新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)9.6 導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用（精練）（基礎(chǔ)版）（解析版）

9.6導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用（精練）（基礎(chǔ)版）題組一題組一零點(diǎn)問題1．（2022·內(nèi)蒙古包頭·高三開學(xué)考試（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；(2)討論SKIPIF1<0的零點(diǎn)情況．【答案】(1)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0，遞減區(qū)間為SKIPIF1<0(2)答案見解析【解析】（1）解：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減．（2）解：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0等價(jià)于SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增；在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，如圖所示，可得SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的極大值，當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0只有1個(gè)交點(diǎn)，即SKIPIF1<0只有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有2個(gè)交點(diǎn)，即SKIPIF1<0有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有3個(gè)交點(diǎn)，即SKIPIF1<0有3個(gè)零點(diǎn)．綜上，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0只有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0有3個(gè)零點(diǎn)．2．（2020·陜西·榆林市第十中學(xué)高三期中（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)討論SKIPIF1<0的單調(diào)性；(2)設(shè)SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】(1)答案見解析(2)SKIPIF1<0【解析】（1）解：函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，即當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，對(duì)任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時(shí)函數(shù)SKIPIF1<0的增區(qū)間為SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，即當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，此時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0，單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0.綜上所述，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0的增區(qū)間為SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0，單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0.（2）解：由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，所以，直線SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，此時(shí)函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞減，所以，函數(shù)SKIPIF1<0的極大值為SKIPIF1<0，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，如下圖所示：由圖可知，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，直線SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，因此，實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.3．（2022·廣東·金山中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，和SKIPIF1<0，(1)若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有相同的最小值，求SKIPIF1<0的值；(2)設(shè)SKIPIF1<0有兩個(gè)零點(diǎn)，求SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在R上單調(diào)遞減，無最值，舍去當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0依題SKIPIF1<0

SKIPIF1<0（2）由題意可知：SKIPIF1<0SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有兩個(gè)零點(diǎn)由（1）可得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0此時(shí)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有一個(gè)零點(diǎn)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，下證SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有一個(gè)零點(diǎn)取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0又∵SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0即SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有一個(gè)零點(diǎn)則SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<04．（2022·安徽省定遠(yuǎn)縣第三中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的導(dǎo)數(shù)．(1)判斷并證明SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上存在的極大值點(diǎn)個(gè)數(shù)；(2)判斷SKIPIF1<0的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【答案】(1)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上存在的極大值點(diǎn)個(gè)數(shù)為1，理由見解析；(2)2個(gè)零點(diǎn)，理由見解析.【解析】（1）SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上存在的極大值點(diǎn)個(gè)數(shù)為1，理由如下：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得極大值，故SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上存在的極大值點(diǎn)個(gè)數(shù)為1；（2）SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由（1）知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，而SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的唯一零點(diǎn)；②當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由（1）知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，又SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上沒有零點(diǎn)；③當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有唯一零點(diǎn)；④當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上無零點(diǎn)；綜上：SKIPIF1<0有且僅有兩個(gè)零點(diǎn).題組二題組二不等式成立1．（2022·廣東汕頭·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】(1)答案見解析；(2)SKIPIF1<0.【解析】（1）函數(shù)SKIPIF1<0定義域?yàn)镾KIPIF1<0.SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0.i.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0恒成立，有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單增，無減區(qū)間；ii.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，令SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的對(duì)稱軸SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單增.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0恒成立，所以有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單增，無減區(qū)間；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的對(duì)稱軸SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.由二次函數(shù)的性質(zhì)可得：在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0；在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0；在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0.所以在SKIPIF1<0上，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單增；在SKIPIF1<0上有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單減；在SKIPIF1<0上有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單增.即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單減，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單增.綜上所述：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的遞增區(qū)間為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，遞減區(qū)間為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的遞增區(qū)間為SKIPIF1<0，無減區(qū)間.（2）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立，可化為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立.即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立.令SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0為增函數(shù)，SKIPIF1<0為增函數(shù)，所以SKIPIF1<0為增函數(shù)，所以可化為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立，只需SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立.記SKIPIF1<0，只需SKIPIF1<0.由（1）可知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.即實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.2．（2022·河南·南陽市第六完全學(xué)校高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí)（文））已知SKIPIF1<0.(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程；(2)若SKIPIF1<0對(duì)SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以切線方程為：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故有SKIPIF1<0.3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；(2)若SKIPIF1<0對(duì)任意SKIPIF1<0恒成立，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】(1)SKIPIF1<0的遞增區(qū)間為SKIPIF1<0，無遞減區(qū)間；(2)SKIPIF1<0【解析】（1）解：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，求導(dǎo)SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在（0，1）單調(diào)遞減，在（1，+∞）單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在（0，+∞）上恒成立，∴SKIPIF1<0的遞增區(qū)間為（0，+∞），無遞減區(qū)間；（2）解：SKIPIF1<0，由（1）知：SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0在（1，+∞）單調(diào)遞增，則g（x）≥g（1）＝2，①當(dāng)a≤2時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在[1，+∞）單調(diào)遞增，∴SKIPIF1<0，滿足題意．②當(dāng)a＞2時(shí)，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在[1，+∞）遞增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴?SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0在[1，+∞）單調(diào)遞增，∴當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0＜0，即SKIPIF1<0＜0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，又SKIPIF1<0，∴當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，不滿足題意．∴SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0，綜上可知：實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍（﹣SKIPIF1<0，2]．4．（2022·河南·商丘市第一高級(jí)中學(xué)高三開學(xué)考試（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)若函數(shù)SKIPIF1<0有一個(gè)零點(diǎn)，求k的取值范圍；(2)已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】（1）SKIPIF1<0定義域?yàn)镾KIPIF1<0，由于SKIPIF1<0有一個(gè)零點(diǎn)，可得方程SKIPIF1<0有且僅有一個(gè)實(shí)根，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，∴SKIPIF1<0最大值SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0.畫出SKIPIF1<0大致圖像如圖所示，若直線y＝k與SKIPIF1<0的圖像有一個(gè)交點(diǎn)，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.∴k的取值范圍是SKIPIF1<0.（2）方法一：若SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0恒成立.∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0恒成立，只需SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，而SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減.故SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.方法二：由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，現(xiàn)證明在SKIPIF1<0前提下，原式恒成立.∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0（*），現(xiàn)證明，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，構(gòu)造SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，∴SKIPIF1<0成立；構(gòu)造SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0成立，∴（*）式SKIPIF1<0成立，原式得證.5．（2022·河南·滎陽市教育體育局教學(xué)研究室高三開學(xué)考試）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）(1)求SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程(2)若對(duì)于任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)aSKIPIF1<04【解析】（1）解：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以切線的斜率SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；（2）解：若SKIPIF1<0對(duì)任意的SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0對(duì)任意的SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0對(duì)任意的SKIPIF1<0恒成立，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，只需滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)函數(shù)SKIPIF1<0取得極小值即為最小值，即SKIPIF1<0，所以aSKIPIF1<04.6．（2022·北京·高三開學(xué)考試）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)若曲線SKIPIF1<0不存在斜率為－2的切線，求a的取值范圍；(3)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0恒成立，求a的取值范圍.（只需直接寫出結(jié)論）【答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0；極大值SKIPIF1<0，極小值SKIPIF1<0(2)a的取值范圍為SKIPIF1<0；(3)a的取值范圍為SKIPIF1<0.【解析】（1）由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.

當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0

令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0

此時(shí)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0隨SKIPIF1<0的變化如下：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<00SKIPIF1<00SKIPIF1<0SKIPIF1<0↗極大值↘極小值↗所以SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0

SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0

函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時(shí)，取得極大值SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0時(shí)，取得極小值SKIPIF1<0.（2）因?yàn)镾KIPIF1<0不存在斜率為SKIPIF1<0的切線，

所以SKIPIF1<0

即方程SKIPIF1<0無解，所以SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，所以a的取值范圍為SKIPIF1<0；（3）不等式SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，方程SKIPIF1<0的判別式SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以方程SKIPIF1<0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，設(shè)其根為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，又SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不可能恒成立，綜上可得a的取值范圍為SKIPIF1<0.題組三題組三雙變量1．（2022·黑龍江·高三開學(xué)考試）已知函數(shù)SKIPIF1<0存在兩個(gè)極值點(diǎn)SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的取值范圍；(2)求SKIPIF1<0的最小值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】（1）由題意知：SKIPIF1<0定義域?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0有兩個(gè)不等正根SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.（2）由（1）知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的兩根，則SKIPIF1<0；SKIPIF1<0SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.2．（2022·河北省曲陽縣第一高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；(2)若SKIPIF1<0有兩個(gè)不同的零點(diǎn)SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0.【答案】(1)詳見解析；(2)證明見解析.【解析】（1）∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，所以SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；綜上，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，又當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，不妨設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，要證SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以只需證SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.3．（2021·黑龍江·大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三開學(xué)考試（理））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(1)若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍；(2)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，若SKIPIF1<0有兩個(gè)正極值點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)證明見解析【解析】（1）SKIPIF1<0若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的單調(diào)函數(shù),則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立,若SKIPIF1<0時(shí),即SKIPIF1<0,當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0顯然不成立,故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立,即SKIPIF1<0,SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0成立,SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0,問題轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立,且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立令SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,解得:SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,解得:SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0遞增,在SKIPIF1<0遞減,在SKIPIF1<0遞增,SKIPIF1<0趨向于SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0趨向于SKIPIF1<0；SKIPIF1<0趨向于SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0趨向于SKIPIF1<0；SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0；SKIPIF1<0趨向于SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0趨向于SKIPIF1<0畫出函數(shù)SKIPIF1<0的大致圖象,如圖示：故SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0;（2）證明:結(jié)合（1）由SKIPIF1<0,得:SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0有兩個(gè)正極值點(diǎn)SKIPIF1<0,不妨設(shè)SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0

①

SKIPIF1<0②①SKIPIF1<0②整理得:SKIPIF1<0,要證SKIPIF1<0,只需證明:SKIPIF1<0即可，只需證明SKIPIF1<0,即只需證明SKIPIF1<0即可,而SKIPIF1<0,故原命題成立.4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍；(2)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，方程SKIPIF1<0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)證明見解析【解析】（1）∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，∴SKIPIF1<0，與已知矛盾．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，∴SKIPIF1<0，滿足條件；綜上，SKIPIF1<0取值范圍是SKIPIF1<0．（2）證明：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，不妨設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，要證SKIPIF1<0，只需證SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，∴只需證SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴只需證SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0成立，∴SKIPIF1<0．5．（2022·四川涼山）已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)討論SKIPIF1<0的單調(diào)性；(2)證明：若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增(2)證明見解析【解析】（1）由題意知：SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增綜上，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增．（2）證明：∵SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴要證SKIPIF1<0，只需證SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0①設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，不等式①成立，即SKIPIF1<0成立．6．（2022·廣東·廣州市真光中學(xué)高三開學(xué)考試）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(1)討論SKIPIF1<0的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)；(2)若SKIPIF