2021年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之突破訓(xùn)練《十二：圓》原卷

2021年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之專題突破訓(xùn)練《專題十二：圓》

一、選擇題

1.對(duì)于一個(gè)正多邊形，下列四個(gè)命題中，錯(cuò)誤的是

A.正多邊形是軸對(duì)稱圖形，每條邊的垂直平分線是它的對(duì)稱軸

B.正多邊形是中心對(duì)稱圖形，正多邊形的中心是它的對(duì)稱中心

C.正多邊形每一個(gè)外角都等于正多邊形的中心角

D.正多邊形每一個(gè)內(nèi)角都與正多邊形的中心角互補(bǔ)

2.一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑08=10,水面寬AB=16,則截面圓心

。到水面的距離OC是

?

A.4B.5C.6yD.6

3.如圖，正八邊形ABCZJEFGH中，NE4G大小為

G______F

O

BC

A.30°B.40°C.45°D.50°

4.如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于。0,它的一個(gè)外角NEBC=65°，分別連接AC,BD,若

AC^AD,則/O8C的度數(shù)為

D

A.50°B.55°C.65°D.70°

5.如圖，OA,QB,0c的半徑都是2c,〃，則圖中三個(gè)扇形面積之和是

6.如圖，A,B,C是00上的三點(diǎn)，且/ABC=70°,則NAOC的度數(shù)是

7.如圖，在△ABC中，AB=5,AC=3,BC=4,將△ABC繞4逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)40。得到

△4DE,點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑為弧B。，是圖中陰影部分的面積為

B

A.-6B.C.-3D.V33+n

398

8.如圖，點(diǎn)P是。。外任意一點(diǎn)，PM、PN分別是。。的切線，M、N是切點(diǎn).設(shè)。戶與

。。交于點(diǎn)K.則點(diǎn)K是的

A.三條高線的交點(diǎn)

B.三條中線的交點(diǎn)

C.三個(gè)角的角平分線的交點(diǎn)

D.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)

9.已知扇形的半徑為6,圓心角為60°,則這個(gè)扇形的面積為

A.9KB.6nC.3TTD.IT

10.如圖，已知在△ABC中，ZC=60°,。。是AABC的外接圓，過(guò)點(diǎn)A,8分別作。。

的切線，兩切線交于點(diǎn)尸，若。。的半徑為1,則△物B的周長(zhǎng)為

C.3aD.2+73

11.如圖，是△ABC的外接圓，/是△ABC的內(nèi)心，4/的延長(zhǎng)線與圓相交于點(diǎn)。，連B/,

BD、DC.則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的一項(xiàng)是

B

A.線段DB繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與線段DC重合

B.線段DB繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與線段。/重合

C.ZAB1繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與NIBC重合

D.線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與線段CA重合

12.如果。。的半徑為7a",圓心。到直線/的距離為d,且d=5cm,那么。。和直線/的

位置關(guān)系是

A.相交B.相切C.相離D.不確定

13.如圖，是用一把直尺、含60°角的直角三角板和光盤擺放而成,點(diǎn)4為60°角與直尺

交點(diǎn)，點(diǎn)8為光盤與直尺唯一交點(diǎn)，若A8=3,則光盤的直徑是

C.6D.3

14.如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于。0,四邊形A8CO是平行四邊形,則/AQC的度數(shù)為

D

kF

A.30°B.45°C.60°D.75°

15.如圖，一把直角三角板的頂點(diǎn)A、8在。。上，邊BC、AC與。0交于點(diǎn)￡＞、E,已知

/C=30°,N4EO的大小為

16.半徑等于12的圓中，垂直平分半徑的弦長(zhǎng)為

A.3A/6B.1273C.673D.1873

17.如圖，NO=30°,C為OB上一點(diǎn)，且0C=6,以點(diǎn)C為圓心，半徑為2的圓與OA

的位置關(guān)系是

C.相切D.以上三種情況均有可能

18.如圖，aABC中，ZA=90°,AC=3,AB=4,半圓的圓心。在BC上，半圓與AB、

AC分別相切于點(diǎn)￡＞、E,則半圓的半徑為

C.7D.273

2

19.如圖，在中，AB是弦，C是弧4B上一點(diǎn).若NOAB=25°,ZOCA=40°,則/

BOC的度數(shù)為

o

A.30°B.40°C.50°D.60°

20.如圖，在0。中，AB為直徑，點(diǎn)M為AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，MC與00相切于點(diǎn)C,

圓周上有一點(diǎn)。與點(diǎn)C分居直徑AB兩側(cè)，且使得MC=MZ)=AC,連接AO.現(xiàn)有下列

結(jié)論：

①M(fèi)O與相切；②四邊形ACM。是菱形；③A8=M0；④NA￡)M=120°.

其中正確的結(jié)論有

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

21.如圖，。。內(nèi)切于正方形A8CD,。為圓心，作/MON=90°,其兩邊分別交BC,CD

于點(diǎn)MM,若CM+CN=4,則。。的面積為

A.ITB.2TCC.4nD.0.5n

22.如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABC。的四個(gè)頂點(diǎn)分別在扇形OEF的半徑OE、。尸和EF上,

且點(diǎn)A是線段08的中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)為

OBE

A-第兀B-夸兀c-iKD-亨兀

23.如圖，若△ABC內(nèi)接于半徑為2的。。，且/A=60°,連接OB、OC,則邊BC的長(zhǎng)

24.如圖，四邊形42co是平行四邊形，以AB為直徑的。。與8切于點(diǎn)E,AO交。0

于點(diǎn)立連接CF,若CE=2DE,則tan/OFC的值為

25.已知。01與。。2交于A、B兩點(diǎn)，且。02經(jīng)過(guò)。01的圓心01點(diǎn)，點(diǎn)C在。01上.如

圖所示，乙4。28=80°,則NACB=

26.如圖是一個(gè)隧道的橫截面，它的形狀是以。為圓心的圓的一部分，CM=DM^2,M0

交圓于E,EM=6,則圓的半徑為

A.4B.2J9C.&D.改

33

27.如圖，點(diǎn)。、E分別是的內(nèi)接aABC的48、AC邊上的中點(diǎn)，若。0的半徑為2,

ZA=45°,則。E的長(zhǎng)等于

C.ID.亨

28.如圖，已知OOi與。。2的半徑分別為2和1,且兩圓外切，點(diǎn)4為。。1上一點(diǎn)，ZAO1O2

=30°,點(diǎn)P為線段OiQ上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作OiA的平行線/,如果在。。2上有且

僅有2個(gè)點(diǎn)到直線/的距離為工，則OiP的取值范圍是

4

A.B.」<OiP<3c.3<OIPWSD.2<O1P<3

4222222

29.如圖，沿一條母線將圓鏈側(cè)面剪開(kāi)并展平，得到一個(gè)扇形，若圓錐的底面圓的半徑r=

1cm,扇形的圓心角。=120°,則該圓錐的母線長(zhǎng)/為c〃?.

C.3D.6

30.一張圓形紙片，小芳進(jìn)行了如下連續(xù)操作：

將圓形紙片左右對(duì)折，折痕為4B,如圖.

將圓形紙片上下折疊，使A、B兩點(diǎn)重合，折痕CC與AB相交于M,如圖.

將圓形紙片沿EF折疊，使&M兩點(diǎn)重合，折痕EF與AB相交于M如圖.

連接AE、A尸、BE、BF,如圖.

經(jīng)過(guò)以上操作，小芳得到了以下結(jié)論:

(T)CD//EF-,②四邊形A/E8尸是菱形；③△4EF為等邊三角形；④S四邊形AEBF：S扇形BEMF

=3“：TT.

以上結(jié)論正確的有

圖(1)圖(2)圖(3)圖(4)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題

31.如圖，一下水管道橫截面為圓形，直徑為100?！?，下雨前水面寬為60CM,一場(chǎng)大雨過(guò)

后，水面寬為80cvn,則水位上升cm.

32.如圖，在正方形A8C。中，AB=4,分別以8、C為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，則圖中

陰影部分的面積為

33.如圖所示，弧A。是以等邊三角形4BC一邊AB為半徑的四分之一圓周，P為弧AO上

任意一點(diǎn)，若4C=5,則四邊形ACBP周長(zhǎng)的最大值是,

-D

34.如圖，A8是。。的直徑，點(diǎn)、D、7是圓上的兩點(diǎn)，且AT平分N8A。，過(guò)點(diǎn)T作A￡）延

長(zhǎng)線的垂線PQ，垂足為C.若。O的半徑為2,TC=g則圖中陰影部分的面積

35.在RtZXABC中，ZACB=90°,AC=8,BC=6,點(diǎn)。是以點(diǎn)A為圓心4為半徑的圓

上一點(diǎn)，連接BC,點(diǎn)M為8。中點(diǎn)，線段CM長(zhǎng)度的最大值為

36.如圖，用一個(gè)半徑為20cm,面積為150TTC"，的扇形鐵皮，制作一個(gè)無(wú)底的圓錐，則圓

錐的底面半徑r為cm.

37.如圖，直線外、PB、MN分別與。。相切于點(diǎn)A、B、D,PA=PB=Scm,的周

長(zhǎng)是_______

38.如圖，A、B、C、。均在。。上，E為8C延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，若N4=102°,則NQCE

D

E

39.若圓錐的底面半徑是2,側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)圓心角為120。的扇形，則該圓錐的母線長(zhǎng)

是.

40.如圖，。。的半徑為6,△OAB的面積為18,點(diǎn)尸為弦AB上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)OP長(zhǎng)為整數(shù)

時(shí)，P點(diǎn)有個(gè).

41.如圖，四邊形ABCZ)內(nèi)接于00,若它的一個(gè)外角/￡>CE=70°,則/8?！?=

42.如圖，已知乙408=30°,M為OB邊上任意一點(diǎn)，以M為圓心、3c?n為半徑作。M.當(dāng)

OM=cm時(shí)，與。4相切.

43.如圖，％、PB分別切圓。于4、B,并與圓。的切線，分別相交于C、D,已知△PCQ

的周長(zhǎng)等于10C〃，則PA—cm.

44.“圓材埋壁”是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的問(wèn)題：“今有圓材，埋在壁中,

不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？”用數(shù)學(xué)語(yǔ)言可表述為：“如圖，

CQ為。。的直徑，弦于E,CE=1寸，AB=10寸，求直徑CD的長(zhǎng)”.則CZ)

45.如圖，在RtZ\A3C中，ZC=90",AC=4,BC=3,其中。01,。。2,…，QOn為n

個(gè)等圓，。01與。。2外切，。。2與。03外切，…，一1與。0"外切，且均與AB相

切，。。1與4C相切，與BC相切，則這些等圓的半徑為.

46.如圖，已知的半徑為4,弦AB垂直平分半徑0C,與源圍成陰影部分，則S瞰

47.將半徑為3a”的圓形紙片沿AB折疊后，圓弧恰好能經(jīng)過(guò)圓心0,用圖中陰影部分的扇

形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的高為

48.已知，如圖，半徑為1的0M經(jīng)過(guò)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)0,且與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、

B,點(diǎn)A的坐標(biāo)為，的切線0C與直線A8交于點(diǎn)C.則N4C0=度.

49.如圖，。。的弦A8、C。相交于點(diǎn)E,若AE：DE=3：5,則4C：BD=

50.已知相交兩圓的半徑長(zhǎng)分別為8與15,圓心距為17,則這兩圓的公共弦長(zhǎng)為.

51.如圖，已知。。的兩條弦AB、C。相交于點(diǎn)E,且E分AB所得線段比為1：3,若AB

52.如圖，從衛(wèi)生紙的包裝紙上得到以下資料：兩層300格，每格圖甲.用

尺量出整卷衛(wèi)生紙的半徑與紙筒內(nèi)芯的半徑，分別為5.8cm和2.3cm圖乙.那么該兩層

衛(wèi)生紙的厚度為cm.

甲

53.如圖，在等腰RtZ\ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,BC=啦,點(diǎn)。是AC邊上一

動(dòng)點(diǎn)，連接BD,以AD為直徑的圓交8。于點(diǎn)E,則線段CE長(zhǎng)度的最小值為

'D

E

54.如圖，矩形ABC。中，AB=6,BC=9,以。為圓心，3為半徑作。O,E為上一

動(dòng)點(diǎn)，連接AE,以AE為直角邊作RtZ\AE凡使NEA尸=90°,tan/AEF=工，則點(diǎn)F

3

與點(diǎn)C的最小距離為

55.如圖，O。的半徑為2,弦5c=2“，點(diǎn)A是優(yōu)弧8c上一動(dòng)點(diǎn)，△ABC的高B。、CE

相交于點(diǎn)F,連接ED.下列四個(gè)結(jié)論:

①/A始終為60°；

②當(dāng)N4BC=45°時(shí)，AE=EF：

③當(dāng)AABC為銳角三角形時(shí)，ED=43-

④線段ED的垂直平分線必平分弦BC.

其中正確的結(jié)論是.

三、解答題

56.如圖，PA,PB是OO的切線，A,8為切點(diǎn)，AC是0。的直徑，N8AC=25°.求NP

的度數(shù).

A

57.如圖，網(wǎng)格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,一段圓弧經(jīng)過(guò)格點(diǎn).

該圖中弧所在圓的圓心D的坐標(biāo)為.

根據(jù)中的條件填空:

①圓。的半徑=

②點(diǎn)在圓D

③NAQC的度數(shù)為.

58.如圖，在RtZXABC中，N4C8=90°,以AC為直徑的。。與A8邊交于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)。

的切線交BC于點(diǎn)E.

求證：EB-EC-,

當(dāng)△A8C滿足什么條件時(shí)，四邊形OCEC是正方形？證明你的結(jié)論.

59.如圖，。。的直徑A8垂直于弦CC,連接O。，AC,若/C4O=56°.

求證：BC=BD；

求乙40。的度數(shù).

60.如圖，在正方形網(wǎng)格圖中建立一直角坐標(biāo)系，一條圓弧經(jīng)過(guò)網(wǎng)格點(diǎn)A、2、C,請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)

格中進(jìn)行下列操作：

在圖中確定該圓弧所在圓的圓心。點(diǎn)的位置，并寫出點(diǎn)。點(diǎn)坐標(biāo)為.

連接A。、CD,求。。的半徑及弧窟的長(zhǎng).

有一點(diǎn)￡,判斷點(diǎn)￡與。。的位置關(guān)系.

61.如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)C是標(biāo)的中點(diǎn)，連接AC并延長(zhǎng)至點(diǎn)。，使CZ)=AC,點(diǎn)

E是OB上一點(diǎn)，且膽=2,CE的延長(zhǎng)線交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,4尸交。0于點(diǎn)H,

EB3

連接BH.

求證：8。是。。的切線；

當(dāng)OB=2時(shí)，求B4的長(zhǎng).

62.已知P是上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作不過(guò)圓心的弦P。，在劣弧PQ和優(yōu)弧PQ上分別有動(dòng)

點(diǎn)A、B,連接AP、BP.若NAPQ=NBPQ.

如圖1,當(dāng)/APQ=45°,AP=1,8P=2、歷時(shí)，求的半徑；

如圖2,連接AB,交PQ于點(diǎn)M,點(diǎn)N在線段PM上，連接ON、OP,若NNOP+2NOPN

=90°,探究直線AB與ON的位置關(guān)系，并證明.

A

63.小明在求同一坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間的距離時(shí)發(fā)現(xiàn)，對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)尸1,巴,

可通過(guò)構(gòu)造直角三角形利用勾股定理得到結(jié)論：PP2=J(x2-X])2+(y2-y[)2；他

還證明了線段PP2的中點(diǎn)P的坐標(biāo)公式是：x=2-+竺,y=.yl+yl；

22

啟發(fā)應(yīng)用

請(qǐng)利用上面的信息，解答下面的問(wèn)題：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A,B,C,經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。及點(diǎn)A、B.

求。M的半徑及圓心M的坐標(biāo)；

判斷點(diǎn)C與OM的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

64.如圖，。01和。02相交于A、B兩點(diǎn),0102與4B交于點(diǎn)C,0M的延長(zhǎng)線交。01于

點(diǎn)。，點(diǎn)E為A。的中點(diǎn)，AE=AC,聯(lián)結(jié)0E.

求證：OiE=OiC；

如果0102=10,。歸=6,求。。2的半徑長(zhǎng).

D

65.如圖，Oi、3分別是兩個(gè)扇形的圓心，求圖中陰影部分的周長(zhǎng).

<j20°Pi

O1|<——3cm-

66.如圖，。。中，直徑CD_L弦AB于E,于交CD于N,連AD

求證：AD=AN；

若AB=4&,ON=1,求。。的半徑.

67.如圖，四邊形48CC是。。的內(nèi)接四邊形，NABC=60°,點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在

0C的延長(zhǎng)線上，且CE=A。，連接OE.

求證：四邊形40C。是菱形；

若A￡>=6,求的長(zhǎng).

68.如圖，△ABC內(nèi)接于00,AO平分NBAC交。0于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)。作DE〃BC交AC的

延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

試判斷DE與。0的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

若NE=60°,O。的半徑為5,求AB的長(zhǎng).

69.如圖，在銳角6內(nèi)，有五個(gè)相鄰?fù)馇械牟坏葓A，它們都與。角的邊相切，且半徑分別

為，1、n、門、”、r5.若最小的半徑ri=l,最大的半徑有=81.求。.

70.已知：如圖，AABC內(nèi)接于。0,A8為直徑，/CBA的平分線交AC于點(diǎn)F,交。。

于點(diǎn)。，OELAB于點(diǎn)E,且交AC于點(diǎn)P,連接AD

求證：ZDAC=ZDBA；

求證：尸是線段AF的中點(diǎn)；

連接CQ,若CD=3,BD=4,求。。的半徑和。E的長(zhǎng).

71.如圖，RtZ\ABC中，NABC=90°,以AB為直徑的。0交AC于點(diǎn)力，E是BC的中點(diǎn),

連接。E、0E.

求證：OE與。。相切：

求證：Bd=2CD,0E；

若cosC=2,DE=4,求AO的長(zhǎng).

3

BF.

72.如圖，。0是△4BC的外接圓，BC為。。的直徑，點(diǎn)E為△ABC的內(nèi)心，連接4E并

延長(zhǎng)交。。于。點(diǎn)，連接8。并延長(zhǎng)至F,使得8￡>=￡>F,連接CF、BE.

求證：DB=DE；

求證：直線CF為。。的切線；

若CF=4,求圖中陰影部分的面積.

73.如圖1,已知A、B、D、E是0。上四點(diǎn)，0。的直徑BE=2、/5,/氏4。=60°.A為

言的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)P.使BA=AP,連接PE.

求線段8。的長(zhǎng)；

求證：直線PE是。。的切線.

如圖2,連PO交。。于點(diǎn)尸，延長(zhǎng)交O。于另一點(diǎn)C,連EF、EC,求tan/EC尸的值.

圖1

74.如圖，在△A8C中，AB=AC,00是△ABC的外接圓，點(diǎn)。在BC上，AD的延長(zhǎng)線

交。。于點(diǎn)E,連接CE.

求證：ZADC=ZACE；

若。。的半徑為2?,源的度數(shù)為90°,DE=2,求4。的長(zhǎng).

75.如圖，。。的直徑A8為10c〃?，弦AC為6c，*,/ACB的平分線交。。于點(diǎn)O.

求AO的長(zhǎng)；

試探究CA、CB、CO之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

連接OD,P為半圓AOB上任意一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作PE，。。于點(diǎn)E,設(shè)△OPE的內(nèi)心為M,

當(dāng)點(diǎn)尸在半圓上從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，求內(nèi)心"所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).

76.如圖1,已知A8是。。的直徑，AC是。。的弦，過(guò)。點(diǎn)作交。0于點(diǎn)Q,

交AC于點(diǎn)E,交8c的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,點(diǎn)G是EF的中點(diǎn)，連接CG

判斷CG與。0的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

求證：2OB2=BC-BF；

如圖2,當(dāng)NDCE=2NF,OG=2.5時(shí)，求。E的長(zhǎng).

77.如圖Rt^ABC中，ZABC=90a,P是斜邊4c上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以BP為直徑作交

BC于點(diǎn)D,與AC