河南省2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河南省2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.命題“是無理數(shù)”的否定是（）A.不是無理數(shù)B.不是無理數(shù)C.不是無理數(shù)D.不是無理數(shù)〖答案〗D〖解析〗命題“是無理數(shù)”的否定是不是無理數(shù).故選：D.2已知集合，，則（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意得集合表示偶數(shù)集，，則．故選：B.3.黃金三角形被稱為最美等腰三角形，因此它經(jīng)常被應(yīng)用于許多經(jīng)典建筑中（例如圖中所示的建筑），黃金三角形有兩種，一種是頂角為，底角為的等腰三角形，另一種是頂角為；底角為的等腰三角形，則“中有一個(gè)角是”是“為黃金三角形”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗B〖解析〗若中有一個(gè)角是但不是等腰三角形，則不是黃金三角形，若為黃金三角形，則中必有一個(gè)角是，則“中有一個(gè)角是”是“為黃金三角形”的必要不充分條件.故選：B.4.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗根據(jù)題意可得，解得且．故選：C.5.你見過古人眼中的煙花嗎？那是朱淑真元宵夜的“火樹銀花觸目紅”，是隋煬帝眼中的“燈數(shù)千光照，花焰七枝開”煙花，雖然是沒有根的花，是虛幻的花，卻在達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)爆裂，用其燦爛的一秒換來人們真心的喝彩．已知某種煙花距地面的高度h（單位：米）與時(shí)間t（單位：秒）之間的關(guān)系式為，則煙花在沖出后爆裂的時(shí)刻是（）A.第2秒B.第3秒C.第4秒D.第6秒〖答案〗C〖解析〗依題意，，∴當(dāng)時(shí)，煙花達(dá)到最高點(diǎn)．故選：C.6.若正數(shù)滿足，則ab的最大值為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由題意得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以ab的最大值為，故選：A.7.若集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由已知，令，解得，又，則，化簡(jiǎn)得.故選：B.8.某甜品店舉行促銷活動(dòng)，3個(gè)提拉米蘇與4個(gè)蛋糕卷的價(jià)格之和大于85元，4個(gè)提拉米蘇與5個(gè)蛋糕卷的價(jià)格之和小于110元，則（）A.2個(gè)提拉米蘇的價(jià)格比3個(gè)蛋糕卷的價(jià)格高B.3個(gè)蛋糕卷的價(jià)格比2個(gè)提拉米蘇的價(jià)格高C.2個(gè)提拉米蘇的價(jià)格與3個(gè)蛋糕卷的價(jià)格相同D.不等確定2個(gè)提拉米蘇的價(jià)格與3個(gè)蛋糕卷的價(jià)格哪個(gè)更高〖答案〗B〖解析〗設(shè)1個(gè)提拉米蘇與1個(gè)蛋糕卷的價(jià)格分別為元、元，則，令，即，則有解得，所以，即，所以3個(gè)蛋糕卷的價(jià)格比2個(gè)提拉米蘇的價(jià)格高．故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列命題中為真命題的是（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗ABD〖解析〗對(duì)于A中，對(duì)于方程，可得，且兩根之積小于，故方程必有一個(gè)負(fù)根，所以A正確；對(duì)于B中，當(dāng)時(shí)，可得；當(dāng)時(shí)，可得，所以，所以B正確；對(duì)于C中，當(dāng)時(shí)，，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D中，由，所以D正確．故選：ABD.10.圖中陰影部分用集合符號(hào)可以表示為（）A. B.C. D.〖答案〗AD〖解析〗對(duì)于A選項(xiàng)，即為圖中所示；對(duì)于B選項(xiàng)，應(yīng)為如下圖：對(duì)于C選項(xiàng)，應(yīng)為如下圖：對(duì)于D選項(xiàng)，即為圖中所示.故選：AD.11.已知表示不超過x的最大整數(shù)，則（）A.當(dāng)時(shí)， B.C. D.〖答案〗BCD〖解析〗當(dāng)時(shí)，，A錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以恒成立，B正確；因?yàn)?，，所以，，則，C正確；由題意可得，則，所以，D正確．故選：BCD.12.若不等式對(duì)任意正實(shí)數(shù)恒成立，則的值可能為（）A. B. C. D.〖答案〗CD〖解析〗由題意易知，，令，分式上下同除以，得恒成立，則，令，則，，所以，得，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立.故選：CD.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把〖答案〗填在答題卡中的橫線上．13.“”是“”的______條件．（這“充分不必要”“必要不充分”“充要”中選一個(gè)合適的填入橫線中）〖答案〗必要不充分〖解析〗由得，可得，由得，即，解得，由不能推出，由能推出，故“”是“”的必要不充分條件．故〖答案〗為：必要不充分.14.已知集合，，若，則______．〖答案〗3〖解析〗由可得，當(dāng)，即時(shí)，，不符合集合中元素的互異性，舍去；當(dāng)時(shí)，解得或3，若，則，不符合集合中元素的互異性，舍去；若，則，，符合題意．故〖答案〗為：3.15.設(shè)集合，，函數(shù)已知，且，則的取值范圍為______．〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，所以，則，由，可得，解得.故〖答案〗為：.16.當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的不等式恒成立，則m的取值集合是______．〖答案〗〖解析〗當(dāng)時(shí)，，顯然恒成立，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的圖像開口向上，對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，恒成立，則，解得，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的圖像開口向下，對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，恒成立，則，顯然成立，所以，故的取值集合是．故〖答案〗為：．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知全集，集合或，．（1）若，求的值；（2）若，求的取值范圍．解：（1）由，得或，因?yàn)?，或，所以，解得；?）當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，由，得或，解得或，綜上，的取值范圍為或．18.已知函數(shù)滿足．（1）求的〖解析〗式；（2）求函數(shù)在上值域．解：（1）由，得，通過消元可得．（2）由題意可得，因?yàn)榈膱D象為一條開口向上的拋物線，對(duì)稱軸為，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，，所以在上的值域?yàn)椋?9.已知，，q：關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根．（1）若p為真命題，請(qǐng)用列舉法表示整數(shù)a的取值集合；（2）若p，q中至少有一個(gè)真命題，求a的最小值．解：（1）根據(jù)題意可得，解得，故整數(shù)的取值集合為．（2）設(shè)方程的兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根為，則解得，若p，q都是假命題，則且，所以，當(dāng)p，q中至少有一個(gè)為真命題時(shí)，的取值范圍為，故的最小值為．20.已知正數(shù)，滿足．（1）求的最小值；（2）若正數(shù)滿足，證明：與之和為定值，且．解：（1）因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為.（2）因?yàn)?，所以，則，所以與之和為定值，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故得證．21.已知集合.（1）若，求的取值范圍.（2）若的子集個(gè)數(shù)為4，試問是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由.解：（1）因?yàn)?，，所以不滿足，所以，解得.（2）因式分解可得，則和是方程的兩根，因?yàn)榈淖蛹瘋€(gè)數(shù)為4，所以集合中只有2個(gè)元素，所以，解得或，所以或，所以存在最大值為2.22.如圖，一塊長(zhǎng)方形形狀的花梨木木板（厚度忽略不計(jì)）上有一個(gè)小黑點(diǎn)，現(xiàn)欲用這塊木板作為家具的原材料，需要經(jīng)過點(diǎn)鋸掉一個(gè)梯形廢料，其中，分別在，邊上，．已知分米，分米，點(diǎn)到外邊框的距離為3分米，到外邊框的距離為4分米，設(shè)分米，分米．（1）設(shè)分米，若，試問有幾種不同的鋸法？（2）求的值．（3）若用梯形廢料裁出一個(gè)以為頂點(diǎn)，其余各頂點(diǎn)分別在線段，，上的正方形木板作為某家具的部件，求裁出的正方形木板的邊長(zhǎng)（單位：分米）的取值范圍．解：（1）過點(diǎn)作于，