2023-2024學年甘肅省張掖市高一上學期9月月考數(shù)學質(zhì)量檢測模擬試題（含解析）

2023-2024學年甘肅省張掖市高一上學期9月月考數(shù)學質(zhì)量檢測模擬試題考生注意：1.試卷結構：分第Ⅰ卷（選擇題）和第ⅠⅠ卷（非選擇題）：試卷分值：150分，考試.2.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答案區(qū)城內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷?草稿紙上作答無效.3.所均要答在答題卡上，否則無效.考試結束后只交答題卡.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一?單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，每小題只有一個正確答案，請把正確答案涂在答題卡上）1．設集合，，（

）A． B． C． D．2．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．3．荀子曰：“故不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海.”這句來自先秦時期的名言闡述了做事情不一點一點積累，就永遠無法達成目標的哲理.由此可得，“積跬步”是“至千里”的（

）A．充分條件 B．必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．設集合，?，則（

）A．? B．? C．? D．?5．如果，那么下列運算正確的是（

）A． B． C． D．6．設全集U為實數(shù)集，已知集合，，則圖中陰影部分所表示的集合為（

）

A． B． C． D．，或，7．設是方程的兩根，那么的值是（

）A． B． C． D．8．已知命題“，使”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B．C． D．二?多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分.請把正確答案涂在答題卡上）9．下列說法正確的是（

）A．；B．高臺一中高一全體學生可以構成一個集合；C．集合有兩個元素；D．小于10的自然數(shù)按從大到小的順序排列和按從小到大的順序排列分別得到不同的兩個集合.10．下列選項中p是q的必要不充分條件的有（

）A．p：，q：B．p：，q：C．p：兩個三角形全等，q：兩個三角形面積相等D．p：，q：11．已知關于的不等式的解集為或，則下列結論中，正確結論的選項是（

）A．B．C．不等式的解集為或D．12．下列命題中，真命題的是（

）A．，都有 B．，使得.C．任意非零實數(shù)，都有 D．函數(shù)的最小值為2第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三?填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．函數(shù)（）的最小值是．14．已知集合，若，則15．某班有學生45人，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，喜歡打籃球的學生有20人，喜歡打羽毛球的學生有32人，其中既喜歡打籃球，又喜歡打羽毛球的學生有15人，則該班學生中既不喜歡打籃球，也不喜歡打羽毛球的學生有人．16．已知命題是真命題，則的最大值為．四?解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明?證明過程或演算步驟）17．（1）已知，求的值；（2）解不等式.18．設集合，(1)若時，求，(2)若，求的取值范圍.19．（1）設，，.試比較P與Q的大?。唬?）已知，證.20．某單位建造一間地面面積為12的背面靠墻的長方體房屋，房屋正面的造價為1200元，房屋側面的造價為800元，房頂?shù)脑靸r為5800元，如果墻高為，且不計房屋背面及地面的費用，問：怎樣設計房屋才能使總造價最低？最低總造價是多少元？21．已知二次函數(shù)與軸的交點為(1)若二次函數(shù)的零點為2和3，求的值；(2)若開口向下，解不等式(3)若函數(shù)的圖象過原點，方程有實數(shù)根，求的取值范圍.22．已知.(1)若，求的解集A；(2)若對一切的實數(shù)，均有恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.1．B【分析】根據(jù)交集的知識求得正確答案.【詳解】依題意.故選：B2．D【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題即得.【詳解】因為存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，所以命題“”的否定是“”．故選：D．3．B【分析】根據(jù)題意，結合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【詳解】根據(jù)“做事情不一點一點積累，就永遠無法達成目標”，即要達成目標必須一點一點積累，所以“積跬步”是“至千里”的必要條件.故選：B4．B【分析】先求出，從而判斷四個選項的正誤.【詳解】由題意，得?，則.故選：B5．D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】解：因為，所以，故A錯誤；，故B錯誤；，故C錯誤；，故D正確.故選：D.6．D【分析】根據(jù)集合交集和補集的定義，結合一元二次不等式的解法進行求解即可.【詳解】，或，，又圖中陰影部分所表示的集合是，而，或，即，或，故選：D7．C【分析】根據(jù)一元二次方程根判別式、根與系數(shù)關系進行求解即可.【詳解】因為方程的判別式為，所以，因此，故選：C.8．D【分析】由存在性命題為真，求出的范圍，再否定結論即可作答.【詳解】命題，使為真命題，則，解得或，而命題“，使”是假命題，則，所以實數(shù)a的取值范圍是.故選：D9．BC【分析】區(qū)分的含義判斷A；根據(jù)集合的定義判斷B；根據(jù)一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根判斷C；根據(jù)集合元素的無序性判斷D.【詳解】對于A，0是一個數(shù)，是一個集合，二者不相等，A錯誤；對于B，根據(jù)集合定義知，高臺一中高一全體學生可以構成一個集合，B正確；對于C，由于的判別式，故有兩個不相等的實數(shù)根，故集合有兩個元素，正確；對于D，集合的元素具有無序性，故小于10的自然數(shù)按從大到小的順序排列和按從小到大的順序排列分別得到的兩個集合是同一個集合，D錯誤，故選：BC10．AD【分析】根據(jù)充分、必要條件的定義分別判斷各選項中兩個命題的邏輯推理關系即可．【詳解】A：∵成立，則必有，而當時，不一定有，∴p是q的必要不充分條件，∴A正確，B：∵p：，∴，∵q：，∴，∴p是q的充要條件，∴B錯誤，C：∵兩個三角形全等，則兩個三角形面積相等，但兩個三角形面積相等不一定推出兩個三角形全等，∴p是q的充分不必要條件，∴C錯誤，D：當時，則，反之，當時，不一定成立，∴p是q的必要不充分條件，∴D正確，故選：AD．11．AD【分析】由一元二次不等式的解法得關系，對選項逐一判斷，【詳解】由的解集為或得，故；故A正確；，故B錯誤；，故D正確，對于選項C：為，因為，可得，解得，所以不等式的解集為，故C錯誤.故選：AD.12．AB【分析】對于選項A，作差比較可知A正確；對于選項B，當時，可知B正確；對于選項C，當異號時，可知C錯誤；對于選項D，根據(jù)基本不等式取等的條件不成立可知D錯誤.【詳解】對于選項A，，所以對，都有，故選項A正確；對于選項B，當時，，故選項B正確；對于選項C，若異號，則0，故選項C錯誤；對于選項D，，當且僅當，此時，此式無解，所以函數(shù)的最小值不為2，故選項D錯誤.故選：AB13．6【分析】利用基本不等式計算可得.【詳解】因為，所以，所以，當且僅當，即時取等號，所以函數(shù)（）的最小值是.故14．3或【分析】由集合與元素之間的關系以及集合中元素的互異性列方程即可求解.【詳解】由題意，且，則有，解得或，當時，符合題意，當時，符合題意.故3或.15．8【分析】畫出Venn幫助分析求解.【詳解】設全集為，集合表示喜歡打籃球的學生，集合表示喜歡打羽毛球的學生，如圖所示，由圖可得該班學生中既不喜歡打籃球，也不喜歡打羽毛球的學生有人．故8

16．【分析】結合命題真假，得出的范圍，得到的最小值，結合命題為真命題，即可求解.【詳解】當時，可得，當且僅當時，等號成立，即，因為命題為真命題，所以，所以的最大值為.故答案為.17．（1）（2）.【分析】（1）代入求值即可；（2）直接計算分式不等式即可.【詳解】（1）∵，∴；（2）由，即，所以不等式的解集為18．(1)，或(2)或【分析】（1）根據(jù)交集、補集和并集的概念可求出結果；（2）由得，再分類討論是否為空集，根據(jù)子集關系列式可求出結果.【詳解】（1）∵，，∴當時，則，所以，或，又，所以或.（2）∵，?∴，∴當時，則有，即，滿足題意；當時，則有，即，可得，解得.綜上所述，的范圍為或.19．（1），（2）證明見解析【分析】（1）由作差法證明即可；（2）由不等式的性質(zhì)證明即可.【詳解】（1），∵，∴，∴；（2），∴，，又，所以.20．98400【分析】先列函數(shù)，再利用基本不等式求最值即可.【詳解】設房屋的總造價為元，地面平行于墻的一邊長為，則另一邊長為，由題意，當且僅當即時，等號成立，所以當房屋的地面設計成兩邊長分別為，的矩形時，總造價最低為98400元.21．(1)13(2)答案見解析(3)答案見解析【分析】（1）根據(jù)韋達定理即可得；（2）結合韋達定理，b,c用a表示，構造新的不等式，解出即可；（3）方程有實根，即其對應的一元二次函數(shù)最小值要小于0，或最大值要大于0，即可得解.【詳解】（1）二次函數(shù)的零點為2和3，所以，.（2）開口向下，軸的交點為，不妨設，，，，即，當時，，不等式解集為，當時，，不等式解集為，當時，，不等式解集為.綜上：當或時，不等式解集為，當時，不等式解集為.（3）因為二次函數(shù)的圖象過原點，則，方程有實數(shù)根，即有零點，當時，開口向上，其最小值為，則，，即，當時，