2023-2024學(xué)年江蘇省南通市海安市高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年江蘇省南通市海安市高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．3．若函數(shù)和分別由下表給出，滿足的值是（

）1234234112342143A．1 B．2 C．3 D．44．“”是“函數(shù)在上為增函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件5．函數(shù)的圖象大致為（

）．A． B．C． D．6．函數(shù)的奇偶性是A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)C．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)7．已知函數(shù)，若在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)定義域?yàn)椋?，，?dāng)時(shí)，，則的值是（

）A． B． C． D．二、多選題9．若“，”為真命題，“，”為假命題，則集合可以是（

）A． B． C． D．10．以下函數(shù)既是奇函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．11．下列說(shuō)法正確的是（

）A．若是奇函數(shù)，則B．和表示同一個(gè)函數(shù)C．函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，則在上是增函數(shù)D．若滿足，則不是單調(diào)遞增函數(shù)12．定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)滿足（

）A．B．為奇函數(shù)C．在上單調(diào)遞增D．的解集為三、填空題13．命題“，”的否定是．14．已知定義在R上的函數(shù)分別是奇函數(shù)和偶函數(shù)，且，則．15．函數(shù)的對(duì)稱中心是．16．定義在上的函數(shù)滿足，則關(guān)于的不等式的解集為．四、解答題17．設(shè)全集，集合，集合，其中．(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若“”是“”的充分條件，求的取值范圍．18．已知定義在上的奇函數(shù)滿足:當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)在上的圖象，并寫(xiě)出單調(diào)遞減區(qū)間;(2)求出時(shí)的解析式.19．已知二次函數(shù)滿足，且．(1)求的解析式；(2)解關(guān)于的不等式．20．我國(guó)某一企業(yè)為了進(jìn)一步增加市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，計(jì)劃利用新技術(shù)生產(chǎn)某款高科技設(shè)備．通過(guò)市場(chǎng)分析，生產(chǎn)此款設(shè)備全年需投入固定成本200萬(wàn)元，假設(shè)該企業(yè)一年生產(chǎn)x千臺(tái)設(shè)備，且每生產(chǎn)一千臺(tái)設(shè)備，需另投入成本萬(wàn)元，，由市場(chǎng)調(diào)研知，該設(shè)備每臺(tái)售價(jià)1萬(wàn)元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的設(shè)備當(dāng)年能全部銷售完．(1)求該企業(yè)一年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式（利潤(rùn)=銷售額-成本）；(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少（千臺(tái)）時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？21．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．(1)求的值；(2)判斷在上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；(3)若函數(shù)的圖像恒在線段上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22．已知，．(1)若，判斷的奇偶性．(2)若是單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍．(3)若在上的最小值是3，求的值．1．C【分析】解出集合，再利用交集的含義即可得到答案.【詳解】或，則，故選：C.2．C【分析】根據(jù)題意列出不等式，再根據(jù)分式不等式求解即可．【詳解】由題得，解得，故選：C．3．D【分析】從外到內(nèi)逐步求值．【詳解】由，則，則.故選：D4．B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)與必要不充分條件的判定即可得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，滿足，但是函數(shù)在上為減函數(shù)，則正推無(wú)法推出；反之，若函數(shù)在上為增函數(shù)，則，則反向可以推出，則“”是“函數(shù)在上為增函數(shù)”的必要不充分條件，故選：B.5．B【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性及函數(shù)值的正負(fù)即可區(qū)分選項(xiàng).【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，且，所以函?shù)為奇函數(shù)，故排除AC；當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)圖象在第一象限，故排除D，故選：B6．A【分析】先求定義域，再化簡(jiǎn)，最后根據(jù)奇偶性定義判斷.【詳解】因?yàn)?，因?而,所以函數(shù)是奇函數(shù)，選A.本題考查函數(shù)奇偶性，考查基本分析判斷能力.7．D【分析】根據(jù)分段函數(shù)在上是增函數(shù)，則由每一段都是增函數(shù)且左側(cè)的函數(shù)值不大于右側(cè)的函數(shù)值求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，在上是增函數(shù)，所以，解得，故選：D本題主要考查分段函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.8．D【分析】根據(jù)給定條件，探討函數(shù)的性質(zhì)，再借助性質(zhì)求出即可.【詳解】定義在上的函數(shù)，由，得，由，得，于是，即，因此，又當(dāng)時(shí)，，所以.故選：D9．AD【分析】依題意可知中存在小于0的元素且不存在大于或等于2的元素，即可判斷.【詳解】依題意可知中存在小于0的元素且不存在大于或等于2的元素，則和符合題意.故選：AD10．AC【分析】分別判斷選項(xiàng)中函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性即可．【詳解】對(duì)于A，定義域?yàn)?，令，則，為奇函數(shù)，因?yàn)楹驮趩握{(diào)遞增，所以在單調(diào)遞增，故A符合題意；對(duì)于B，定義域?yàn)椋?，則，不是奇函數(shù)，故B不合題意；對(duì)于C，定義域?yàn)?，令，則，為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則在單調(diào)遞增，故C符合題意；對(duì)于D，定義域?yàn)?，令，則，為奇函數(shù)，因?yàn)?，所以在不單調(diào)遞增，故D不合題意，故選：AC．11．BD【分析】根據(jù)反例即可判斷AC,根據(jù)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系即可判斷B，由單調(diào)函數(shù)的定義即可判斷D.【詳解】當(dāng)奇函數(shù)在處有定義時(shí)，才有，例如為奇函數(shù)，但是不滿足，故A錯(cuò)誤，和的定義域均為，對(duì)應(yīng)關(guān)系也一樣，故表示同一個(gè)函數(shù)，B正確，若函數(shù)的圖象如下，滿足在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，但是在上不是單調(diào)遞增函數(shù)，故C錯(cuò)誤，若滿足，則不是單調(diào)遞增函數(shù)，故D正確，故選：BD12．ABD【分析】利用賦值法及奇偶性的定義可判斷AB選項(xiàng)；利用函數(shù)單調(diào)性的定義可判斷C選項(xiàng)；結(jié)合奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)可判斷D選項(xiàng).【詳解】由題意，定義在上的函數(shù)滿足，對(duì)于A，令，則，即，故A正確；對(duì)于B，令，則，即，所以為奇函數(shù)，故B正確；對(duì)于C，任取，且，則，因?yàn)?，所以，所以，即，所以函?shù)在上單調(diào)遞減，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由，可得，由C知函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，解得，所以的解集為，故D正確.故選：ABD.13．，【分析】根據(jù)全稱命題的否定即可得到答案.【詳解】根據(jù)全稱命題的否定為存在命題，且范圍不變，結(jié)論相反，則其否定為，，故，.14．【分析】由題可得，然后利用奇偶性的定義即求，，最后計(jì)算即可；【詳解】∵，∴.由是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，可有，，代入上式，，則有，；則.故答案為.15．【分析】變形函數(shù)解析式，再借助反比例函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)圖象平移變換求解即得.【詳解】函數(shù)，顯然函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位而得，而函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為，所以函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為.故16．【分析】令，則由題意可知在上單調(diào)遞減，且，從而由函數(shù)的單調(diào)性可求得結(jié)果.【詳解】令，因?yàn)槎x在上的函數(shù)滿足，所以定義在上的函數(shù)滿足，所以在上單調(diào)遞減，由，得，所以，所以，解得，所以原不等式的解集為，故答案為.17．(1)(2)【分析】（1）求出集合A的等價(jià)條件，再求出，結(jié)合集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解.（2）根據(jù)充分條件和必要條件的定義轉(zhuǎn)化為集合關(guān)系建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）集合，所以，當(dāng)時(shí)，；所以．（2）由題意得到，由“”是“”的充分條件可得，則且，解得；所以的取值范圍是．18．(1)圖像見(jiàn)解析，單調(diào)遞減區(qū)間為和；(2).【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱性結(jié)合條件可得函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象可得函數(shù)單調(diào)減區(qū)間；（2）根據(jù)奇函數(shù)的定義結(jié)合條件即得.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，可得函數(shù)的圖象，由圖可知，單調(diào)遞減區(qū)間為和；（2）設(shè)，則，又函數(shù)為奇函數(shù)，所以，即時(shí)的解析式為.19．(1)(2)答案見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可將條件代入求解，（2）分類討論即可求解一元二次不等式的解.【詳解】（1）設(shè)，由，得又，則，解得，所以．（2）由已知，即，即，①當(dāng)時(shí)，原不等式即為：，解得；②當(dāng)時(shí)，解得或；③當(dāng)時(shí)，解得或綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為：，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為：，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為：．20．(1)(2)年產(chǎn)量為90（千部）時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是5200萬(wàn)元【分析】（1）根據(jù)已知條件，結(jié)合利潤(rùn)銷售額=固定成本－可變成本的公式，分兩種情況討論，即可求解；（2）根據(jù)已知條件，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，以及基本不等式的公式，分別求解分段函數(shù)的最大值，再通過(guò)比較大小，即可求解．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以．（2）若，，當(dāng)時(shí)，萬(wàn)元；若，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，萬(wàn)元；因?yàn)椋阅戤a(chǎn)量為（千部）時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是5200萬(wàn)元．21．(1)，(2)函數(shù)在上為減函數(shù)；證明見(jiàn)解析(3)【分析】（1）由是，得，結(jié)合，即可得出的值；（2）根據(jù)定義，取任意且，證明即可；（3）由在上是減函數(shù)，得出最小值，即可求出的取值范圍．【詳解】（1）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，即，解得，則，又因?yàn)?，即，解得，所以，．?）函數(shù)在上為減函數(shù)；證明如下：取任意且，則，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，所以，即，所以函?shù)在上為減函數(shù)．（3）因?yàn)楹瘮?shù)在上為減函數(shù)，所以，所以．22．(1)當(dāng)時(shí)，是奇函數(shù)；當(dāng)時(shí)，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)(2)(3)或【分析】（1）由，解出m，代入結(jié)合函數(shù)的奇偶性進(jìn)行判斷；（2）即在的左右兩側(cè)都單調(diào)遞增；（3）由（2），在上單調(diào)遞增，進(jìn)而對(duì)，時(shí)進(jìn)行分類討論即可.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，則，解得或者當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以是奇函?shù)．當(dāng)時(shí)，，，，，所以既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．（2