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文檔簡介

勒讓德多項式

III勒讓德多項式的正交性勒讓德多項式的模連帶勒讓德多項式·球諧函數(shù)電磁場球面邊值問題

勒讓德多項式正交性定理

證:由勒讓德方程兩式相減

積分

勒讓德多項式的模證:由遞推公式

遞推公式

例1利用勒讓德多項式正交性計算積分:解:由于所以結論思考連帶勒讓德方程連帶勒讓德多項式

遞推關系或連帶勒讓德多項式的正交性連帶勒讓德多項式的模球諧函數(shù)球函數(shù)方程令

實部虛部球諧函數(shù)在球坐標系下圖形例球形域內的電位分布解:應用分離變量法,令①②求方程①通解.令方程①

輔助方程

邊界條件

練習題1.利用勒讓德多項式正交性計算積分:2.求單位球內的調和函數(shù),使它滿足邊界條件

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