極坐標(biāo)系的概念

極坐標(biāo)系概念1/26平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P與坐標(biāo)(a,b)是_____對(duì)應(yīng).P(a,b).xyOab溫故引入

平面直角坐標(biāo)系是最簡(jiǎn)單最慣用一個(gè)坐標(biāo)系，但不是唯一一個(gè)坐標(biāo)系.有時(shí)用別坐標(biāo)系比較方便.我們先看下面問(wèn)題.還有什么坐標(biāo)系呢？與角α終邊相同角：β=α+2kπ,k∈Z一一2/265海里想一想？（1）距離：5海里（2）方向：東偏北20o.Ox拯救船20o發(fā)覺(jué)走私!!!怎樣確定以下兩船位置關(guān)系呢？3/26距離40km

xO方向：4/26從這向東走米.請(qǐng)問(wèn)：去屠宰場(chǎng)怎么走？思索:“從這向東走米”這句話包含哪些要素?

它為何能使問(wèn)路人明確屠宰場(chǎng)位置?5/26請(qǐng)分析這句話，他告訴了問(wèn)路人什么？從這向東走2000米！出發(fā)點(diǎn)方向距離

在生活中人們經(jīng)慣用方向和距離來(lái)表示一點(diǎn)位置。這種用方向和距離表示平面上一點(diǎn)位置思想，就是極坐標(biāo)基本思想。6/261、極坐標(biāo)系建立：在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O，叫做極點(diǎn)；自極點(diǎn)O引一條射線OX，叫做極軸；再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位、一個(gè)角度單位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆時(shí)針?lè)较颍?這么就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系.XO建構(gòu)數(shù)學(xué)7/262、極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)極坐標(biāo)要求

對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M,用

表示線段OM長(zhǎng)度,用

表示以射線OX為始邊,射線OM為終邊所成角,

叫做點(diǎn)M極徑,

叫做點(diǎn)M極角,有序數(shù)對(duì)(,)就叫做M極坐標(biāo)。XOM

極點(diǎn)極坐標(biāo)為_(kāi)___________________(0,),

可為任意值.思索:

對(duì)比直角坐標(biāo)系，比較異同。要素：________________________________________；(2)平面內(nèi)點(diǎn)極坐標(biāo)用_____表示.極點(diǎn)、極軸、長(zhǎng)度單位、計(jì)算角度正方向(,)8/26例1、如圖，寫(xiě)出各點(diǎn)極坐標(biāo)：。Ox

A?B?C?D?E?F?G?A(4,0)B(3,)

4C(2,)

2D(5,)56E(4.5,

)F(6,)43G(7,)531數(shù)學(xué)利用9/26[變式訓(xùn)練

]

在P12第1題圖上描以下點(diǎn)：[小結(jié)]由極坐標(biāo)描點(diǎn)步驟：

(1)先按極角找到點(diǎn)所在射線；

(2)在此射線上按極徑描點(diǎn).思索:

①平面上一點(diǎn)極坐標(biāo)是否唯一？若不唯一，那有多少種表示方法？②不一樣極坐標(biāo)是否能夠?qū)懗鼋y(tǒng)一表示式？10/263、點(diǎn)極坐標(biāo)表示式研究XOM

如圖：OM長(zhǎng)度為4，請(qǐng)說(shuō)出點(diǎn)M極坐標(biāo)表示式？思索：這些極坐標(biāo)之間有何異同？思索：這些極角有何關(guān)系？這些極角始邊相同，終邊也相同。也就是說(shuō)它們是終邊相同角。極徑相同，不一樣是極角.11/264、極坐標(biāo)系下點(diǎn)與它極坐標(biāo)對(duì)應(yīng)情況[1]給定（

,）,就能夠在極坐標(biāo)平面內(nèi)確定唯一一點(diǎn)M[2]給定平面上一點(diǎn)M，但卻有沒(méi)有數(shù)個(gè)極坐標(biāo)與之對(duì)應(yīng)。原因在于：極角有沒(méi)有數(shù)個(gè)。OXPM(ρ,θ)假如限定ρ＞0,0≤θ＜2π那么除極點(diǎn)外,平面內(nèi)點(diǎn)和極坐標(biāo)就能夠一一對(duì)應(yīng)了.12/26數(shù)學(xué)利用推廣：極坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)距離公式：13/2614/261、在極坐標(biāo)系中,O是極點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)A(4,)，B(5,)，則（1）|AB|=

。（2）△OAB面積是______，

ABOx拓展：515/263.在極坐標(biāo)系中,與點(diǎn)(－8,)關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)一個(gè)坐標(biāo)是（）A.(8,)B.(8,－)C.(－8,)D.(－8,－)A2.在極坐標(biāo)系中,與(ρ,θ)關(guān)于極軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是()A.(－ρ,θ)B.(－ρ,－θ)C.(－ρ,θ＋π)D.(－ρ,π－θ)D16/2617/26

在普通情況下，極徑都是取正值。但在一些必要情況下，也允許取負(fù)值(

<0):當(dāng)

<0時(shí)怎樣要求(,)對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置？°Ox當(dāng)

<0時(shí)，點(diǎn)M(,)位置要求：

))|

|?

M(,)°OxM(-2,)56)56??點(diǎn)M：在角

終邊反向延長(zhǎng)線上，且|OM|=|

|?M(-2,)565、關(guān)于負(fù)極徑小結(jié)：從比較來(lái)看,負(fù)極徑比正極徑多了一個(gè)操作,將射線OP“反向延長(zhǎng)”.18/26C練一練1.在極坐標(biāo)系中，與點(diǎn)(－3,)重合點(diǎn)是()A.(3,)B.(－3,－)C.(3,－)D.(－3,－)19/26思索:

極坐標(biāo)系中,點(diǎn)M坐標(biāo)為(-10,),則以下各坐標(biāo)中,不是M點(diǎn)坐標(biāo)是()(A)(10,)(B)(-10,-)(C)(10,-)(D)(10,)43

3532323課后作業(yè)D20/26[3]一點(diǎn)極坐標(biāo)有否統(tǒng)一表示式？[1]建立一個(gè)極坐標(biāo)系需要哪些要素?極點(diǎn)；極軸；長(zhǎng)度單位；計(jì)算角度正方向.[2]極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)極坐標(biāo)有多少種表示式？無(wú)數(shù)，極角有沒(méi)有數(shù)個(gè).有。（ρ，2kπ+θ）課堂小結(jié)21/26作業(yè)P12第4、5題22/26。Ox

4

2565453

1162332A(-4,0)C(-2,)

2B(3,)56D(-1,)53E(3,-)

6(-4,-)

3F?A?B?C?D?E?F[小結(jié)](,)(,2k