新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)數(shù)列培優(yōu)專題01 等差數(shù)列必備知識(shí)點(diǎn)與考點(diǎn)突破（含解析）

專題01等差列必備知識(shí)點(diǎn)與考點(diǎn)突破【必備知識(shí)點(diǎn)】◆知識(shí)點(diǎn)1:等差數(shù)列1.定義一般地,如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,常用字母SKIPIF1<0表示.2.等差數(shù)列的判定(1)SKIPIF1<0(定義法);(2)SKIPIF1<0(中項(xiàng)法);(3)SKIPIF1<0(通項(xiàng)法,一次函數(shù));(4)SKIPIF1<0(和式法,其圖象是過原點(diǎn)的拋物線上的散點(diǎn)).3.等差數(shù)列通項(xiàng)公式SKIPIF1<0的幾何意義是過SKIPIF1<0兩點(diǎn)的直線的斜率.例:已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足a1=1，SKIPIF1<0－SKIPIF1<0=1，則an=（

）A．2n－1 B．n C．2n－1 D．2n-1【答案】A【解析】∵a1=1，SKIPIF1<0－SKIPIF1<0=1，∴SKIPIF1<0是以1為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0也適合上式，所以SKIPIF1<0.故選：A.◆知識(shí)點(diǎn)2:等差數(shù)列的性質(zhì)設(shè)SKIPIF1<0為等差數(shù)列,公差為SKIPIF1<0,則1.若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0.特別地,(1)若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0;2.若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0;3.若SKIPIF1<0是有窮等差數(shù)列,則與首、末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)之和都相等,且等于首、末兩項(xiàng)之和,即SKIPIF1<0.4.數(shù)列SKIPIF1<0是常數(shù))是公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列.5.若SKIPIF1<0是公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列,SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的項(xiàng)數(shù)一致,則數(shù)列SKIPIF1<0SKIPIF1<0為常數(shù))是公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列.6.下標(biāo)成等差數(shù)列且公差為SKIPIF1<0的項(xiàng)SKIPIF1<0組成公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列.7.在等差數(shù)列SKIPIF1<0中,若SKIPIF1<0,則有SKIPIF1<0.例:已知數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（）A．84 B．72 C．60 D．43【答案】C【詳解】∵數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0故選：C．例:SKIPIF1<0是等差數(shù)列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0是等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0也成等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故選：B．◆知識(shí)點(diǎn)3:等差數(shù)列前n項(xiàng)和1.等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0(關(guān)于前n項(xiàng)和的最大值與最小值可選擇此二次函數(shù)形式)2.等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式與二次函數(shù)的關(guān)系等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0.(1)當(dāng)SKIPIF1<0(即SKIPIF1<0)時(shí),SKIPIF1<0是常數(shù)函數(shù),SKIPIF1<0是各項(xiàng)為0的常數(shù)列.(2)當(dāng)SKIPIF1<0(即SKIPIF1<0)時(shí),SKIPIF1<0是關(guān)于SKIPIF1<0的一次函數(shù),SKIPIF1<0是各項(xiàng)為非零的常數(shù)列.(3)當(dāng)SKIPIF1<0(即SKIPIF1<0)時(shí),SKIPIF1<0是關(guān)于SKIPIF1<0的二次函數(shù)(常數(shù)項(xiàng)為0).從上面的分析,我們可以看出:(1)一個(gè)數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列的條件是其前SKIPIF1<0項(xiàng)和公式SKIPIF1<0是關(guān)于SKIPIF1<0的二次函數(shù)或一次函數(shù)或常數(shù)函數(shù),且SKIPIF1<0為常數(shù)).(2)若一個(gè)數(shù)列SKIPIF1<0前SKIPIF1<0項(xiàng)和的表達(dá)式為SKIPIF1<0為常數(shù)),則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),數(shù)列SKIPIF1<0不是等差數(shù)列,但從第2項(xiàng)起為等差數(shù)列;(3)由二次函數(shù)圖象可知,當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)(SKIPIF1<0是遞增數(shù)列),SKIPIF1<0有最小值;當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)(SKIPIF1<0是遞減數(shù)列),SKIPIF1<0有最大值.例:在等差數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0若對(duì)一切正整數(shù)n，均有SKIPIF1<0

成立，則正整數(shù)SKIPIF1<0_____________．【答案】12或13【詳解】等差數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，易得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0或13時(shí)，SKIPIF1<0取得最大值，∴存在正整數(shù)k，使任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0恒成立，且k為12或13．故答案為：12或13．◆知識(shí)點(diǎn)4:等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)1.等差數(shù)列中依次SKIPIF1<0項(xiàng)之和SKIPIF1<0組成公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列2.若等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為SKIPIF1<0,則SKIPIF1<03.若等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0(SKIPIF1<0是數(shù)列的中間項(xiàng)),SKIPIF1<04.SKIPIF1<0為等差數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列5.若SKIPIF1<0都為等差數(shù)列,SKIPIF1<0分別為它們的前SKIPIF1<0項(xiàng)和,則SKIPIF1<0例:設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0且SKIPIF1<0則SKIPIF1<0（

）A．2330 B．2130 C．2530 D．2730【答案】D【解析】等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0構(gòu)成等差數(shù)列，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0構(gòu)成等差數(shù)列，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0故選：D例:設(shè)SKIPIF1<0是等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】在等差數(shù)列SKIPIF1<0中，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故選：B【核心考點(diǎn)】◆考點(diǎn)1:等差中項(xiàng)1．等差數(shù)列SKIPIF1<0的前三項(xiàng)依次為x，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則x的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】解：依題意SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；故選：D2．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則a，b的等差中項(xiàng)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由等差中項(xiàng)的定義得：則a，b的的等差中項(xiàng)為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故選：A．3．正項(xiàng)等比數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．4 B．8 C．32 D．64【答案】D【解析】由題意可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍），所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：D.4．已知SKIPIF1<0為等比數(shù)列，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的等差中項(xiàng)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）．A．5 B．512C．1024 D．64【答案】D【解析】解：設(shè)等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為q，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0與SKIPIF1<0的等差中項(xiàng)為SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：D．◆考點(diǎn)2:等差數(shù)列的證明1．等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0則公差SKIPIF1<0（

）A．1 B．2 C．－1 D．－2【答案】D【解析】數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)，設(shè)其公差為SKIPIF1<0，則等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是首項(xiàng)為SKIPIF1<0，公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列；所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D.2．已知等比數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0是等差等列 B．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列C．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0是遞減數(shù)列 D．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0是遞增數(shù)列【答案】B【解析】解：因?yàn)榈缺葦?shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故數(shù)列SKIPIF1<0是以1為首項(xiàng)，以2為公比的等比等列，故A錯(cuò)誤；則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故數(shù)列SKIPIF1<0是以0為首項(xiàng)，以-1為公差的等差數(shù)列，故B正確；由A知：SKIPIF1<0。故數(shù)列SKIPIF1<0是遞增數(shù)列，故C錯(cuò)誤；由B知：SKIPIF1<0，故數(shù)列SKIPIF1<0是遞減數(shù)列，故D錯(cuò)誤；故選：B3．?dāng)?shù)列{SKIPIF1<0}中SKIPIF1<0，則該數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)乘積為負(fù)數(shù)的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】依題意SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是首項(xiàng)為SKIPIF1<0，公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故選：C4．設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0數(shù)列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項(xiàng)，SKIPIF1<0為公差的等差數(shù)列，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：B.◆考點(diǎn)3:等差數(shù)列的性質(zhì)1．已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】B【解析】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是等差數(shù)列．由等差數(shù)列的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故選：B．2．已知數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，且滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（

）A．84 B．72 C．75 D．56【答案】C【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C.3．在等差數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．8 B．12 C．16 D．20【答案】B【解析】由題意，數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)得，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B.4．設(shè)SKIPIF1<0是等差數(shù)列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0是等差數(shù)列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：D.5．在等差數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為其前SKIPIF1<0項(xiàng)和，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．20 B．27 C．36 D．45【答案】C【詳解】解：由題意，等差數(shù)列SKIPIF1<0中，滿足SKIPIF1<0，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C.6．等差數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則其前10項(xiàng)之和為（）A．-9 B．-15 C．15 D．±15【答案】D【詳解】由已知得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：D.7．已知等差數(shù)列SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的前13項(xiàng)之和為（）A．26 B．39 C．104 D．52【答案】A【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0的前13項(xiàng)之和為SKIPIF1<0，故選：A◆考點(diǎn)4:已知Sn和an的關(guān)系求通項(xiàng)公式1．已知SKIPIF1<0是數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和，且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.兩式相減得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.則數(shù)列SKIPIF1<0從第二項(xiàng)開始是一個(gè)以3為公比的等比數(shù)列，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D2．各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且3Sn＝anan＋1，則a2＋a4＋a6＋…＋a2n＝（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】當(dāng)n＝1時(shí)，3S1＝a1a2，3a1＝a1a2，∴a2＝3.當(dāng)n≥2時(shí)，由3Sn＝anan＋1，可得3Sn－1＝an－1an，兩式相減得3an＝an(an＋1－an－1)，又∵an≠0，∴an＋1－an－1＝3，∴{a2n}是以3為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，∴a2＋a4＋a6＋…＋a2n＝SKIPIF1<0，故選：C.3．記數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0是等差數(shù)列 C．SKIPIF1<0是等比數(shù)列 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】解：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，化為SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列.所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確；SKIPIF1<0,所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：C4．記數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】依題意SKIPIF1<0，當(dāng)n=1時(shí)，a1=2a1-1，解得a1=1；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，兩式相減，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：A.5．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，Sn＝SKIPIF1<0.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若bn＝(－1)n＋1SKIPIF1<0，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求T2021.【答案】（1）an＝n（2）SKIPIF1<0【分析】（1）由Sn＝SKIPIF1<0，則當(dāng)n≥2時(shí)，SKIPIF1<0，相減求得(n－1)an＝nan－1，驗(yàn)證n=1后，從而求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）代入后利用裂項(xiàng)求和求得T2021的值.（1）解：由題設(shè)，Sn＝SKIPIF1<0①當(dāng)n≥2時(shí)，SKIPIF1<0②①－②，得SKIPIF1<0，則(n－1)an＝nan－1.∴SKIPIF1<0.所以an＝n.又a1適合上式，故an＝n.（2）解：SKIPIF1<0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0.◆考點(diǎn)5:等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)1．設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．45 B．32 C．47 D．54【答案】A【詳解】由題可知：SKIPIF1<0成等差數(shù)列所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故選：A2．設(shè)SKIPIF1<0是等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．3【答案】D【詳解】由SKIPIF1<0是等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：D.3．等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】設(shè)SKIPIF1<0的公差為d，∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，即{SKIPIF1<0}為等差數(shù)列，公差為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0知SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0﹒故選：A﹒4．設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0與等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.若對(duì)于任意的正整數(shù)n都有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B.5．等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．11 B．7 C．9 D．12【答案】C【詳解】由題意，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：C.6．已知等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Sn′，如果SKIPIF1<0(n∈N*)，則SKIPIF1<0的值是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】由等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)，且SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0.故選：C.◆考點(diǎn)6:含絕對(duì)值的等差數(shù)列前n項(xiàng)和1．設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（1）求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)的和SKIPIF1<0.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【詳解】（1）解：設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，由已知可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.（2）解：SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0.綜上所述，SKIPIF1<0.2．已知在前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0的等差數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0.（1）求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0.【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【詳解】（1）設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的的公差為SKIPIF1<0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0故數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0；（2）由SKIPIF1<0，①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；②當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0故有SKIPIF1<0◆考點(diǎn)7:數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)性質(zhì)1．已知等差數(shù)列SKIPIF1<0共有SKIPIF1<0項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為290，偶數(shù)項(xiàng)之和為261，則SKIPIF1<0的值為（）．A．30 B．29 C．28 D．27【答案】B【詳解】奇數(shù)項(xiàng)共有SKIPIF1<0項(xiàng)，其和為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．偶數(shù)項(xiàng)共有n項(xiàng)，其和為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故選：B．2．(多選)下列結(jié)論中正確的有（）A．若SKIPIF1<0為等差數(shù)列，它的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0也是等差數(shù)列B．若SKIPIF1<0為等差數(shù)列，它的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0也是等差數(shù)列C．若等差數(shù)列SKIPIF1<0的項(xiàng)數(shù)為SKIPIF1<0，它的偶數(shù)項(xiàng)和為SKIPIF1<0，奇數(shù)項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．若等差數(shù)列SKIPIF1<0的項(xiàng)數(shù)為SKIPIF1<0，它的偶數(shù)項(xiàng)和為SKIPIF1<0，奇數(shù)項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】AD【詳解】對(duì)于A，SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，故正確；對(duì)于B，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等差數(shù)列，故錯(cuò)誤；對(duì)于C，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故錯(cuò)誤；對(duì)于D，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故正確；故選：AD.3．在等差數(shù)列{an}中，S10＝120，且在這10項(xiàng)中，SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，則公差d＝________.【答案】2【分析】由SKIPIF1<0及SKIPIF1<0＝5d即可求解.【詳解】解:由SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0＝5d＝10，所以d＝2.故答案為：2.4．已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為377，項(xiàng)數(shù)SKIPIF1<0為奇數(shù)，且前SKIPIF1<0項(xiàng)中，奇數(shù)項(xiàng)的和與偶數(shù)項(xiàng)的和之比為7:6，則中間項(xiàng)為________．【答案】29【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0為奇數(shù)，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故所求的中間項(xiàng)為29．故答案為：295．已知等比數(shù)列SKIPIF1<0共有32項(xiàng)，其公比SKIPIF1<0，且奇數(shù)項(xiàng)之和比偶數(shù)項(xiàng)之和少60，則數(shù)列SKIPIF1<0的所有項(xiàng)之和是（）A．30 B．60 C．90 D．120【答案】D【詳解】設(shè)等比數(shù)列SKIPIF1<0的奇數(shù)項(xiàng)之和為SKIPIF1<0，偶數(shù)項(xiàng)之和為SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故數(shù)列SKIPIF1<0的所有項(xiàng)之和是SKIPIF1<0.故選：D6．已知項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等比數(shù)列SKIPIF1<0的首項(xiàng)為1，奇數(shù)項(xiàng)之和為21，偶數(shù)項(xiàng)之和為10，則這個(gè)等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（）A．5 B．7 C．9 D．11【答案】A【詳解】根據(jù)題意，數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列，設(shè)SKIPIF1<0，又由數(shù)列SKIPIF1<0的奇數(shù)項(xiàng)之和為21，偶數(shù)項(xiàng)之和為10，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；故選：SKIPIF1<07．等比數(shù)列的首項(xiàng)為1，項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，所有得奇數(shù)項(xiàng)之和為85，所有的偶數(shù)項(xiàng)之和為170，則這個(gè)等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】C【詳解】設(shè)等比數(shù)列項(xiàng)數(shù)為2n項(xiàng),所有奇數(shù)項(xiàng)之和為SKIPIF1<0,所有偶數(shù)項(xiàng)之和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，結(jié)合等比數(shù)列求和公式有：SKIPIF1<0，解得n=4，即這個(gè)等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為8.本題選擇C選項(xiàng).◆考點(diǎn)8:等差數(shù)列前n項(xiàng)和的函數(shù)特征1．已知SKIPIF1<0是等差數(shù)列，SKIPIF1<0是其前SKIPIF1<0項(xiàng)和.則“SKIPIF1<0”是“對(duì)于任意SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式知：SKIPIF1<0，∴要使對(duì)于任意SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是遞增等差數(shù)列，∴“對(duì)于任意SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”必有“SKIPIF1<0”，而SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，但不能保證“對(duì)于任意SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”成立，∴“SKIPIF1<0”是“對(duì)于任意SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的必要而不充分條件.故選：B.2．(多選)已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（）A．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0是遞增數(shù)列 B．SKIPIF1<0C．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0最大 D．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，n的最大值為14【答案】BCD【詳解】等差數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0公差SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0是遞減數(shù)列，A錯(cuò)誤SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，B正確.SKIPIF1<0SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0是遞減數(shù)列，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0最大,C正確.SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，n的最大值為14,D正確.故選:BCD.3．(多選)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，若a15>0，a16<0，則（）A．a(chǎn)1>0 B．d<0C．前15項(xiàng)和S15最大 D．從第32項(xiàng)開始，Sn<0【答案】ABC【詳解】依題意等差數(shù)列{an}滿足a15>0，a16<0，所以前15項(xiàng)為正數(shù)，第16項(xiàng)開始為負(fù)數(shù)，公差d為負(fù)數(shù)，前15項(xiàng)和S15最大，所以ABC選項(xiàng)正確．SKIPIF1<0，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選∶ABC【過關(guān)檢測】一、單選題1．等差數(shù)列SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則公差SKIPIF1<0（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【解析】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0故選：A2．設(shè)SKIPIF1<0為等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【解析】由已知可得，SKIPIF1<0，解可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故選：C.3．已知數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，且滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由等差中項(xiàng)的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故選：C.4．記SKIPIF1<0為等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．-54 B．-18 C．18 D．36【答案】C【解析】解：設(shè)公差為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C.5．已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．52 C．54 D．55【答案】D【解析】設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.又函數(shù)SKIPIF1<0的對(duì)稱軸為直線SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0.故選：D.6．等差數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．1011 B．2022 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】數(shù)列SKIPIF1<0公差為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故選：B．7．等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，公差為d，已知SKIPIF1<0且SKIPIF1<0．則使SKIPIF1<0成立的最小正整數(shù)n的值為（

）A．4 B．5 C．8 D．9【答案】D【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以使SKIPIF1<0成立的最小正整數(shù)n的值為9.故選：D.8．設(shè)SKIPIF1<0是等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0取得最小值時(shí)，SKIPIF1<0（

）A．1 B．4 C．7 D．8【答案】D【解析】設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，由已知得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0遞減，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0遞增，其中SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0的表達(dá)式得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0最?。蔬x：D．9．等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0是遞減數(shù)列 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故A正確；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，B正確；由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0是遞減數(shù)列，故C正確；SKIPIF1<0，D錯(cuò)誤.故選：D10．已知數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】當(dāng)SKIPIF1<0為奇數(shù)時(shí)，SKIPIF1<0，即數(shù)列SKIPIF1<0中的奇數(shù)項(xiàng)依次構(gòu)成首項(xiàng)為SKIPIF1<0，公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列，所以，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0為偶數(shù)時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，兩式相減得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故選：D.二、多選題11．已知SKIPIF1<0是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則下列判斷正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABC【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0是等差數(shù)列，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，亦即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故選：ABC．12．已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0不是等差數(shù)列C．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0中SKIPIF1<0最小 D．SKIPIF1<0【答案】BD【解析】解：因?yàn)镾KIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，顯然當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0不成立，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0從第二項(xiàng)起以SKIPIF1<0為公差的等差數(shù)列，故數(shù)列SKIPIF1<0不是等差數(shù)列，即A錯(cuò)誤，B正確；從第二項(xiàng)起SKIPIF1<0為遞增的等差數(shù)列，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為數(shù)列的最小項(xiàng)，故C錯(cuò)誤；因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故D正確；故選：BD13．記等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為d，前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的最小值【答案】BCD【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故數(shù)列SKIPIF1<0