角平分線的性質(zhì)導學案及練習

第十二章全等三角形教學備注學生在課前完畢自主學習部分1.復習引入教學備注學生在課前完畢自主學習部分1.復習引入（見幻燈片3-5）第1學時角平分線的性質(zhì)學習目的：1.通過操作、驗證等方式，探究并掌握角平分線的性質(zhì)定理.2.能運用角的平分線性質(zhì)解決簡樸的幾何問題.重點：掌握角的平分線的性質(zhì)定理，用直尺和圓規(guī)作角的平分線.難點：角平分線定理的應用.自主學習自主學習一、知識鏈接1.鑒定兩個三角形全等的辦法有哪幾個？2.如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，則∠=∠.過點D作DE⊥BC，垂足為E，則圖中線段的長度表達點D到BC的距離.二、新知預習1.OC是∠AOB的平分線，點P是射線OC上的任意一點，操作測量：取點P的三個不同的位置，分別過點P作PD⊥OA，PE⊥OB,點D、E為垂足，測量PD、PE的長.將三次數(shù)據(jù)填入下表：觀察測量成果,猜想線段PD與PE的大小關系，寫出結論PDPE第一次第二次第三次下面四個圖中,點P都在∠AOB的平分線上,則PD＝PE的是（）ABCD3.猜想：角平分線的性質(zhì)：角平分線上任意一點到兩邊的相等.三、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

教學備注配套PPT講授2.探究點1新知講授教學備注配套PPT講授2.探究點1新知講授（見幻燈片6-8）3.探究點2新知講授（見幻燈片9-18）課堂探究要點探究探究點1：角平分線的尺規(guī)作圖活動1：如圖,是一種平分角的儀器,其中AB=AD,BC=DC.將點A放在角的頂點,AB和AD沿著角的兩邊放下,沿AC畫一條射線AE,AE就是角平分線.你能闡明它的道理嗎?活動2：已知∠AOB，類比平分角儀器的原理，用尺規(guī)作∠AOB的平分線．并書寫重要環(huán)節(jié).提示：(1)已知什么？求作什么？(2)把平分角的儀器放在角的兩邊，儀器的頂點與角的頂點重疊，且儀器的兩邊相等，如何在作圖中體現(xiàn)這個過程呢?(3)在平分角的儀器中，BC=DC，如何在作圖中體現(xiàn)這個過程呢？(4)你能闡明為什么OC是∠AOB的平分線嗎？注意:作角平分線是最基本的尺規(guī)作圖,大家一定要掌握.針對訓練已知：平角∠AOB.求作：平角∠AOB的角平分線.探究點2：角平分線的性質(zhì)畫一畫：如圖，任意作一種角∠AOB，作出∠AOB的平分線OC.在OC上任取一點P,過點P畫出OA,OB的垂線，分別記垂足為D、E，測量PD，PE并作比較，你得到什么結論？在OC上再取幾個點試一試.證明結論：已知：如圖，∠AOC=∠BOC,點P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別為D,E.求證：PD=PE.要點歸納：角的平分線上的點到角的兩邊的相等.應用所需要的條件：（1）（2）（3）幾何語言：∵OP是∠AOB的平分線，∵PD⊥OA,PE⊥OB，∴教學備注配套PPT講授教學備注配套PPT講授例1:已知：如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC.垂足分別為E,F.求證：EB=FC.辦法總結：先運用角平分線的性質(zhì)定理得到對應線段相等，再運用這個條件證明我們需要證明的兩個三角形全等.例2:以下左圖,AM是∠BAC的平分線,點P在AM上,PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分別是D、E,PD=4cm,則PE=______cm..變式：如上右圖，在Rt△ABC中，AC=BC,∠C＝90°，AP平分∠BAC交BC于點P，若PC＝4,AB=14.（1）則點P到AB的距離為_______.（2）求△APB的面積.（3）求△PDB的周長.辦法總結：運用角平分線的性質(zhì)作輔助線構造三角形的高，再運用三角形面積公式求出線段的長度是慣用的辦法．針對訓練1.如圖1，∠1=∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E，下列結論錯誤的是（）A.PD=PEB.OD=OEC.∠DPO=∠EPOD.PD=OD2.如圖2，Rt△ABC中，∠C=90°,∠ABC的平分線BD交AC于D，若CD=3cm，則點D到AB的距離DE是（）A.5cmB.4cmC.3cmD.2cm3.如圖3，在△ABC中，∠ACB=90°,BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（）A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm

二、課堂小結屬于基本作圖，必須純熟掌握尺規(guī)作圖屬于基本作圖，必須純熟掌握尺規(guī)作圖一種點：角平分線上的點；一種點：角平分線上的點；角平分線角平分線性質(zhì)定理二距離：點到角兩邊的距離；性質(zhì)定理二距離：點到角兩邊的距離；兩相等：兩條垂線段相等兩相等：兩條垂線段相等過角平分線上一點向兩邊作垂線段添加輔助線過角平分線上一點向兩邊作垂線段添加輔助線當堂檢測當堂檢測如圖，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分別是E，F(xiàn)，DE=DF，∠EDB=60°，則∠EBF=度，BE=.第1題圖第2題圖第3題圖第4題圖2.如圖，△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,則點D到AB的距離是.3.用尺規(guī)作圖作一種已知角的平分線的示意圖如圖所示，則能闡明∠AOC=∠BOC的根據(jù)是（）A.SSSB.ASAC.AASD.角平分線上的點到角兩邊的距離相等4.如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，則AC的長是()A．6B．5C．4D．35.如圖，已知AD∥BC，P是∠BAD與∠ABC的平分線的交點，PE⊥AB于E，且PE=3，求AD與BC之間的距離.6.如圖所示，D是∠ACG的平分線上的一點．DE⊥AC，DF⊥CG，垂足分別為E，F(xiàn).求證：CE＝CF.溫馨提示：配套課件及全冊導學案WORD版見光盤或網(wǎng)站下載：溫馨提示：配套課件及全冊導學案WORD版見光盤或網(wǎng)站下載：100.com(不必登錄，直接下載)教學備注配套PPT講授4.課堂小結5.當堂檢測（見幻燈片19-24）教學備注學生在課前完畢自主學習部分12.2全等三角形的鑒定教學備注學生在課前完畢自主學習部分第3學時“角邊角”和“角角邊”學習目的：1.理解1.探索三角形全等的“角邊角”和“角角邊”的條件2.應用“角邊角”和“角角邊”證明兩個三角形全等，進而證線段或角相等.重點：已知兩角一邊的三角形全等探究.難點：理解，掌握三角形全等的條件：“ASA”“AAS”.自主學習自主學習一、知識鏈接1.能夠的兩個三角形叫做全等三角形.2.鑒定兩個三角形全等辦法有哪些?

邊邊邊：對應相等的兩個三角形全等.邊角邊：和它們的對應相等的兩個三角形全等.

二、新知預習在三角形中，已知三個元素的四種狀況中，我們研究了三種，今天我們接著探究已知兩角一邊與否能夠判斷兩三角形全等呢？三角形中已知兩角一邊又分成哪兩種呢？2.現(xiàn)實情境一張教學用的三角板硬紙不小心被撕壞了，如圖：你能制作一張與原來同樣大小的新道具嗎？能恢復原來三角形的原貌嗎？以①為模板，畫一畫，能還原嗎？以②為模板，畫一畫，能還原嗎？以③為模板，畫一畫，能還原嗎？第③塊中，三角形的邊角六個元素中，固定不變的元素是_____________.猜想：兩角及夾邊對應相等的兩個三角形_______.三、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

教學備注配套PPT講授1.情景引入教學備注配套PPT講授1.情景引入（見幻燈片3）2.探究點1新知講授（見幻燈片4-9）課堂探究要點探究探究點1：三角形全等的鑒定定理3--“角邊角”ABC活動：先任意畫出一種△ABC.再畫一種△A′B′C′，使A′B′=AB，∠AABC要點歸納：相等的兩個三角形全等(簡稱“角邊角”或“ASA”).幾何語言：如圖，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF.典例精析例1：如圖，已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求證：△ABC≌△DCB．例2：如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB=AC,∠B=∠C,求證：AD=AE.辦法總結：證明線段或角度相等，可先證兩個三角形全等，運用對應邊或?qū)窍嗟葋斫鉀Q.針對訓練如圖，AD∥BC，BE∥DF，AE＝CF，求證：△ADF≌△CBE.

探究點2：三角形全等的鑒定定理3的推論--“角角邊”做一做：已知一種三角形的兩個內(nèi)角分別是60°和45°，且45°所對的邊的邊長為3cm，你能畫出這個三角形嗎?追問：這里的條件與“角邊角”中的條件有什么相似點與不同點？你能將它轉(zhuǎn)化為“角邊角”中的條件嗎？教學備注教學備注3.探究點2新知講授（見幻燈片10-15）要點歸納：相等的兩個三角形全等(簡稱“角角邊”或“AAS”).幾何語言：如圖，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF.典例精析例3：在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC=EF.求證：△ABC≌△DEF．例4：如圖，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m通過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點D、E.求證：(1)△BDA≌△AEC；(2)DE＝BD＋CE.辦法總結：運用全等三角形能夠解決線段之間的關系，例如線段的相等關系、和差關系等，解決問題的核心是運用全等三角形的鑒定與性質(zhì)進行線段之間的轉(zhuǎn)化．針對訓練如圖，已知△ABC的六個元素，則下面甲、乙、丙三個三角形中，和△ABC全等的圖形是()

二、課堂小結全等三角形鑒定定理3簡稱圖示符號語言有兩角及夾邊（或一角的對邊）對應相等的兩個三角形全等“角邊角”（ASA）或“角角邊”(AAS)∴△ABC≌△A1B1C1(ASA)．推論：“角角邊”是運用三角形內(nèi)角和定理轉(zhuǎn)化成“角邊角”來證明兩個三角形全等.當堂檢測教學備注配套PPT當堂檢測教學備注配套PPT講授4.課堂小結5.當堂檢測（見幻燈片16-22）1.△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，要使△ABC≌△DEF，則下列補充的條件中錯誤的是（）A．AC＝DFB．BC＝EFC．∠A＝∠DD．∠C＝∠F2.在△ABC與△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69°，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么這兩個三角形（）A．一定不全等B．一定全等C．不一定全等D．以上都不對3.如圖，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，鑒別下面的兩個三角形與否全等，并闡明理由.4.如圖∠ACB=∠D