2022年遼寧省沈陽市大東區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

2022年遼寧省沈陽市大東區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、-的相反數(shù)是（）A.- B.C. D.- 2、如圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的左視圖為（）A. B.C. D. 3、下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D. 4、2018年春節(jié)期間共有7.68億人選擇使用微信紅包傳遞新年祝福，收發(fā)紅包總?cè)藬?shù)同比去年增加約10%，7.68億用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A.7.68×109 B.7.68×108 C.0.768×109 D.0.768×1010 5、下列計(jì)算正確的是（）A.2a2-a2=1 B.（ab）2=ab2 C.a2+a3=a5 D.（a2）3=a6 6、某校為了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了一個(gè)班級的學(xué)生，對他們一周的讀書時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：A.9，8 B.9，9 C.9.5，9 D.9.5，8 7、平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P，Q在同一反比例函數(shù)圖象上的是（）A.P（-2，-3），Q（3，-2）B.P（2，-3）Q（3，2）C.P（2，3），Q（-4，）D.P（-2，3），Q（-3，-2） 8、如圖，△ABC沿著BC方向平移得到△A′B′C′，點(diǎn)P是直線AA′上任意一點(diǎn)，若△ABC，△PB′C′的面積分別為S1，S2，則下列關(guān)系正確的是（）A.S1＞S2 B.S1＜S2 C.S1=S2 D.S1=2S2 9、無理數(shù)2-3在（）A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間 10、如圖，ABCDEF為⊙O的內(nèi)接正六邊形，AB=m，則圖中陰影部分的面積是（）A.m2B.m2C.（）m2D.（）m2 二、填空題1、分解因式：a2-4=______．2、在不透明的盒子中裝有5個(gè)黑色棋子和若干個(gè)白色棋子，每個(gè)棋子除顏色外都相同．任意摸出1個(gè)棋子，摸到黑色棋子的概率是，則白色棋子的個(gè)數(shù)是__________．3、若分式方程有增根，則實(shí)數(shù)a的值是______．4、如圖，∠AOB是放置在正方形網(wǎng)格中的一個(gè)角，則cos∠AOB的值是______．5、某企業(yè)2018年初獲利潤300萬元，到2020年初計(jì)劃利潤達(dá)到507萬元，則這兩年的年利潤平均增長率為______．6、如圖，將邊長為4的正方形紙片ABCD折疊，使得點(diǎn)A落在邊CD的中點(diǎn)E處，折痕為FG，點(diǎn)F、G分別在邊AD、BC上，則折痕FG的長度為______．三、解答題1、計(jì)算：2-1+3tan60°-+（2019-π）0______2、如圖．在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)B作BM⊥AC于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作DN⊥AC于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)N．（1）求證：四邊形BMDN是平行四邊形；（2）已知AF=5，EM=3，求AN的長．______3、某校九年級開展征文活動(dòng)，征文主題只能從“愛國”“敬業(yè)”“誠信”“友善”四個(gè)主題選擇一個(gè)，九年級每名學(xué)生按要求都上交了一份征文，學(xué)校為了解選擇各種征文主題的學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)抽取了部分征文進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）求共抽取了多少名學(xué)生的征文；（2）將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選擇“愛國”主題所對應(yīng)的圓心角是多少；（4）如果該校九年級共有1200名學(xué)生，請估計(jì)選擇以“友善”為主題的九年級學(xué)生有多少名．______4、某學(xué)校在‘小小數(shù)學(xué)家’的課堂練習(xí)中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加全國數(shù)學(xué)大賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求恰好同時(shí)選中甲、丁兩位同學(xué)的概率．______5、小穎準(zhǔn)備用21元買筆和筆記本．已知每支筆3元，每個(gè)筆記本2.5元，她買了2個(gè)筆記本．請你幫她算一算，她還可能買幾支筆？______6、如圖，已知：AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，CD是⊙O的切線，AD⊥CD于點(diǎn)D，E是AB延長線上一點(diǎn)，CE交⊙O于點(diǎn)F，連接OC、AC．（1）求證：AC平分∠DAO．（2）若∠DAO=105°，∠E=30°①求∠OCE的度數(shù)；②若⊙O的半徑為2，求線段EF的長．______7、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)A（1，）B（4，）的直線l分別與x軸、y軸交于點(diǎn)C，D．（1）求直線l的函數(shù)表達(dá)式．（2）P為x軸上一點(diǎn)，若△PCD為等腰三角形直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）將線段AB繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°，直接寫出點(diǎn)A對應(yīng)的點(diǎn)A的坐標(biāo)．______8、如圖在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，M為AC的中點(diǎn)．D是射線CB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，連接ED，N為ED的中點(diǎn)，連接MN．（1）如圖1，∠BCE=______，NM與AC的位置關(guān)系是______；（2）如圖2，判斷（1）中NM與AC的位置關(guān)系是否發(fā)生變化，并證明你的結(jié)論；（3）連接ME，在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)CD的長為何值時(shí)，ME的長最??？最小值是多少？請直接寫出結(jié)果．______9、如圖，在平面直角坐標(biāo)中，拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），C（0，3），點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，PE∥y軸，交直線BC于點(diǎn)E連接AP，交直線BC于點(diǎn)

D．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)AD=2PD時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）求線段PE的最大值；（4）當(dāng)線段PE最大時(shí)，若點(diǎn)F在直線BC上且∠EFP=2∠ACO，直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)．______

2019年遼寧省沈陽市大東區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:C解：-的相反數(shù)是，故選：C．根據(jù)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．本題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:A解：從左面看，這個(gè)立體圖形有兩層，且底層有兩個(gè)小正方形，第二層的左邊有一個(gè)小正方形．故選：A．找到從左側(cè)面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中．本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左側(cè)面看得到的視圖．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:D解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:B解：7.68億用科學(xué)記數(shù)法可以表示為7.68×108．故選：B．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:D解：A、2a2-a2=a2，故A錯(cuò)誤；B、（ab）2=a2b2，故B錯(cuò)誤；C、a2與a3不是同類項(xiàng)，不能合并，故C錯(cuò)誤；D、（a2）3=a6，故D正確．故選：D．根據(jù)合并同類項(xiàng)法則判斷A、C；根據(jù)積的乘方法則判斷B；根據(jù)冪的乘方法則判斷D．本題考查冪的乘方與積的乘方，合并同類項(xiàng)，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:A解：由表格可得，該班學(xué)生一周讀書時(shí)間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是：9、8，故選：A．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知該班有學(xué)生40人，從而可以求得中位數(shù)和眾數(shù)，本題得以解決．本題考查眾數(shù)、中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:C解：A、∵（-2）×（-3）≠3×（-2），故點(diǎn)P，Q不在同一反比例函數(shù)圖象上；B、∵2×（-3）≠3×2，故點(diǎn)P，Q不在同一反比例函數(shù)圖象上；C、∵2×3=（-4）×（），故點(diǎn)P，Q在同一反比例函數(shù)圖象上；D、∵（-2）×3≠（-3）×（-2），故點(diǎn)P，Q不在同一反比例函數(shù)圖象上；故選：C．根據(jù)兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的乘積是否相等即可得到結(jié)論．本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:C解：∵△ABC沿著BC方向平移得到△A′B′C′，∴AA′∥BC′，∵點(diǎn)P是直線AA′上任意一點(diǎn)，∴△ABC，△PB′C′的高相等，∴S1=S2，故選：C．根據(jù)平行線間的距離相等可知△ABC，△PB′C′的高相等，再由同底等高的三角形面積相等即可得到答案．本題考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:B解：∵2=，∴6＜＜7，∴無理數(shù)2-3在3和4之間．故選：B．首先得出2的取值范圍進(jìn)而得出答案．此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出無理數(shù)的取值范圍是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:D解：∵正六邊形的邊長為m，∴⊙O的半徑為m，∴⊙O的面積為π×m2=πm2，∵空白正六邊形為六個(gè)邊長為m的正三角形，∴每個(gè)三角形面積為×m×m×sin60°=m2，∴正六邊形面積為m2，∴陰影面積為（πm2-m2）×=（-）m2，故選：D．利用圓的面積公式和三角形的面積公式求得圓的面積和正六邊形的面積，陰影面積=（圓的面積-正六邊形的面積）×，即可得出結(jié)果．本題主要考查了正多邊形和圓的面積公式，注意到陰影面積=（圓的面積-正六邊形的面積）×是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:（a+2）（a-2）解：a2-4=（a+2）（a-2）．有兩項(xiàng)，都能寫成完全平方數(shù)的形式，并且符號相反，可用平方差公式展開．本題主要考查平方差公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:15【分析】本題主要考查了概率的求法，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．黑色棋子除以相應(yīng)概率算出棋子的總數(shù)，減去黑色棋子的個(gè)數(shù)即為白色棋子的個(gè)數(shù)；【解答】解：5÷-5=15．∴白色棋子有15個(gè)；故答案為：15．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:4或8解：∵+=，∴+=，當(dāng)x2-2x≠0時(shí)，原式化為3x-a+x=2x-4，∴2x=a-4，∵分式方程有增根，∴x=0或x=2，當(dāng)x=0時(shí)，a=4；當(dāng)x=2時(shí)，a=8．故答案是4或8．對分式方程+=進(jìn)行正常求解，化簡為2x=a-4，當(dāng)x=0或x=2時(shí)，分式方程有增根，在x=0和x=2時(shí)，分別求出a的值即可．考查知識點(diǎn)：分式方程的解法；分式方程增根情況．能夠正確求解分式方程，會(huì)求分式方程的增根，在有增根時(shí)求解a的值．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：連接AB，∵OA2=12+32=10，AB2=12+32=10，OB2=22+42=20，∴OA2+AB2=OB2，OA=AB，∴△AOB是等腰直角三角形，即∠OAB=90°，∴∠AOB=45°，∴cos∠AOB=cos45°=．故答案為：．首先連接AB，由勾股定理易求得OA2=12+32=10，AB2=12+32=10，OB2=22+42=20，然后由勾股定理的逆定理，可證得△AOB是等腰直角三角形，繼而可求得cos∠AOB的值．此題考查了銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理以及勾股定理的逆定理．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:30%解：這兩年的年利潤平均增長率為x，根據(jù)題意可列出方程為：300（1+x）2=507，解得：x1=-2.3（不合題意舍去），x2=0.3=30%，故答案為：30%．一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果設(shè)工廠年利潤的平均增長率為x，根據(jù)題意即可列出方程求出即可．此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，即一元二次方程解答有關(guān)平均增長率問題．對于平均增長率問題，在理解的基礎(chǔ)上，可歸結(jié)為a（1+x）2=b（a＜b）；平均降低率問題，在理解的基礎(chǔ)上，可歸結(jié)為a（1-x）2=b（a＞b）．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:解：如圖，過點(diǎn)G作GH⊥AD于H，則四邊形ABGH中，HG=AB，由翻折變換的性質(zhì)得GF⊥AE，∵∠AFG+∠DAE=90°，∠AED+∠DAE=90°，∴∠AFG=∠AED，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∴HG=AD，在△ADE和△GHF中，，∴△ADE≌△GHF（AAS），∴GF=AE，∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴DE=CD=2，在Rt△ADE中，由勾股定理得，AE===2，∴GF的長為2．故答案為：2．過點(diǎn)G作GH⊥AD于H，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得GF⊥AE，然后求出∠GFH=∠D，再利用“角角邊”證明△ADE和△GHF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得GF=AE，再利用勾股定理列式求出AE，從而得解．本題考查翻折變換的問題，折疊問題其實(shí)質(zhì)是軸對稱，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，找到相應(yīng)的直角三角形利用勾股定理求解是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：2-1+3tan60°-+（2019-π）0=+3-2+1=3-首先計(jì)算乘方、開方，然后計(jì)算乘法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可．此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，∵BM⊥AC，DN⊥AC，∴DN∥BM，∴四邊形BMDN是平行四邊形；（2）∵四邊形BMDN是平行四邊形，∴DM=BN，∵CD=AB，CD∥AB，∴CM=AN，∠MCE=∠NAF，∵∠CEM=∠AFN=90°，∴△CEM≌△AFN，∴FN=EM=3，在Rt△AFN中，AN=．（1）只要證明DN∥BM，DM∥BN即可；（2）只要證明△CEM≌△AFN，可得FN=EM=3，在Rt△AFN中，根據(jù)勾股定理AN=即可解決問題；本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：（1）本次調(diào)查共抽取的學(xué)生有3÷6%=50（名）．（2）選擇“友善”的人數(shù)有50-20-12-3=15（名），條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3）∵選擇“愛國”主題所對應(yīng)的百分比為20÷50=40%，∴選擇“愛國”主題所對應(yīng)的圓心角是40%×360°=144°；（4）該校九年級共有1200名學(xué)生，估計(jì)選擇以“友善”為主題的九年級學(xué)生有1200×30%=360名．（1）用“誠信”的人數(shù)除以所占的百分比求出總?cè)藬?shù)；（2）用總?cè)藬?shù)減去“愛國”“敬業(yè)”“誠信”“的人數(shù)，求出“友善”的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）選擇“愛國”主題所對應(yīng)的百分比為20÷50=40%，即可得到選擇“愛國”主題所對應(yīng)的圓心角；（4）用樣本估計(jì)總體的思想解決問題即可．本題主要考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，恰好同時(shí)選中甲、丁兩位同學(xué)的有2種情況，∴恰好同時(shí)選中甲、丁兩位同學(xué)的概率為=．首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好同時(shí)選中甲、丁兩位同學(xué)的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：設(shè)她還可以買x支筆，根據(jù)題意，得3x+2.5×2≤21，解得x≤，答：她還可能買1支、2支、3支、4支、或5支筆．根據(jù)題意列出一元一次不等式，解不等式即可．本題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用，列一元一次不等式解決實(shí)際問題的方法和步驟：①弄清題中數(shù)量關(guān)系，用字母表示未知數(shù)．②根據(jù)題中的不等關(guān)系列出不等式．③解不等式，求出解集．④寫出符合題意的解．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:解：（1）∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠OCA，∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC，∴∠OAC=∠DAC，∴AC平分∠DAO；（2）①∵AD∥OC，∴∠EOC=∠DAO=105°，∵∠E=30°，∴∠OCE=45°；②作OG⊥CE于點(diǎn)G，則CG=FG=OG，∵OC=2，∠OCE=45°，∴CG=OG=2，∴FG=2，在Rt△OGE中，∠E=30°，∴GE=2，∴．（1）由切線性質(zhì)知OC⊥CD，結(jié)合AD⊥CD得AD∥OC，即可知∠DAC=∠OCA=∠OAC，從而得證；（2）①由AD∥OC知∠EOC=∠DAO=105°，結(jié)合∠E=30°可得答案；②作OG⊥CE，根據(jù)垂徑定理及等腰直角三角形性質(zhì)知CG=FG=OG，由OC=2得出CG=FG=OG=2，在Rt△OGE中，由∠E=30°可得答案．本題主要考查圓的切線的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、垂徑定理及等腰直角三角形性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、垂徑定理及等腰直角三角形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:解：（1）設(shè)直線l的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b（k≠0），將A（1，），B（4，）代入y=kx+b，得：，解得：，∴直線l的函數(shù)表達(dá)式為y=-x+8．（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=-x+8=8，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，8）；當(dāng)y=0時(shí)，-x+8=0，解得：x=6，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，0），∴CD=10．分三種情況考慮（如圖1所示）：①當(dāng)DC=DP時(shí)，OC=OP1，∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（-6，0）；②當(dāng)CD=CP時(shí)，CP=10，∴點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（-4，0），點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（16，0）；③當(dāng)PC=PD時(shí)，設(shè)OP4=m，∴（6+m）2=82+m2，解得：m=，∴點(diǎn)P4的坐標(biāo)為（-，0）．綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-6，0），（-4，0），（16，0）或（-，0）．（3）過點(diǎn)B作直線l的垂線，交y軸于點(diǎn)E，如圖2所示．∵點(diǎn)B（4，），點(diǎn)D（0，8），∴BD==．∵∠CDO=∠EDB，∠DOC=∠DBE=90°，∴△DOC∽△DBE，∴=，即=，∴DE=，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，-）．利用待定系數(shù)法可求出直線BE的函數(shù)表達(dá)式為y=x-．設(shè)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（n，n-）．∵A′B=AB，∴（4-n）2+<-（n-）>2=（4-1）2+（-）2，即n2-8n=0，解得：n1=0，n2=8，∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（0，-）或（8，）．（1）由點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線l的函數(shù)表達(dá)式；（2）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出CD的長，分DC=DP，CD=CP，PC=PD三種情況考慮：①當(dāng)DC=DP時(shí)，利用等腰三角形的性質(zhì)可得出OC=OP1，進(jìn)而可得出點(diǎn)P1的坐標(biāo)；②當(dāng)CD=CP時(shí)，由CP的長度結(jié)合點(diǎn)C的坐標(biāo)可得出點(diǎn)P2，P3的坐標(biāo)；③當(dāng)PC=PD時(shí)，設(shè)OP4=m，利用勾股定理可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，進(jìn)而可得出點(diǎn)P4的坐標(biāo)．綜上，此問得解；（3）過點(diǎn)B作直線l的垂線，交y軸于點(diǎn)E，則△DOC∽△DBE，利用相似三角形的性質(zhì)可求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，由點(diǎn)B，E的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線BE的函數(shù)表達(dá)式，設(shè)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（n，n-），由A′B=AB可得出關(guān)于n的一元二次方程，解之即可得出點(diǎn)A′的坐標(biāo)，此題得解．本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的性質(zhì)以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（2）分DC=DP，CD=CP，PC=PD三種情況，利用等腰三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）利用相似三角形的性質(zhì)及待定系數(shù)法，求出過點(diǎn)B且垂直于直線l的直線的解析式．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:90°

MN⊥AC

解：（1）如圖1中，連接AN，CN．∵△ABC，△ADE都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∠B=∠ACB=45°∴∠BAD=∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD=∠ACE=45°，∴∠ECB=45°+45°=90°，∵DN=EN，∴CN=DE，同法AN=DE，∴NA=NC，∵AM=MC，∴NM⊥AC，故答案為90°，MN⊥AC．（2）如圖2中，結(jié)論不變．理由：連接AN，CN．∵△ABC，△ADE都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∠B=∠ACB=45°∴∠BAD=∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，∵∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ABD=∠ACE=135°，∴∠DCB=90°，∵DN=EN，∴CN=DE，同法AN=DE，∴NA=NC，∵AM=MC，∴NM⊥AC．（3）如圖3中，由（1）可知∠ECB=90°，∴CE⊥BC，∴當(dāng)ME⊥EC時(shí)，ME的值最小，在Rt△ABC中，∵AB=AC=2，∴BC=4，∵AM=MC=，在Rt△CME中，∵∠ECM=∠CME=45°，∴EC=EM=1，由（1）可知：△BAD≌△CAE，∴BD=EC=1，∴CD=4-1=3．∴當(dāng)CD=3時(shí)，EM的值最小，最小值為1．（1）如圖1中，連接AN，CN．證明△BAD≌△CAE（SAS），推出∠ABD=∠ACE=45°，再利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題．（2）如圖2中，結(jié)論不變．證明方法類似（1）．（3）根據(jù)垂線段最短即可解決問題．本題屬于幾何變換綜合題，考查了等腰直角