數(shù)學(xué)七年級下學(xué)期第08講整式乘法

第08講整式乘法（核心考點講與練）一．同底數(shù)冪的乘法（1）同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．a(chǎn)m?an＝am+n（m，n是正整數(shù)）（2）推廣：am?an?ap＝am+n+p（m，n，p都是正整數(shù)）在應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則時，應(yīng)注意：①底數(shù)必須相同，如23與25，（x﹣y）2與（x﹣y）3等；②a可以是單項式，也可以是多項式；③按照運算性質(zhì)，只有相乘時才是底數(shù)不變，指數(shù)相加．（3）概括整合：同底數(shù)冪的乘法，是學(xué)習(xí)整式乘除運算的基礎(chǔ)，是學(xué)好整式運算的關(guān)鍵．在運用時要抓住“同底數(shù)”這一關(guān)鍵點，同時注意，有的底數(shù)可能并不相同，這時可以適當(dāng)變形為同底數(shù)冪．二．冪的乘方與積的乘方（1）冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．（am）n＝amn（m，n是正整數(shù)）注意：①冪的乘方的底數(shù)指的是冪的底數(shù)；②性質(zhì)中“指數(shù)相乘”指的是冪的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘，這里注意與同底數(shù)冪的乘法中“指數(shù)相加”的區(qū)別．（2）積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．（ab）n＝anbn（n是正整數(shù)）注意：①因式是三個或三個以上積的乘方，法則仍適用；②運用時數(shù)字因數(shù)的乘方應(yīng)根據(jù)乘方的意義，計算出最后的結(jié)果．三．單項式乘單項式運算性質(zhì)：單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式．注意：①在計算時，應(yīng)先進(jìn)行符號運算，積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積；②注意按順序運算；③不要丟掉只在一個單項式里含有的字母因式；④此性質(zhì)對于多個單項式相乘仍然成立．四．單項式乘多項式（1）單項式與多項式相乘的運算法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加．（2）單項式與多項式相乘時，應(yīng)注意以下幾個問題：①單項式與多項式相乘實質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式；②用單項式去乘多項式中的每一項時，不能漏乘；③注意確定積的符號．五．多項式乘多項式（1）多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加．（2）運用法則時應(yīng)注意以下兩點：①相乘時，按一定的順序進(jìn)行，必須做到不重不漏；②多項式與多項式相乘，仍得多項式，在合并同類項之前，積的項數(shù)應(yīng)等于原多項式的項數(shù)之積．一．同底數(shù)冪的乘法（共5小題）1．（2021?瑞安市開學(xué)）計算a3?（﹣a）的結(jié)果是（）A．a(chǎn)4 B．﹣a4 C．a(chǎn)2 D．﹣a22．（2021秋?平陽縣期中）已知10x＝m，10y＝n，則10x+y等于（）A．2m+3n B．m2+n3 C．mn D．m2n33．（2021秋?冷水灘區(qū)期末）計算：（1）x?x5+x2?x4；（2）．4．（2021春?寶應(yīng)縣月考）計算：（a﹣b）2?（b﹣a）3+（a﹣b）4?（b﹣a）5．（2021秋?雨花區(qū)校級月考）已知4x＝8，4y＝2，求x+y的值．二．冪的乘方與積的乘方（共6小題）6．（2021秋?虎林市校級期末）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3?a4＝a12 B．（2a）2＝2a2 C．（a3）2＝a5 D．（﹣2×102）3＝﹣8×1067．（2021秋?南昌縣期末）已知a，b，c為自然數(shù)，且滿足2a×3b×4c＝192，則a+b+c的取值不可能是（）A．5 B．6 C．7 D．88．（2021秋?南陽期末）已知am＝5，an＝2，則a2m+n的值等于（）A．50 B．27 C．12 D．259．（2021秋?仙居縣期中）計算：x3?x8?x+（x3）4．10．（2021春?昌平區(qū)校級期中）已知3m＝a，3n＝b，分別求：（1）3m+n．（2）32m+3n．（3）32m+33n的值．11．（2020秋?龍華區(qū)校級月考）（1）若10x＝3，10y＝2，求代數(shù)式103x+4y的值．（2）已知：3m+2n﹣6＝0，求8m?4n的值．三．單項式乘單項式（共4小題）12．（2021?婺城區(qū)校級模擬）計算2a2?5a4的結(jié)果是（）A．7a6 B．7a8 C．10a6 D．10a813．（2021秋?綠園區(qū)期末）計算：2x?（﹣3xy）＝．14．（2021春?龍口市月考）計算：（1）36?39；（2）a?a7﹣a4?a4；（3）﹣b6?b6；（4）（﹣2）10?（﹣2）13；（5）3y2?y3﹣5y?y4．15．（2020春?順德區(qū)校級期末）（﹣2y3）2+（﹣4y2）3﹣（﹣2y）2?（﹣3y2）2．四．單項式乘多項式（共4小題）16．（2021春?高青縣期末）化簡：（1）2（2x2﹣xy）+x（x﹣y）；（2）ab（2ab2﹣a2b）﹣（2ab）2b+a3b2．17．（2020春?鄞州區(qū)期中）已知a﹣b＝3，b﹣c＝﹣4，求代數(shù)式a2﹣ac﹣b（a﹣c）的值．18．（2021秋?沂水縣期末）如果m2+m＝5，那么代數(shù)式m（m﹣2）+（m+2）2的值為（）A．14 B．9 C．﹣1 D．﹣619．（2020秋?錢塘區(qū)期末）已知代數(shù)式7a（a﹣kb）﹣3（b2﹣14ab﹣1）經(jīng)化簡后不含ab項，求k的值．五．多項式乘多項式（共4小題）20．（2021秋?魚臺縣期末）如（x+m）與（x+3）的乘積中不含x的一次項，則m的值為（）A．﹣3 B．3 C．0 D．121．（2021春?鎮(zhèn)海區(qū)期末）若（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘積中不含x2項，則常數(shù)a的值為（）A．5 B． C．﹣ D．﹣522．（2021春?上城區(qū)期末）亮亮計算一道整式乘法的題（3x﹣m）（2x﹣5），由于亮亮在解題過程中，抄錯了第一個多項式中m前面的符號，把“﹣”寫成了“+”，得到的結(jié)果為6x2﹣5x﹣25．（1）求m的值；（2）計算這道整式乘法的正確結(jié)果．23．（2020?黃巖區(qū)模擬）已知：（x﹣1）（x+3）＝ax2+bx+c，求代數(shù)式9a﹣3b+c的值．分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練一．選擇題（共12小題）1．（2021秋?澄海區(qū)期末）計算：（﹣2a2）3＝（）A．﹣8a6 B．8a6 C．﹣6a6 D．﹣8a52．（2021秋?江夏區(qū)期末）計算：（﹣2a）3＝（）A．﹣6a3 B．6a3 C．﹣8a3 D．8a33．（2021秋?香坊區(qū)期末）已知xm＝a，xn＝b，m，n均為正整數(shù)，則x2m+n的值為（）A．2ab B．2a+b C．a(chǎn)2b D．a(chǎn)2+b4．（2021秋?船山區(qū)校級期末）設(shè)（xm﹣1yn+2）?（x5my2）＝x5y7，則（﹣m）n的值為（）A．﹣ B．﹣ C．1 D．5．（2021秋?鯉城區(qū)期末）下列運算正確的是（）A．2a2﹣a2＝a2 B．a(chǎn)3+a3＝a6 C．（﹣xy2）3＝﹣x3y5 D．2mn?3mn＝5mn6．（2021秋?江油市期末）下面運算中正確的是（）A．m2?m3＝m6 B．m2+m2＝2m4 C．（﹣3a2b）2＝6a4b2 D．（﹣2x2）?（﹣5x4）＝10x67．（2021秋?安居區(qū)期末）當(dāng)x＝1時，ax+b+1的值為﹣3，則（a+b﹣1）（3﹣2a﹣2b）的值為（）A．55 B．﹣55 C．25 D．﹣258．（2021秋?淮陽區(qū)期末）要使多項式（﹣x2+ax+1）（﹣6x﹣b）展開后不含x的二次項，則a與b的關(guān)系是（）A．a(chǎn)b＝﹣6 B．a(chǎn)b＝6 C．b＝﹣6a D．b＝6a9．（2021秋?荊門期末）若（﹣2x+a）（x﹣1）的展開式中不含x的一次項，則a的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．任意數(shù)10．（2022?渠縣校級開學(xué)）計算（﹣）2022×（﹣2）2022的結(jié)果是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．202211．（2021秋?澄海區(qū)期末）已知單項式3x2y3與﹣2xy2的積為mx3yn，那么m﹣n＝（）A．﹣11 B．5 C．1 D．﹣112．（2021秋?渝北區(qū)期末）下列計算正確的是（）A．﹣6a2+2b＝﹣4a2 B．3a2﹣a2＝2a2 C．﹣3a2?4a＝12a3 D．12a6+3a2＝4a3二．填空題（共3小題）13．（2021秋?雙陽區(qū)期末）計算：2x2y?（﹣3xy）＝．14．（2021秋??？谄谀┯嬎悖海?a2b）2?（﹣2ab2）＝．15．（2021秋?微山縣期末）比較大小：256928．（填“＞，＜或＝”）三．解答題（共5小題）16．（2021秋?朝陽區(qū)期中）計算：（a﹣2）﹣（3a﹣1）+（2a）2．17．（2021秋?德城區(qū)校級月考）計算：2a2?6a4+（﹣2a3）2．18．（2021春?常德期末）（1）計算：（﹣a2b）3?（﹣4ab2）2．（2）用整式乘法公式計算：902﹣88×92．19．（2021秋?沐川縣期末）化簡：（3x﹣1）（2x2+3x﹣4）20．（2021秋?杜爾伯特縣期末）閱讀下列材料，并解決下面的問題：我們知道，加減運算是互逆運算，乘除運算也是互逆運算，其實乘方運算也有逆運算，如我們規(guī)定式子23＝8可以變形為log28＝3，log525＝2也可以變形為52＝25．在式子23＝8中，3叫做以2為底8的對數(shù)，記為log28．一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對數(shù)，記為logab（即logab＝n），且具有性質(zhì)：①logabn＝nlogab；②logaan＝n；③logaM+logaN＝loga（M?N），其中a＞0且a≠1，M＞0，N＞0．根據(jù)上面的規(guī)定，請解決下面問題：（1）計算：log31＝，log1025+log104＝（請直接寫出結(jié)果）；（2）已知x＝log32，請你用含x的代數(shù)式來表示y，其中y＝log372（請寫出必要的過程）．題組B能力提升練一．選擇題（共4小題）1．（2021秋?賽罕區(qū)校級期中）已知a＝240，b＝332，c＝424，則a、b、c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a2．（2021秋?南崗區(qū)校級期中）下列計算正確的是（）A．3x3?2x2y＝6x5 B．2a2?3a3＝6a5 C．（﹣2x）?（﹣5x2y）＝﹣10x3y D．（﹣2xy）?（﹣3x2y）＝6x3y3．（2021秋?黔江區(qū)期末）要使（x2﹣x+5）（2x2﹣ax﹣4）展開式中不含x2項，則a的值等于（）A．﹣6 B．6 C．14 D．﹣144．（2021春?余杭區(qū)期中）在關(guān)于x，y的二元一次方程組的下列說法中，正確的是（）①當(dāng)a＝3時，方程的兩根互為相反數(shù)；②當(dāng)且僅當(dāng)a＝﹣4時，解得x與y相等；③x，y滿足關(guān)系式x+5y＝﹣12；④若9x?27y＝81，則a＝10．A．①③ B．①② C．①②③ D．①②③④二．填空題（共3小題）5．（2021秋?東港區(qū)校級期末）已知a，b滿足等式a2+6a+9+＝0，則a2021b2022＝．6．（2021秋?玉州區(qū)期末）若am＝2，an＝3，則a3m+2n＝．7．（2020秋?饒平縣校級期末）計算：＝．三．解答題（共15小題）8．（2021秋?廣水市期末）閱讀以下材料：指數(shù)與對數(shù)之間有密切的聯(lián)系，它們之間可以互化．對數(shù)的定義：一般地，若ax＝N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x＝logaN，比如指數(shù)式24＝16可以轉(zhuǎn)化為對數(shù)式4＝log216，對數(shù)式2＝log525，可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)式52＝25．我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個性質(zhì)：loga（M?N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0），理由如下：設(shè)logaM＝m，logaN＝n，則M＝am，N＝an，∴M?N＝am?an＝am+n，由對數(shù)的定義得m+n＝loga（M?N）又∵m+n＝logaM+logaN，∴l(xiāng)oga（M?N）＝logaM+logaN．請解決以下問題：（1）將指數(shù)式34＝81轉(zhuǎn)化為對數(shù)式；（2）求證：loga＝logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；（3）拓展運用：計算log69+10g68﹣10g62＝．9．（2021春?江都區(qū)月考）先化簡，再求值：（1）已知：x+2y+1＝3，求3x×9y×3的值．（2）已知：x2m＝3，y2n＝5，求（x3m）2+（﹣y3n）2﹣xm﹣1yn?xm+1yn的值．10．（2021秋?思明區(qū)校級期末）計算：（1）2a2?（3a2﹣5b）；（2）（3x﹣4y）（x+2y）．11．（2021秋?巧家縣期末）已知關(guān)于x的代數(shù)式（2x+1）與（x+m）的乘積中，不含有x的一次項，求m的值．12．（2021秋?延邊州期末）數(shù)學(xué)課堂上老師留了一道數(shù)學(xué)題，如圖所示，甲，乙，丙，丁4名同學(xué)表示的式子是：甲：10×6﹣10x﹣6x乙：10×6﹣10x﹣6x﹣x2丙：10×6﹣10x﹣6x+x2?。海?0﹣x）（6﹣x）4名同學(xué)中正確的學(xué)生是．（填“甲”，“乙”“丙”，“丁”）13．（2021秋?倉山區(qū)期末）街心花園有一塊長為a米，寬為b米（a＞b）的長方形草坪，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，長方形的長減少x米，寬增加x米（x＞0），改造后仍得到一塊長方形的草坪．（1）求改造后長方形草坪的面積；（2）小明認(rèn)為無論x取何值，改造前與改造后兩塊長方形草坪的面積相同．你認(rèn)為小明的觀點正確嗎？請說明理由．14．（2021秋?原州區(qū)期末）在計算時我們?nèi)绻芸偨Y(jié)規(guī)律，并加以歸納，得出數(shù)學(xué)公式，一定會提高解題的速度，在解答下面問題中請留意其中的規(guī)律．（1）計算后填空：（x+1）（x+2）＝；（x+3）（x﹣1）＝；（2）歸納、猜想后填空：（x+a）（x+b）＝x2+x+；（3）運用（2）猜想的結(jié)論，直接寫出計算結(jié)果：（x+2）（x+m）＝．15．（2019春?泉山區(qū)校級期中）基本事實：若am＝an（a＞0，且a≠1，m、n都是正整數(shù)），則m＝n．試?yán)蒙鲜龌臼聦嵔鉀Q下面的兩個問題嗎？試試看，相信你一定行?、偃绻?×8x×16x＝222，求x的值；②如果2x+2+2x+1＝24，求x的值．16．（2018春?東?？h期末）規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運算，記作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因為23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（5，25）＝，（5，1）＝，（3，）＝．（2）小明在研究這種運算時發(fā)現(xiàn)一個特征：（3n，4n）＝（3，4），（3）小明給出了如下的證明：設(shè)（3n，4n）＝x，則（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n所以3x＝4，即（3，4）＝x，所以（3n，4n）＝（3，4）．試解決下列問題：①計算（8，1000）﹣（32，100000）②請你嘗試運用這種方法證明下面這個等式：（3，20）﹣（3，4）＝（3，5）17．（2018春?李滄區(qū)期中）閱讀下列兩則材料，解決問題：材料一：比較322和411的大小．解：∵411＝（22）11＝222，且3＞2∴322＞222，即322＞411小結(jié)：指數(shù)相同的情況下，通過比較底數(shù)的大小，來確定兩個冪的大小材料二：比較28和82的大小解：∵82＝（23）2＝26，且8＞6∴28＞26，即28＞82小結(jié)：底數(shù)相同的情況下，通過比較指數(shù)的大小，來確定兩個冪的大小【方法運用】（1）比較344、433、