新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)培優(yōu)講義05 各類(lèi)基本初等函數(shù)（二次函數(shù)、指對(duì)冪函數(shù)等）（含解析）

講義05講：各類(lèi)基本初等函數(shù)【考點(diǎn)講義】1．二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解析式f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)圖象定義域RR值域eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4ac－b2,4a)，＋∞))eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(4ac－b2,4a)))單調(diào)性在x∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(b,2a)))上單調(diào)遞減；在x∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，＋∞))上單調(diào)遞增在x∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(b,2a)))上單調(diào)遞增；在x∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，＋∞))上單調(diào)遞減對(duì)稱(chēng)性函數(shù)的圖象關(guān)于直線x＝－eq\f(b,2a)對(duì)稱(chēng)2．冪函數(shù)(1)冪函數(shù)的定義一般地，形如y＝xα的函數(shù)稱(chēng)為冪函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù)．(2)常見(jiàn)的五種冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)比較函數(shù)y＝xy＝x2y＝x3y＝SKIPIF1<0y＝x－1圖象性質(zhì)定義域RRR{x|x≥0}{x|x≠0}值域R{y|y≥0}R{y|y≥0}{y|y≠0}奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在R上單調(diào)遞增在(－∞，0]上單調(diào)遞減；在(0，＋∞)上單調(diào)遞增在R上單調(diào)遞增在[0，＋∞)上單調(diào)遞增在(－∞，0)和(0，＋∞)上單調(diào)遞減公共點(diǎn)(1,1)3．一般冪函數(shù)的圖象特征(1)所有的冪函數(shù)在(0，＋∞)上都有定義，并且圖象都過(guò)點(diǎn)(1,1)．(2)當(dāng)α>0時(shí)，冪函數(shù)的圖象通過(guò)原點(diǎn)，并且在區(qū)間[0，＋∞)上是增函數(shù)．特別地，當(dāng)α>1時(shí)，冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng)0<α<1時(shí)，冪函數(shù)的圖象上凸．(3)當(dāng)α<0時(shí)，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù)．(4)冪指數(shù)互為倒數(shù)的冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱(chēng)．(5)在第一象限作直線x＝a(a>1)，它同各冪函數(shù)圖象相交，按交點(diǎn)從下到上的順序，冪指數(shù)按從小到大的順序排列．4．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(1)SKIPIF1<0＝eq\r(n,am)(a>0，m，n∈N*，且n>1)；SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0(a>0，m，n∈N*，且n>1)；0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0；0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義．(2)有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(a>0，b>0，r，s∈R)aras＝ar＋s；SKIPIF1<0；(ar)s＝ars；(ab)r＝arbr．5．指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)y＝axa>10<a<1圖象定義域(1)R值域(2)(0，＋∞)性質(zhì)(3)過(guò)定點(diǎn)(0,1)(4)當(dāng)x>0時(shí)，y>1；當(dāng)x<0時(shí)，0<y<1(5)當(dāng)x>0時(shí)，0<y<1；當(dāng)x<0時(shí)，y>1(6)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)(7)在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)6．對(duì)數(shù)的概念一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作x＝logaN，其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)．以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)，記作lgN.以e為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù)，記作lnN.(e＝2.71828…)7．對(duì)數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算性質(zhì)(1)對(duì)數(shù)的性質(zhì)：=1\*GB3①1的對(duì)數(shù)為零：loga1＝0.=2\*GB3②底的對(duì)數(shù)為1：logaa＝1.=3\*GB3③零和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)．=4\*GB3④SKIPIF1<0＝N(a>0，且a≠1，N>0)．(2)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果a>0，且a≠1，b>0，M>0，N>0，那么：①loga(MN)＝logaM＋logaN；②logaeq\f(M,N)＝logaM－logaN；③SKIPIF1<0＝eq\f(m,n)logab．(3)換底公式：logab＝eq\f(logcb,logca)(a>0，且a≠1，b>0，c>0，且c≠1)．重要推論：=1\*GB3①logaN＝eq\f(1,logNa)(N>0，且N≠1；a>0，且a≠1)；=2\*GB3②logab·logbc·logcd＝logad(a>0，b>0，c>0，d>0，且a≠1，b≠1，c≠1)．8．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)y＝logaxa>10<a<1圖象定義域(0，＋∞)值域R性質(zhì)過(guò)定點(diǎn)(1,0)，即x＝1時(shí)，y＝0當(dāng)x>1時(shí)，y>0；當(dāng)0<x<1時(shí)，y<0當(dāng)x>1時(shí)，y<0；當(dāng)0<x<1時(shí)，y>0在(0，＋∞)上是增函數(shù)在(0，＋∞)上是減函數(shù)9．反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0且a≠1)與對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0且a≠1)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱(chēng)．【方法技巧】1．解決二次函數(shù)圖象與性質(zhì)問(wèn)題時(shí)要注意：(1)拋物線的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸位置，定義區(qū)間三者相互制約，要注意分類(lèi)討論．(2)要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，尤其是給定區(qū)間上的二次函數(shù)最值問(wèn)題，先“定性”(作草圖)，再“定量”(看圖求解)．(3)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類(lèi)型：軸定區(qū)間定、軸動(dòng)區(qū)間定、軸定區(qū)間動(dòng)．無(wú)論哪種類(lèi)型，解題的關(guān)鍵都是圖象的對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的位置關(guān)系，當(dāng)含有參數(shù)時(shí)，要依據(jù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的位置關(guān)系進(jìn)行分類(lèi)討論．2．冪函數(shù)：(1)冪函數(shù)的形式是y＝xα(α∈R)，其中只有一個(gè)參數(shù)α，因此只需一個(gè)條件即可確定其解析式．(2)在區(qū)間(0,1)上，冪函數(shù)中指數(shù)越大，函數(shù)圖象越靠近x軸(簡(jiǎn)記為“指大圖低”)，在區(qū)間(1，＋∞)上，冪函數(shù)中指數(shù)越大，函數(shù)圖象越遠(yuǎn)離x軸．(3)對(duì)于冪函數(shù)圖象的掌握只要抓住在第一象限內(nèi)三條線分第一象限為六個(gè)區(qū)域，即x＝1，y＝1，y＝x所分區(qū)域．根據(jù)α<0,0<α<1，α＝1，α>1的取值確定位置后，其余象限部分由奇偶性決定．(4)在比較冪值的大小時(shí)，必須結(jié)合冪值的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，借助其單調(diào)性進(jìn)行比較，準(zhǔn)確掌握各個(gè)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．指數(shù)函數(shù)：(1)利用指數(shù)函數(shù)的函數(shù)性質(zhì)比較大小或解方程、不等式，最重要的是“同底”原則，比較大小還可以借助中間量；(2)求解與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)問(wèn)題，要明確復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成，涉及值域、單調(diào)區(qū)間、最值等問(wèn)題時(shí)，都要借助“同增異減”這一性質(zhì)分析判斷．4．對(duì)數(shù)運(yùn)算的一般思路(1)拆：首先利用冪的運(yùn)算把底數(shù)或真數(shù)進(jìn)行變形，化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡(jiǎn)，然后利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)合并．(2)合：將對(duì)數(shù)式化為同底數(shù)的和、差、倍數(shù)運(yùn)算，然后逆用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為同底對(duì)數(shù)真數(shù)的積、商、冪的運(yùn)算．5．對(duì)數(shù)函數(shù)：(1)比較指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的大小，可以利用函數(shù)的單調(diào)性，引入中間量；有時(shí)也可用數(shù)形結(jié)合的方法．(2)解題時(shí)要根據(jù)實(shí)際情況來(lái)構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行比較，如果指數(shù)相同，而底數(shù)不同則構(gòu)造冪函數(shù)，若底數(shù)相同而指數(shù)不同則構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，若引入中間量，一般選0或1.(3)利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)值域和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，必須弄清三方面的問(wèn)題：一是定義域，所有問(wèn)題都必須在定義域內(nèi)討論；二是底數(shù)與1的大小關(guān)系；三是復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成，即它是由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合而成的．另外，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論、轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用．【核心題型】題型一：二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)命題點(diǎn)1二次函數(shù)的單調(diào)性1．（2021·重慶市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0在R上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)單調(diào)性的定義，建立關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可得答案.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0在R上為減函數(shù)，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為SKIPIF1<0，故選：B.2．（2022·天津·耀華中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的增區(qū)間為（

）A．（–∞，–1） B．（–3，–1）C．[–1，+∞） D．[–1，1）【答案】B【分析】先求出函數(shù)的定義域，然后由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得出答案.【詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞減，所以所以函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞減，故選：B.3．（2015·四川·高考真題（理））如果函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，則mn的最大值為（）A．16 B．18 C．25 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】SKIPIF1<0時(shí)，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為SKIPIF1<0.據(jù)題意，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0.SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0且SKIPIF1<0得SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，據(jù)題意得，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0.SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0且SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故應(yīng)舍去.要使得SKIPIF1<0取得最大值，應(yīng)有SKIPIF1<0SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，所以最大值為18.選B..考點(diǎn)：函數(shù)與不等式的綜合應(yīng)用.命題點(diǎn)2二次函數(shù)的值域、最值4．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）若函數(shù)SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】先利用配湊法求出SKIPIF1<0的解析式，則可求出SKIPIF1<0的解析式，從而可求出函數(shù)的最小值【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.從而SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最小值，且最小值為SKIPIF1<0.故選：D5．（2022·江蘇·阜寧縣東溝中學(xué)高三階段練習(xí)）已知直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由兩直線垂直得到SKIPIF1<0，再代入消元利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】解：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，二次函數(shù)的拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取最小值SKIPIF1<0.故選：A．6．（2022·安徽·合肥雙鳳高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（文））已知圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0的公共弦所在直線恒過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，且點(diǎn)SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】將兩圓的方程相減可得公共弦方程，從而求得定點(diǎn)SKIPIF1<0，利用點(diǎn)在直線上可得SKIPIF1<0，再代入SKIPIF1<0消元，轉(zhuǎn)化成一元二次函數(shù)的取值范圍；【詳解】解：由圓SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0，得圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0的公共弦所在直線方程為SKIPIF1<0，求得定點(diǎn)SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查圓的公共弦方程求解、一元二次函數(shù)的最值，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想的運(yùn)用.命題點(diǎn)3二次函數(shù)的恒（能）成立問(wèn)題7．（2019·云南師大附中高三階段練習(xí)（文））若關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集為實(shí)數(shù)集SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)SKIPIF1<0分成兩種情況討論，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，結(jié)合二次函數(shù)的圖象，即可得答案.【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，不等式為SKIPIF1<0，恒成立，滿(mǎn)足題意；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，綜上，實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的恒成立問(wèn)題，考查函數(shù)與方程思想、分類(lèi)討論思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意判別式的應(yīng)用.8．（2021·江西·高三階段練習(xí)（理））已知f(x)＝x2，g(x)＝SKIPIF1<0－m，若對(duì)任意x1∈[0,2]，存在x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.【答案】SKIPIF1<0【分析】由題意，問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化為f(x)的最小值不小于g(x)的最小值，分別求出最值，列出不等式求解即可.【詳解】由題意f(x)的最小值不小于g(x)的最小值，所以f(0)≥g(2)，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的最值問(wèn)題，屬于簡(jiǎn)單題.9．（2021·上海市吳淞中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，都有SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0_________.【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)題意，可得SKIPIF1<0，代入方程，可求得n的值，結(jié)合SKIPIF1<0性質(zhì)，可得圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=0，即可得m值，進(jìn)而可得SKIPIF1<0的方程，代入數(shù)據(jù)，即可得答案.【詳解】因?yàn)楫?dāng)SKIPIF1<0時(shí)，都有SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0圖象可知，要滿(mǎn)足題意，則圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=0，所以SKIPIF1<0，解得m=2，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0題型二：冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)10．（2022·北京二十中高一階段練習(xí)）在同一坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的圖象可能是()A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分SKIPIF1<0和SKIPIF1<0討論，利用排除法，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，若SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0遞增，此時(shí)SKIPIF1<0遞增，排除D；縱軸上截距為正數(shù)，排除C，即SKIPIF1<0時(shí)，不合題意；若SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0遞減，又由SKIPIF1<0遞減可排除A，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.11．（2022·江蘇·啟東中學(xué)高三階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用冪函數(shù)的單調(diào)性可得出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的大小關(guān)系，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的大小關(guān)系，構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，利用函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的單調(diào)性可得出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的大小關(guān)系，即可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0.故選：B.12．（2021·湖南·長(zhǎng)沙一中高三階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】首先判斷SKIPIF1<0的單調(diào)性和奇偶性，由此化簡(jiǎn)不等式SKIPIF1<0，分離常數(shù)SKIPIF1<0，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得SKIPIF1<0的取值范圍.【詳解】由題意，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0為奇函數(shù)，同時(shí)也為增函數(shù)，∵SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0，若不等式恒成立，只需SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故選：C題型三：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用13．（2022·寧夏六盤(pán)山高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí)（理））函數(shù)SKIPIF1<0的大致圖象為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】確定奇偶性，排除兩個(gè)選項(xiàng)，然后再由函數(shù)值的變化趨勢(shì)排除一個(gè)選項(xiàng)，得正確選項(xiàng)．【詳解】由SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0是偶函數(shù)，排除A，B；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．故選：D【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱(chēng)性；(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.14．（2022·安徽·安慶市第九中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，滿(mǎn)足對(duì)任意的實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】題目考察分段函數(shù)單調(diào)遞減的問(wèn)題，要保證每一段都是單調(diào)遞減的，且在銜接處也單調(diào)遞減即可【詳解】由SKIPIF1<0可得：函數(shù)SKIPIF1<0在定義域內(nèi)為減函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0為減函數(shù)，則SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，SKIPIF1<0為減函數(shù)，若SKIPIF1<0在R上為減函數(shù)，還需要SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，綜上可得，SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0故選：D15．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若方程SKIPIF1<0有解，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是_________．【答案】SKIPIF1<0【分析】換元后利用參變分離，最后用基本不等式進(jìn)行求解.【詳解】由題意得：SKIPIF1<0有解令SKIPIF1<0SKIPIF1<0有解，即SKIPIF1<0有解，顯然SKIPIF1<0無(wú)意義SKIPIF1<0SKIPIF1<0,當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)取等，SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0.題型四：對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用16．（2010·全國(guó)·高三階段練習(xí)（理））函數(shù)SKIPIF1<0的值域是（

）.A．R B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】先求出函數(shù)的定義域，然后判定復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性求出函數(shù)值域【詳解】SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)SKIPIF1<0在定義域SKIPIF1<0上先增后減，函數(shù)取到最大值即：SKIPIF1<0函數(shù)的值域?yàn)镾KIPIF1<0故選SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】本題主要考查了求復(fù)合函數(shù)的值域，在求解時(shí)先求出函數(shù)的定義域，然后判斷出函數(shù)的單調(diào)性，最后求出函數(shù)值域，需要掌握解題方法17．（2021·湖北·襄陽(yáng)四中高三階段練習(xí)）地震的震級(jí)R與地震釋放的能量E的關(guān)系為R＝SKIPIF1<0(lgE－11.4).2011年3月11日，日本東海岸發(fā)生了9.級(jí)特大地震，2008年中國(guó)汶川的地震級(jí)別為8.0級(jí)，那么2011年地震的能量是2008年地震能量的__________倍．【答案】10SKIPIF1<0【分析】根據(jù)題中給出的關(guān)系式求出9.0級(jí)地震釋放的能量與8.0級(jí)地震釋放能量的比即可．【詳解】設(shè)震級(jí)9.0級(jí)、8.0級(jí)地震釋放的能量分別為SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．那么2011年地震的能量是2008年地震能量的10SKIPIF1<0倍．故答案為10SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．18．（2021·天津·南開(kāi)中學(xué)高三階段練習(xí)）若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是______．【答案】SKIPIF1<0【分析】令SKIPIF1<0，由題設(shè)易知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)列不等式組求SKIPIF1<0的取值范圍.【詳解】由題設(shè)，令SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0為增函數(shù)，∴要使SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函數(shù)，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0題型五：比較指數(shù)式、對(duì)數(shù)式的大小19．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0則下述關(guān)系式正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)SKIPIF1<0，為偶函數(shù)，在（0，+∞）上單調(diào)遞減求解.【詳解】解：∵SKIPIF1<0，∴f（x）為偶函數(shù)，且f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選：A.20．（2022·甘肅·高臺(tái)縣第一中學(xué)高三階段練習(xí)（文））設(shè)SKIPIF1<0是定義域?yàn)镾KIPIF1<0的偶函數(shù)，且在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】先將SKIPIF1<0化為同底數(shù)的冪，利用指數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系，再由函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的單調(diào)性并結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)可得出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的大小關(guān)系.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由于函數(shù)SKIPIF1<0是偶函數(shù)，在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，由于函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小關(guān)系，涉及指數(shù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算和比較大小，考查推理能力，屬于中等題.關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0上的單調(diào)性再比較.21．（2022·北京·北師大二附中高三階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小關(guān)系為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由指數(shù)冪運(yùn)算和對(duì)數(shù)恒等式得SKIPIF1<0，再結(jié)合SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的單調(diào)性比較大小即可.【詳解】SKIPIF1<0由于函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，由于函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的大小比較，一般利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合中間值法來(lái)比較，考查推理能力，屬于中等題.本題解題的關(guān)鍵在于利用對(duì)數(shù)恒等式和指數(shù)冪運(yùn)算得SKIPIF1<0，再借助函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0以及中間值SKIPIF1<0比較大小.【高考必刷】一、單選題1．（2022·天津市武清區(qū)楊村第一中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是單調(diào)函數(shù)，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】求出二次函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸，由題意可得對(duì)稱(chēng)軸小于等于SKIPIF1<0，或大于等于SKIPIF1<0，從而可求出SKIPIF1<0的取值范圍.【詳解】SKIPIF1<0的圖像的對(duì)稱(chēng)軸為SKIPIF1<0，因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上時(shí)單調(diào)函數(shù)，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0，故選：D2．（2021·寧夏·青銅峽市寧朔中學(xué)高三階段練習(xí)（文））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】分析：由題意結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，據(jù)此可得：SKIPIF1<0.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：對(duì)于指數(shù)冪的大小的比較，我們通常都是運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，但很多時(shí)候，因冪的底數(shù)或指數(shù)不相同，不能直接利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較．這就必須掌握一些特殊方法．在進(jìn)行指數(shù)冪的大小比較時(shí)，若底數(shù)不同，則首先考慮將其轉(zhuǎn)化成同底數(shù)，然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷．對(duì)于不同底而同指數(shù)的指數(shù)冪的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準(zhǔn)確．3．（2021·廣西·玉林市育才中學(xué)高三階段練習(xí)（理））函數(shù)SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】設(shè)SKIPIF1<0，將原函數(shù)式轉(zhuǎn)化為關(guān)于SKIPIF1<0的二次函數(shù)的形式，再利用二次函數(shù)的值域求出原函數(shù)的值域即可【詳解】解：設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0則函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用換元法求函數(shù)的值域，解數(shù)學(xué)題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)變量去代替它，從而使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化，這叫換元法，屬于基礎(chǔ)題4．（2017·湖南·長(zhǎng)郡中學(xué)高三階段練習(xí)（理））冪函數(shù)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0取不同的正數(shù)時(shí)，在區(qū)間SKIPIF1<0上它們的圖象是一簇曲線（如圖）.設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，連接AB，線段AB恰好被其中的兩個(gè)冪函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的圖象三等分，即有SKIPIF1<0，則mn等于（

）A．1 B．2 C．3 D．無(wú)法確定【答案】A【解析】根據(jù)三等分關(guān)系求出坐標(biāo)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即可求出對(duì)應(yīng)冪函數(shù)解析式，解出mn的值.【詳解】由題：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查冪函數(shù)的圖像性質(zhì)辨析，根據(jù)圖像分析點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)求函數(shù)解析式.5．（2020·陜西西安·高三階段練習(xí)（理））定義新運(yùn)算“SKIPIF1<0”如下：SKIPIF1<0，已知函數(shù)SKIPIF1<0，則滿(mǎn)足SKIPIF1<0的實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】根據(jù)新定義，得到SKIPIF1<0的表達(dá)式，判斷函數(shù)SKIPIF1<0在定義域的單調(diào)性，可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0，易知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)新定義的理解，以及分段函數(shù)的單調(diào)性，重點(diǎn)在于寫(xiě)出函數(shù)SKIPIF1<0以及判斷單調(diào)性，難點(diǎn)在于SKIPIF1<0滿(mǎn)足的不等式，屬中檔題.6．（2021·江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)高三階段練習(xí)）滿(mǎn)足SKIPIF1<0的實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）.A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)冪函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性結(jié)合函數(shù)值的正負(fù)，將所求不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于SKIPIF1<0的一次不等式組，求解即可.【詳解】?jī)绾瘮?shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0為減函數(shù)，且函數(shù)值為正，在SKIPIF1<0為減函數(shù)，且函數(shù)值為負(fù)，SKIPIF1<0等價(jià)于，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以不等式的解集為SKIPIF1<0.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的求解，利用冪函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵，考查分類(lèi)討論思想和計(jì)算求解能力，屬于中檔題.7．（2022·北京·人大附中高三階段練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0，則“函數(shù)SKIPIF1<0的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0”是“函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞減”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】由冪函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可得出答案.【詳解】函數(shù)SKIPIF1<0的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞減，而SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞減，函數(shù)SKIPIF1<0的圖象不一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，如：SKIPIF1<0.所以“函數(shù)SKIPIF1<0的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0”是“函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞減”的充分不必要條件.故選：A.8．（2020·全國(guó)·高三課時(shí)練習(xí)（理））若SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】將不等式變?yōu)镾KIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0的單調(diào)性知SKIPIF1<0，以此去判斷各個(gè)選項(xiàng)中真數(shù)與SKIPIF1<0的大小關(guān)系，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的增函數(shù)，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的減函數(shù)，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的增函數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則A正確，B錯(cuò)誤；SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小不確定，故CD無(wú)法確定.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)式的大小的判斷問(wèn)題，解題關(guān)鍵是能夠通過(guò)構(gòu)造函數(shù)的方式，利用函數(shù)的單調(diào)性得到SKIPIF1<0的大小關(guān)系，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想.9．（2019·上海市吳淞中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是A． B． C． D．【答案】A【詳解】由題可知，當(dāng)?shù)讛?shù)a>1時(shí)，指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)均為增函數(shù)，直線與y軸的截距大于1，當(dāng)?shù)讛?shù)0<a<1時(shí)，指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)均為減函數(shù)，直線與y軸的截距小于1，故選A.10．（2022·甘肅·蘭州市第五十五中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試（文））函數(shù)SKIPIF1<0的圖象大致為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性排除選項(xiàng)A，再根據(jù)SKIPIF1<0排除選項(xiàng)D，又當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，排除選項(xiàng)C,即得解.【詳解】由題得SKIPIF1<0，函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).SKIPIF1<0,所以函數(shù)SKIPIF1<0是奇函數(shù)，所以排除選項(xiàng)A；又SKIPIF1<0，所以排除選項(xiàng)D；又當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，指數(shù)函數(shù)SKIPIF1<0是爆炸式增長(zhǎng)，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以排除選項(xiàng)C；故選：B11．（2022·遼寧葫蘆島·高三期中）函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)SKIPIF1<0，若點(diǎn)SKIPIF1<0在橢圓SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）上，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．12 B．14 C．16 D．18【答案】C【分析】求出SKIPIF1<0的坐標(biāo)代入橢圓方程，再將SKIPIF1<0化為積為定值的形式，利用基本不等式可求得結(jié)果.【詳解】由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)辄c(diǎn)SKIPIF1<0在橢圓SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立.故選：C【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿(mǎn)足的三個(gè)條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方.12．（2020·安徽·高三階段練習(xí)（文））已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以下命題：①若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；③若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；④若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】畫(huà)出函數(shù)圖象易判斷①②正確，當(dāng)SKIPIF1<0，討論SKIPIF1<0和SKIPIF1<0可判斷③④.【詳解】如圖，畫(huà)出SKIPIF1<0的圖象，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，觀察圖形易判斷①②正確，對(duì)③④，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，化為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故③正確.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是畫(huà)出函數(shù)的圖象，利用圖象結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)判斷.13．（2022·江蘇·高郵市第一中學(xué)高三階段練習(xí)）已知55<84，134<85．設(shè)a=log53，b=log85，c=log138，則（

）A．a(chǎn)<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b【答案】A【分析】由題意可得SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，利用作商法以及基本不等式可得出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的大小關(guān)系，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0可得出SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0，可得出SKIPIF1<0，綜合可得出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的大小關(guān)系.【詳解】由題意可知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.綜上所述，SKIPIF1<0.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)式的大小比較，涉及基本不等式、對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化以及指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查推理能力，屬于中等題.14．（2017·遼寧·東北育才學(xué)校高三階段練習(xí)（文））已知SKIPIF1<0，則下列不等式一定成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】根據(jù)已知條件，由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得SKIPIF1<0，然后利用反比例函數(shù)的單調(diào)性可以否定A；利用冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將不等式兩邊的數(shù)與中間量SKIPIF1<0比較大小，可以證明B；根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)可以否定C；由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以否定D.【詳解】SKIPIF1<0為定義在SKIPIF1<0上的單調(diào)減函數(shù)，故由已知SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，∵反比例函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的單調(diào)減函數(shù)，∴SKIPIF1<0,故A錯(cuò)誤；SKIPIF1<0,∴冪函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的單調(diào)遞增，又∵SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0；∵SKIPIF1<0，∴指數(shù)函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的單調(diào)遞減，又SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0，故B正確；由已知只能得到SKIPIF1<0,SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0,故C錯(cuò)誤；由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0,故D錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查冪指對(duì)函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.綜合利用冪指對(duì)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，應(yīng)當(dāng)熟練掌握冪指對(duì)函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)于冪函數(shù)，在指數(shù)大于0時(shí)，在第一象限內(nèi)單調(diào)遞增，當(dāng)指數(shù)小于0時(shí)，在第一象限內(nèi)單調(diào)遞減；對(duì)于指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，當(dāng)?shù)讛?shù)大于0小于1時(shí)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減.15．（2020·湖南長(zhǎng)沙·高三階段練習(xí)（理））已知偶函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小關(guān)系為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】偶函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增,化簡(jiǎn)SKIPIF1<0，利用中間量比較大小得解.【詳解】∵偶函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0.故選：C【分析】本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性及對(duì)數(shù)式大小比較，屬于基礎(chǔ)題.16．（2019·廣東茂名·高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0，滿(mǎn)足SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是A．(1,2) B．(2,3) C．(1,3) D．(2,4)【答案】A【分析】首先求出函數(shù)的定義域，把SKIPIF1<0代入函數(shù)中化簡(jiǎn)，解出不等式的解，即可得到答案．【詳解】函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，兩邊平方：SKIPIF1<0則SKIPIF1<0（1）或SKIPIF1<0（2）解（1）得：SKIPIF1<0無(wú)解，解（2）得：SKIPIF1<0，所以實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是：SKIPIF1<0；故答案選A【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)不等式的解，解題時(shí)注意定義域的求解，有一定綜合性，屬于中檔題．17．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）若關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】轉(zhuǎn)化為當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0的圖象不在SKIPIF1<0的圖象的上方，根據(jù)圖象列式可解得結(jié)果.【詳解】由題意知關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0的圖象不在SKIPIF1<0的圖象的上方，由圖可知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象求解是解題關(guān)鍵.18．（2019·天津市武清區(qū)楊村第一中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是增函數(shù)，且SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0