ)，適用于樣本容量較大、異方差為單調(diào)遞增或遞減的情況。

基本思路：假定方差隨Yt的數(shù)值大小變動(dòng)。

G-Q檢驗(yàn)的思想：

先將樣本排序，然后將排序后的樣本一分為二，對子樣①和子樣②分別作回歸，然后利用兩個(gè)子樣的殘差平方和之比構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行異方差檢驗(yàn)。由于該統(tǒng)計(jì)量服從F分布，因此假如存在遞增的異方差，則F遠(yuǎn)大于1；反之就會(huì)等于1（同方差）、或小于1（遞減方差）。G-Q檢驗(yàn)的步驟：①將n對樣本觀察值(Xi,Yi)按某一被認(rèn)為有可能引起異方差的解釋變量的觀察值Xi的大小排隊(duì)；②將序列中間的c=n/4個(gè)觀察值除去，并將剩下的觀察值劃分為較小與較大的相同的兩個(gè)子樣本，每個(gè)子樣樣本容量均為(n-c)/2；③對每個(gè)子樣分別進(jìn)行OLS回歸，并計(jì)算各自的殘差平方和。④在同方差性假定下，構(gòu)造如下滿足F分布的統(tǒng)計(jì)量

⑤給定顯著性水平

，確定臨界值F

(v1,v2)，若F>F

(v1,v2)，則拒絕同方差性假設(shè)，表明存在異方差。當(dāng)然，還可根據(jù)兩個(gè)殘差平方和對應(yīng)的子樣的順序判斷是遞增型異方差還是遞減異型方差。檢驗(yàn)步驟：（1）將數(shù)據(jù)分為三組：小Yt值組，中Yt值組，大Yt值組（數(shù)據(jù)項(xiàng)大致相等）（2）對小Yt值組估計(jì)模型，給出

（3）對大Yt值組估計(jì)模型，給出

（4）H0：

H1：（或）

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為F0=

～F（n3-k-1,n1-k-1）若F0＞Fc，則拒絕H0，存在異方差性。

例：S=α+βY+u其中：S=儲(chǔ)蓄Y=收入設(shè)1951—60年，=0.016251970—79年，

=0.9725F0=0.9725/0.01625=59.9

查表得:d.f.為（8，8）時(shí)，5%Fc=3.44∵F0＞Fc因而拒絕H0。

結(jié)論：存在異方差性。3、懷特（White）檢驗(yàn)P98

懷特檢驗(yàn)不需要排序，且適合任何形式的異方差

懷特檢驗(yàn)的基本思想與步驟（以二元為例）：然后做如下輔助回歸

可以證明，在同方差假設(shè)下：(*)R2為(*)的可決系數(shù)，h為(*)式解釋變量的個(gè)數(shù)，表示漸近服從某分布。注意：

（1）輔助回歸仍是檢驗(yàn)與解釋變量可能的組合的顯著性，因此，輔助回歸方程中還可引入解釋變量的更高次方。（2）如果存在異方差性，則表明確與解釋變量的某種組合有顯著的相關(guān)性，這時(shí)往往顯示出有較高的可決系數(shù)以及某一參數(shù)的t檢驗(yàn)值較大。（3）在多元回歸中，由于輔助回歸方程中可能有太多解釋變量，從而使自由度減少，有時(shí)可去掉交叉項(xiàng)。4、帕克(Park)檢驗(yàn)與戈里瑟(Gleiser)檢驗(yàn)

帕克及戈里瑟檢驗(yàn)法的思路是假定擾動(dòng)項(xiàng)方差與解釋變量之間存在冪次關(guān)系，方法是用對被認(rèn)為與擾動(dòng)項(xiàng)方差有關(guān)的解釋變量回歸，確定和該解釋變量的關(guān)系。由于與該解釋變量之間關(guān)系的實(shí)際形式是未知的，因此需要用該解釋變量的不同冪次進(jìn)行試驗(yàn)，選擇出最佳擬合形式。

基本思想:

償試建立方程：或如：帕克檢驗(yàn)常用的函數(shù)形式：或

若

在統(tǒng)計(jì)上是顯著的，表明存在異方差性。具體步驟如下：

(1)因變量Y對所有解釋變量回歸，計(jì)算殘差et

（t=1,2,…,n）（2）對所選擇解釋變量的各種形式回歸，如

然后利用決定系數(shù)，選擇擬合最佳的函數(shù)形式。（3）對β1進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，若顯著異于0，則表明存在異方差性，否則再試其它形式。戈里瑟檢驗(yàn)法的最大優(yōu)點(diǎn)是能夠提供有關(guān)異方差性形式的信息。缺點(diǎn)是太繁瑣。因此建議用其它方法檢驗(yàn)異方差性的存在，然后再用格里瑟法確定異方差性的具體形式，進(jìn)而應(yīng)用GLS法。

例2

Yt=β1+β2X1t+…+βkXkt+ut

假設(shè)我們根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道擾動(dòng)項(xiàng)方差與Xjt有關(guān)，并用格里瑟法試驗(yàn)，得出：

則其中Ω為正定矩陣

五、異方差的修正P99

模型檢驗(yàn)出存在異方差性，可用加權(quán)最小二乘法（WeightedLeastSquares,WLS）進(jìn)行估計(jì)。

加權(quán)最小二乘法的基本思想：

加權(quán)最小二乘法是對原模型加權(quán)，使之變成一個(gè)新的不存在異方差性的模型，然后采用OLS估計(jì)其參數(shù)。

在采用OLS方法時(shí):

對較小的殘差平方ei2賦予較大的權(quán)數(shù)，對較大的殘差平方ei2賦予較小的權(quán)數(shù)。一般情況下:P100

對于模型

Y=X

+

存在

即存在異方差性。

W是一對稱正定矩陣，存在一可逆矩陣D使得

W=DD’

用D-1左乘Y=X

+

兩邊，得到一個(gè)新的模型：

該模型具有同方差性。因?yàn)?/p>

這就是原模型Y=X

+

的加權(quán)最小二乘估計(jì)量，是無偏、有效的估計(jì)量。

這里權(quán)矩陣為D-1，它來自于原模型殘差項(xiàng)

的方差-協(xié)方差矩陣

2W

。如何得到

2W

？

從前面的推導(dǎo)過程看，它來自于原模型殘差項(xiàng)

的方差-協(xié)方差矩陣。因此仍對原模型進(jìn)行OLS估計(jì)，得到隨機(jī)誤差項(xiàng)的近似估計(jì)量ěi，以此構(gòu)成權(quán)矩陣的估計(jì)量，即

這時(shí)可直接以

作為權(quán)矩陣。

注意：

在實(shí)際操作中人們通常采用如下的經(jīng)驗(yàn)方法：

不對原模型進(jìn)行異方差性檢驗(yàn)，而是直接選擇加權(quán)最小二乘法，尤其是采用截面數(shù)據(jù)作樣本時(shí)。如果確實(shí)存在異方差，則被有效地消除了；如果不存在異方差性，則加權(quán)最小二乘法等價(jià)于普通最小二乘法加權(quán)最小二乘法對于僅存在異方差性的問題，其Ω矩陣是一個(gè)對角矩陣，即在這種情況下在原模型兩端左乘矩陣變換原模型，再對變換后的模型應(yīng)用普通最小二乘法進(jìn)行估計(jì)。七、案例--中國農(nóng)村居民人均消費(fèi)函數(shù)

例4.1.4

中國農(nóng)村居民人均消費(fèi)支出主要由人均純收入來決定。農(nóng)村人均純收入包括(1)從事農(nóng)業(yè)經(jīng)營的收入，(2)包括從事其他產(chǎn)業(yè)的經(jīng)營性收入(3)工資性收入、(4)財(cái)產(chǎn)收入(4)轉(zhuǎn)移支付收入?？疾鞆氖罗r(nóng)業(yè)經(jīng)營的收入(X1)和其他收入(X2)對中國農(nóng)村居民消費(fèi)支出(Y)增長的影響:表4.1.1中國2001年各地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入與消費(fèi)支出相關(guān)數(shù)據(jù)（單位：元）

地區(qū)

人均消費(fèi)

支出

Y

從事農(nóng)業(yè)經(jīng)營

的收入

1X

其他收入

2X

地區(qū)

人均消費(fèi)

支出

Y

從事農(nóng)業(yè)經(jīng)營

的收入

1X

其他收入

2X

北

京

3552.1

579.1

4446.4

湖

北

2703.36

1242.9

2526.9

天

津

2050.9

1314.6

2633.1

湖

南

1550.62

1068.8

875.6

河

北

1429.8

928.8

1674.8

廣

東

1357.43

1386.7

839.8

山

西

1221.6

609.8

1346.2

廣

西

1475.16

883.2

1088.0

內(nèi)蒙古

1554.6

1492.8

480.5

海

南

1497.52

919.3

1067.7

遼

寧

1786.3

1254.3

1303.6

重

慶

1098.39

764.0

647.8

吉

林

1661.7

1634.6

547.6

四

川

1336.25

889.4

644.3

黑龍江

1604.5

1684.1

596.2

貴

州

1123.71

589.6

814.4

上

海

4753.2

652.5

5218.4

云

南

1331.03

614.8

876.0

江

蘇

2374.7

1177.6

2607.2

西

藏

1127.37

621.6

887.0

浙

江

3479.2

985.8

3596.6

陜

西

1330.45

803.8

753.5

安

徽

1412.4

1013.1

1006.9

甘

肅

1388.79

859.6

963.4

福

建

2503.1

1053.0

2327.7

青

海

1350.23

1300.1

410.3

江

西

1720.0

1027.8

1203.8

寧

夏

2703.36

1242.9

2526.9

山

東

1905.0

1293.0

1511.6

新

疆

1550.62

1068.8

875.6

河

南

1375.6

1083.8

1014.1

普通最小二乘法的估計(jì)結(jié)果：

異方差檢驗(yàn)進(jìn)一步的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)

(1)G-Q檢驗(yàn)

將原始數(shù)據(jù)按X2排成升序，去掉中間的7個(gè)數(shù)據(jù)，得兩個(gè)容量為12的子樣本。對兩個(gè)子樣本分別作OLS回歸，求各自的殘差平方和RSS1和RSS2：

子樣本1：(3.18)(4.13)(0.94)R2=0.7068，RSS1=0.0648子樣本2：(0.43)(0.73)(6.53)R2=0.8339，RSS2=0.2729計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量：

F=RSS2/RSS1=0.2792/0.0648=4.31

查表給定

=5%，查得臨界值F0.05(9,9)=2.97判斷

F>F0.05(9,9)

否定兩組子樣方差相同的假設(shè)，從而該總體隨機(jī)項(xiàng)存在遞增異方差性。（2）懷特檢驗(yàn)

作輔助回歸:

（-0.04）(0.10)(0.21)(-0.12)(1.47)(-1.11)R2=0.4638似乎沒有哪個(gè)參數(shù)的t檢驗(yàn)是顯著的。但

nR2

=31*0.4638=14.38=5%下，臨界值

20.05(5)=11.07，拒絕同方差性

去掉交叉項(xiàng)后的輔助回歸結(jié)果

(1.36)(-0.64)(064)(-2.76)(2.90)R2=0.4374X2項(xiàng)與X2的平方項(xiàng)的參數(shù)的t檢驗(yàn)是顯著的，且

nR2

=31

0.4374=13.56

=5%下，臨界值

20.05(4)=9.49

拒絕同方差的原假設(shè)

原模型的加權(quán)最小二乘回歸

對原模型進(jìn)行OLS估計(jì)，得到隨機(jī)誤差項(xiàng)的近似估計(jì)量ěi，以此構(gòu)成權(quán)矩陣

2W的估計(jì)量；再以1/|

ěi|為權(quán)重進(jìn)行WLS估計(jì)，得各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)指標(biāo)全面改善一、序列相關(guān)性概念二、序列相關(guān)性的后果三、序列相關(guān)性的檢驗(yàn)四、具有序列相關(guān)性模型的估計(jì)五、案例§2序列相關(guān)性

一、序列相關(guān)性概念

如果對于不同的樣本點(diǎn)，隨機(jī)誤差項(xiàng)之間不再是不相關(guān)的，而是存在某種相關(guān)性，則認(rèn)為出現(xiàn)了序列相關(guān)性。

對于模型

Yi=

0+

1X1i+

2X2i+…+

kXki+

i

i=1,2,…,n隨機(jī)項(xiàng)互不相關(guān)的基本假設(shè)表現(xiàn)為

Cov(

i

,

j)=0

i

j,i,j=1,2,…,n或稱為一階列相關(guān)，或自相關(guān)（autocorrelation）其中：

被稱為自協(xié)方差系數(shù)（coefficientofautocovariance）或一階自相關(guān)系數(shù)（first-ordercoefficientofautocorrelation）

i是滿足以下標(biāo)準(zhǔn)的OLS假定的隨機(jī)干擾項(xiàng)：如果僅存在

E(

i

i+1)0

i=1,2,…,n

自相關(guān)往往可寫成如下形式：

i=

i-1+

i-1<

<1

由于序列相關(guān)性經(jīng)常出現(xiàn)在以時(shí)間序列為樣本的模型中，因此，本節(jié)將用下標(biāo)t代表i。

二、序列相關(guān)性的原因及后果

自相關(guān)的原因1．原因自相關(guān)主要發(fā)生在時(shí)間序列數(shù)據(jù)的情形，因而亦稱為序列相關(guān)，主要有以下兩種原因：（1）沖擊的延期影響（慣性）

在時(shí)間序列數(shù)據(jù)的情況下，隨機(jī)沖擊（擾動(dòng)）的影響往往持續(xù)不止一個(gè)時(shí)期。例如，地震、洪水、罷工或戰(zhàn)爭等將在發(fā)生期的后續(xù)若干期中影響經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。

微觀經(jīng)濟(jì)中也與此類似，如一個(gè)工廠的產(chǎn)量，由于某種外部偶然因素的影響（如某種原材料的供應(yīng)出了問題），該廠某周產(chǎn)量低于正常水平，那么，隨后的一周或幾周中，由于這種影響的存在或延續(xù)，產(chǎn)量也很可能低于正常水平（即擾動(dòng)項(xiàng)為負(fù)）。不難看出，觀測的周期越長，這種延期影響的嚴(yán)重性就越小，因此，年度數(shù)據(jù)比起季度數(shù)據(jù)來，序列相關(guān)成為一個(gè)問題可能性要小。（2）誤設(shè)定如果忽略了一個(gè)有關(guān)的解釋變量，而該變量是自相關(guān)的，則將使擾動(dòng)項(xiàng)自相關(guān)，不正確的函數(shù)形式也將導(dǎo)致同樣后果。在這些情況下，解決的方法是糾正誤設(shè)定。本章后面將介紹的糾正自相關(guān)的方法都不適用于這種情況的自相關(guān)。

例如，建立行業(yè)生產(chǎn)函數(shù)模型，以產(chǎn)出量為被解釋變量，資本、勞動(dòng)、技術(shù)為解釋變量，選擇時(shí)間序列數(shù)據(jù)作為樣本觀測值。于是有：

t=1,2,…,n

在該模型中，政策因素等，沒有包括在解釋變量中，但它們對產(chǎn)出量是有影響的，該影響被包含在隨機(jī)誤差項(xiàng)中。如果該影響構(gòu)成隨機(jī)誤差項(xiàng)的主要部分，則可能出現(xiàn)序列相關(guān)性。

如果政策因素對前一年產(chǎn)出量的影響是正的，后一年的該影響往往也是正的。于是在不同的樣本點(diǎn)之間，隨機(jī)誤差項(xiàng)出現(xiàn)了相關(guān)性，這就產(chǎn)生了序列相關(guān)性。

蛛網(wǎng)現(xiàn)象：許多農(nóng)產(chǎn)品的供給表現(xiàn)出一種所謂的蛛網(wǎng)現(xiàn)象例如供給對價(jià)格的反應(yīng)要滯后一個(gè)時(shí)期，即今年作物的種植量是受去年流行的價(jià)格影響的，因此，相關(guān)的函數(shù)形式是：這種現(xiàn)象就不能期望擾動(dòng)項(xiàng)是隨機(jī)的序列相關(guān)的后果與異方差性類似：

二、序列相關(guān)性的原因及后果1、參數(shù)估計(jì)量非有效3、模型的預(yù)測失效2、變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義

然后，通過分析這些“近似估計(jì)量”之間的相關(guān)性，以判斷隨機(jī)誤差項(xiàng)是否具有序列相關(guān)性。

序列相關(guān)性檢驗(yàn)方法有多種，但基本思路相同：

基本思路:三、序列相關(guān)性的檢驗(yàn)1、圖示法時(shí)間序列圖（TimeSequenceplot):將殘差對時(shí)間描點(diǎn)。如圖（a）所示，擾動(dòng)項(xiàng)的估計(jì)值呈循環(huán)形，并不頻繁地改變符號，而是相繼若干個(gè)正的以后跟著幾個(gè)負(fù)的，表明存在正自相關(guān)。將et對et-1描點(diǎn)圖，如圖（b）所示。t(a)etetet-1(b)2、回歸檢驗(yàn)法……

如果存在某一種函數(shù)形式，使得方程顯著成立，則說明原模型存在序列相關(guān)性。

具體應(yīng)用時(shí)需要反復(fù)試算。

回歸檢驗(yàn)法的優(yōu)點(diǎn)是：（1）能夠確定序列相關(guān)的形式，（2）適用于任何類型序列相關(guān)性問題的檢驗(yàn)。3、杜賓-瓦森（Durbin-Watson）檢驗(yàn)法

D-W檢驗(yàn)是杜賓（J.Durbin）和瓦森(G.S.Watson)于1951年提出的一種檢驗(yàn)序列自相關(guān)的方法，該方法的假定條件是：（1）解釋變量X非隨機(jī)；（2）隨機(jī)誤差項(xiàng)

i為一階自回歸形式：

i=i-1+i（3）回歸模型中不應(yīng)含有滯后應(yīng)變量作為解釋變量，即不應(yīng)出現(xiàn)下列形式：

Yi=

0+1X1i+kXki+Yi-1+i（4）回歸含有截距項(xiàng)（1）一階自相關(guān)自相關(guān)的最簡單模式為：

ut=ρut-1+εt,t=1,2,…,n.

其中ρ稱為自相關(guān)系數(shù)（-1≤ρ≤1），這種擾動(dòng)項(xiàng)的自相關(guān)稱為一階自相關(guān)，即擾動(dòng)項(xiàng)僅與其前一期的值有關(guān)。我們有：

ρ>0正自相關(guān)

ρ<0負(fù)自相關(guān)

ρ=0無自相關(guān)在一階自相關(guān)模式中，假定εt具有以下性質(zhì)：

E(εt)=0,E(εt2)=σ2=常數(shù)，

E(εi，εj)=0,i≠j,εt服從正態(tài)分布。在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中，具備上述性質(zhì)的量稱為白噪聲（Whitenoise），表示為：

εt=白噪聲（Whitenoise）

杜賓和瓦森針對原假設(shè)：H0:=0，即不存在一階自回歸，構(gòu)如下造統(tǒng)計(jì)量：

D.W.統(tǒng)計(jì)量:DW和一階自相關(guān)系數(shù)ρ的估計(jì)值之間存在以下近似關(guān)系：

DW≈2-2

由于-1≤ρ≤1，因而0≤DW≤4。不難看出，直觀判斷準(zhǔn)則是，當(dāng)DW統(tǒng)計(jì)量接近2時(shí)，則無自相關(guān)，DW值離2越遠(yuǎn)，則自相關(guān)存在的可能性越大。D.W檢驗(yàn)步驟:（1）計(jì)算DW值（2）給定，由n和k的大小查DW分布表，得臨界值dL和dU（3）比較、判斷

若0<D.W.<dL

存在正自相關(guān)

dL<D.W.<dU

不能確定

dU<D.W.<4－dU

無自相關(guān)

4－dU<D.W.<4－dL

不能確定

4－dL<D.W.<4存在負(fù)自相關(guān)

0dLdU24-dU4-dL

正相關(guān)不能確定無自相關(guān)不能確定負(fù)相關(guān)D.W.0時(shí)，模型存在完全一階正相關(guān)

D.W.4時(shí)，模型存在完全一階負(fù)相關(guān)

當(dāng)D.W.值在2左右時(shí)，模型不存在一階自相關(guān)

當(dāng)D.W.值在2左右時(shí)，模型不存在一階自相關(guān)

證明：展開D.W.統(tǒng)計(jì)量：

(*)如果存在完全一階正相關(guān)，即

=1，則D.W.0

完全一階負(fù)相關(guān)，即

=-1,則D.W.4

完全不相關(guān)，即

=0，則D.W.2這里，為一階自回歸模型

i=

i-1+

i的參數(shù)估計(jì)。DW檢驗(yàn)的缺陷我們期望能夠有一張能夠給出相應(yīng)的n、k和α值下各種DW臨界值的表（就象t檢驗(yàn)，F(xiàn)檢驗(yàn)一樣），使得我們可以按常規(guī)假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)菢痈鶕?jù)臨界值作出判斷。這樣的表是根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量在原假設(shè)成立的情況下的抽樣分布編制的。不幸的是，DW統(tǒng)計(jì)量的分布依賴于解釋變量的具體觀測值（即依賴于X矩陣）。因此不象t、F檢驗(yàn)?zāi)菢?，有一張能夠給出DW臨界值的表。

此外，DW檢驗(yàn)法只能檢驗(yàn)一階自相關(guān)，并且，如果方程中包括滯后因變量（如Yt-1,Yt-2等）時(shí)，用DW法檢驗(yàn)容易產(chǎn)生偏差。因此，在碰到較復(fù)雜的情形，我們應(yīng)采用一些其它檢驗(yàn)自相關(guān)的方法。

（1）D.W.檢驗(yàn)雖然只能檢驗(yàn)一階自相關(guān)，但在實(shí)際計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)問題中，一階自相關(guān)是出現(xiàn)最多的一類序列相關(guān)；（2）經(jīng)驗(yàn)表明，如果不存在一階自相關(guān)，一般也不存在高階序列相關(guān)。

所以在實(shí)際應(yīng)用中，對于序列相關(guān)問題一般只進(jìn)行D.W.檢驗(yàn)。注意：back例：模型A:Yt=β0+β1t+ut模型B：Yt=α0+α1t+α2t2+ut其中Y＝勞動(dòng)份額，t＝時(shí)間。根據(jù)1949—1964年數(shù)據(jù)，對初級金屬工業(yè)得到如下結(jié)果：模型A:Yt=0.4529—0.0041t（－3.9608）R2＝0.5284d＝0.8252

模型B：Yt=0.4786－0.0127t＋0.0005t2

R2＝0.6629d＝1.82其中括弧中的數(shù)字是t比率。問：模型A中有沒有序列相關(guān)？模型B呢？

在n=16，K’=1,,；。因此，模型A中的d值為0.8252，所以有一個(gè)正的，一階自相關(guān)存在。在n=16,K’=2,,D.W.值是：

,,,因此，在模型B中的d值是1.82，沒有一階自相關(guān)。4、拉格朗日乘數(shù)（Lagrangemultiplier）檢驗(yàn)

拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)克服了DW檢驗(yàn)的缺陷，適合于高階序列相關(guān)以及模型中存在滯后被解釋變量的情形。它是由布勞殊（Breusch）與戈弗雷（Godfrey）于1978年提出的，也被稱為GB檢驗(yàn)。

對于模型如果懷疑隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)存在p階序列相關(guān)：

GB檢驗(yàn)可用來檢驗(yàn)如下受約束回歸方程

約束條件為：

H0:

1=

2=…=

p=0約束條件H0為真時(shí)，大樣本下其中，n為樣本容量，R2為如下輔助回歸的可決系數(shù)：

給定

，查臨界值

2(p)，與LM值比較，做出判斷，實(shí)際檢驗(yàn)中，可從1階、2階、…逐次向更高階檢驗(yàn)。

如果模型被檢驗(yàn)證明存在序列相關(guān)性，則需要發(fā)展新的方法估計(jì)模型。

最常用的方法是廣義最小二乘法（GLS:Generalizedleastsquares）和廣義差分法(GeneralizedDifference)。四、序列相關(guān)的補(bǔ)救

1、廣義最小二乘法

對于模型

Y=X

+

如果存在序列相關(guān)，同時(shí)存在異方差，即有

是一對稱正定矩陣，存在一可逆矩陣D，使得

=DD’變換原模型：

D-1Y=D-1X

+D-1

即

Y*=X*

+

*(*)(*)式的OLS估計(jì)：

這就是原模型的廣義最小二乘估計(jì)量(GLSestimators)，是無偏的、有效的估計(jì)量。

該模型具有同方差性和隨機(jī)誤差項(xiàng)互相獨(dú)立性：

如何得到矩陣

？

對

的形式進(jìn)行特殊設(shè)定后，才可得到其估計(jì)值。

如設(shè)定隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)為一階序列相關(guān)形式

i=

i-1+

i則例1

Yt=β1+β2Xt+utt=1,2,…,n.其中Y=家庭消費(fèi)支出X=家庭可支配收入我們在前面已分析過，高收入家庭有較大的擾動(dòng)項(xiàng)方差，因此不妨假定擾動(dòng)項(xiàng)方差與可支配收入成正比，即

Var(ut)=δXt,t=1,2,…,n.

式中δ是一未知常數(shù)，由于Xt為已知，相當(dāng)于，而δ相當(dāng)于，因此

應(yīng)用GLS法，即可得出β的GLS估計(jì)量。2、廣義差分法

廣義差分法是將原模型變換為滿足OLS法的差分模型，再進(jìn)行OLS估計(jì)。如果原模型存在可以將原模型變換為:

該模型為廣義差分模型，不存在序列相關(guān)問題?？蛇M(jìn)行OLS估計(jì)。

差分方程簡介以t表示時(shí)間，規(guī)定t只取非負(fù)整數(shù)。t=0表示第一周期初，t=1表示第二周期初等。記yt為變量y在時(shí)刻t時(shí)的取值，則稱為yt的一階差分，稱為的二階差分。類似地，可以定義yt的n階差分。由t、yt及yt的差分給出的方程稱為yt差分方程，其中含的最高階差分的階數(shù)稱為該差分方程的階。差分方程也可以寫成不顯含差分的形式。例如，二階差分方程也可改寫成滿足一差分方程的序列yt稱為此差分方程的解。

注意：

廣義差分法就是上述廣義最小二乘法，但是卻損失了部分樣本觀測值。

如：一階序列相關(guān)的情況下,廣義差分是估計(jì)這相當(dāng)于去掉第一行后左乘原模型Y=X

+

。即運(yùn)用了GLS法，但第一次觀測值被排除了。

t遵循0均值、同方差、無序列相關(guān)的各條OLS假定廣義差分方程，失去一次觀測3、隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)系數(shù)的估計(jì)

應(yīng)用廣義最小二乘法或廣義差分法，必須已知隨機(jī)誤差項(xiàng)的相關(guān)系數(shù)

1,

2,…,

L

。實(shí)際上，人們并不知道它們的具體數(shù)值，所以必須首先對它們進(jìn)行估計(jì)。

常用的估計(jì)方法有：

科克倫-奧科特（Cochrane-Orcutt）迭代法。杜賓（durbin）兩步法

（1）科克倫-奧科特（Cochrane—Orcutt）迭代法科克倫-奧科特是一個(gè)迭代過程。以一元線性模型為例：首先，采用OLS法估計(jì)原模型

Yi=

0+

1Xi+

i得到的

的“近似估計(jì)值”，并以之作為觀測值使用OLS法估計(jì)下式

i=

1

i-1+

2

i-2+

L

i-L+

i求出

i新的“近擬估計(jì)值”，

并以之作為樣本觀測值，再次估計(jì)

i=

1

i-1+

2

i-2+

L

i-L+

i

類似地，可進(jìn)行第三次、第四次迭代。

關(guān)于迭代的次數(shù)，可根據(jù)具體的問題來定。一般是事先給出一個(gè)精度，當(dāng)相鄰兩次

1,

2,,

L的估計(jì)值之差小于這一精度時(shí)，迭代終止。實(shí)踐中，有時(shí)只要迭代兩次，就可得到較滿意的結(jié)果。兩次迭代過程也被稱為科克倫-奧科特兩步法。（2）杜賓（durbin）兩步法

該方法仍是先估計(jì)

1,

2,,

l，再對差分模型進(jìn)行估計(jì)

第一步，變換差分模型為下列形式進(jìn)行OLS估計(jì)，得各Yj（j=i-1,i-2,…,i-l)前的系數(shù)

1,

2,,

l的估計(jì)值如果能夠找到一種方法，求得Ω或各序列相關(guān)系數(shù)

j的估計(jì)量，使得GLS能夠?qū)崿F(xiàn)，則稱為可行的廣義最小二乘法（FGLS,FeasibleGeneralizedLeastSquares）。

注意：五、案例：中國商品進(jìn)口模型

經(jīng)濟(jì)理論指出，商品進(jìn)口主要由進(jìn)口國的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平，以及商品進(jìn)口價(jià)格指數(shù)與國內(nèi)價(jià)格指數(shù)對比因素決定的。由于無法取得中國商品進(jìn)口價(jià)格指數(shù)，我們主要研究中國商品進(jìn)口與國內(nèi)生產(chǎn)總值的關(guān)系。（下表）。

表4.2.1

1978~2001年中國商品進(jìn)口與國內(nèi)生產(chǎn)總值

國內(nèi)生產(chǎn)總值

GDP

（億元）

商品進(jìn)口

M

（億美元）

國內(nèi)生產(chǎn)總值

GDP

（億元）

商品進(jìn)口

M

（億美元）

1978

3624.1

108.9

1990

18547.9

533.5

1979

4038.2

156.7

1991

21617.8

637.9

1980

4517.8

200.2

1992

26638.1

805.9

1981

4862.4

220.2

1993

34634.4

1039.6

1982

5294.7

192.9

1994

46759.4

1156.1

1983

5934.5

213.9

1995

58478.1

1320.8

1984

7171.0

274.1

1996

67884.6

1388.3

1985

8964.4

422.5

1997

74462.6

1423.7

1986

10202.2

429.1

1998

78345.2

1402.4

1987

11962.5

432.1

1999

82067.46

1657

1988

14928.3

552.7

2000

89442.2

2250.9

1989

16909.2

591.4

2001

95933.3

2436.1

資料來源：《中國統(tǒng)計(jì)年鑒》（1995、2000、2002）。

1.通過OLS法建立如下中國商品進(jìn)口方程：

（2.32）（20.12）

2.進(jìn)行序列相關(guān)性檢驗(yàn)。

DW檢驗(yàn)

取

=5%，由于n=24，k=2(包含常數(shù)項(xiàng))，查表得：

dl=1.27，du=1.45由于DW=0.628<dl

，故:存在正自相關(guān)。

拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)

（0.23）（-0.50）(6.23)（-3.69）

R2=0.6614

于是，LM=22

0.6614=14.55取

=5%，

2分布的臨界值

20.05(2)=5.991LM>

20.05(2)故:存在正自相關(guān)2階滯后：3階滯后：(0.22)(-0.497)(4.541)（-1.842）（0.087）

R2=0.6615

于是，LM=21

0.6614=13.89取

=5%，

2分布的臨界值

20.05(3)=7.815LM>

20.05(3)表明:存在正自相關(guān)；但ět-3的參數(shù)不顯著，說明不存在3階序列相關(guān)性。3、運(yùn)用廣義差分法進(jìn)行自相關(guān)的處理

（1）采用杜賓兩步法估計(jì)

第一步，估計(jì)模型

（1.76）

(6.64)(-1.76)(5.88)(-5.19)(5.30)

第二步，作差分變換：

則M*關(guān)于GDP*的OLS估計(jì)結(jié)果為：

（2.76）(16.46)取

=5%，DW>du=1.43(樣本容量24-2=22)

表明：已不存在自相關(guān)于是原模型為：

與OLS估計(jì)結(jié)果的差別只在截距項(xiàng)：

一、多重共線性的概念二、多重共線性的后果三、多重共線性的檢驗(yàn)四、克服多重共線性的方法五、案例六、分部回歸與多重共線性

§3多重共線性

一、多重共線性的概念P117

對于模型

Yi=

0+1X1i+2X2i++kXki+i

i=1,2,…,n其基本假設(shè)之一是解釋變量是互相獨(dú)立的。

如果某兩個(gè)或多個(gè)解釋變量之間出現(xiàn)了相關(guān)性，則稱為多重共線性(Multicollinearity)。

如果存在

c1X1i+c2X2i+…+ckXki=0

i=1,2,…,n

其中:ci不全為0，則稱為解釋變量間存在完全共線性（perfectmulticollinearity）。

如果存在

c1X1i+c2X2i+…+ckXki+vi=0

i=1,2,…,n

其中ci不全為0，vi為隨機(jī)誤差項(xiàng)，則稱為近似共線性（approximatemulticollinearity）或交互相關(guān)(intercorrelated)。

在矩陣表示的線性回歸模型

Y=X

+

中，完全共線性指：秩(X)<k+1，即中，至少有一列向量可由其他列向量（不包括第一列）線性表出。

如：X2=X1，則X2對Y的作用可由X1代替。

注意：

完全共線性的情況并不多見，一般出現(xiàn)的是在一定程度上的共線性，即近似共線性。多重共線性產(chǎn)生的背景（1）時(shí)間序列數(shù)據(jù)中經(jīng)濟(jì)變量在時(shí)間上常有共同的變動(dòng)趨勢；時(shí)間序列樣本：經(jīng)濟(jì)繁榮時(shí)期，各基本經(jīng)濟(jì)變量（收入、消費(fèi)、投資、價(jià)格）都趨于增長；衰退時(shí)期，又同時(shí)趨于下降。（2）經(jīng)濟(jì)變量之間本身具有內(nèi)在聯(lián)系（常在截面數(shù)據(jù)中出現(xiàn)）；橫截面數(shù)據(jù)：生產(chǎn)函數(shù)中，資本投入與勞動(dòng)力投入往往出現(xiàn)高度相關(guān)情況，大企業(yè)二者都大，小企業(yè)都小。（3）由于某種決定性因素的影響可能使各個(gè)變量向著同方向變化；（4）滯后變量引入模型，同一變量的滯后值一般都存在相互關(guān)系；在計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型中，往往需要引入滯后經(jīng)濟(jì)變量來反映真實(shí)的經(jīng)濟(jì)關(guān)系。

例如，消費(fèi)=f(當(dāng)期收入,前期收入）顯然，兩期收入間有較強(qiáng)的線性相關(guān)性。一般經(jīng)驗(yàn)

對于采用時(shí)間序列數(shù)據(jù)作樣本、以簡單線性形式建立的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，往往存在多重共線性。以截面數(shù)據(jù)作樣本時(shí)，問題不那么嚴(yán)重，但多重共線性仍然是存在的。

二、多重共線性的后果1、完全共線性下參數(shù)估計(jì)量不存在2、近似共線性下OLS估計(jì)量非有效3、參數(shù)估計(jì)量經(jīng)濟(jì)含義不合理4、變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義5、模型的預(yù)測功能失效由于各共線性變量的參數(shù)的OLS估計(jì)值方差大，因而系數(shù)估計(jì)量的t值低，使得我們犯第Ⅱ類錯(cuò)誤（接受錯(cuò)誤的原假設(shè)H0,βj=0）的可能性增加，容易將本

應(yīng)保留在模型中的解釋變量舍棄掉。三、多重共線性的檢驗(yàn)多重共線性普遍存在于金融、經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)中，因此對多重共線性的檢驗(yàn)并不是要確定其是否存在，而是要確定多重共線性的程度。由于多重共線性是對被假定為非隨機(jī)變量的解釋變量的情況而言的，所以它是一種樣本而非總體特征，這決定了我們只能以某些經(jīng)驗(yàn)法則（rulesofthumb）來檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷亩嘀毓簿€性。對多重共線性的檢驗(yàn)主要包括以下內(nèi)容：（1）檢驗(yàn)多重共線性問題是否嚴(yán)重（2）多重共線性的存在范圍，即確定多重共線性是由哪些主要變量引起的。（3）多重共線性的表現(xiàn)形式，即找出與主要變量有共線性的解釋變量。

多重共線性檢驗(yàn)的任務(wù)是：

（1）檢驗(yàn)多重共線性是否存在；（2）估計(jì)多重共線性的范圍，即判斷哪些變量之間存在共線性。

多重共線性表現(xiàn)為解釋變量之間具有相關(guān)關(guān)系，所以用于多重共線性的檢驗(yàn)方法主要是統(tǒng)計(jì)方法：如判定系數(shù)檢驗(yàn)法、逐步回歸檢驗(yàn)法等。1、檢驗(yàn)多重共線性是否存在

(1)對兩個(gè)解釋變量的模型，采用簡單相關(guān)系數(shù)法求出X1與X2的簡單相關(guān)系數(shù)r，若|r|接近1，則說明兩變量存在較強(qiáng)的多重共線性。(2)對多個(gè)解釋變量的模型，采用綜合統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)法

若在OLS法下：R2與F值較大，但t檢驗(yàn)值較小，說明各解釋變量對Y的聯(lián)合線性作用顯著，但各解釋變量間存在共線性而使得它們對Y的獨(dú)立作用不能分辨，故t檢驗(yàn)不顯著。2、判明存在多重共線性的范圍

如果存在多重共線性，需進(jìn)一步確定究竟由哪些變量引起。

(1)判定系數(shù)檢驗(yàn)法使模型中每一個(gè)解釋變量分別以其余解釋變量為解釋變量進(jìn)行回歸，并計(jì)算相應(yīng)的擬合優(yōu)度。如果某一種回歸

Xji=

1X1i+2X2i+LXLi的判定系數(shù)(擬合優(yōu)度或稱決定系數(shù))較大，說明Xj與其他X間存在共線性。也對上述回歸方程作F檢驗(yàn)：P121

式中：Rj?2為第j個(gè)解釋變量對其他解釋變量的回歸方程的決定系數(shù)，若存在較強(qiáng)的共線性，則Rj?2較大且接近于1，這時(shí)（1-Rj?2

）較小，從而Fj的值較大。因此，給定顯著性水平

，計(jì)算F值，并與相應(yīng)的臨界值比較，來判定是否存在相關(guān)性。

構(gòu)造如下F統(tǒng)計(jì)量

在模型中排除某一個(gè)解釋變量Xj，估計(jì)模型；如果擬合優(yōu)度與包含Xj時(shí)十分接近，則說明Xj與其它解釋變量之間存在共線性。

另一等價(jià)的檢驗(yàn)是:2．根據(jù)回歸結(jié)果判別判別是否存在多重共線性的最簡單方法是分析回歸結(jié)果。如果發(fā)現(xiàn):(1)系數(shù)估計(jì)值的符號不對；

(2)某些重要的解釋變量t值低，而R2不低；

(3)當(dāng)一不太重要的解釋變量被刪除后，回歸結(jié)果顯著變化。則可能存在多重共線性。其中上述第二種現(xiàn)象是多重共線性存在的典型跡象。

(3)逐步回歸法

以Y為被解釋變量，逐個(gè)引入解釋變量，構(gòu)成回歸模型，進(jìn)行模型估計(jì)。根據(jù)擬合優(yōu)度的變化決定新引入的變量是否獨(dú)立。

如果擬合優(yōu)度變化顯著，則說明新引入的變量是一個(gè)獨(dú)立解釋變量；

如果擬合優(yōu)度變化很不顯著，則說明新引入的變量與其它變量之間存在共線性關(guān)系。逐步回歸法流程圖如果多重共線性由不重要的解釋變量引起，找出引起多重共線性的解釋變量，將它排除出去，減弱多重共線性。注意：

該解釋變量被納入隨機(jī)誤差項(xiàng)中，可能使隨機(jī)誤差項(xiàng)不能滿足零均值假設(shè)，剩余解釋變量參數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義和數(shù)值都發(fā)生了變化。

如果模型被檢驗(yàn)證明存在多重共線性，則需要發(fā)展新的方法估計(jì)模型，最常用的方法有三類。

四、克服多重共線性的方法1、第一類方法：排除引起共線性的變量例：影響股票價(jià)格指數(shù)的宏觀經(jīng)濟(jì)因素分析

選擇上證綜指(以Y表示)作為股票價(jià)格指數(shù)的代表。對于影響股票價(jià)格指數(shù)的宏觀經(jīng)濟(jì)因素，初步選定如下的十個(gè)宏觀變量：居民消費(fèi)物價(jià)指數(shù)、商品零售物價(jià)指數(shù)、企業(yè)商品價(jià)格指數(shù)、工業(yè)增加值、固定資產(chǎn)投資、社會(huì)消費(fèi)品零售總額、股市成交量、外匯市場交易量、匯率、貨幣供應(yīng)量m1、進(jìn)出口額。分別以至代表。其中前三個(gè)價(jià)格指數(shù)從不同側(cè)面反映了我國的市場環(huán)境，而則從不同側(cè)面反映了整體經(jīng)濟(jì)狀況，反映了我國金融環(huán)境的影響，股市成交量從一個(gè)側(cè)面反映了股市狀況。我們采用的數(shù)據(jù)是從2000.1－2004.9月的月度數(shù)據(jù)，對于價(jià)格指數(shù)變量以及匯率，以原變量形式進(jìn)入模型，而對于其它變量，取其對數(shù)形勢進(jìn)入模型。在對數(shù)據(jù)調(diào)整后，建立如下的模型：利用普通最小二乘法回歸方程，得到如下的結(jié)果：去掉不顯著的變量，對模型重新回歸得到：

刪除幾個(gè)變量，最后得到的模型是：在這個(gè)例子中，僅考慮了對模型解釋變量的多重共線性檢驗(yàn)，在實(shí)際建模以及估計(jì)過程中，還應(yīng)該考慮模型的自相關(guān)性、異方差性等的檢驗(yàn)。

2、第二類方法：差分法

時(shí)間序列數(shù)據(jù)、線性模型：將原模型變換為差分模型:

Yi=1X1i+2X2i++kXki+i可以有效地消除原模型中的多重共線性。

一般講，增量之間的線性關(guān)系遠(yuǎn)比總量之間的線性關(guān)系弱得多。3、第三類方法：減小參數(shù)估計(jì)量的方差

多重共線性的主要后果是參數(shù)估計(jì)量具有較大的方差，所以采取適當(dāng)方法減小參數(shù)估計(jì)量的方差，雖然沒有消除模型中的多重共線性，但確能消除多重共線性造成的后果。例如：①增加樣本容量，可使參數(shù)估計(jì)量的方差減小。2．將模型適當(dāng)變形例1．某商品的需求函數(shù)為：其中：Q=需求量，X=收入，

P=該商品的價(jià)格，P*=替代商品的價(jià)格在實(shí)際數(shù)據(jù)中，P和P*往往呈同方向變動(dòng)，它們之間高度相關(guān)，模型存在多重共線性。如果我們僅要求在知道兩種商品的相對價(jià)格變動(dòng)時(shí)，對需求量進(jìn)行預(yù)測，則可將需求函數(shù)變?yōu)椋?/p>

就可以解決多重共線性問題。變換模型形式（差分法）3.變量變換偶爾地，通過對模型中變量的變換能夠降低共線性程度。如有的總量變成人均量，名義量變成實(shí)際量。用被解釋變量的滯后值代替解釋變量的滯后值個(gè)人消費(fèi)現(xiàn)期收入前期收入高度相關(guān)線性關(guān)系較弱例：銷量出廠價(jià)格市場價(jià)格高度相關(guān)市場總供應(yīng)量相對價(jià)格五.處理多重共線性問題的原則

思路；加入額外信息。具體方法有以下幾種：

（1）增加數(shù)據(jù)（2）對模型施加某些約束條件（3）刪除一個(gè)或幾個(gè)共線變量（4）將模型適當(dāng)變形

多重共線性是普遍存在的，輕微的多重共線性問題可不采取措施。2.嚴(yán)重的多重共線性問題，一般可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或通過分析回歸結(jié)果發(fā)現(xiàn)。如影響系數(shù)的符號，重要的解釋變量t值很低。要根據(jù)不同情況采取必要措施。3.如果模型僅用于預(yù)測，則只要擬合好，可不處理多重共線性問題，存在多重共線性的模型用于預(yù)測時(shí)，往往不影響預(yù)測結(jié)果。4．增加數(shù)據(jù)

多重共線性實(shí)質(zhì)上是數(shù)據(jù)問題，因此，增加數(shù)據(jù)就有可能消除或減緩多重共線性，具體方法包括增加觀測值、利用不同的數(shù)據(jù)集或采用新的樣本。例：需求函數(shù)Yt=β1+β2Xt+β3Pt+ut

在時(shí)間序列數(shù)據(jù)中，收入（X）和價(jià)格（P）往往是高度相關(guān)的，用時(shí)間序列數(shù)據(jù)估計(jì)往往會(huì)產(chǎn)生多重共線性。然而，在橫截面數(shù)據(jù)中，則不存在這個(gè)問題，因?yàn)槟硞€(gè)特定時(shí)點(diǎn)價(jià)格P為常數(shù)。如果取一橫截面樣本（如從5000個(gè)家庭取得的數(shù)據(jù)），則可用來估計(jì)

Yi=α1+α2Xi+ui

然后將得到的估計(jì)值作為一個(gè)約束條件（β2=

）施加于時(shí)間序列數(shù)據(jù)的回歸計(jì)算中，即估計(jì)