3時域分析2一階系統(tǒng)

3.2一階系統(tǒng)的時域分析1、一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型一階系統(tǒng)的微分方程：

一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：，式中T為時間常數(shù)。

系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖：

2、一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)

輸入

輸出

由上式可知響應(yīng)是單調(diào)上升的，見下圖。計算性能指標(biāo)：◆延遲時間：

◆上升時間：

◆調(diào)節(jié)時間：◆響應(yīng)曲線呈單調(diào)上升，無超調(diào)，無振蕩。

◆穩(wěn)態(tài)誤差：

3、一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)

輸入

輸出

一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)是非周期的單調(diào)減函數(shù)，當(dāng)t＝0時，響應(yīng)取最大值，當(dāng)t→∞時，響應(yīng)的幅值衰減為零。由此可見一階系統(tǒng)對于脈沖擾動信號只有自動調(diào)節(jié)能力。◆響應(yīng)曲線呈單調(diào)下降，無超調(diào)，無振蕩。

◆調(diào)節(jié)時間：◆穩(wěn)態(tài)誤差：

（2）響應(yīng)速度為，所以響應(yīng)速度在t=0處最小，t很大（理論上t→∞）響應(yīng)速度最大1。4、一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)

輸入

輸出

◆穩(wěn)態(tài)誤差：

結(jié)論：（1）一階系統(tǒng)在跟蹤單位斜坡信號時，總存在位置誤差，最終趨于時間常數(shù)T，因此T越大則誤差也越大。５、一階系統(tǒng)的單位加速度響應(yīng)輸入：輸出：誤差函數(shù)：穩(wěn)態(tài)誤差：一階系統(tǒng)在各種典型輸入下的響應(yīng)輸入信號輸出信號1(t)t1(t)結(jié)論：(1)一階系統(tǒng)只有—個特征參數(shù)，即其時間常數(shù)T。在一定的輸入信號作用下，其時間響應(yīng)c(t)由其時間常數(shù)唯一確定。(2)一階系統(tǒng)在跟蹤單位加速度信號時，總存在位置誤差，且位置誤差的大小隨時間而增大，最終趨于無窮大，因此一階系統(tǒng)不能實現(xiàn)對加速度信號的跟蹤。

６、減小一階系統(tǒng)時間常數(shù)的措施從前面的分析可知，一階系統(tǒng)的時間常數(shù)T對系統(tǒng)性能起著十分重要的作用，對于不同的輸入信號，時間常數(shù)T越大，系統(tǒng)的響應(yīng)速度越慢，且跟蹤精度越低，因此減小時間常數(shù)T是改善一階系統(tǒng)性能的有效措施。常用的措施是采用負(fù)反饋。式中：

式中要求確保，則有。

顯然通過增加反饋回路，減小了系統(tǒng)的時間常數(shù)（K’倍）；同時由于系統(tǒng)的放大倍數(shù)也減小了