2023-2024學(xué)年四川省綿陽市涪城區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題（含解析）

2023-2024學(xué)年四川省綿陽市涪城區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題本試卷分為試題卷和答題卡兩部分。滿分100分，考試時(shí)間90分鐘。注意事項(xiàng):1.答題前考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米的黑色墨跡簽字筆填寫在答題卡上，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考點(diǎn)、考場(chǎng)號(hào)。2.選擇題答案使用2B鉛筆填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上，非選擇題答案使用0.5毫米的黑色墨跡簽字筆書寫在答題卡的對(duì)應(yīng)框內(nèi)。超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。3.考試結(jié)束后，將答題卡交回。第I卷(選擇題，共36分)一.選擇題:本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的.1．在一元二次方程﹣x2﹣4x+1＝0中，二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別是（）A．﹣1，4 B．﹣1，﹣4 C．1，4 D．1，﹣42．用配方法解方程x2+2x﹣5＝0時(shí)，下列配方結(jié)果正確的是（）A．（x﹣1）2＝5 B．（x﹣1）2＝6 C．（x+1）2＝7 D．（x+1）2＝63．下面圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A．趙爽弦圖 B．笛卡爾心形線 C．科克曲線 D．斐波那契螺旋線4．巴人廣場(chǎng)中心標(biāo)志性建筑處有高低不同的各種噴泉，其中一支高度為1米的噴水管最大噴水高度為3米，此時(shí)噴水水平距離為米，在如圖所示的坐標(biāo)系中，這支噴泉的函數(shù)關(guān)系式是（）A． B． C． D．5．下列關(guān)于x的一元二次方程中有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的是（）A．（x﹣3）2＝4 B．x2＝x C．x2+2x+1＝0 D．x2﹣16＝06．某商場(chǎng)第1年銷售計(jì)算機(jī)5000臺(tái)，如果每年的銷售量比上一年增加相同的百分率x，第3年的銷售量為y臺(tái)，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為（）A．y＝5000（1+2x） B．y＝5000（1+x）2 C．y＝5000+2x D．y＝5000x27．若將一個(gè)二次函數(shù)的圖象向下平移2個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位，所得函數(shù)解析式是y＝x2，那么這個(gè)函數(shù)解析式為（）A．y＝（x+3）2﹣2 B．y＝（x+3）2+2 C．y＝（x﹣3）2﹣2 D．y＝（x﹣3）2+28．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，D、E分別在AB、AC上，CE＝﹣1，且△BED是等腰直角三角形，其中∠BED＝90°，則AD的值是（）A．1 B． C． D．9．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2m＝4x有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m≥2 B．m＜2 C．m≥0 D．m＜010．定義新運(yùn)算：對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a，b，我們規(guī)定符號(hào)max{a，b}表示a，b中的較大值，如：max{1，3}＝3，因此max{﹣1，﹣3}＝﹣1；按照這個(gè)規(guī)定，若max{x，﹣x}＝，則x的值是（）A．﹣1 B．﹣1或2+ C．2+ D．1或2﹣11．如圖，將Rt△ABC繞著直角頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB′C′，則∠CC′A的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．90°12．對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果它的自變量x與函數(shù)值滿足：當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，﹣1≤y≤1，則稱這個(gè)函數(shù)為“閉函數(shù)”．例如：y＝x，y＝﹣x均是“閉函數(shù)”．已知y＝ax2+bx+c（a≠0）是“閉函數(shù)”且拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（1，﹣1）和點(diǎn)B（﹣1，1），則a的取值范圍是（）A． B．或 C．﹣1≤a≤1 D．﹣1≤a＜0或0＜a≤1二．填空題（共6小題，每小題4分,滿分18分）13．若是關(guān)于自變量x的二次函數(shù)，則n＝．14．已知點(diǎn)A（3a﹣9，2﹣a）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為A′，點(diǎn)A′關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為A″，點(diǎn)A″在第四象限，那么a的取值范圍是．15．如圖，把Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°，得到Rt△AB'C'，點(diǎn)C′恰好落在邊AB上，連接BB'，則∠C′B'B的度數(shù)是．16．如圖，正方形EFGH的頂點(diǎn)在邊長(zhǎng)為2的正方形的邊上．若設(shè)AE＝x，正方形EFGH的面積為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系為．17．如圖，點(diǎn)P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA＝，PB＝，PC＝2，則∠APB的度數(shù)為．18．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，且過點(diǎn)（﹣3，0），有以下結(jié)論：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③a﹣b≤m（am+b）（m為任意實(shí)數(shù)）；④若方程a（x+3）（1﹣x）＝﹣1的兩根為x1，x2，且x1＜x2，則﹣3＜x1＜x2＜1，其中說法正確的有．三．解答題（共6小題，滿分46分）19．（6分）在下面的網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）中按要求畫出圖形并解答：（1）先將△ABC向下平移5格得△A1B1C1，再將△ABC以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得△A2B2C2；（2）請(qǐng)?jiān)趫D中以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立適當(dāng)直角坐標(biāo)系，寫出此時(shí)點(diǎn)A2、B2、C2的坐標(biāo)．20．(8分)如圖，已知拋物線y＝﹣x2+（m﹣1）x+m的對(duì)稱軸為x＝1，請(qǐng)你解答下列問題：（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）求出拋物線與x軸的交點(diǎn)；（Ⅲ）當(dāng)y隨x的增大而減小時(shí)x的取值范圍．（Ⅳ）當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍．21．（7分）某公司的商品進(jìn)價(jià)每件60元，售價(jià)每件130元，為了支持“抗新冠肺炎”，每銷售一件捐款4元．且未來30天，該商品將開展每天降價(jià)1元”的促銷活動(dòng)，即從第一天起每天的單價(jià)均比前一天降1元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，設(shè)第x天（1≤x≤30且x為整數(shù)）的銷量為y件，y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，其對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表：x（天）……1357……y（件）……35455565……（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）在這30天內(nèi)，哪一天去掉捐款后的利潤(rùn)是6235元？（3）設(shè)第x天去掉捐款后的利潤(rùn)為W元，試求出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪一天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？22．（7分）如圖，長(zhǎng)為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m．如果梯子的底端滑動(dòng)1m，求梯子頂端下滑的區(qū)間．（精確到0.1米）23．（8分）某學(xué)?；顒?dòng)小組探究了如下問題，請(qǐng)你幫助他們完成解答過程：（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖1，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D為邊BC上的一點(diǎn)，連接AD，作∠FAD＝90°，并截取FA＝AD，連接DF．求證：BD2+CD2＝DF2；（2）靈活運(yùn)用：如圖2，在四邊形ABCD中，AC，BD是對(duì)角線，△ABC是等邊三角形，∠ADC＝30°，AD＝3，BD＝5，求CD的長(zhǎng)．24．（10分）如圖，在頂點(diǎn)為P的拋物線y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）的對(duì)稱軸l上取點(diǎn)A（h，k+14a），過A作BC⊥l交拋物線于B、C兩點(diǎn)（B在C的左側(cè)），點(diǎn)A′和點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱；過A′作直線m⊥l，又分別過點(diǎn)B、C作BE⊥m和CD⊥m，垂足為E、D．在這里我們把點(diǎn)A叫此拋物線的焦點(diǎn)，BC叫此拋物線的直徑，矩形（1）直接寫出拋物線y＝14x2（2）求拋物線y＝14（x﹣3）2（3）已知拋物線y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）的直徑為32，求a（4）①已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的焦點(diǎn)矩形的面積為2，求a的值．②直接寫出拋物線y＝14（x﹣3）2+2的焦點(diǎn)矩形與拋物線y＝x2﹣2mx+m2+1有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)m答案1.B2．D3．A4．C5．C6．B7．D8．C9．B10．B11．B12．B13．214．2＜a＜315．20°16．y＝2x2﹣4x+417．150°18．②③19．解：A2（5，2），B2（1，4），C2（3，1）．20．解：（Ⅰ）拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝1，∴m＝3；（Ⅱ）∵m＝3，∴拋物線解析式為y＝﹣x2+2x+3，當(dāng)y＝0時(shí)，﹣x2+2x+3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，∴拋物線與x軸的交點(diǎn)為（﹣1，0），（3，0）；（Ⅲ）∵a＝﹣1＜0，對(duì)稱軸為直線x＝1，∴當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x的增大而減小，故答案為x＞1；（Ⅳ）當(dāng)x＜﹣1或x＞3時(shí)，y＜0，故答案為x＜﹣1或x＞3．21．解：（1）設(shè)y與x滿足的一次函數(shù)數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），將（1.35），（3，45）分別代入得：，解得：，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝5x+30；（2）根據(jù)題意得：（130﹣x﹣60﹣4）（5x+30）＝6235，整理得：x2﹣60x+851＝0，解得：x＝23或x＝37（舍），∴在這30天內(nèi)，第23天去掉捐款后的利潤(rùn)是6235元；（3）由題意得：W＝（130﹣x﹣60﹣4）（5x+30＝﹣5x2+300x+1980＝﹣5（x﹣30）2+6480，∵a＝﹣5＜0，∴當(dāng)x＝30時(shí)，W有最大值，最大值為6480元．∴W與x之間的函數(shù)關(guān)系式是W＝﹣5（x﹣30）2+6480，第30天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6480元．22．解：設(shè)梯子頂端下滑了xm，依題意得：（8﹣x）2+（+1）2＝102，解得：x1＝8﹣≈0.9，x2＝8+≈15.1（不合題意，舍去）．答：梯子頂端下滑了約0.9m．23．（1）證明：∵∠BAC＝90°，∴∠B+∠ACD＝90°∵∠FAD＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAF﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAF，∵AB＝AC，DA＝FA，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴BD＝CF，∠B＝∠ACF，∴∠ACF+∠ACD＝90°，∴∠DCF＝90°，∴DC2+CF2＝DF2，∴BD2+CD2＝DF2；（2）以CD為邊在CD的右側(cè)作等邊三角形CDE，連接AE，∴CD＝CE＝DE，∠DCE＝∠CDE＝60°，∵△ABC是等邊三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝60°，∴∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，∴∠BCD＝∠ACE，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴BD＝AE＝5，∵∠ADC＝30°，∴∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝90°，∴DE＝＝＝4，∴DE＝DC＝4，∴CD的長(zhǎng)為4．24．解：（1）∵拋物線y＝x2，∴此拋物線焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)是0，縱坐標(biāo)是：0+＝1，∴拋物線y＝x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），將y＝1代入y＝x2，得x1＝﹣2，x2＝2，∴此拋物線的直徑是：2﹣（﹣2）＝4；（2）∵y＝（x﹣3）2+2，∴此拋物線的焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)是：3，縱坐標(biāo)是：2+＝3，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3），將y＝3代入y＝（x﹣3）2+2，得，3＝（x﹣3）2+2，解得，x1＝5，x2＝1，∴此拋物線的直徑時(shí)5﹣1＝4；（3）∵焦點(diǎn)A（h，k+），∴k+＝a（x﹣h）2+k，解得x1＝h+，x2＝h﹣，∴直徑為：h+﹣（h﹣）＝＝，解得，a＝±，即a的值是±；（4）①由（3）得，BC＝，又CD＝A'A＝，所以，S＝BC?CD＝×＝＝2，解得，a＝±；②當(dāng)1﹣＜m≤1或5≤m＜5+時(shí)，2個(gè)公共點(diǎn)，理由：由（2）知拋物線y＝（x﹣3）2+2的焦點(diǎn)矩形頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：B（1，3），C（5，3），E（1，1），D（5，1），當(dāng)y＝x2﹣2mx+m2+1＝