新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)培優(yōu)訓(xùn)練專題20 數(shù)列綜合問題的探究（含解析）

專題20數(shù)列綜合問題的探究1、【2022年全國(guó)乙卷】嫦娥二號(hào)衛(wèi)星在完成探月任務(wù)后，繼續(xù)進(jìn)行深空探測(cè)，成為我國(guó)第一顆環(huán)繞太陽(yáng)飛行的人造行星，為研究嫦娥二號(hào)繞日周期與地球繞日周期的比值，用到數(shù)列bn：b1=1+1α1，A．b1<b5 B．b【答案】D【解析】解：因?yàn)棣羕所以α1<α1+同理α1+1α又因?yàn)?α2>故b2<b以此類推，可得b1>bb11α2>α1+1故選：D.2、【2020年新課標(biāo)2卷理科】0-1周期序列在通信技術(shù)中有著重要應(yīng)用.若序列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且存在正整數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，則稱其為0-1周期序列，并稱滿足SKIPIF1<0的最小正整數(shù)SKIPIF1<0為這個(gè)序列的周期.對(duì)于周期為SKIPIF1<0的0-1序列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是描述其性質(zhì)的重要指標(biāo)，下列周期為5的0-1序列中，滿足SKIPIF1<0的序列是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由SKIPIF1<0知，序列SKIPIF1<0的周期為m，由已知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0對(duì)于選項(xiàng)A，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，不滿足；對(duì)于選項(xiàng)B，SKIPIF1<0，不滿足；對(duì)于選項(xiàng)D，SKIPIF1<0，不滿足；故選：C3、（2020年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)Ⅰ））數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，前16項(xiàng)和為540，則SKIPIF1<0______________.【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0為奇數(shù)時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0為偶數(shù)時(shí)，SKIPIF1<0.設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.4、（2021年全國(guó)新高考Ⅰ卷數(shù)學(xué)試題）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（1）記SKIPIF1<0，寫出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，并求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；（2）求SKIPIF1<0的前20項(xiàng)和.【解析】（1）由題設(shè)可得SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0為等差數(shù)列，故SKIPIF1<0.（2）設(shè)SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.5、【2022年新高考1卷】記Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知a1(1)求an(2)證明：1a【答案】(1)a(2)見解析【解析】【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得Snan=1+13n?1=n+23，得到Sn=n+2an（2）由（1）的結(jié)論，利用裂項(xiàng)求和法得到1a(1)∵a1=1，∴S1=又∵Snan∴Snan=1+∴當(dāng)n≥2時(shí)，Sn?1∴an整理得：n?1a即an∴a=1×3顯然對(duì)于n=1也成立，∴an的通項(xiàng)公式a(2)1a∴1a1+1a2+?+1an(1)證明：a1(2)求集合kb【答案】(1)證明見解析；(2)9．【解析】【分析】（1）設(shè)數(shù)列an的公差為d（2）根據(jù)題意化簡(jiǎn)可得m=2(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d，所以，a1+d?2(2)由（1）知，b1=a1=d2，所以bk=am+a題組一等差、等比數(shù)列的含參問題1-1、（2022·湖北·恩施土家族苗族高中高三期末）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且2an－Sn＝2，記數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為Tn，若對(duì)于任意n∈N*，不等式k＞Tn恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】依題意SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，兩式相減并化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是首項(xiàng)為SKIPIF1<0，公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：A1-2、（2022·山東萊西·高三期末）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為等差數(shù)列；數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和SKIPIF1<0；(2)若對(duì)于SKIPIF1<0，總有SKIPIF1<0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0.(2)SKIPIF1<0.【解析】【分析】解：因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，兩式相減得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是以2為公比的等比數(shù)列，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；(2)解：由（1）得不等式為SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為SKIPIF1<0.1-3、（2022·湖北武昌·高三期末）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且對(duì)任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0．(1)求證：SKIPIF1<0是等比數(shù)列，并求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)求使得不等式SKIPIF1<0成立的最大正整數(shù)m．【答案】(1)證明見解析；SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】(1)由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是等比數(shù)列.所以SKIPIF1<0從而SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以，SKIPIF1<0．(2)設(shè)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，于是，SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以，使SKIPIF1<0成立的最大正整數(shù)SKIPIF1<0．1-4、（2022·湖北襄陽(yáng)·高三期末）設(shè)SKIPIF1<0是正項(xiàng)等比數(shù)列，SKIPIF1<0是等差數(shù)列，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，是否存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，如果存在，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的值，如果不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)存在，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【解析】【分析】（1）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即求；（2）由題可得SKIPIF1<0，然后利用錯(cuò)位相減法可得SKIPIF1<0，再結(jié)合條件即得.(1)設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，則由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍），又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；(2)∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0于是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，兩式相減可得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0所以存在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0.題組二等差、等比數(shù)列中的不等或證明問題2-1、（2022·河北深州市中學(xué)高三期末）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)SKIPIF1<0，若數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）證明見解析；【解析】解：（1）因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是首項(xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列，即SKIPIF1<0．（2）由（1）知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．2-2、（2022·山東泰安·高三期末）在等比數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分別是下表第一，二，三列中的某一個(gè)數(shù)，且SKIPIF1<0中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表中的同一行，設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0.第一列第二列第三列第一行1SKIPIF1<016第二行27SKIPIF1<0第三行5128(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)證明：數(shù)列SKIPIF1<0中的任意連續(xù)三項(xiàng)按適當(dāng)順序排列后，可以成等差數(shù)列.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)證明見解析【解析】(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，不論SKIPIF1<0取7還是12都不能與SKIPIF1<0或SKIPIF1<0構(gòu)成等比數(shù)列，不合題意當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)符合題意，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，不論SKIPIF1<0取7還是SKIPIF1<0都不能與SKIPIF1<0或SKIPIF1<0構(gòu)成等比數(shù)列，不合題意，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.(2)SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0成等差數(shù)列，∴數(shù)列SKIPIF1<0中的任意連續(xù)三項(xiàng)按適當(dāng)順序排列后可以成等差數(shù)列.2-3、（2022·山東青島·高三期末）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0.(1)求證：存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0；(2)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式.【答案】(1)證明見解析(2)SKIPIF1<0【解析】(1)證明：由SKIPIF1<0變形整理得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，經(jīng)檢驗(yàn)，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0都滿足題意.故存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0.(2)由（1）不妨取SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是首項(xiàng)為SKIPIF1<0，公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，設(shè)其可變形為SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故數(shù)列SKIPIF1<0是首項(xiàng)為SKIPIF1<0，公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，經(jīng)檢驗(yàn)，SKIPIF1<0也滿足上式，故SKIPIF1<0.題組三等差、等比數(shù)列定義型問題3-1、（2022·山東青島·高三期末）在數(shù)列SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，(SKIPIF1<0為常數(shù))，則稱SKIPIF1<0為“等方差數(shù)列”，p稱為“公方差”，下列對(duì)“等方差數(shù)列”的判斷正確的是（）A．SKIPIF1<0是等方差數(shù)列B．若數(shù)列SKIPIF1<0既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，該數(shù)列必為常數(shù)列C．正項(xiàng)等方差數(shù)列SKIPIF1<0的首項(xiàng)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是等比數(shù)列，則SKIPIF1<0D．若等方差數(shù)列SKIPIF1<0的首項(xiàng)為2，公方差為2，若將SKIPIF1<0，…SKIPIF1<0這種順序排列的10個(gè)數(shù)作為某種密碼，則可以表示512種不同密碼【答案】ABD【解析】選項(xiàng)A.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是等方差數(shù)列，故正確.選項(xiàng)B.由數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，則SKIPIF1<0由數(shù)列SKIPIF1<0既是等方差數(shù)列,則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0即SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，數(shù)列SKIPIF1<0為常數(shù)列當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0為常數(shù)列故數(shù)列SKIPIF1<0為常數(shù)列，所以選項(xiàng)B正確.選項(xiàng)C.由題意SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由SKIPIF1<0等比數(shù)列，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，滿足題意，故選項(xiàng)C不正確.選項(xiàng)D.數(shù)列SKIPIF1<0是首項(xiàng)為2，公方差為2的等方差數(shù)列，則SKIPIF1<0由題意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0中的每一項(xiàng)，可能取正或負(fù)，有2種取法.所以SKIPIF1<0，…SKIPIF1<0有SKIPIF1<0種不同的排法結(jié)果；所以選項(xiàng)D正確故選：ABD3-2、（2022·山東德州·高三期末）定義在區(qū)間SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0，如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0仍是等比數(shù)列，則稱SKIPIF1<0為“保等比數(shù)列函數(shù)”.下列函數(shù)是“保等比數(shù)列函數(shù)”的為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【解析】設(shè)等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0.對(duì)于A，則SKIPIF1<0，故A是“保等比數(shù)列函數(shù)”；對(duì)于B，則SKIPIF1<0常數(shù)，故B不是“保等比數(shù)列函數(shù)”；對(duì)于C，則SKIPIF1<0，故C是“保等比數(shù)列函數(shù)”；對(duì)于D，則SKIPIF1<0常數(shù)，故D不是“保等比數(shù)列函數(shù)”.故選：AC.3-3、（2022·山東青島·高三期末）給定數(shù)列SKIPIF1<0，若滿足SKIPIF1<0，對(duì)于任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，則稱SKIPIF1<0為“指數(shù)型數(shù)列”.(1)已知數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0為“指數(shù)型數(shù)列”；(2)若數(shù)列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0；（I）判斷SKIPIF1<0是否為“指數(shù)型數(shù)列”，若是給出證明，若不是說明理由；(Ⅱ)若SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0.【答案】(1)證明見解析(2)（I）是，證明見解析；（Ⅱ）SKIPIF1<0.【解析】(1)SKIPIF1<0SKIPIF1<0為“指數(shù)型數(shù)列”(2)（I）將SKIPIF1<0兩邊同除SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項(xiàng)，公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0是“指數(shù)型數(shù)列”（Ⅱ）因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<01、（2022·江蘇揚(yáng)州·高三期末）在正項(xiàng)等比數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，記數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)積為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則n的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列SKIPIF1<0公比為q，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，從而得：SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以n的最小值為5.故選：C2、（2022·河北深州市中學(xué)高三期末）已知正項(xiàng)等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若對(duì)于一切正整數(shù)SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的公比SKIPIF1<0的取值范圍為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因?yàn)榈缺葦?shù)列SKIPIF1<0是正項(xiàng)等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不滿足題意；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故數(shù)列SKIPIF1<0的公比SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0，故選：B.3、（2021·山東菏澤市·高三期末）已知數(shù)列的前項(xiàng)和是，且，若，則稱項(xiàng)為“和諧項(xiàng)”，則數(shù)列的所有“和諧項(xiàng)”的和為（）A．1022 B．1023 C．2046 D．2047【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，，∴，又，，∴是等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)為1，所以，由得，即，∴所求和為．故選：D．4、（2022·河北保定·高三期末）對(duì)于正整數(shù)SKIPIF1<0是小于或等于SKIPIF1<0的正整數(shù)中與SKIPIF1<0互質(zhì)的數(shù)的數(shù)目.函數(shù)SKIPIF1<0以其首名研究者歐拉命名，稱為歐拉函數(shù)，例如SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0B．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列C．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0單調(diào)遞增D．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和恒小于4【答案】ABD【解析】因?yàn)?為質(zhì)數(shù)，所以與SKIPIF1<0不互質(zhì)的數(shù)為7，14，21，…，SKIPIF1<0，共有SKIPIF1<0個(gè)，所以SKIPIF1<0，故A正確；因?yàn)榕cSKIPIF1<0互質(zhì)的數(shù)為1，2，4，5，7，8，10，11，…，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，共有SKIPIF1<0個(gè)，所以SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列，故B正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0不是單調(diào)遞增數(shù)列，故C錯(cuò)誤；因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，從而數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，故D正確.故選：ABD5、（2022·廣東羅湖·高三期末）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）．(1)證明：數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列；(2)記SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，均有SKIPIF1<0，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的最小值．【答案】(1)證明見解析(2)SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）對(duì)遞推公式進(jìn)行變形，利用等比數(shù)列的定義進(jìn)行證明；（2）先利用（1）結(jié)論得到SKIPIF1<0，再利用累加法和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出SKIPIF1<0，再求出SKIPIF1<0，再分離參數(shù)，利用放縮法進(jìn)行求解.(1)解：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項(xiàng)，SKIPIF1<0為公比的等比數(shù)列；(2)解：由（1），得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，亦滿足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)，所以SKIPIF1<0，因?yàn)槿我釹KIPIF1<0，均有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)，又因?yàn)?SKIPIF1<0)，所以SKIPIF1<0，即實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.6、（2022·廣東佛山·高三期末）設(shè)SKIPIF1<0為等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0成等差數(shù)列.(1)求證：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0成等差數(shù)列；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)積，求SKIPIF1<0的最大值及相應(yīng)SKIPIF1<0的值.【答案】(1)證明見解析；(2)當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0.【解析】【分析】（1）設(shè)等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，分析得出SKIPIF1<0，利用已知條件可求得SKIPIF1<0的值，再計(jì)算得出SKIPIF1<0，即可證得結(jié)論成立；（2）分析可知SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項(xiàng)，以SKIPIF1<0為公比的等比數(shù)列，求得SKIPIF1<0，解不等式SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0的取值范圍，可求得SKIPIF1<0的最大值及其對(duì)應(yīng)的SKIPIF1<0值.(1)解：設(shè)等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由已知可得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0成等差數(shù)列.(2)解：SKIPIF1<0，所以，數(shù)列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項(xiàng)，以SKIPIF1<0為公比的等比數(shù)列，所以，SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取最大值，且SKIPIF1<0.7、（2022·江蘇海門·高三期末）已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a5＝17，a1，a2，a7成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)將數(shù)列{an}與{3n}的相同的項(xiàng)按由小到大的順序排列構(gòu)成的數(shù)列記為{bn}，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．【答案】(1)an＝4n－3(2)SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）由SKIPIF1<0及SKIPIF1<0成等差數(shù)列建立等式求解即可；（2）根據(jù)條件求出數(shù)列SKIPIF1<0，再求和即可.(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為d，d≠0，由條件得SKIPIF1<0解之得SKIPIF1<0所以數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為an＝4n－3．(2)設(shè)4n－3＝3m，則n＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，當(dāng)m＝2k，k∈N*時(shí)，(－1)mSKIPIF1<0＋3＝4，所以SKIPIF1<0N*，當(dāng)m＝2k－1，k∈N*時(shí)，(－1)mSKIPIF1<0＋3＝2，所以SKIPIF1<0N*，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．8、（2022·江蘇通州·高三期末）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1